江苏淮安市清江浦区2026年九年级质量调研数学试卷(1)

九年级质量调研数学试卷（1） （考试时间：120分钟 全卷满分：150分） 提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2026 2. 下列四款人工智能模型的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代数学著作《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”这首诗的意思是说：“如果一间客房住七个人，那么就剩下七个人安排不下；如果一间客房住九个人，那么就空出一间客房．”根据诗句提供的信息，设来店住房的客人有x人，客房有y间，则可列出关于x，y的二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，六边形为正六边形，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，M，N分别为，的中点，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ） A. 当时， B. Q随I的增大而增大 C. I每增加1A，Q的增加量相同 D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 要使有意义，则实数x的取值范围是________． 10. 数学小组对如图所示的二维码开展数学实验，已知二维码区域的大正方形边长为2，通过计算机随机掷点的大量重复实验，发现掷点落在黑色区域的频率稳定在0.75左右，由此可估计黑色部分的面积约为__________． 11. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2，则的长为_______． 12. 、两地相距，一列火车以的速度从地出发驶向地，设后这列火车离地的距离为，则与之间的函数表达式为___ 13. 已知圆锥的底面圆半径为，其母线长为，则它的侧面积等于_______ 14. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，相交于点P，则的值是______． 15. 在平面直角坐标系中，P为反比例函数（）图象上的动点，线段长度的最小值是______． 16. 如图，在中，，是中点，点在上，连接．若，，，则______． 三．解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：﹣（π﹣1）0﹣sin30°； （2）解不等式组：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，，，．求证：． 20. 在国务院印发的《新一代人工智能发展规划》（以下简称《规划》）中，提出了面向2030年我国新一代人工智能发展的指导思想、战略目标、重点任务和保障措施，部署构筑我国人工智能发展的先发优势，加快建设创新型国家和世界科技强国．人工智能（AI）在教育中的应用主要包括：（A）智能教学系统；（B）个性化学习内容的推荐；（C）自动批改作业；（D）虚拟实验室．将以上四种应用分别书写在材质、大小完全相同的四张卡片上，背面朝上后洗匀． （1）从四张卡片中随机抽取一张，抽到（A）智能教学系统的卡片的概率为______． （2）从四张卡片中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用画树状图法或列表法求抽取到的两张卡片内容一致的概率． 21. 近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）．请认真阅读上述信息，回答下列问题： 中午放学后家长接送孩子情况调查问卷 尊敬的家长： 您好！为美化校园周边交通环境，诚邀您参加本次匿名调查．（以下为单选） 1．您通常接送孩子的方式是（ㅤㅤ） A．步行 B．自行车 C．电动自行车 D．私家车 E．公共交通 2．您时常接送孩子的时段是（ㅤㅤ） A．11：50﹣12：00 B．12：00﹣12：10 C．12：10﹣12：20 D．其他时段 （1）扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为 °；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有 人，并补全条形统计图； （2）若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数； （3）假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议． 22. 如图，在中，，． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线l，分别交，于点D，E：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）在（1）所作的图中，连接，若，求的长． 23. 景点商店销售某种纪念品，每件成本为50元，经市场调研，该纪念品的月销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图像如图所示． （1）求该纪念品的月销售量与销售单价之间的函数关系式； （2）若商店某月销售这种纪念品共获利12000元，求该纪念品当月的销售单价． 24. 如图，在中，，以为直径的交于点，过点作的垂线，垂足为，延长交的延长线于点． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）如果，，求的长． 25. 小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点，处测出点的仰角度数，可以求出信号塔的高．如图，的长为，高为．他在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为，在同一平面内．你认为小王同学能求出信号塔的高吗？若能，请求出信号塔的高；若不能，请说明理由．（参考数据：，，，结果保留整数） 26. 【问题情境】如图1，正方形的对角线相交于点O，正方形与正方形的边长相等，在正方形绕点O转动过程中，与交于点E，与交于点F，记两个正方形重叠部分的面积为S． （1）【独立思考】“乘风”兴趣小组发现在正方形绕点O转动过程中，两个正方形重叠部分的面积S是一个定值．设两个正方形的边长为m，请你写出这个定值并证明 （2）【问题解决】在图1中，若，，求的长． （3）【深入探究】如图2，在正方形中，的顶点P在对角线上，且，，将绕点P旋转，旋转过程中，的两边分别与和交于点E，F．在的旋转过程中，求与存在怎样的数量关系． 27. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点． （1）求抛物线的对称轴与顶点纵坐标（用含的式子表示）； （2）将抛物线在轴右侧的部分沿轴翻折，轴左侧部分保持不变，组成新图形． ①若，过点作轴的垂线，交图形于点，交直线于点．若线段的长度随的长度增大而增大，求的取值范围； ②点在图形上，点在抛物线上．（点、不与原点重合）当，若为与无关的定值，求的值． 九年级质量调研数学试卷（1） （考试时间：120分钟 全卷满分：150分） 提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三．解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）1＜x≤2 【18题答案】 【答案】，； 【19题答案】 【答案】证明：， ，即， 在和中， ， ． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）36；135； 补全统计图如下所示： （2）450人 （3） 解：由扇形统计图可知用电动自行车和私家车接送孩子的人数占比为，容易造成放学后校门口交通拥堵； 由条形统计图可知，在时间段12：00-12：10内，接送孩子的电动车和私家车比较多，容易造成放学后校门口交通拥挤； 建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子或者使用电动车或私家车接送孩子时避开时间段 12：00-12：10． 【22题答案】 【答案】（1） 如下直线l即为所求． （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）70或80元 【24题答案】 【答案】（1） 与相切； 理由：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴是的切线； （2） 【25题答案】 【答案】能求出信号塔的高，信号塔的高为； 【26题答案】 【答案】（1） 定值为，理由如下： 证明：在正方形和正方形中， ，，， ，， ∴ ， 在和中， ，，， ∴， ， ∴， ∴两个正方形重叠部分的面积S是定值． （2） （3）； 【27题答案】 【答案】（1）对称轴为直线，顶点纵坐标为 （2）①或；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $