吉林榆树市教育联盟2026年中考第二次模拟考试数学试题

榆树市教育联盟2026年中考第二次模拟考试数学试题 一、选择题（共8小题，共24分） 1．（3分）在﹣1、2.5、0、﹣3.14、、120、﹣1.732中，正数有（　　）个． A．3 B．0 C．2 D．4 2．（3分）如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其主视图是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）如图，将五边形纸片沿对角线裁剪得三角形和四边形，设三角形与四边形的外角和的度数分别为x，y，则正确的是（　　） A．y﹣x＝180° B．x+y＝360° C．x＝y D．y﹣x＝360° 4．（3分）已知一组数据的方差计算公式为，由公式提供的信息，下列说法错误的是（　　） A．中位数是3 B．众数是3 C．方差是0.5 D．平均数是3.5 5．（3分）测量跳远成绩时，要把卷尺的端点固定在落地点（脚跟处），再把卷尺拉向踏板，使卷尺与踏板前沿边线垂直，最后量出长度．其中的数学道理是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．点到直线的距离 D．过一点有且只有一条直线 6．（3分）如图，在塔前的平地上选择一点A，由A点看塔顶的仰角是α，在A点和塔之间选择一点B，由B点看塔顶的仰角是β．若测量者的眼睛距离地面的高度为1.5m，AB＝9m，α＝45°，β＝50°，则塔的高度大约为（　　）m． （参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2） A．55.5 B．54 C．46.5 D．45 7．（3分）如图，已知钝角∠BAC，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，作射线AD，过点D作DC⊥AC，垂足为点C，过点D作DB∥AC，交AB于点B．若AC＝2，AD＝5，则BD的长为（　　） A． B． C． D．5 8．（3分）如图，在▱ABCD中，AB∥x轴，点B，D在反比例函数的图象上，若▱ABCD的面积是16，则k的值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题（共6小题，共18分） 9．（3分）计算：2﹣1﹣（π﹣2025）0＝ 　 　 ． 10．（3分）小学学过的“三角形的任意两边之和大于第三边”可以用基本事实 　 　 加以解释． 11．（3分）一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象过点A（﹣2，y1），B（1，y2），则y1　 　 y2（填“＞”、“＜”或“＝”）． 12．（3分）如图，直线a∥b，且∠1＝28°，∠2＝50°，则∠ACB＝ 　 　 ． 13．（3分）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝8cm，将矩形绕点A旋转90°，到达AB'C'D'的位置，则在转动过程中，边CD扫过的图形的面积S＝　 　 ． 14．（3分）在等边三角形ABC中，，D为AB边上一动点，E为CD的中点，连接AE，将△CAE沿AE翻折得到△FAE，连接DF，若∠CDF＝60°，则AD＝ 　 　 ． 三、解答题（共11小题，共78分） 15．（6分）已知a2﹣ab﹣1＝0，求代数式（a﹣b）2+（a﹣b）（2a+b）的值． 16．（6分）先化简，再求值：，其中m＝3． 17．（5分）为庆祝神舟十五号载人飞船发射成功，某中学组织志愿者周末到社区进行航天航空知识宣讲活动，现有A，B，C，D四名同学报名参加．若从这四人中随机选取两人作为志愿者，请用列表或画树状图的方法求恰好选中A，B两名同学作为志愿者参加活动的概率． 18．（9分）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，要求保留必要的作图痕迹． （1）在图①中以线段AB为边画△ABC，使点C在格点上，且tanA＝1； （2）如图②中以线段AB为边画△ABD，； （3）如图③中以线段AB为边画△ABE，使，tanA＝1． 19．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点F，且BD平分∠ABC，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E． （1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由； （2）若CF＝5，CD＝13，求△BDE的面积及sinE的值． 20．（5分）小明的爸爸要把一份文件通过快递公司送到与本市相距900千米的城市M，A公司的运输速度是B公司的1.5倍，选用A公司送此文件会比B公司早到5小时，求B公司的运输速度． 21．（5分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是边BC和AD上的点，且∠1＝∠2．求证：四边形AFCE是平行四边形． 22．（8分）2025年3月22日是第33届“世界水日”，某社区为了响应“世界水日”的节水号召，将居民月用水量划分为A、B、C、D四个区间，并随机抽取了该社区120户居民的月用水量（单位：吨），将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．居民月用水量区间分布表如下表： 分类 名称 月用水量x（单位：吨） A 低耗区 0≤x＜5 B 标准区 5≤x＜8 C 预警区 8≤x＜12 D 高耗区 x≥12 根据以上信息，回答下列问题： （1）抽查的120户居民的月用水量的中位数在　 　 ；（填“低耗区”、“标准区”、“预警区”或“高耗区”） （2）该社区打算对C预警区和D高耗区实施整改，整改方案如下： C预警区：每户月用水量减少1吨，若新月用水量小于8吨则划入B区； D高耗区：每户月用水量减少20%，若新月用水量小于12吨则划入C区． 如果所有用户均按要求整改，则B区户数占比将从原来的37.5%升至45%． ①补全所有用户均按要求整改后居民用户分布表； 分类 名称 用户数（单位：户） A 低耗区 B 标准区 C 预警区 D 高耗区 ②该社区宣称“如果所有用户均按要求整改后，D高耗区居民月用水量分布更集中”．为验证此宣传，该社区随机抽取整改后D高耗区5户月用水量（吨）：12，12，12，13，13．若抽取的5户月用水量方差小于2.5则认为“分布更集中”，通过计算判断该社区的宣传是否可信． 23．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F，连接AF，CE． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）如果∠BCE＝26°，求∠CAF的度数． 24．（9分）蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量y（千瓦时）和已行驶路程x（千米）的相关数据，用函数图象表示如下． （1）电池充满电时的电量为 　 　 千瓦时； （2）求BC所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）小明爸爸计划满电量状态下开车去距家240km的城市出差，请问途中是否需要充电？并说明理由． 25．（9分）已知，抛物线y＝ax2﹣2a2x﹣3a（a≠0），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，顶点为点D． （1）抛物线的对称轴为 　 　 （用含有a的式子表示）； （2）若当﹣1＜x＜2时，函数值y随着x的增大而减小，求a的取值范围； （3）如图1，当a＝1时，点E（m，n）为第四象限的抛物线上一点，过点E作EF∥x轴与抛物线另外一个交点为点F． ①连接BC，过点E作EH∥y轴，交BC于点H，以EF，EH为邻边构造矩形EFGH，当矩形EFGH的周长为时，求m的值； ②以EF所在直线为对称轴将抛物线位于EF下方的部分翻折，若翻折后所得部分与x轴有交点，且交点都位于x轴正半轴，请直接写出n的取值范围． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C D C A A D 9． ． 10． 两点之间，线段最短． 11． ＞． 12． 78°． 13． 16π． 14． ． 15． 解：∵a2﹣ab﹣1＝0， ∴a2﹣ab＝1， ∴（a﹣b）2+（a﹣b）（2a+b） ＝a2﹣2ab+b2+2a2+ab﹣2ab﹣b2 ＝3a2﹣3ab ＝3（a2﹣ab） ＝3×1 ＝3． 16． 解：原式＝ ＝ ＝m﹣1． 当m＝3时， 原式＝3﹣1＝2． 17． 解：列表如下： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好选中A、B两名同学参加活动的结果数有2种， ∴恰好选中A、B两名同学参加活动的概率＝． 18． 解：（1）如图1：取格点C，连接AC，BC，△ABC即为所求； （2）如图2：取格点K，连接BK交格线于D，连接AD，△ABD即为所求； （3）如图3：取格点P，M，N，连接MN，交AP的延长线于点E，连接BE，△ABE即为所求； ． 19． （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∴∠ADB＝∠ABD， ∴AB＝AD， ∴四边形ABCD是菱形． （2）解：∵AD∥BC，点E在BC的延长线上， ∴AD∥CE， ∵DE∥AC， ∴四边形ACED是平行四边形， ∴CE＝AD＝BC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠BDE＝∠BFC＝90°， ∵CF＝5，CD＝13， ∴DE＝AC＝10，CD＝BC＝CE＝BE＝13， ∴BE＝2CD＝26， ∴BD＝＝24， ∴S△BDE＝BD•DE＝×24×10＝120， ∴△BDE的面积为120， ∴sinE＝＝＝． 20． 解：设B公司的运输速度为x千米/小时，则A公司的运输速度为1.5x千米/小时， 由题意得：＝﹣5， 解得：x＝60， 经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意， 答：B公司的运输速度为60千米/小时． 21． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠B＝∠D，AD＝BC， 在△ABE与△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（ASA）， ∴AE＝CF，BE＝DF， ∴AD﹣DF＝BC﹣BE， 即AF＝CE， ∴四边形AFCE是平行四边形． 22． 解：（1）∵抽取了120户居民的月用水量，中位数是第60，61户月用水量的平均数， ∴根据抽取的120户居民的月用水量条形统计图可知，落在C预警区， 故答案为：预警区； （2）①根据整改方案可知：A区户数为12（户）， ∵所有用户均按要求整改，B区户数占比将从原来的37.5%升至45%， ∴整改后B区户数为120×45%＝54（户），增加9户， 由扇形统计图可知，D高耗区用户月用水量在12≤x＜15有24×25%＝6（户），用水量在x＞15有24×75%＝18（户）， 则整改后每户月用水量为12×（1﹣20%）≤x＜15×（1﹣20%）即9.6≤x＜12的6个用户划入C区，整改后用水量在x≥15×（1﹣20%）即x≥12的18个用户还在D区， ∴整改后C区户数为39﹣9+6＝36（户），整改后D区户数为18（户）， 如图： 分类 名称 用户数（单位：户） A 低耗区 12 B 标准区 54 C 预警区 36 D 高耗区 18 ②抽取的5户月用水量平均数为（吨）， 根据一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，可得抽取的5户月用水量方差为：， 因为0.24＜2.5， 所以若抽取的5户月用水量方差小于2.5则认为“分布更集中”，该社区的宣传可信． 23． （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴DC∥AB， ∴∠OCF＝∠OAE，∠CFO＝∠AEO， ∵EF垂直平分AC， ∴OC＝OA， ∴△COF≌△AOE（AAS）， ∴FC＝EA， ∵FC∥EA， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵EF⊥AC， ∴四边形AECF是菱形； （2）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BCD＝90°， ∵∠BCE＝26°， ∴∠ECF＝90°26°＝64°， ∵四边形AECF是菱形， ∴∠EAF＝∠ECF＝64°， ∴∠CAF＝∠EAF＝32°． 24． 解：（1）由函数图象可知，电池充满电时的电量为60千瓦时， 故答案为：60； （2）设BC段的函数解析式为y＝kx+b， 将点（150，35）和（200，10）代入解析式得： ， 解得：， ∴BC段的函数解析式为； （3）途中需要充电，理由如下： 当y＝0时，， 解得：x＝220， 即当汽车电量为0时，行驶的路程为220km， ∵220km＜240km， ∴途中需要充电． 25． 解：（1）∵y＝ax2﹣2a2x﹣3a＝a（x﹣a）2﹣a3﹣3a， ∴抛物线的对称轴为直线x＝a， 故答案为：x＝a； （2）若a＜0， ∵当﹣1＜x＜2时，函数值y随着x的增大而减小， ∴a≤﹣1； 若a＞0， ∵当﹣1＜x＜2时，函数值y随着x的增大而减小， ∴a≥2； 综上所述，a的取值范围为a≤﹣1或a≥2；（3）当a＝1时，y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4， 当x＝0时，y＝﹣3， 当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0， 解得：x1＝﹣1，x2＝3， ∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），D（1，﹣4）， ∵点E（m，n）为第四象限的抛物线上一点， ∴0＜m＜3， ∵EF∥x轴， ∴F（2﹣m，n）， 设直线BC的解析式为y＝kx+b，则， 解得：， ∴直线BC的解析式为y＝x﹣3， ∴H（m，m﹣3）； ①当1＜m＜3时， 如图1，EF＝m﹣（2﹣m）＝2m﹣2，EH＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m， ∵矩形EFGH的周长为， ∴2[（2m﹣2）+（﹣m2+3m）]＝， 解得：m＝+（舍去）或m＝﹣； 当0＜m＜1时，如图2， EF＝（2﹣m）﹣m＝2﹣2m， ∴2（2﹣2m）+2（﹣m2+3m）＝， 解得m1＝m2＝， 综上，m＝﹣或； ②如图3，原抛物线交y轴于点C（0，﹣3），抛物线的顶点为D（1，﹣4），设直线EF交y轴于点N（0，n），根据图象折叠的对称性，则点N在CC′和DD′中垂线上， 由中点坐标公式得，点C′（0，2n+3），点D′（1，2n+4）， 若翻折后所得部分与x轴有交点，且交点都位于x轴的正半轴， 则点C′在y轴的负半轴，点D′在x轴的上方， 即2n+3＜0且2n+4≥0， 解得：﹣2≤n＜﹣1.5． 第1页（共15页） 学科网（北京）股份有限公司 $