山东泰安市泰山区2025-2026学年下学期八年级数学期中阶段测试卷

第二学期期中学情检测初三数学样题 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所列出的四个选项中，只有一项是符合题意的．请将正确答案前的字母代号填在下表内．） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程：①，②，③，④，其中一定是关于x的一元二次方程的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于的一元二次方程，若，则它的一个根是（ ） A. B. C. D. 5. 已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为( ) A. 3cm2 B. 4 cm2 C. cm2 D. 2cm2 6. 如图，在矩形中，若的中点坐标是，则的值是（ ） A. 5 B. C. D. 7. 中，，以的每条边为边按如图方向作三个正方形，分别是正方形，正方形，正方形，且点恰好是EF的中点．若图中阴影部分面积为8，则的长度是（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的一元二次方程有一个根为x＝5，则关于x的一元二次方程必有一个根为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 把根号外的因式移到根号内为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形外取一点E，连接、、．过点A作的垂线交于点P．若，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____________． 12. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为________． 13. 组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，计划安排15场比赛，邀请________个球队参加比赛． 14. 在矩形中，对角线，相交于点，点是的中点，点在对角线上，且，连接，若，则的长为________． 15. 如图，在矩形纸片中，，点M是边上的一点，点N是边上的中点，小明按如下方式作图：①连接；②取的中点P，Q；③连接．若四边形是矩形，则长度的最大值为________． 16. 如图，在菱形中，，，是的中点，过点作，垂足为，将沿点到点的方向平移，得到，设点、分别是、的中点，当点与点重合时，四边形的面积为_________ ． 三、解答题（本大题共8个小题，满分86分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 按要求解下列方程： （1）（配方法）； （2）（公式法）． 19. 已知， （1）分别求，的值 （2）利用（1）的结果求下列代数式的值：①；② 20. 如图，菱形中，分别延长，至点，，使，，连接，，，. （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求矩形的面积. 21. 在正方形中，是一条对角线，点在线段上（与点、不重合），连接，平移，使点移动到点处，得到，过点作，垂足为，连接，． （1）根据题意补全图形（画出示意图即可）； （2）求证：． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取任何非零实数，方程总有实数根； （2）若等腰三角形的一边长为4，另两边长恰好是这个方程的两个根，求此时的k值． 23. 综合与实践 如图1，在矩形中，，动点P，Q分别以的速度从点A，B同时出发，点P沿着运动到点B时停止，点Q沿着运动到点A时停止．设运动时间为． （1）当点P在上运动时， ________， ________；（用含t的代数式表示） （2）在（1）的条件下，当时，求t的值； （3）如图2、图3，点P沿着运动到点B的过程中、当的面积为时，求t的值． 24. 如图，是四边形的对角线，边在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为，连接、． （1）如图1，四边形是正方形时，作，垂足为O，连接、．判断、之间的数量关系和位置关系，并证明； （2）如图2，四边形是菱形时，设，点O在上，且．判断与的数量关系，写出推理过程，并用含有的代数式表示； （3）在（2）的条件下，若，，当四边形是菱形时（如图3），请直接写出线段平移的距离为　　　　． 第二学期期中学情检测初三数学样题 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所列出的四个选项中，只有一项是符合题意的．请将正确答案前的字母代号填在下表内．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果） 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】5 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，满分86分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1），； （2），． 【19题答案】 【答案】（1），； （2）①，②9． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：， 四边形是平行四边形． 四边形是菱形， ． ， ， 四边形是矩形； （2） 【21题答案】 【答案】（1） 补全图形如图； （2） 证明：连接， ∵四边形是正方形，是一条对角线， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平移到， ∴， ∴， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】（1） 解：由题意可知：， ∴ ， ∴无论k取任何非零实数，方程总有实数根． （2） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）1 （3）7 【24题答案】 【答案】（1） ，． 证明：四边形是正方形， ，， ， ， ， ， 在和中， ，，， ， ，， ， ； （2） ， 四边形是菱形， ，， ， ， ， ，， 在和中， ， ， ，， ， 即， ， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $