精品解析：福建省莆田市仙游第一中学等校2025-2026学年下学期期中联考七年级数学试卷

一中现代2025-2026学年度下学期期中联考七年级数学试卷 一、选择题：本题共10题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的． 1. 下列四个选项中，负无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 点A在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列图形中∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系内，将先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，由能得到的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，，记，那么三角形的面积．若某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积介于整数和之间，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 以下四个命题中，是真命题的是（　　） A. 若，则 B. 9的平方根是3 C. 的相反数是它本身 D. 点到两条坐标轴的距离都是1 9. 在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，轴，若，则点Q的坐标是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 甲、乙、丙、丁四个人参加一个比赛，有两个人获奖．在比赛结果揭晓之前，四个人做了如下猜测： 甲：两名获奖者在乙、丙、丁中． 乙：我没有获奖，丙获奖了． 丙：甲、乙两个人中有且只有一个人获奖． 丁：乙说得对． 已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，则两名获奖者为（ ）． A. 甲 丁 B. 乙 丙 C. 乙 丁 D. 以上都不正确 二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分． 11. 49的算术平方根是_____ 12. 已知点坐标为，且点在轴上，则点的坐标是_________． 13. 用大小完全相同的块正方形地砖，铺一间面积为的会议室的地面，每块地砖的边长是______m． 14. 在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______． 15. 如图，把直角梯形沿方向平移到梯形的位置，若，，，，则阴影部分的面积是______． 16. 点为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中，，．将直角三角板绕点旋转一周，当的度数是________时，直线与直线互相平行． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程： （1）． （2）． 19. 如图，直线相交于点O，平分．若，求的度数． 20. 为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系； （2）办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； （3）写出食堂、图书馆的坐标． 21. 已知：如图，直线a，b，c被直线l所截，，．求证：． 22. 已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 (1)、写出A、B、C三点的坐标 (2)、求△ABC的面积 (3)、△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1(x0+4,y0-3),将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，写出A1 、B1、C1的坐标 23. 在学习二次根式后，某数学爱好小组探索的近似值的过程如下： ∵， ∴， ∵面积为的正方形的边长是， 设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又，∴， 当时，可忽略，得，解得， ∴ （1）仿照上述方法，探究的近似值（画出示意图，标明数据，并写出求解过程，精确到）； （2）结合上述具体实例，已知非负整数，，，若，且，直接写出的近似值（用含有，的式子表示）． 24. 已知射线，连接． （1）如图1，若分别平分交于点，求的度数，并说明理由． （2）如图2，在（1）的条件下，延长到、若点满足，试探求与的数量关系，并说明理由． （3）如图3，在（2）的条件下，延长到，若交延长线于点．试探求与的数量关系，并说明理由． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，，且满足，． （1）如图，将线段平移至，点的对应点为，连接、． ①点的坐标为________； ②求面积是多少？ （2）如图，点，轴于，点以每秒个单位长度的速度从出发向运动，同时另一动点以每秒个单位长度的速度从出发，在射线上运动，当点运动到时两点都停止运动，当时，求运动时间的值（单位：秒）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 一中现代2025-2026学年度下学期期中联考七年级数学试卷 一、选择题：本题共10题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的． 1. 下列四个选项中，负无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是负无理数，符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、是正无理数，不符合题意． 2. 点A在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．在平面直角坐标系中，四个象限的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征判断即可． 【详解】解：点A的坐标为，横坐标3为正，纵坐标为负，符合第四象限的符号特征．因此，点A位于第四象限． 故选：D． 3. 下列图形中∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角， 根据对顶角的定义可得D中的∠1与∠2是对顶角． 4. 在平面直角坐标系内，将先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形的平移变化，掌握点坐标的平移规律是解题的关键． 根据“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”解答即可． 【详解】解：平移后的坐标为，即坐标为． 故选：A． 5. 下列图形中，由能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对于每个选项中的图形，先确定和的位置关系．如果和是内错角，那么根据内错角相等，两直线平行的定理，可判断；如果是同位角，根据同位角相等，两直线平行判断；如果是同旁内角，需满足互补才能判定平行．对比各选项中角的关系与平行线判定定理的匹配性，筛选出符合条件的选项． 【详解】解：选项A：和是被截得的同旁内角，同旁内角相等无法推出，不符合； 选项B：的对顶角与是被截得的同位角，若，可推出同位角相等，因此能得到，符合要求； 选项C：和是直线被截得的同位角，只能推出，无法得到，不符合； 选项D：和不是判定的同位角或内错角，相等无法推出，不符合． 6. 如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到的度数，再由平角的定义可得答案． 【详解】解：如图所示，∵， ∴， ∵，， ∴ 7. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，，记，那么三角形的面积．若某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积介于整数和之间，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先根据公式计算出三角形面积，再估算面积的范围即可得到n的值． 【详解】解：根据题意，三角形三边长为，，， 则， ∴， ∵， ∴， ∵面积介于整数和之间， ∴． 8. 以下四个命题中，是真命题的是（　　） A. 若，则 B. 9的平方根是3 C. 的相反数是它本身 D. 点到两条坐标轴的距离都是1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了真假命题的判断，不等式的性质，平方根的定义，相反数，点到坐标轴的距离等知识，逐一分析各选项是否符合数学定义或性质即可判断． 【详解】解：A． 若a，b，两边同乘时不等号方向改变，即，故A错误． B． 9的平方根是，而3是算术平方根，故B错误． C． 的相反数为，显然不等于原数，故C错误． D． 点到x轴的距离为，到y轴的距离为，均等于1，故D正确． 故选：D 9. 在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，轴，若，则点Q的坐标是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意得出P点坐标，根据轴设出Q点的坐标，进而可得出结论． 【详解】解：∵第四象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是2， ∴， ∵轴， ∴设 若， 则， 解得：或， ∴点Q的坐标为或． 10. 甲、乙、丙、丁四个人参加一个比赛，有两个人获奖．在比赛结果揭晓之前，四个人做了如下猜测： 甲：两名获奖者在乙、丙、丁中． 乙：我没有获奖，丙获奖了． 丙：甲、乙两个人中有且只有一个人获奖． 丁：乙说得对． 已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，则两名获奖者为（ ）． A. 甲 丁 B. 乙 丙 C. 乙 丁 D. 以上都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要抓住乙、丁的预测是一样的这一特点，则乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符．先假设乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立，可推出矛盾，故乙、丁的预测不成立，则甲、丙的预测成立，再分析可得出获奖的是乙和丁． 【详解】解：由题意，可知： ∵乙、丁的预测是一样的， ∴乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符． ①假设乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立， 根据乙、丁的预测，丙获奖，甲、丁中必有一人获奖； 这与丙的预测不成立相矛盾． 故乙、丁的预测不成立， ②乙、丁的预测不成立，则甲、丙的预测成立， ∵甲、丙的预测成立， ∴丁必获奖． ∵乙、丁的预测不成立，甲的预测成立， ∴丙不获奖，乙获奖． 从而获奖的是乙和丁． 故选：C． 【点睛】本题主要考查合情推理能力，主要抓住共同点及矛盾点去探索结果．本题属中档题． 二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分． 11. 49的算术平方根是_____ 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的概念，熟练掌握算术平方根的概念是解决本题的关键． 根据算术平方根的概念，即若一个非负数x的平方等于a，即，那么这个数x叫做a的算术平方根，由此求解即可． 【详解】解：∵， ∴49的算术平方根是7． 故答案为：7 ． 12. 已知点坐标为，且点在轴上，则点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据y轴上点的横坐标为列方程求出的值，再代入计算纵坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：点坐标为，且点在轴上， ， 解得， 将代入纵坐标计算得：， 点的坐标为． 13. 用大小完全相同的块正方形地砖，铺一间面积为的会议室的地面，每块地砖的边长是______m． 【答案】 【解析】 【分析】运用平方根的知识进行列式、求解． 【详解】解：由题意得，每块地砖的面积为， ， ∴每块地砖的边长是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了运用平方根进行有关运算的能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 14. 在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，熟练掌握知识点是解题的关键． 先由点A和点确定平移方式，即可求出点的坐标． 【详解】解：由点平移至点得，点A向上平移了2个单位得到点， ∴向上平移2个单位后得到点， 故答案为：． 15. 如图，把直角梯形沿方向平移到梯形的位置，若，，，，则阴影部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角梯形，平移的性质． 根据平移的变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得梯形的面积等于梯形的面积，，从而得到阴影部分的面积等于梯形的面积，再求出的长，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：由平移的性质得：梯形的面积梯形的面积，， ∴阴影部分的面积梯形的面积， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积， 答：阴影部分面积是 故答案为：． 16. 点为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中，，．将直角三角板绕点旋转一周，当的度数是________时，直线与直线互相平行． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据，利用平行线的性质可知直线与直线的夹角等于直线与直线的夹角，即．由于三角板绕点旋转一周，需分点在直线上方和下方两种情况进行讨论，结合三角形的外角性质求出的度数． 【详解】解：设直线与直线交于点． 分两种情况讨论： （1）当点在直线上方时，如图，   ，  ．   ；  （2）当点在直线下方时，如图，  ，  ．  ．  ． 综上所述，当的度数是或时，直线与直线互相平行． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根、立方根的定义是解决本题的关键． （1）将常数项移到等式右边，再将系数化为，开平方求解即可． （2）将系数化为，开立方求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 解得，； 【小问2详解】 解：， ， ， 解得． 19. 如图，直线相交于点O，平分．若，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】由角平分线的定义以及对顶角相等求得，根据邻补角的定义即可求解． 【详解】解：∵平分， ∴， 又∵，， ∴． ∴． 【点睛】此题主要考查了角平分线的定义以及对顶角，正确把握相关定义是解题关键． 20. 为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系； （2）办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； （3）写出食堂、图书馆的坐标． 【答案】（1） 该学校平面示意图所在的坐标系如图所示， （2）办公楼和教学楼的位置如图所示， （3）食堂，图书馆 【解析】 【分析】（1）根据已知点的坐标找到坐标原点，建立直角坐标系即可； （2）在建立的直角坐标系中标出办公楼和教学楼的位置即可； （3）在建立的直角坐标系中找到食堂、图书馆的位置，写出坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 食堂、图书馆的坐标分别为、． 【点睛】此题考查了平面直角坐标系和点的坐标等知识，正确建立直角坐标系是解题的关键． 21. 已知：如图，直线a，b，c被直线l所截，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 【解析】 【分析】根据同旁内角互补，两直线平行，同位角相等，两直线平行可证明，，据此可证明． 【详解】略 22. 已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 (1)、写出A、B、C三点的坐标 (2)、求△ABC的面积 (3)、△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1(x0+4,y0-3),将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，写出A1 、B1、C1的坐标 【答案】(1)、A(-2,3) B(-6,2) C(-9,7)(2)、S△ABC=11.5(3)、A1（2,0）、B1（-2，-1）、C1（-5,4） 【解析】 【分析】（1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标； （2）通过补全法可求得S△ABC=11.5； （3）根据平移的规律，把△ABC的各顶点向右平移4个单位，再向下平移3个单位；直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标． 【详解】(1)由图可知A(-2,3) B(-6,2) C(-9,7) (2)S△ABC=7×5-×4×1-×7×4-×3×5=11.5 (3)∵点P（x0，y0）经平移后对应点为P1(x0+4,y0-3),即把△ABC的各顶点向右平移4个单位，再向下平移3个单位， ∴A1（2,0）、B1（-2，-1）、C1（-5,4） 23. 在学习二次根式后，某数学爱好小组探索的近似值的过程如下： ∵， ∴， ∵面积为的正方形的边长是， 设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又，∴， 当时，可忽略，得，解得， ∴ （1）仿照上述方法，探究的近似值（画出示意图，标明数据，并写出求解过程，精确到）； （2）结合上述具体实例，已知非负整数，，，若，且，直接写出的近似值（用含有，的式子表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先判断，设，画出示意图，得，当时，可忽略，可得，求得，即可求解； （2）设，正方形的面积为，当时，可忽略，可得，结合，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 面积为的正方形的边长是，且， 设，其中， 画出示意图，如图所示， 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又∵， ∴， 当时，可忽略，得， 解得， ∴． 【小问2详解】 解：设， 如图所示， 正方形的面积为， ∵， 当时，可忽略，则，即， ∴， ． 24. 已知射线，连接． （1）如图1，若分别平分交于点，求的度数，并说明理由． （2）如图2，在（1）的条件下，延长到、若点满足，试探求与的数量关系，并说明理由． （3）如图3，在（2）的条件下，延长到，若交延长线于点．试探求与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 解：∵， ， 、分别平分、， ，， ， ， 的度数为； （2） 解：， 理由：是的一个外角， ， 是的一个外角， ， ， ， 即； （3） 解：． 理由：，， ， ， 即． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）先利用平行线的性质可得：，再利用角平分线的定义可得，，从而可得，然后利用三角形内角和定理可得，即可解答； （2）利用三角形的外角性质可得，，然后利用等量代换进行计算即可解答； （3）利用已知条件以及角的和差关系可得，然后利用三角形内角和定理进行计算，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，，且满足，． （1）如图，将线段平移至，点的对应点为，连接、． ①点的坐标为________； ②求面积是多少？ （2）如图，点，轴于，点以每秒个单位长度的速度从出发向运动，同时另一动点以每秒个单位长度的速度从出发，在射线上运动，当点运动到时两点都停止运动，当时，求运动时间的值（单位：秒）． 【答案】（1）；； （2）或． 【解析】 【分析】（）利用非负数的性质求出的值，可得点坐标，再根据点坐标的变化即可求出点的坐标；如图，作长方形，根据即可求解； （）过点作于，利用三角形面积求出，即可得，再分点在线段上和点在的延长线上两种情况解答即可求解； 本题考查了非负数的性质，利用平移的性质求点的坐标，三角形的面积，一元一次方程的应用，掌握非负数的性质及应用分类讨论思想解答是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵将线段平移至，点的对应点为， ∴线段先向左移动个单位长度，再向上移动个单位长度， ∴点的坐标为，即， 故答案为：； 解：如图，作长方形， 则 ， ； 【小问2详解】 解：过点作于， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴轴， ∵轴， ∴，， ∴， 当点在线段上时，， ∴， ∵， ∴， 解得； 当点在的延长线上时，， ∴， ∵， ∴， 解得； 综上，的值或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $