江西南昌市新建区第二中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

新建二中2024一2025学年度下学期3月份月考 高一数学 命题人：曾蓉 审题人：周灿 考试范围：三角函数 时量：120分钟 总分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求， 1.已知集合A={xx是第二象限角}，B={x是钝角}，C={xx是大于90°的角}，那么A,B,C 的关系是() A.B=A∩C B.BUC=C C.AcC D.A=B=C 2.若0为第四象限角，且sin号<0，则号为() 2 2 A.第一象限角B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 3.在下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间 2 上单调递减的是() A.y=sinx B.y=cosx C.y=tanx D.y=cos 4.函数y=co 2+ 的图象() A关于点（号0对称 关于点（0对称 B. C.关于直线x=严对称 D. 6 关于直线x=号对称 5.英国著名数学家布鲁克·泰勒(Brook Taylor).以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称 于世，泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，泰勒级数用无限项连加式来表示一个函数，如： sinx=x- xx +…,其中nl=1×2×3×…×n, 根据该展开式可知，与3-+号+…的值 ！517 31+5171 最接近的是() A.sin30 B.sin8.1 C.cos8.1° D.cos3° 6.要得到函数)=sin号x的图象，只需把函数g)=-cosx的图象() A向左平移弩个单位长度 B。向左平移经个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向右平移受个单位长度 7.函数f(x)=2cos r+写)5(@>0)，若)=f()在0，上有且只有5个零点，则实数o的 取值范围为() 6571 6571 4765 47 65 A 12'12 B 12'12 12'12 12'12 第1页共4页 8.已知函数f(x)=Asin(ox+p(A>0,o>0,l回l<)的部分 图象如图所示，C为图象与y轴的交点，B为图象与x轴的 一个交点，且引BC=3若实数4，x满足fx))=-4, 则f(x+x2)=（) A.-1 B.0 C.√2 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对得3分，有选错得0分. ,在单位圆中，已知角α的始边和终边分别与单位圆的交点为A1,0)和P2,2【 则() A.tana=-3 B. cos(x+a)- C.扇形OAP的面积S= 12 D.角a所对的弧长1= 3 10已知函数)=ta2x+p-受<p<)的部分图象如图所示，其最小正周期为)则() A,p=- 3 B.T=I C.f(x)的一个单调递增区间为 D.+)为奇函数 11.函数f(x)的定义域为R,f(1+x)为奇函数，f(x+2)为偶函数， 当x∈[0，]时，f(x)=1-x,则下列不等式成立的是() 0,) A.f6孕>f心eos孕 B.f(sinl)<f(cos1) C.eos(in D.f(cos2)<f(sin2) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数f(x)=log22cosx-√3的定义域为 13.已知sn(a+引-5则sna+)os-a的值为 14.已知函数)=2smar+pXo>00e02m》在区间（怎）上单词递减，/)-(】-1， 则p= 第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分)平面直角坐标系中，若角口的始边与x轴的非负半轴重合，终边在射线y=-】xx<0) 2 上 (I)求sina和tana的值： sin (2)若 g+atan(π+a)+2cos(r-a） 2 化简并求值 f(a)= sin(3π-a)+cos(-a) 16.(15分)设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x)当x∈[0,2] 时，f(x)=2x-x2. (1)当x∈[2,4时，求f(x)的解析式： (2)计算f(0)+f(L)+f(2)+…+f2024)的值. 17.(15分)青岛市黄岛区金沙滩海滨浴场是一个受广大冲浪爱好者喜爱的冲浪地点.已知该海滨浴 场的海浪高度y(m)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作y=f()经长期观察，y=f() 的曲线可近似地看成是函数y=4si血(o+p)+B的图象，其中A>0,@>0,0<p≤受用“五点法函 数y=Asin(ot+p)+B在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： wt+ip 2x t 0 6 12 Asin(wt+)+B 1.5 0.5 1 1.5 (1)请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并求出函数y=Asin(ot+p)+B的函数表达式： (2)依据规定，当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放，请依据（1)中的结论，判断一天内 的上午8：00到晚上20：00之间有多少时间可供冲浪者进行运动？ 第3页共4页 18.(17分)已知函数/(=2si加(@x+p)0>0<,其图象相邻两条对称轴之间的距离为受， 且经过点(0,1). (1)求函数f(x)的解析式： (2)将函数(x)的图象向右平移m个单位长度，所得图象关于y轴对称，求m的最小正值： ⊙诺方程/()-a=0在区间0,2]上恰有三个实数根名，名，名，且名<%<，求a及 sin(x+x2+x)的取值范围 19.(17分)已知定义域为R的函数h(x)满足：对于任意的xeR,都有h(x+)=h(x)+h(π)， 则称函数h(x)具有性质P. (1)若一次函数f(x)具有性质P,且f(2)=1,求(x)的解析式： (2)若函数g(x)=cos(ox+p)(其中ω∈(L,3),中∈(Q,π)具有性质P,求g(x)的单调递增区间： (3)对于(1)(2)中的函数∫(x),g(x),求函数F(x)=f(x-)g(x)+1在区间[-2π，4π上的所有 零点之和. (参考公式：sin2a=2 sin a cos a) 第4页共4页