精品解析：江西省南昌市新建区第二中学2022-2023学年高一下学期4月份学业水平考核数学试题

新建二中2022一2023学年度下学期4月份学业水平考核 高一数学 命题人：张小松 审题人：廖妹 考试范围：必修二第一，第四章 时量：120分钟 总分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中正确的是（ ） A. 单位向量都相等 B. 相等向量一定是共线向量 C. 若，则 D. 任意向量的模都是正数 3. 已知，则（ ） A. B. 0 C. D. 4. 已知，则（ ） A B. C. D. 5. 函数在区间上的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的定义域为（ ）． A. B. C. D. 7. 已知函数，在上恰好有7个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是古希腊数学家波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为直角三角形的斜边AB、直角边BC、AC，N为AC的中点，点D在以AC为直径的半圆上，已知以直角边AC，BC为直径的两个半圆的面积之比为3，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列各式中，值为1的是（     ） A B. C. D. 10. 下列各式中能化简为有（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，图象的一个对称中心为 B. 当为奇数时，的最小正周期是 C. 当为偶数时， D. 当偶数时，在上单调递减 12. 已知函数，说法正确的是（    ） A. 在区间上单调递增； B. 的对称轴是； C. 若，则； D. 方程在的解为，且. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. ，若，则______． 14. 若，则的最小值为__________. 15. 求值：__________. 16. 已知函数，若存在实数满足互不相等，则的取值范围是__________. 四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分．共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算下列两个小题 （1）计算； （2）已知角终边上有一点，求的值． 18. 已知，且． （1）求的值； （2）求的值． 19. 已知函数. （1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）求函数在区间的值域； 20. 函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上恰有个零点，求的取值范围． 21. 设函数，将函数的图象向左平移单位长度后得到函数的图象，已知的最小正周期为，且为奇函数. （1）求的解析式； （2）令函数对任意实数， 恒有，求实数的取值范围. 22 已知函数，且. （1）求的值，并求出的最小正周期（不需要说明理由）； （2）若，求的值域； （3）是否存在正整数，使得在区间内恰有2025个零点，若存在，求由的值；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新建二中2022一2023学年度下学期4月份学业水平考核 高一数学 命题人：张小松 审题人：廖妹 考试范围：必修二第一，第四章 时量：120分钟 总分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由诱导公式结合差角公式求解即可. 【详解】 故选：A 2. 下列命题中正确的是（ ） A. 单位向量都相等 B. 相等向量一定是共线向量 C. 若，则 D. 任意向量的模都是正数 【答案】B 【解析】 【分析】根据单位向量，共线向量及向量的基本概念逐项分析即得. 【详解】对于A，单位向量的模长相等，方向不一定相同，故A错误； 对于B，相等向量一定是共线向量，故B正确； 对于C，若，，而与不一定平行，故C错误； 对于D，零向量的模长是，故D错误． 故选：B. 3. 已知，则（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】变换，代入计算得到答案. 【详解】，. 故选：B 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由诱导公式和余弦的二倍角公式求解． 【详解】, 故选：C 5. 函数在区间上的图象大致是（ ） A. B. C. D.