2.2 一元一次不等式 第2课时　一元一次不等式的解法(去分母) 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

2.2 一元一次不等式 第2课时 一元一次不等式的解法(去分母) 类比探究：解一元一次方程VS解一元一次不等式(含分母) 1.解方程：1－ . 解：去分母，得6－3(x＋1)＝2(4－x). 去括号，得6－3x－3＝8－2x. 移项，得－3x＋2x＝8－6＋3. 合并同类项，得－x＝5. 两边都除以－1，得x＝－5. 解方程或不等式的步骤： ①去分母(每一项都乘分母的最小公倍数)； ②去括号； ③移项； ④合并同类项； ⑤系数化为1(当乘或除以负数时要改变不等号方向). 解：去分母，得6－3(x＋1)＞2(4－x). 去括号，得6－3x－3＞8－2x. 移项，得－3x＋2x＞8－6＋3. 合并同类项，得－x＞5. 两边都除以－1，得x＜－5. 2. 解不等式：1－ . 3.(新教材P64例2)解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上． 解：去分母，得3(x－2)≥2(7－x). 去括号，得3x－6≥14－2x. 移项、合并同类项，得5x≥20. 两边都除以5，得x≥4. 其解集在数轴上的表示如图所示． 4.(新教材P65习题T1(2))解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：去分母，得2(1－2x)≥4－3x. 去括号，得2－4x≥4－3x. 移项、合并同类项，得－x≥2. 两边都除以－1，得x≤－2. 其解集在数轴上的表示如图所示． 5. 求不等式－≤1的非正整数解． 解：去分母，得2(2x－1)－3(5x＋1)≤6. 去括号，得4x－2－15x－3≤6. 移项、合并同类项，得－11x≤11. 两边都除以－11，得x≥－1. ∴原不等式的非正整数解为－1，0. 解：去分母，得2(3x－1)－5(x－1)≥0. 去括号，得6x－2－5x＋5≥0. 移项、合并同类项，得x≥－3. ∴原不等式的负整数解为－3，－2，－1. 6.求不等式 ≥0的负整数解． 7. 已知代数式 的值小于 －1的值，求x的取值范围． 去分母，得2(x＋4)＜5(2x－1)－10. 去括号，得2x＋8＜10x－5－10. 移项、合并同类项，得－8x＜－23. 解：依题意，得 ＜ －1. 两边都除以－8，得x＞ . 8.x取何值时，式子 －2的值不大于 －3的值？ 去分母，得2x－12≤3x－18. 移项，得2x－3x≤－18＋12. 合并同类项，得－x≤－6. 两边都除以－1，得x≥6. 解：依题意，得 －2≤ －3. 9.解不等式 ＞1时，去分母这步正确的是 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．3x－x－1＞1     B．3x－x＋1＞1 C．3x－x－1＞6     D．3x－x＋1＞6 10.已知 的值是非负数，则满足条件的x的最大值是______． D 2 11.(新教材P64T1(2))解不等式－ <3，并把它的解集表示在数轴上． 解：去分母，得－(x＋1)<6. 去括号，得－x－1<6. 移项、合并同类项，得－x<7. 两边都除以－1，得x>－7. 其解集在数轴上的表示如图所示． 解：去分母，得x－5<－4x. 移项，得x＋4x<5. 合并同类项，得5x<5. 两边都除以5，得x<1. 12.解不等式： (x－5)<－2x. 13.已知式子 的值小于式子3－ 的值，求满足条件的x的最大正整数值． 去分母，得2(x＋4)＜18－(3x－1). 去括号，得2x＋8＜18－3x＋1. 移项、合并同类项，得5x＜11. 解：依题意，得 ＜3－ . ∴x的最大正整数值为2. 两边都除以5，得x＜ . (2)②－①，得2x＋2y＝8－4m，即x＋y＝4－2m. ∵x＋y<0，∴4－2m<0，解得m>2. ∴m的最小整数值为3. (2)若方程组的解满足x＋y<0,求满足条件的m的最小整数值． 解：(1)①＋②，得8x－8y＝4m＋8，即x－y＝ m＋1. 14.(2025·河源期中)已知关于x，y的二元一次方程组： (1)若方程组的解满足x－y>6，求m的取值范围； ① ② ∵x－y>6，∴ m＋1>6，解得m>10. 15.(2025·佛山期中)我们把符号 称为二阶行列式， 规定它的运算法则为 ＝ad－bc.如 ＝2×5－3×4＝－2. (2)若关于x的不等式 <0的解集与(1)中的不等式解集相同，求m的值． 解：(1)依题意，得2x－(3－x)>0，解得x>1. (1)求不等式 >0的解集； (2)由 <0，得3m－4x<0，解得x> . 依题意，得 ＝1，解得m＝ . $