2.3 一元一次不等式与一次函数（课时1）课件 2025-2026学年 北师大版数学八年级下册

2.3 一元一次不等式与一次函数 (课时1) 第二章 不等式与不等式组 北师大版(2024) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 1 素养目标 2.能够用图象法解一元一次不等式. 1.理解并掌握一次函数图象与一元一次不等式的关系； Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 2 知识回顾 求一元一次方程 kx+b=0的解 一次函数y=kx+b 中 y=0 时的x值 求一元一次方程 kx+b=0的解 直线 y=kx+b与 x轴交点的横坐标 从“函数值”看 从“函数值”看 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 3 新知导入 当 时，有方程 2x-5=0 ； 当 时，有不等式 2x-5>0 ； 当 时，有不等式 2x-5<0 . y = 0 y > 0 y < 0 在一次函数y=2x-5中，当y与0的关系变化时，方程和不等式怎样转化？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 4 探究新知 作出一次函数 y=2x-5 的图象 x … 0 2.5 … y=2x-5 … -5 0 … ①列表 ②描点 ③连线 O 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y -1 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 5 探究新知 一次函数y=2x-5的图象如图所示，观察图象回答下列问题： (1) x取何值时， 2x-5=0 y=0 O 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y -1 y=2x-5 (2.5，0) 解：当x=2.5，2x-5=0 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 6 探究新知 一次函数y=2x-5的图象如图所示，观察图象回答下列问题： (2) x 取哪些值时， 2x-5＞0 y＞0 解：如图，当图象上点的纵坐标大于0时，点在x轴上方，其横坐标大于2.5， 即当x＞2.5， 2x-5＞0. O 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y -1 y＝2x-5 (2.5，0) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 7 探究新知 一次函数y=2x-5的图象如图所示，观察图象回答下列问题： (3) x 取哪些值时， 2x-5＜0 y＜0 解：如图，当图象上点的纵坐标小于0时，点在x轴下方，其横坐标小于2.5， 即当x＜2.5， 2x-5＜0 O 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y -1 y＝2x-5 (2.5，0) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 8 探究新知 一次函数y=2x-5的图象如图所示，观察图象回答下列问题： (4) x 取哪些值时， 2x-5＞1 y＞1 解：如图，当图象上点的纵坐标大于1时，点在直线 y=1上方，其横坐标大于3， 即当x＞3 ， 2x-5＞1. O 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y -1 y＝2x-5 (3，1) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 9 探究新知 如果 y = -2x-5，那么当 x 取哪些值时，y＜0？当 x 取哪些值时，y＜1 ？ (-2.5，0) O -3 -2 -1 1 2 -5 -4 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y＝-2x -5 由图象可得，当 x＞2.5 时，y＜0. 当 x＞-3 时，y＜1. (-3，1) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 10 归纳总结 不等式ax+b>0(<0) (a，b为常数，a≠0)的解集 一次函数y=ax+b 的函数值大于0(或小于0)时x的取值范围. 直线y=ax+b在x轴上方(或下方)图象上点的横坐标的范围 不等式ax+b>c(<c) (a，b为常数，a≠0)的解集 一次函数y=ax+b 的函数值大于c(或小于c)时x的取值范围. 直线y=ax+b在直线y=c上方(或下方)图象上点的横坐标的范围 从函数图象看 从函数值看 从函数图象看 从函数值看 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 11 探究新知 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 m，然后自己才开始跑. 已知弟弟每秒跑 3 m，哥哥每秒跑 4 m. 列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： (1) 何时弟弟跑在哥哥前面？ (2) 何时哥哥跑在弟弟前面？ (3) 谁先跑过 20 m？谁先跑过 100 m？ 你是怎样求解的？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 12 探究新知 设哥哥跑的时间为x，你能分别列出哥哥、弟弟跑的路程y(m)与时间x(s)之间的函数关系式吗？ y弟 = 3x+9 画出这两个函数的图象，如图所示. y哥 = 4x x/s -2 O 10 8 6 4 2 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 y/m y哥=4x (9，36) y弟=3x+9 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 13 探究新知 y弟=3x+9 (1) 何时弟弟跑在哥哥前面？ (2) 何时哥哥跑在弟弟前面？ (3) 谁先跑过 20m？谁先跑过 100m？ 解：(1) 由图象可知，9s前弟弟跑在哥哥前面. (2) 9s后哥哥跑在弟弟前面 (3)弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m 图象法 x/s -2 O 10 8 6 4 2 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 y/m y哥=4x (9 , 36) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 14 探究新知 代数法 (1) 何时弟弟跑在哥哥前面？ (2) 何时哥哥跑在弟弟前面？ 3x＋9＞4x，x＜9，所以 0＜x＜9 s 弟弟跑在哥哥前面. (3) 谁先跑过 20 m？谁先跑过 100 m？ y哥 = 4x y弟 = 3x+9 3x＋9＝20，；4x＝20，x＝5；因为＜5，所以弟弟先跑过 20 m ， 3x＋9＝100， ；4x＝100，x＝25；因为 ＞25，所以哥哥先跑过100 m. 3x＋9＜4x，x＞9，所以 x＞9 s 哥哥跑在弟弟前面. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 15 归纳总结 对于两个一次函数 y1=k1x+b1(k1≠0) 和 y2=k2x+b2(k2≠0)，若比较 y1 与 y2 的大小， (1)作出两个一次函数的图象，确定两个一次函数图象的交点坐标；找出哪段函数图象在上方，哪段函数在下方，从而比较 y1 与 y2 的大小. (2)比较 y1 与 y2 的大小，即比较 k1x+b1 与 k2x+b2 的大小，即为求不等式 k1x+b1＞k2x+b2 (或 k1x+b1＜k2x+b2) 的解集. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 16 A Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 17 A Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 18 A Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 19 A Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 20 C Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 21 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 22 D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 23 x≤1 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 24 小结 kx+b＞/＜0(k≠0) 的解集 直线 y=kx+b (k≠0) 在 x 轴上/下方的 部分所对应的 x 的取值范围 对应 kx+b＞/＜a(k≠0) 的解集 直线 y=kx+b (k≠0) 在直线 y=a 上/下 方的部分所对应的 x 的取值范围 对应 k1x+b1＞/＜k2x+b2(k1k2≠0) 的解集 直线 y1=k1x+b1(k1≠0) 在直线 y2=k2x+b2(k2≠0) 上/下方的部分所对 应的 x 的取值范围 对应 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 25 谢谢同学们的聆听 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 26 练习1 如图，若一次函数 （k，b为常数，且 ）的图象经过点 ， ，则关于x的不等式 的解集为( ) A. B. C. D. 解析：根据函数图象，当 时， ， 所以不等式 的解集为 . 故选：A. 练习2 如图，一次函数 的图像经过点 ，则不等式 的解集是( ) A. B. C. D. 解析：根据函数图像可知，不等式 即 的解集是： ，故选：A. 练习3 如图，根据图像，可得关于x的不等式 的解集是( ) A. B. C. D. 解析：∵两函数图像的交点坐标是 ， ∴从图像可知：关于x的不等式 的解集是 .故选：A. 练习4 如图，直线 与直线 相交于点 ，则不等式组 的解集是( ) A. B. C. D. 解析：∵ 过点 ，∴ ， 解得 ，∴ ， 由图可得，当 时， ，故选A. 练习5 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观,形少数时难入微”,数形结合是解决数学问题的重要思想方法.为了了解关于x的不等式 的解集,某同学绘制了与(m,n为常数,)的函数图象如图所示,通过观察图象发现,该不等式的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 解析：由一次函数的图象可知,当 时,一次函数 的图象在一次函数 的图象的下方, ∴关于x的不等式 的解集是 . 在数轴上表示 的解集,只有选项C符合, 故选：C. 练习6 如图，直线 ： 与直线 ： 相交于点 ，则关于x的不等式 的解集为( ) A. B. C. D. 解析：点 在直线 ： 上， ，解得： ， 由图可知当 时，直线 ： 在 直线 ： 上方（包括交点）， ∴ 的解集为 .故选：D. 练习7 如图,直线 与直线 相交于点 ,则关于x的不等式 的解集为___________. 解析：点 代入，∴ ，∴， 结合图象可知 的解集为 ， 故答案为：. $