2.1 不等式及其性质 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

2.1 不等式及其性质 第二章　不等式与不等式组 1 不等式及其性质 第1课时　不等关系 第二章　不等式与不等式组 知识点1 　不等式的概念：一般地，用符号“＜”(或“≤”)， “＞”(或“≥”)连接的式子叫作不等式。 1. 已知：①x＋y＝1；②x＞y；③x＋2y；④x2－y≥1； ⑤x＜0。其中属于不等式的有(　B　) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 B 2. 在下列数学表达式：①－2＜0；②2x－5＞0；③x＝1； ④x2－x；⑤x≠－2；⑥x＋2＜x－1中，是不等式的有 (　C　) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 注意：用“≠”连接的式子，也是不等式。 C 知识点2 　列不等式 3. 空气质量指数AQI值不超过50时，说明空气质量为优，相当 于达到国家空气质量一级标准，其中“AQI值不超过50时”可 以表示为(　A　) A. AQI≤50 B. AQI≥50 C. AQI＜50 D. AQI＞50 A 4. 据深圳气象台“天气预报”报道，某天深圳的最低气温是 25 ℃，最高气温是32 ℃，则这天气温t(单位：℃)的取值范围 是(　D　) A. t＜32 B. t＞25 C. t＝25 D. 25≤t≤32 D 5. (教材P56练习T1)用适当的符号表示下列关系： (1)a是非负数； 解：(1)a是非负数可表示为“a≥0”。 (2)直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长； (2)直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长可表示为“c＞ a且c＞b”。 (2)直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长可表示为“c＞a 且c＞b”。 (3)x与17的和比x的5倍小； (3)x与17的和比x的5倍小可表示为“x＋17＜5x”。 (3)x与17的和比x的5倍小可表示为“x＋17＜5x”。 (4)两数的平方和不小于这两数积的2倍。 (4)设一个数为a，另一个数为b，则a2＋b2≥2ab。 (4)设一个数为a，另一个数为b，则a2＋b2≥2ab。 知识点3 　设计实际背景表示不等式 6. 学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车。 若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋ 30y≥500”表示的实际意义是(　A　) A. 两种客车总的载客量不少于500人 B. 两种客车总的载客量不超过500人 C. 两种客车总的载客量不足500人 D. 两种客车总的载客量恰好等于500人 A 7. (教材P61习题T6·节选)请给不等式x＋y≤5设计一个实际 背景。 解：某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境，其中种 植甲种花卉x m2，乙种花卉y m2，种植两种花卉的面积不超过5 m2。 解：某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境，其中 种植甲种花卉x m2，乙种花卉y m2，种植两种花卉的面积 不超过5 m2。 1 ｜ 不等式及其性质 第2课时　不等式的解集 第二章　不等式与不等式组 知识点1 　不等式的解：在一个含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值。 1. (教材P60习题T2)在0，－4，3，－3， ，－5，4，－10中， 是方程x＋4＝0的解； ⁠是 不等式x＋4≥0的解； 是不等式x＋4＜0的解。 －4　 0，－4，3，－3， ，4 －5，－10　 2. 下列各数中，是不等式x≥2的解的是(　D　) A. －3 B. －1 C. 1 D. 3 D 3. 如果x＝1.8是某个不等式的解，那么该不等式可以是 (　D　) A. x＞3 B. x＞2 C. x＜1 D. x＜2 D 知识点2 　不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有 解，组成这个不等式的解集。 在数轴上表示不等式的解集： x＞a x≥a x＜a x≤a 大于向右边画，小于向左边画；无等号画空心圆圈，有 等号画实心圆点。 4. 将下列不等式的解集分别表示在数轴上： (1)x≥－3；　　　　(2)x＜－ 。 解：(1)x≥－3在数轴上表示如下。 (2)x＜－ 在数轴上表示如下。 解：(1)x≥－3在数轴上表示如下。 (2)x＜－ 在数轴上表示如下。 5. 分别用含x的不等式表示如图所示的数轴中所表示的不等式 的解集。 (1) 　　　 解：(1)x＞0。 解：(1)x＞0。 (2) (2)x≤3。 (2)x≤3。 6. (教材P61习题T7) (1)不等式x＜ 有多少个解？请找出几个； 解：(1)不等式x＜ 有无数个解，比如3，0， ，－1等。 解：(1)不等式x＜ 有无数个解，比如3，0， ，－1等。 (2)不等式x＜ 有多少个正整数解？请一一写出来。 (2)不等式x＜ 有3个正整数解，分别为3，2，1。 (2)不等式x＜ 有3个正整数解，分别为3，2，1。 7. 若关于x的不等式x≤－3＋a的解集如图所示，则a的值 是 ⁠。 2　 8. 若一个不等式的正整数解为1，2，则该不等式的解集在数 轴上的表示可能是(　D　) A B C D D 1 ｜ 不等式及其性质 第3课时　不等式的基本性质 第二章　不等式与不等式组 知识点1 　不等式的基本性质 1. 已知m＞n，用“＞”“＜”或“＝”填空： (1)m＋4 n＋4； (2)m－5 n－5； (3)6m 6n； (4)－2m －2n。 ＞　 ＞　 ＞　 ＜　 2. 已知m＜n，那么下列各式中，不一定成立的是(　C　) A. 2m＜2n B. 3－m＞3－n C. mc2＜nc2 C D. －1＜－1 3. 若m＋2 026≤n＋2 026，则下列各项一定成立的是 (　A　) A. m≤n B. m≥n C. m＋2 026≤n D. m≥n＋2 026 A 4. 若x＜y，且(m－2)x＞(m－2)y，则m的取值范围是 (　D　) A. m≥2 B. m＞2 C. m≤2 D. m＜2 D 知识点2 　运用不等式的基本性质解不等式 5. 解下列不等式，并将解集表示在数轴上： (1)x－1＞2； 解：(1)不等式两边都加1， 得x－1＋1＞2＋1，即x＞3。 这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示。 解：(1)不等式两边都加1， 得x－1＋1＞2＋1，即x＞3。 这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示。 (2)10x－1＞7x； (2)不等式两边都减7x、加1， 得10x－7x－1＋1＞7x－7x＋1，即3x＞1。 不等式两边都除以3，得x＞ 。 这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示。 (2)不等式两边都减7x、加1， 得10x－7x－1＋1＞7x－7x＋1，即3x＞1。 不等式两边都除以3，得x＞ 。 这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示。 5. 解下列不等式，并将解集表示在数轴上： (3)－ x≥－1。 (3)不等式两边都乘－2， 得－ x×(－2)≤－1×(－2)，即x≤2。 这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示。 (3)不等式两边都乘－2， 得－ x×(－2)≤－1×(－2)，即x≤2。 这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示。 5. 解下列不等式，并将解集表示在数轴上： 知识点3 　作差法比较大小 6. (教材P61习题T8·节选)(1)比较a与a＋2的大小； 解：(1)由题意，得a－(a＋2)＝a－a－2＝－2。 ∵－2＜0，∴a－(a＋2)＜0。 ∴a＜a＋2。 解：(1)由题意，得a－(a＋2)＝a－a－2＝－2。 ∵－2＜0，∴a－(a＋2)＜0。 ∴a＜a＋2。 (2)比较2与2＋a的大小。 (2)由题意，得2－(2＋a)＝2－2－a＝－a。 当a＜0时，－a＞0，即2－(2＋a)＞0，即2＞2＋a； 当a＝0时，－a＝0，即2－(2＋a)＝0，即2＝2＋a； 当a＞0时，－a＜0，即2－(2＋a)＜0，即2＜2＋a。 7. 比较3x2－3x＋7与4x2－3x＋8的大小。 解：(作差法)4x2－3x＋8－(3x2－3x＋7) ＝4x2－3x＋8－3x2＋3x－7 ＝x2＋1， ∵x2≥0，∴x2＋1≥1。 ∴ 4x2－3x＋8－(3x2－3x＋7)＞0， 即3x2－3x＋7 ＜4x2－3x＋8。 解：(作差法)4x2－3x＋8－(3x2－3x＋7) ＝4x2－3x＋8－3x2＋3x－7 ＝x2＋1， ∵x2≥0，∴x2＋1≥1。 ∴ 4x2－3x＋8－(3x2－3x＋7)＞0， 即3x2－3x＋7 ＜4x2－3x＋8。 $