精品解析：天津市南开中学2025-2026学年度第二学期质量监测（一）高一物理试卷

南开中学2025-2026学年度第二学期质量监测（一） 高一物理试卷 考试时间：60分钟 Ⅰ卷（共50分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共100分。考试结束后，将答题卡、答题纸一并交回。 一、单选题（每题5分） 1. 万有引力定律的发现实现了物理学上第一次大统一——“地上物理学”和“天上物理学”的统一，它表明天体运动和地面上物体的运动遵从相同的规律。牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道假想成圆轨道，另外还应用到了其他的规律和结论，以下的规律和结论没有被用到的是（　　） A. 牛顿第二定律 B. 牛顿第三定律 C. 开普勒的研究成果 D. 卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常数 【答案】D 【解析】 【详解】牛顿在发现万有引力定律的过程中首先利用了开普勒对行星运动的究成果，然后应用牛顿第二定律推导了恒星对行星的引力大小，再利用牛顿第三定律推导了行星对恒星的引力大小，然后推广到任意两个物体之间，总结出了万有引力定律，后来卡文迪许才通过扭秤实验得出的引力常数，所以总结万有引力定律没有被用到。 故选D。 2. 一辆满载的货车通过一段崎岖的路面，现前方有一凹坑，若此车要通过此凹坑，那么（ ） A. 若车以一定速度通过此凹坑，那么在凹坑最低端对地面的压力大小等于自身重力，与速度无关 B. 此货车应该选择减速慢行，以避免在凹坑最低端时与地面之间的压力过大而导致车辆的损坏 C. 货车通过凹坑时，不止受到重力、支持力、阻力和牵引力，而且还受到向心力 D. 在到达最低点之前，由于货车向下运动，所以加速度沿曲线切线方向 【答案】B 【解析】 【详解】A．汽车在凹坑最低端时，根据牛顿第二定律有 得 此时汽车在凹坑最低端对地面的压力大小大于自身重力，与速度有关，A错误； B．由 可知汽车速度越大，汽车受到的支持力越大，则汽车对地面的压力也越大，故在经过经凹坑最低端时要减速慢行，避免车辆损坏，B正确； C．向心力不是汽车受到的力，是按效果命名的力，C错误； D．加速度由合外力提供，方向与外力方向相同，只有当合外力方向与速度不共线时才能发生曲线运动，D错误。 故选B。 3. 如图为道闸及其内部控制横杆起落的减速器结构图，a、b、c是三组相同的轮，用皮带传动，每组轮都由两个共轴轮叠合而成，大轮半径是小轮半径的2倍。在电动机的带动下，a轮转动的角速度为，则横杆随c轮共轴转动的角速度为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】假设大轮半径是，小轮半径，， 根据 同理 故 所以 故选B 。 4. 龙卷风是在极不稳定的天气条件下由空气强烈对流而产生的一种伴随着高速旋转的漏斗状云柱 的强风涡旋，其中心附近的风速可高达 100m/s～200m/s，其中心附近的气压可低至 200hPa～400hPa． 在龙卷风旋转的过程中，有 A、B 两个质量相同的物体随龙卷风一起旋转，假设这两个物体都在 做匀速圆周运动，将龙卷风简化成如图所示的容器，则下列说法中正确的是（ ） A. A 的线速度大于 B 的线速度 B. A 的角速度大于 B 的角速度 C. A 的周期小于 B 的周期 D. A 的向心加速度小于 B 的向心加速度 【答案】A 【解析】 【详解】A．对任一物体受力分析，物体受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图 根据牛顿第二定律，有： F向=mgtanθ=m=mrω2=ma=mr， 则得：线速度 v= 由于A球的转动半径较大，A线速度较大．故A正确； B．角速度 ω= 由于A球的转动半径较大，A的角速度较小，故B错误； C．周期 T=2π 则得A的周期必定大于B的周期，故C错误． D．向心加速度 a=gtanθ，与r无关，则两个物体的向心加速度大小相等．故D错误． 故选A． 点睛：本题关键是建立模型，对物体受力分析，知道小球做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解． 5. 2018年12月8日，嫦娥四号发射升空。将实现人类历史上首次月球背面登月。随着嫦娥奔月梦想的实现，我国不断刷新深空探测的中国高度。嫦娥卫星整个飞行过程可分为三个轨道段：绕地飞行调相轨道段、地月转移轨道段、绕月飞行轨道段我们用如图所示的模型来简化描绘嫦娥卫星飞行过程，假设调相轨道和绕月轨道的半长轴分别为a、b，公转周期分别为T1、T2。关于嫦娥卫星的飞行过程，下列说法正确的是（　　） A. B. 嫦娥卫星在地月转移轨道上运行的速度应大于11.2 km/s C. 从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星在P点必须减速 D. 从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星在Q点必须减速 【答案】D 【解析】 【详解】A．根据开普勒第三定律，调相轨道与绕月轨道的中心天体分别对应地球和月球，故它们轨道半长轴的三次方与周期的二次方比值不相等，A错误； B．11.2 km/s是第二宇宙速度，是地球上发射脱离地球束缚的卫星的最小发射速度，嫦娥卫星没有脱离地球束缚，故其速度小于11.2 km/s，B错误； C．从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星的轨道将持续增大，卫星需要在P点做离心运动，故在P点需要加速，C错误； D．从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星相对月球而言，轨道半径减小，需要在Q点开始做近心运动，故卫星需在Q点减速，D正确。 故选D。 6. 一架小型飞行器在平直跑道上以恒定功率200kW由静止开始加速，最后以最大速度起飞，设在跑道上所受到的阻力不变，加速度和速度的倒数的关系如图所示，则该飞行器（　　） A. 质量为 B. 最大飞行速度为 C. 在跑道上所受阻力大小为2000N D. 速度大小为时加速度大小为 【答案】D 【解析】 【详解】AC．根据 可得 结合图像可知， 可得m=1000kg，f=1000N，选项AC错误； B．最大飞行速度为，选项B错误； D．根据 可得速度大小为时加速度大小为，选项D正确。 故选D。 二、多选题（每题5分，少选得3分） 7. 宇宙中存在由质量相等的两颗恒星A、B组成的双星系统，它们绕连线上某点O做匀速圆周运动，周期均为。现由于某种原因，其中一颗恒星质量缓慢增加，另一颗不变，两颗恒星间距不变，且系统仍保持稳定双星运动。则下列说法正确的是（ ） A. 它们做圆周运动的轨道半径仍保持相等 B. 它们的角速度仍保持相等 C. 系统的总周期变小 D. 系统的总周期不变 【答案】BC 【解析】 【详解】A．设两颗恒星A、B的距离为，根据万有引力提供向心力，有 解得 质量变化后 故，故A错误； B．在稳定双星系统中，两颗恒星必须具有相同的角速度以保持同步运动，质量变化后，系统仍保持稳定双星运动，两颗恒星的角速度仍保持相等，故B正确； CD．根据 又 解得 代入 解得双星系统的周期为 其中一颗恒星质量缓慢增加后，总质量增大，可知总周期变小，故C正确，D错误。 故选BC。 8. 如图所示，两物体A、B叠放在一起置于足够长的光滑斜面上，现在物体B上施加一沿斜面向上的恒力F，两物体共同沿斜面向下做匀加速直线运动。下列说法正确的是（ ） A. 两物体的重力做正功 B. 恒力F做正功 C. 摩擦力对物体A做正功 D. 摩擦力对物体B做正功 【答案】AD 【解析】 【详解】A．物体沿斜面向下加速下滑，重力和速度方向夹角为锐角，则两物体的重力对物体做正功，故A正确； B．由于恒力与物体的运动方向相反，则恒力做负功，故B错误； C．设斜面的倾角为，有 可得加速度为 A若不受摩擦力，A的加速度应为，现加速度小于，则物体B对物体A的摩擦力沿斜面向上，与A运动方向相反，则摩擦力对物体A做负功，故C错误； D．根据牛顿第三定律可得物体A对物体B的摩擦力沿斜面向下，与B运动方向相同，则摩擦力对物体B做正功，故D正确。 故选AD。 9. 太空电梯的科幻设想是用石墨烯制作超级缆绳连接地球赤道上的固定基地与同步空间站，利用超级缆绳承载太空电梯从地球基地向空间站运送物资（如图所示）。已知地球半径为R，地球自转周期为T，地球北极表面重力加速度大小为g，万有引力常量为G。已知太空电梯停在距地面3R的站点，下列说法正确的是（ ） A. 太空电梯绕地球做匀速圆周运动的线速度大于同步空间站的线速度 B. 太空电梯绕地球做匀速圆周运动的向心加速度小于同步空间站的向心加速度 C. 地球的平均密度为 D. 质量为m的货物对太空电梯的压力大小为 【答案】BD 【解析】 【详解】A．太空电梯各点随地球一起做匀速圆周运动，各点角速度相等，根据，可知太空电梯绕地球做匀速圆周运动的线速度小于同步空间站的线速度，故A错误； B．太空电梯各点随地球一起做匀速圆周运动，各点角速度相等， 根据，可知太空电梯绕地球做匀速圆周运动的向心加速度小于同步空间站的向心加速度，故B正确； C．设质量为m0的物体在北极地面处于静止状态，则有 解得 地球的平均密度为，故C错误； D．设质量为m0的物体在北极地面处于静止状态，则有 解得 货物质量为m，在距地面高3R站点受到的万有引力为 货物绕地球做匀速圆周运动，设太空电梯对货物的支持力为N，则有 解得 根据牛顿第三定律可知，货物对太空电梯的压力大小为，故D正确。 故选BD。 10. 如图所示，一半径为R的光滑圆环竖直放置，AB为其竖直直径。一根细绳一端固定在A点，另一端连接一个质量为的小球，小球套在圆环上并处于静止状态，细绳与AB夹角为。圆环现以角速度绕AB轴匀速转动，重力加速度为g，保证小球的位置不动，则（ ） A. 小球一定受三个力的作用 B. 绳中拉力为0时， C. 圆环对小球的弹力为0时， D. 若小球不相对圆环滑动，则不超过 【答案】CD 【解析】 【详解】初始状态时，小球受重力、拉力和圆环弹力的作用，当圆环以角速度ω匀速转动，由正交分解可得： 水平方向满足 竖直方向满足 解得， AC．当时，支持力，小球仅受重力和绳子拉力作用，故A错误，C正确； B．当时，细绳拉力，故B错误； D．由选项B分析可知，当，绳子始终存在拉力作用，小球不滑动，故D正确。 故选CD。 Ⅱ卷（共50分） 三、实验题（每空2分，共8分） 11. 在做研究平抛运动的实验中，为了确定小球在不同时刻通过的位置，实验装置如图甲所示。实验操作的主要步骤如下： ①在一块平木板上贴上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽E前，木板与槽E之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直。 ②使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A。 ③将木板沿水平方向向右平移一段距离，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B。 ④将木板再水平向右平移同样距离，使小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，再在白纸上得到痕迹C。若测得A、B间距离为，B、C间距离为。 （1）关于该实验，下列说法正确的是（　　） A. 斜槽轨道必须光滑 B. 斜槽轨道末端必须保持水平 C. 每次释放小球的位置可以不同 D. 每次小球均须由静止释放 （2）若某次实验测得，，，，则小球平抛初速度的大小为________，小球经过B点时速度大小为________。 （3）一位同学根据测量出的不同情况下的y1和y2，令，并描绘出了如图乙所示的图像。图线的斜率为，已知当地重力加速度为，则小球平抛的初速度大小_______（用字母表示）。 【答案】（1）BD （2） ①. 1.5 ②. 2.5 （3） 【解析】 【小问1详解】 A．只要保证小球过E点的速度相同即可，不需要斜槽轨道必须光滑，故A错误； B．本实验是研究平抛运动，因此斜槽轨道末端必须保持水平，故B正确； CD．为了保证小球过E点的速度相同，每次小球必须从相同位置静止释放，故C错误，D正确。 故选BD。 【小问2详解】 [1]由平抛规律，水平方向上有 竖直方向上有 解得， [2]小球经过B点时竖直方向的速度大小为 故小球经过B点时速度大小为 【小问3详解】 [1]根据平抛运动规律， 联立解得 又图线的斜率为，故 解得 四、计算题（42分） 12. “抛石机”是古代战争中常用的一种设备。如图所示，某学习小组用自制的抛石机演练抛石过程，已知所用抛石机长臂的长度，质量的石块（可视为质点）装在长臂末端的口袋中，开始时长臂处于静止状态，与水平面间的夹角，现对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块以的初速度水平抛出，抛出后垂直打在倾角为的斜面上，不计空气阻力，重力加速度g取，求： （1）石块水平抛出瞬间受到长臂末端口袋沿杆方向作用力的大小； （2）石块从抛出到击中斜面所用的时间； （3）石块从抛出到击中斜面重力做的功和平均功率。 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【小问1详解】 石块在长臂顶部，在竖直方向上，设石块受到口袋的作用力大小为，根据牛顿第二定律有 解得 【小问2详解】 石块被抛出后做平抛运动，其速度垂直于斜面，可知 解得 从石块水平抛出到落地斜面上所经历的时间 【小问3详解】 石块下落的高度 重力做的功 重力做的平均功率 13. 我国科学家使用云南丽江双子天文台WO RC14望远镜观测了大熊座螺旋星系M108，该星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外有少量的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，引力常量为G。求： （1）球体外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为d，求该区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与d的关系式； （2）研究表明，星系M108还在高速自转，若已知其自转周期为，求该螺旋星系不会瓦解的最小密度； （3）已知一个质量均匀分布的球体内，某点所受外层球壳对其万有引力的合力为零，即如图所示P处物质受阴影部分物质的万有引力合力为零。求到星系中心的距离为r（）的恒星做匀速圆周运动的周期T。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 球体外恒星绕星系中心做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，满足 解得 【小问2详解】 星系刚好不瓦解时，边缘处物质的万有引力恰好提供自转向心力，设边缘质点质量为，由万有引力提供向心力得 解得 星系体积为 则该螺旋星系不会瓦解的最小密度为 【小问3详解】 在内部，星系质量 对P处一质量为的恒星，由万有引力提供向心力得 解得 14. 质量分别为m、2m的物块A、B通过不可伸长的细线连接，细线的长度为3L，现将物块A、B和细线组成的系统沿圆盘直径方向放置在水平圆盘的不同位置处，如图甲、乙、丙所示，细线处于伸直状态。图甲中，物块A位于圆盘的中心O点；图乙中，物块A、B位于圆盘中O点的同一侧且物块A离圆盘的中心O点的距离为3L；图丙中，物块A、B分别位于圆盘的中心O点的两侧且到O点的距离分别为L、2L。现让圆盘绕通过中心O点的竖直轴匀速转动，物块A、B与圆盘间的动摩擦因数均为μ且始终相对于圆盘静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A、B均可视为质点，重力加速度大小为g。 （1）图甲中，求圆盘匀速转动的最大角速度ω₁； （2）图乙中，当圆盘匀速转动的角速度为ω₂时，细线上恰好出现拉力；当圆盘匀速转动的角速度为 时，物块A、B相对于圆盘刚要发生相对滑动，求 （3）图丙中，若圆盘匀速转动的角速度由O缓慢增大，请定性判断该过程中物块A受到摩擦力的变化情况（不需要说明理由），然后求出圆盘匀速转动的最大角速度ω₄。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 图甲中，当物块B相对于圆盘刚要发生相对滑动时，圆盘具有最大的角速度，设细线上拉力为 对物块A有 对物块B有 解得 【小问2详解】 图乙中，当圆盘匀速转动的角速度为ω₂时，细线上恰好出现拉力，此时，对物块B刚好最大静摩擦力提供 向心力，则 解得 当圆盘匀速转动的角速度为时，物块A、B相对于圆盘刚要发生相对滑动，设细线上拉力为 对物块A有 对物块B有 解得 所以 【小问3详解】 图丙中，若圆盘匀速转动的角速度由O缓慢增大，物块A受到的摩擦力的变化情况为沿向圆盘中心方向先增大再减小，然后反向增大 当物块A 相对于圆盘刚要发生相对滑动时，圆盘具有最大的角速度ω₄，设细线上拉力为 对物块A有 对物块B有 解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南开中学2025-2026学年度第二学期质量监测（一） 高一物理试卷 考试时间：60分钟 Ⅰ卷（共50分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共100分。考试结束后，将答题卡、答题纸一并交回。 一、单选题（每题5分） 1. 万有引力定律的发现实现了物理学上第一次大统一——“地上物理学”和“天上物理学”的统一，它表明天体运动和地面上物体的运动遵从相同的规律。牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道假想成圆轨道，另外还应用到了其他的规律和结论，以下的规律和结论没有被用到的是（　　） A. 牛顿第二定律 B. 牛顿第三定律 C. 开普勒的研究成果 D. 卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常数 2. 一辆满载的货车通过一段崎岖的路面，现前方有一凹坑，若此车要通过此凹坑，那么（ ） A. 若车以一定速度通过此凹坑，那么在凹坑最低端对地面的压力大小等于自身重力，与速度无关 B. 此货车应该选择减速慢行，以避免在凹坑最低端时与地面之间的压力过大而导致车辆的损坏 C. 货车通过凹坑时，不止受到重力、支持力、阻力和牵引力，而且还受到向心力 D. 在到达最低点之前，由于货车向下运动，所以加速度沿曲线切线方向 3. 如图为道闸及其内部控制横杆起落的减速器结构图，a、b、c是三组相同的轮，用皮带传动，每组轮都由两个共轴轮叠合而成，大轮半径是小轮半径的2倍。在电动机的带动下，a轮转动的角速度为，则横杆随c轮共轴转动的角速度为（　　） A. B. C. D. 4. 龙卷风是在极不稳定的天气条件下由空气强烈对流而产生的一种伴随着高速旋转的漏斗状云柱 的强风涡旋，其中心附近的风速可高达 100m/s～200m/s，其中心附近的气压可低至 200hPa～400hPa． 在龙卷风旋转的过程中，有 A、B 两个质量相同的物体随龙卷风一起旋转，假设这两个物体都在 做匀速圆周运动，将龙卷风简化成如图所示的容器，则下列说法中正确的是（ ） A. A 的线速度大于 B 的线速度 B. A 的角速度大于 B 的角速度 C. A 的周期小于 B 的周期 D. A 的向心加速度小于 B 的向心加速度 5. 2018年12月8日，嫦娥四号发射升空。将实现人类历史上首次月球背面登月。随着嫦娥奔月梦想的实现，我国不断刷新深空探测的中国高度。嫦娥卫星整个飞行过程可分为三个轨道段：绕地飞行调相轨道段、地月转移轨道段、绕月飞行轨道段我们用如图所示的模型来简化描绘嫦娥卫星飞行过程，假设调相轨道和绕月轨道的半长轴分别为a、b，公转周期分别为T1、T2。关于嫦娥卫星的飞行过程，下列说法正确的是（　　） A. B. 嫦娥卫星在地月转移轨道上运行的速度应大于11.2 km/s C. 从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星在P点必须减速 D. 从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星在Q点必须减速 6. 一架小型飞行器在平直跑道上以恒定功率200kW由静止开始加速，最后以最大速度起飞，设在跑道上所受到的阻力不变，加速度和速度的倒数的关系如图所示，则该飞行器（　　） A. 质量为 B. 最大飞行速度为 C. 在跑道上所受阻力大小为2000N D. 速度大小为时加速度大小为 二、多选题（每题5分，少选得3分） 7. 宇宙中存在由质量相等的两颗恒星A、B组成的双星系统，它们绕连线上某点O做匀速圆周运动，周期均为。现由于某种原因，其中一颗恒星质量缓慢增加，另一颗不变，两颗恒星间距不变，且系统仍保持稳定双星运动。则下列说法正确的是（ ） A. 它们做圆周运动的轨道半径仍保持相等 B. 它们的角速度仍保持相等 C. 系统的总周期变小 D. 系统的总周期不变 8. 如图所示，两物体A、B叠放在一起置于足够长的光滑斜面上，现在物体B上施加一沿斜面向上的恒力F，两物体共同沿斜面向下做匀加速直线运动。下列说法正确的是（ ） A. 两物体的重力做正功 B. 恒力F做正功 C. 摩擦力对物体A做正功 D. 摩擦力对物体B做正功 9. 太空电梯的科幻设想是用石墨烯制作超级缆绳连接地球赤道上的固定基地与同步空间站，利用超级缆绳承载太空电梯从地球基地向空间站运送物资（如图所示）。已知地球半径为R，地球自转周期为T，地球北极表面重力加速度大小为g，万有引力常量为G。已知太空电梯停在距地面3R的站点，下列说法正确的是（ ） A. 太空电梯绕地球做匀速圆周运动的线速度大于同步空间站的线速度 B. 太空电梯绕地球做匀速圆周运动的向心加速度小于同步空间站的向心加速度 C. 地球的平均密度为 D. 质量为m的货物对太空电梯的压力大小为 10. 如图所示，一半径为R的光滑圆环竖直放置，AB为其竖直直径。一根细绳一端固定在A点，另一端连接一个质量为的小球，小球套在圆环上并处于静止状态，细绳与AB夹角为。圆环现以角速度绕AB轴匀速转动，重力加速度为g，保证小球的位置不动，则（ ） A. 小球一定受三个力的作用 B. 绳中拉力为0时， C. 圆环对小球的弹力为0时， D. 若小球不相对圆环滑动，则不超过 Ⅱ卷（共50分） 三、实验题（每空2分，共8分） 11. 在做研究平抛运动的实验中，为了确定小球在不同时刻通过的位置，实验装置如图甲所示。实验操作的主要步骤如下： ①在一块平木板上贴上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽E前，木板与槽E之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直。 ②使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A。 ③将木板沿水平方向向右平移一段距离，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B。 ④将木板再水平向右平移同样距离，使小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，再在白纸上得到痕迹C。若测得A、B间距离为，B、C间距离为。 （1）关于该实验，下列说法正确的是（　　） A. 斜槽轨道必须光滑 B. 斜槽轨道末端必须保持水平 C. 每次释放小球的位置可以不同 D. 每次小球均须由静止释放 （2）若某次实验测得，，，，则小球平抛初速度的大小为________，小球经过B点时速度大小为________。 （3）一位同学根据测量出的不同情况下的y1和y2，令，并描绘出了如图乙所示的图像。图线的斜率为，已知当地重力加速度为，则小球平抛的初速度大小_______（用字母表示）。 四、计算题（42分） 12. “抛石机”是古代战争中常用的一种设备。如图所示，某学习小组用自制的抛石机演练抛石过程，已知所用抛石机长臂的长度，质量的石块（可视为质点）装在长臂末端的口袋中，开始时长臂处于静止状态，与水平面间的夹角，现对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块以的初速度水平抛出，抛出后垂直打在倾角为的斜面上，不计空气阻力，重力加速度g取，求： （1）石块水平抛出瞬间受到长臂末端口袋沿杆方向作用力的大小； （2）石块从抛出到击中斜面所用的时间； （3）石块从抛出到击中斜面重力做的功和平均功率。 13. 我国科学家使用云南丽江双子天文台WO RC14望远镜观测了大熊座螺旋星系M108，该星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外有少量的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，引力常量为G。求： （1）球体外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为d，求该区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与d的关系式； （2）研究表明，星系M108还在高速自转，若已知其自转周期为，求该螺旋星系不会瓦解的最小密度； （3）已知一个质量均匀分布的球体内，某点所受外层球壳对其万有引力的合力为零，即如图所示P处物质受阴影部分物质的万有引力合力为零。求到星系中心的距离为r（）的恒星做匀速圆周运动的周期T。 14. 质量分别为m、2m的物块A、B通过不可伸长的细线连接，细线的长度为3L，现将物块A、B和细线组成的系统沿圆盘直径方向放置在水平圆盘的不同位置处，如图甲、乙、丙所示，细线处于伸直状态。图甲中，物块A位于圆盘的中心O点；图乙中，物块A、B位于圆盘中O点的同一侧且物块A离圆盘的中心O点的距离为3L；图丙中，物块A、B分别位于圆盘的中心O点的两侧且到O点的距离分别为L、2L。现让圆盘绕通过中心O点的竖直轴匀速转动，物块A、B与圆盘间的动摩擦因数均为μ且始终相对于圆盘静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A、B均可视为质点，重力加速度大小为g。 （1）图甲中，求圆盘匀速转动的最大角速度ω₁； （2）图乙中，当圆盘匀速转动的角速度为ω₂时，细线上恰好出现拉力；当圆盘匀速转动的角速度为 时，物块A、B相对于圆盘刚要发生相对滑动，求 （3）图丙中，若圆盘匀速转动的角速度由O缓慢增大，请定性判断该过程中物块A受到摩擦力的变化情况（不需要说明理由），然后求出圆盘匀速转动的最大角速度ω₄。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $