山东省泰安市泰山区2024-2025学年（五四制）下学期期中学情抽测八年级数学样题

第二学期期中学情检测 初三数学样题 (时间 :120 分钟;满分:150 分) 总分: 等级: |得分|评卷人 1:、选择题{本大题共 10 个小题，每小题4 分，共物分。每小题给出I I 的四个选肿，只有一项是符合题目要求的，制正确答案的字瞅 l 号选出来填入下面答案栏的对应位置} |题号 l' 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 |答案 1 1 1 1 1 1 1 1.若二次根式 5百有意义，胁的取值范围是 A. x < - 2 B. x ~ - 2 C. x > - 2 2. 下列运算正确的是 A.2$ -$ =1 B. .f8 -!i =3!i c. ./l2 x Jf =4 D. .fi7小3 3. 把方程 x2 - 10x - 2025 = 0 配方成(x + m)2 = n 的形式，则 m，n 的值分别为 A. -5 、2050 B.5 、2050 C.5 、 -2050 D. -5 、2025 4. 关于m 一元二次方程(a - 1 )x2 - 2x + 3 = 0 没有实数根，则整数 a 的最小值是 A.O B.l C.2 D.3 5. 已知 x + Y = 0 ，则化简(<<+3 +x)(Uτ言+ y) 的结果为 A.6 B. 3 C. - 3 D. 0 6. 下列说法正确的个数有 ①对角线互相垂直的四边形是矩形; ②有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形; ③顺次连接一四边形各边的中点所得到四边形是矩形，则这个四边形一定就是矩形; ④邻边相等的矩形是正方形 A.4 B.3 C.2 D.l 7. 如图，将锐角三角形纸片ABC沿AD折叠，使点 B落在AC边上的点 B'，处，然后沿EF折 叠 LDAC ，使点 A 落在点 D处，折出折痕DF ，沿 DF剪开，则将 ADEF部分展开后得到 的图形为 A. 矩形 A Er-/、 B……….-D l: 第7 题图 nu --A D. x ~- 2 9 8 7 ............. " 倒iz - - - 斟 酌 回 缺 《 斟 酌 " 球 V 题 馆 都 摇 川 原 震 剥 但 都" T E R 岳 尽 扯 到 。 " 帮 部 哗' 倒 思路 崎 叫，.. 锵' 句。 :t!i 错乱 G D. 无法确定 C 第 9题图 A B 第1页 A 第 8题图 初三数学样题共8页 B. 菱形 制 刽， 8. 如图，在矩形 ABCD 中 ，AB < BC ，连结 AC ，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于AC一半的 长为半径作圆孤，两孤相交于点 M和点 N，直线MN分别交AD 、BC 于点 E、F ，连结 CE、 AFo给出下面四个结论:①LBAF = LDCE;②四边形AECF是菱形;③AC. EF = AE. AB;( LDEC = 2LDAC。上述结论中，所有正确结论的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 矩形 ABCD 与 ECFG 如图放置，点 B ， C ， F 共线，点 C ，E ，D 共线，连接AG ，取 AG 的中点 H，连接 EH。若AB = CF = 8,BC = CE = 4 ，则 EH 的长是 A.4 B.2$ C.2$ D.2.;5 10. 如图，正方形 ABCD 中 ，AB = 6 ，点 E在边 CD 上，且 CD = 3DE ，将 ô.ADE沿AE对折至 Ô.AFE ，延长 EF交边BC于点 G ，连接AG ， CF ， 则下列结论:①l::t.ABG 吕 l::t.AFG;②IBG = CG; ( AG // CF;④'S~ECC = 6; ( LAGB + LAED = 145 0。其中正确结论的个数是 A.4 B. 3 C.2 D.l |得分|评卷人|二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共组分。只要求填写 | | |最后结果} 11.若 b = raτ百+/6丁a + 8 ，则 ro;b= 0 ~、、 12. 如图，菱形ABCD 的面积为 24 cm 2 ，正方形 AECF 的面积为 B~又 f/D 18cm2 ，则菱形 ABCD 的周长为 cm 。 飞f 13. 四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也 会随之改变.如图，改变正方形 ABCD 的内角度数，正方形 ABCD 变为菱形 ABC'D' ，若 LBAD' = 300 ，且菱形 ABC'D' 的面积为 24，则正方形 ABCD 的面积为 14. 如图，数轴上点 A 表示的数为 α，化简#+1(α_ 5)2- 的值是 15. 在学习二次根式的过程中，小明发现有一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系，例 如:由(./2 + 1)(./2 -1) = 1,"iiJm/2 + 1 与{i -1互为嫩，ell-d- =./2 -1，~ =./2 +1，根 ./2 + 1 万- 1 据'J明发珊切醉，讨算-L+-i一+一」一+…+:tï + 1 -$ +./2 -;4 +$ - v写写+叫/旬24 16. 如图，矩形 ABCD 中 ，AB = 4 ,BC = 3 ，点 E是 CD 边上一点，连接 BE ，把 LC沿 BE折 叠，使点 C 落在点 F处，当 l::t. FED 为直角三角形时 ，CE 的长为 n E........ç 咀 LJþ; ,-1. o 5 ' 第 14题图 第 16题图 初三数学样题共8页第2页 三、解答题{本大题共 8 个小题，满分 86 分。解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤} |得分|评卷入I I 17. (本题满分 8 分) 如图，在矩形 ABCD 中 ，AC ，BD 相交于点 O ，AE 矿 BD ，BE // AC。 (1) 求证:四边形 AEBO 是菱形; (2) 若 AB = 4,OB = 6，求四边形 AEBO 的面积。 E |得分|评卷人| | | I 18 计算:(每小题5 分，共 15 分) (1) l2S + 伫百+ 124; (2) ../fÕ(!i - ß) - (ß + 1)2; (3)(2 -$)刷 x (2 + $)翩。 初三数学样题共8页第3页 |得分|评卷人| | | |队解方程:{每小题5 分，共 10 分) ( 1 ) %2 - 2% - 1 = 0 (配方法) ; (2)(%+3){%-1) =S{公式法)。 |得分|评卷人| | | |却(本题满分8 分) 某数学兴趣小组的同学在学完一元二次方程后，发现一元二次方程根的判别式除了 可以判断一元二次方程棍的情况，还可以解决其他问题。下面是该学习小组收集的素材， 请根据素材帮助他们完成相应任务: 关于根的判别式的探究 对于一个关于Z 的二次三项式Q，%2 + b% + c{a 于是 0) ，利用根的判别式可 以求该多项式的最值。比如:求 %2 +2% +3 最小值，令y = %2 + 2% + 3 , 素材 则 %2 +2% +3 -y = 0，则 b2 - 4ac = 4 - 4 (3 - r) = - 8 + 4r === 0 ，可 解得y 注 2，从而确定%2 +2% +3 的最小值为2。这种利用判别式求二次 三项式最值的方法称为判别式法。 问题解决 任务 1 感受新知:用判别式法求 3乒 +4% -2 的最小值。 任务 2 探索新知:若关于Z 的二次三项式 %2 .. Q,% + 3{a 为常数)的最小值为 - 1 ，求 a 的值。 初三数学样题共8页第4页 21. (本题满分 9 分) 已知关于 m 的一元二次方程(x - 1) (x - 2k) - k( k - 1) = 0。 (1).求证:方程总有两个不相等的实数根; (2) 若该方程的两个根町，均是一个矩形的一边和对角线的长，且矩形的另一边长为 3 ，求 k 的值。 剧 创 斟 酌 " 接 《 斟 酌 " 然 》 题 u m孙 摇 川 辱 震 剥 艇 狲 岳 骤 岳 尽 崎 刷 刷 。 " 哗' 倒 叫l' 啊' 辑句。• 锦 曾总 着S ~ 第5页初三数学样题共8页 22. (本题满分 10 分) |得分|评卷人| |I I 在如图的4 x4 方格内有 ð.ABC ，它的顶点都在格点上，且AB=45，BC 斗 ，AC =号/i军。 (1) 将 AB ，AC边化为最简二次根式; (2) 在方格中画出一个满足条件的 ð.ABC; (3) 求 B 点到 AC 的距离。 ...••..••.... , ...•• • . . • • .、.. ,ae--·······d ,, •• 配 . . • , ••• ‘ •••• ,···‘ .•••• . • .• ••., ........ 、... , .... 0 . • • .• ····,···‘····, •••• 第6页初三数学样题共8页 |得分|评卷人 | i I 23. (本题满分时) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点 0 ， LABD = LCDB ,BE .l AC于 点 E ，DF .l AC 于点 F，且 BE = DFo (1) 求证:四边形 ABCD 是平行四边形; (2) 若 AB = BO ， 当 LABE 等于多少度时，四边形 ABCD是矩形?请说明理由。 A D 飞飞、、 E . /' I 飞 飞 I /0 、"-..b 飞 飞//' F飞、、飞 ~ c B 初三数学样题共8页第7页 |得分|评卷人| | | I 24. (本题满分时) 如图，矩形 ABCD 中 ，AD = 4 ,DC = 6 ，点 H在边AD上 ，AH = 1 ，E 为边AB上一个动 点，连 HE。以 HE 为一边在 HE 的右上方作菱形 HEFG ，使点 G落在边 DC上，连接 CF。 (1) 当菱形 HEFG为正方形时，求 DG 的长; (2) 在点 E 的运动过程中，求 ßFCG 的面积的最小值。 F • 初三数学样题共8页第8页 • h也 第二学期期中学情抽测 初三数学试题参考答案及评分标准 -、选择{每小题4 分，共 48 分} 二、模空{每小题4 分共 24 分} 11. 4./3; 12.20; 13.48; 14.5; 15. 句匈豆豆- 1; 16.3 或1. 5 。 三、解答题{本大题共 8 个小题，满分 86 分} 17. 解 :(1) 证明:.: AE // BD ,BE // AC, 四边形AEBO 是平行四边形， ...............2 分 四边形 ABω是矩形，λ 创 =OC=iAC，OB=OD= 上BD ，AC = BD , 2--- 7 -- -- 2 :.OA = OB ，:. 四边形 AEBO 是菱形. ... ...•••... ...4 分 (2) 连接 OE交AB 于点 F， 四边形AEBO 是菱形 ，AB = 4 ,OB = 6 , :. AB .L OE ,AF = BF = 上AB = 2 ,OF = EF , ......6 分 2 :. LOFB =90 0 , 乓队<J :.OF = /0îJ2 -Br = .j6吃歹= 4 ./2,:. OE = 20F = 8./2, SMBo=÷AB·ω=÷ × 4x85=叫 8 分 18. 解: (1) 原式= 5 - 4 + 246 ….........3 分 = 1 + 246 …... ......5 分 (2) 原式= 2$ - 5./2 - 6 - 2$ …........ .3 分 = - 5!i - 6 ............5 分 (3) 原式= [( 2 - /3) (2 + /3) ] 2024 • (2 + /3) ........… .3 分 = 2 +./3 ............5 分 19. 解: (1 )%2 - 2% = 1 , 第2-2%+1 = 1 +1 , (%-1)2 =2........… .3 分 % -1 =土./2 二元1 =1+ ./2，吗 =1- ./2.......… ..5 分 (2) 整理得:%2 + 2% - 8 = 0 ..α= l ,b = 2 ,c = - 8 ... .....… .2 分 :. /}. = b2 - 4αc = 22 - 4 X 1 x ( - 8) = 36 初三数学样题答案共3页第1页 z--2 主 A6" -2 士 6 A 将 =…………且'T俨2 2 '.u •. %1 = - 4 ，马= 2 ........… .5 分 20. 解:任务 1 :令 1 = 3泸+ 4% - 2 , :. 3%2 + 4元- 2 - 1 = O. :. Å = 16 - 4 x 3 x ( - 2 - 1) ~ O. ........… .2 分 10 '" 2 . A '" .l.J.. EI .1. ~~ 10 解得:1 ~ - '3" , 3元 +4% -2 的最小值为 3 任务 2: 由题意，令 1 = %2 - ax + 3 , :. %2 - ax + 3 - 1 = O. Å = a2 - 4 x 川)注 O 解得户与豆 6 分 12 - a2 又飞.1最小值为 -1 一一一 =-1 解得 α= 土 4. .........…8 分J ..._.., -~/..， - , 4 21.解: ( 1 ) (% - 1) (% - 2k) - k (k - 1) = 0 , 整理得:%2 _ (2k + 1) % + k2 + k = 0 , ........… .2 分 ... a . = 1, b = - ,( 2k + 1) ,c = k2 + k , , :. Å := b2 - 4aç = (2k + 1) 2 - 4 x 1 x (k2 + k)' = 1 > 0; ..该一元二次方程总有两个不相等的实数根3 …........ .4 分 (2)%2 - (2k + 1)% + k::2+k=0 , ·.m--b 土 Jt? -4ac 2k+l 土 1- 2α2 ' :. %1 = k '%2 = k. + 1, .... .....…6 分 矩形的对角线长度大于边长'，. .第 = k + 1 为对角线， (k + L) 2 = k2 + 32 ，解得:k = 4 ，… .........9 分 22. 解 :(I)AB = 4~/! = 2.fi;AB = 主/i25 = 215;........….4 分'\j 2 - --, - ，.~ - 5 (2) 如图 ，I::，.ABC 即为所求….7 分 .X3) 设B 点到 AC. 的距离'为 h ， 则 St:.ABC = ~ x 2 x 2 =卡 2ßh ， 解得 h = 子5 2 :. B 点到 AC 的距离为~ .ß ........~… 10 分 5 23. (1) 证明:.: LABD = LCDB , :. AB // CD , :. LBAE = LDCF ， ……2 分 .: BE .l AC 于点 E ，DF .l AC 于点 F ， :. LAEB = LCFD = 90 0 , .: BE = DF ， λ I::，.ABE 旦 I::，. CDF(AAS) , :. AB = CD ， … ...4 分 初三数学样题答案共3页第2页 !"…，…-，.…、….， ~ I • , • ; ! ! ! ~ . · !...-:….~...~….: ; · . 1 …· JI~.-、… -r… .. ….. .n:、哩~. , • • ，、----… :‘、，~啕......._. • • "...、~.~-....…_.: ""- ，唱、‘， • . .、、.、.... , . ，、、. .，同』‘. ;....~、. .、.............. B C 四边形 ABCD 是平行四边形; ...............6 分 (2) 解:当 LABE 等于 30 度时，四边形 ABCD 是矩形， ...............7 分 理由如下: γ AB = BO ,BE j_ AO , :. LABO = 2LABE = 60 0 , :. ð..AOB 是等边三角形， :. AO = BO ， .........9 分 四边形 ABCD 是平行四边形， λ AC = 2AO ,BD = 20B , ...............10 分 二 AC = BD , .四边形 ABCD 是矩形。..............… .12 分 24. 解: (1 )如图 1 ，当菱形 HEFG 为正方形时 ， LEHG = 90 0 ,GH = EH , 四边形ABCD 为矩形， :. LA = L D = 90 0 , :. LDHG + LAHE = LAHE + LAEH = 900 ，………2 分 :. L Jj)HG = LAEH ， 人 ð.. GDH 吕 ð..HAE(AAS) , .', DG = AH = 1; ...............4 分 (2) 如图 2 ，过 F作 FM j_ DC ，交 DC延长线于M，连接 GE ， .: AB // CD , :. LAEG = LMGE , γ HE // GF ， λ LHEG = LFGE , :. LAEH = LMGF , ': HE = GF ,:. LA = LM = 90 0 :. ð..AHE 吕 ð..MFG(AAS) , λ FM = HA = 1 , ........… .7 分 即无论菱形 EFGH 如何变化，点 F到直线 CD 的距离始终为 定值 1 , 因此 S llFCC = 上'FM. CG = 上× 1x CG=÷cG 2 .. - .. -- 2 :. S llFCC 的最小值即 CG 的最小值. ...............9 分 在 Rt ð..AHE 和 Rt ð..DGH 中 ，AH 和 DH为定值 ，AE 的最大值为 AB ，则 EH 的最大值为 HB. .: HB = :';AH2 + AB2 = 冯亨，二 EH和 HG 的最大值为/3f. γ DH2 + DG2 = Hd , :. DG 的最大值: ,; H~ - DH2 = ./3于τ32 = 2疗.…12 分 又.: CG = CD - DG , :. CG 的最小值为 :6 - 2.ff. :. S llFCC 的最小值为-icG=3-J于….........14 分• 2 初三数学样题答案共3页第3页