广东深圳市福田区石厦学校2025-2026学年下学期七年级数学期中试题

2025-2026学年第二学期七年级期中考试 数学试卷 说明： 1.答题前，务必将自己的姓名、学号等英写在答题卷规定的位置上。 2.考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。 3.全卷20道大愿，共4页，考试时间90分钟，满分100分。 第一部分选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出4个选项，其中只 有一个是正确的。) 1.下列计算正确的是（) A.20d2=3a2 B.a6÷2=a3 C.（3a)2=6a2 D.3a2-2=22 2.如图】，在年年有余”图案中，∠1的内借角是（) A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 3.下列式子中，能用平方差公式计算的是（) A.(2）(2x-y) B.（2x-y)（-2rty) C.(a-)(a-2) D.(a-b)(a-b) 图1 4.投壶是我国古代宴会时礼节任的游戏，如图2，四位投壶者分别站在直线I上的点A,B,C, D处，往点P处的亞内投箭矢，小深认为站在点C处的投者最近会更容易获胜，其中蕴合 的数学道理是() A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短 C.两点确定一条直线 D.过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 5.“深圳湾公园”、“西衫红树林公园”、“前海石公园”、“福田中心公园”是深圳市比较适 合骑行的四个公因，若小圳从这四个公园中随机选择一个公园骑行，则“福田中心公园”被 选中的概率是() 1 A.2 B.3 C. 4 D名 6.当光从空气中斜射入水中时，光的传插方向发生了改变，这就是光的折射现象。如图3所示， AB∥CD,光线FO从空气射向水中发生折射，路径为OM.延长FO与CD交于点E,若∠OEC =6S”,∠BOM=105”,则∠MOE的度数为() A.5 B.10° C.15 D.20° 7.下列说法正通的是（) A.平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.若x2++16是完全平方式，则k的值为4 C.点到逍线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段 D.直三角形的三条高交于一点 2025一2026学年第二学期七年级期中考考试数学试卷第1页共4页 8.如图4，将长方形ABCD沿EF翘折，再沿ED翘折使B最安花在BC边上，若∠PE=108”, 则∠A"BrB的度数为() A.43 B.42” C.41 D.40 图2 图3 图4 第二部分非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。） 9.若3=6,3”=2，则3mr的值是 10.一只壶蜂自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外 完全一样)，症蜂停在阴比部分的概岸为 I1.如图，在△MBC和△DBE中，BC=BE,∠C-∠E,请添加一个条件」 使△MBC2△DBE。 12.已知(-2)2+)的乘积项中不含2项，则m= 13.如图，AB∥CD,∠ABM的角平分线BP交∠HCD的角平分线的反向廷长线于点P,直线PB 交CD于点N,若∠HCD-2∠BNC=22°，则∠PH∠H= 图5 图6 图7 三、解答题（本题共7小愿，其中第14题12分，第15题6分，第16题8分、第17题8分，第18题 8分，第19题9分，第20题10分，共61分。) 4.计：(1)-16+(x-3°-(（)2： (2)(2x)32-（-x)÷x: (3)(a+b+2c(a+b-2c). 15.先化商，再求值：【e+3-2t2x-》-101=0,其中x=-1y- 2025一2026学年第二学期七年级期中考考试数学试卷第2页共4页 16.填空并完成以下证明：如图8.BD⊥AC,∠A+∠ADE=180°，∠1=∠2，试说明：EF⊥AC. 证明：∠A+∠ADE=180°（已知)， AB∥DE( .∠1=( .∠1=∠2（已知）， D ∴.∠2=( ∴BD∥ BDLAC(己知)， E ∴∠BDC=90°， 图8 BD∥EF（己证)， .∠EFC=∠BDC=90° ∴.EF⊥AC( 17.在一个不透明的口发里装有颃色不同的红、白两种硕色的球共30个，某学习小组做摸球试骏， 将球搅匀后从中随机摸出一个球记下预色，再把它放回袋中，不断重箕。下表是活动进行中 的一组统计致据： 换球的次数n 100 150 200 500 800 1000 换到白球的次数m 65 96 6 295 484 600 热到白球的颈率“ 0.64 0.61 0.59 0.605 0.6 (1)求出裴中a= b= (2)当n很大时.换到白球的频华将会接近 (精确到0.)：估计此口袋里白球有个： (3)若从口袋里汆出x个白球后，再从剩下的口袋里任意摸出一球是白球的概率为气，请估 计x的值为乡少？ 18.如图9，已知△BC,点D是AC的中点。 (1)尺规作图：求作点E,使阁AE∥BC,并且AE与BD的延长线交 于点E（不写作法，保留作图痕迹，标明字母)： (2)在(1)的条件下，若BD=5,求BE的长。 B 图9 19.数形结合是解决数学问题的亚要思想方法，借助图形能烫推导和解释许多数学问愿。 (1)如图10-1，将边长为+b的正方形分割成四部分，用两种不同的方法计算阴影部分（小 正方形)的面积，可以得到代数恒答式：2+b=(+b)2-2ab。 (2)如图10-2，是用长为a、宽为b(a>b)的四个全停长方形拼成一个大正方形，用两种 不同的方法计算阴丝都分（小正方形)的面积，可以得到另一个代数恒等式： (a-b)2=(a+b)2-4ab 2025一2026学年第二学期七年级期中考考试数学试卷第3页共4页 b一0 E B 一0b 图10-1 图102 图103 于上述内容，解决以下问题： (1)若tb=5,ab=3,则(a-b)2=」 (2)若x满足(5-3)Gx-13)=9,求(5-3x)2+(3x-13)2的值： (3)图10-3是某市首届航空航天国防科普展中的平面图，面积为192平方米的长方形展厅 ABCD(MB>AD)中设置两个长方形展区(MEFG和POCH),中何亚合部分搭建长方 形互动体验台(PN),PH=3米，PN=2米，阴形部分为多现区战，参观区域总周 长为46米，求展厅的长AB比宽AD多多少米？ 20.已知MN∥P2,将一副三角尺如图1I-1放，BC边在P2上，∠BAC=∠DFE=90°， ∠ABC=40°，∠ACB=50°，∠DEF=2S”,∠EDF=65”,FE⊥N于点E,其中点A在 线段EF上，点D在线段AC上， (1)∠CDE的度数是 (2)如图11-2，三角尺ABC不动，三角尺DEF绕点E逆时针旋转，若点F在浅段AC上， 求∠CFD+∠DEN的度数： (3)若三角尺DEF绕点E以每秒1·逆时针旋转，三角尺ABC浇点B以每秒3”逆时针旋 转，他们同时开始旋转，设旋转时间为1s(0<≤60)，当直线DE与三角尺ABC的 AC或BC边所在直线垂直时，请直接写出！的值。 M E E 以 D 图11-1 图11-2 M E B C Q 备用图 2025一2026学年第二学期七年级朔中考为试数学试卷第4页共4页 2025-2026学年第二学期七年级期中考试 数学试卷答案 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B C B D B 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 题号 9 10 11 12 13 ∠D=∠A 答案 3 或DE=AC 2 33 16 或∠DBE=∠ABC 三、解答题：（本题共7小题，其中第14题12分，第15题6分，第16题8分，第17题8分，第18题8分，第 19题9分，第20题10分，共61分。) 14. (1)解：原式=-1+1-9 =-9 (2)解：原式=8x3.x2-x6÷x =8x3-x =7x (3)解：原式=(a+b)2-(2c)2 =a2+b2+2ab-4c2 15.解：原式=「x2+6xy+9y2-(4x2-y2）10y2]÷(3x) =(x2+6xy+9y2-4x2+y2-10y2)）÷3) =(6y-3x2)÷(3x) =2y-x 当山时， 原式=2×（←） =2 16.证明：，∠A+∠ADE=180°， AB∥DE(同旁内角互补，两直线平行)： ∴.∠1=（∠BDE)（两直线平行，内借角相笠)； .∠1=∠2， .∠2=（∠BDE)(笠量代换）： .BD∥EF: BD⊥AC, .∠BDC=90: BD∥EF, ∴.∠EFC=∠BDC=90°（两直线平行，同位角相等）： ∴.EF⊥AC(垂直的定义)。 65 17.解：（1)a= 100 =0.65,b=200×0.61=122, (2)当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6， 此口袋里白球有30×0.6=18个， 故答案为：0.6,18； (3)由题意可得18-x=30-, 解得x=12, 即x的值为12. 18.解：(1)如图，点E即为所求。 (2),点D是AC的中点， ∴AD=CD, .AE∥BC, ∴.∠AED=∠CBD, 在△ADE和△CDB中， (∠AED=∠CBD ∠ADE=∠CDB, D-CD ∴.△ADE≌△CDB(AAS), ..BD=ED BD=5, .ED=5, ∴.BE=BD+ED=5+5=10. 19.解：（1)，a+b=5,ab=3, ∴.(a-b)2=(a+b)2-4ab=25-12=13: (2)(5-3x)(3x-13)=9 .设5-3x=7m,3x-13=n, 则+n=5-3x+3x-13=-8,mn=9, .(5-3x)2+(3x-13)2 =m2+n2 =(m+n）2-2mn =（-8)2-18 =64-18 =46, .(5-3x)2+（3x-13)2的值为46： (3)设AB=x米，AD=y米，由题意得，2(x-3+y-2)=46,y=192, 即x+y=28,y=192, .(x-y)2=(x+y)2-4y=282-4×192=16, .x≥y>0, x-y=4, 即AB比究AD多4米 20.解：(1)MN∥PQ,FE⊥MN,∠DFE=90°， ∴.MN∥PQ∥DF, ∴.∠ADF=∠ACB=45°， .∠EDF=60°-45°=15°， .∠CDE=180°-15°=165°， M E (2)过点D作DG∥MN,过点F作FH∥PQ, ,MN∥P2, -D ∴.MN∥DG∥FH∥PQ, --H ∴.∠DEN=∠EDG,∠FDG=∠DFH,∠CFH=∠ACB, ∠EDF=∠EDG+∠FDG,∠EDF=65°，∠ACB=50°， ∴.∠CFD+∠DEN=∠CFH+∠DFH+∠EDG =ACB+∠FDG+∠EDG =∠ACB+∠EDF =50°+65° =115°： (3)①当DE⊥AC于点K时， K DE」AC, .∠AKD=90°， .∠BAC=90°， .∠AKD+∠BAC=180°， .AB∥DE, ∴.∠ABQ+∠BLK=180°， B .MN∥PQ, ∴.∠DEN=∠BLK, 三角尺DEF绕点E以每秒1°逆时旋转，三角尺ABC绕点B以每秒3°逆时针旋转， ∴.∠ABQ=∠ABC+∠CBQ=40°31°，∠DEN=∠BLK=65°-1°， ∴.40+3+65-t=180 解得1=37.5： ②当DE⊥BC于点I时， M E ,DE⊥BC C .∠B1E=90°， 过点I作J∥MN, D .MN∥P2, ∴.MN∥J∥PQ, ∴.∠DEN=∠EJ,∠CBO=∠BJ, ,三角尺DEF绕点E以每秒1°逆时针旋转，角尺ABC绕点B以每秒3°逆时针旋转 ∴.∠CBQ=∠BIJ=31°，∠DEN=∠EIJ=65°-t°， ∴.∠EIG+∠BIJ=∠BIE, .65-+3t=90, 解得1=12.5： 综上所述：t=37.5s或12.5s