2026年 吉林省长春市榆树市部分学校中考第二次模拟考试数学试题

2026年中考榆树市部分学校第二次模拟考试数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在0、-1.5、-2、这四个数中，属于负分数的是( ) A. 0 B. C. -1.5 D. -2 2. 善于学习，就是善于进步．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将5450000这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，下面四幅作品分别代表“立春”“芒种”“白露”“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 我国古代名著九章算术中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为( ) A. 9x+7x=1 B. 9x-7x=1 C. D. 7. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，则∠CDE等于（　　） A. 8° B. 10° C. 15° D. 20° 8. 如图，点，在反比例函数（，）的图象上，轴于点，轴于点，轴于点，连结．若，，，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 分解因式：______． 10. 如果关于的方程有两个相等的实数根，那么实数的值是__________． 11. 如图，与是位似图形，点是位似中心，若，且的面积为2，则的面积为_____ 12. 如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是 ____． 13. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是BC的中点，点F在AD上运动，沿直线EF折叠四边形CDFE，得到四边形GHFE，其中点C落在点G处，连接AG，AH，则AG的最小值是__． 14. 如图，某公司“祥云”布艺图案是由一个半圆和左右两支抛物线的一部分组成的，且关于轴对称．其中半圆与轴相交于点，两支抛物线的顶点分别为，，与轴分别相交于点，． 已知，，，则图案中这段抛物线的函数表达式为_____________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图，某一时刻停车场内有序号为1，2，3的三个空车位顺次排成一排，现有甲、乙两车需要随机停放到其中一个车位，求甲、乙两车停放在不相邻的位置的概率． 17. 为了践行“绿色低碳出行，减少雾霾”的使命，小红上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小红家距单位的路程是20千米，在相同的路线上，小红驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小红每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小红骑自行车的速度． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90° （1）求证：四边形ABDF是矩形； （2）若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S． 19. 为增强学生的社会实践能力，某校拟实施每周半天计划，并同步建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．小聪、小颖的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图： 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小聪 83 72 80 78 小颖 86 84 （1）在摄影测试中，七位评委给小颖打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是 分，众数是 分，平均数是 分； （2）请你计算小颖的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔10名小记者，试分析小聪、小颖能否入选，并说明理由． 20. 图①、图②、图③均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点P、A、B均在格点上．分别在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺按要求画图．不要求写出画法，但要保留必要的痕迹． （1）在图①中，过点 P画直线． （2）在图②中，过点 P画直线 ． （3）在图③中，画线段的垂直平分线． 21. 某农科所对当地小麦从抽穗期到灌浆期连续天的累计需水量进行研究，得到当地每公顷小麦在这天内累计需水量与天数之间的关系如图所示，其中，线段，分别表示抽穗期、灌浆期的与之间的函数关系． （1）求这天内，与之间的函数关系式； （2）求当地每公顷小麦在整个灌浆期的需水量． 22. [模型建立] 如图①、②，点P分别在外、在内，直线分别交于点A、B，则是点P到上的点的最短距离，是点P到上的点的最长距离． [问题解决] 请就图①中为何最长进行证明． [初步应用] （1）已知点P到上的点的最短距离为3，最长距离为7．则的半径为______． （2）如图③，在中，，，．点E在边上，且，动点P在半径为2的上，则的最小值是______． [拓展延伸] 如图④，点，动点B在以为圆心，为半径的圆上，的中点为C，则线段的最大值为______． 23. 如图，已知在中，，，．动点以每秒2个单位的速度，从点出发，沿着的方向运动，当点到达点时，运动停止．点是点的关于点的对称点，过点作于点，以，为边作，设点的运动时间为秒． （1）求的长； （2）分别求当和时，线段的长； （3）是否存在这样的值，使得为菱形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； （4）作点关于直线的对称点，当点落在内部时，请直接写出的取值范围． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，抛物线上点的坐标分别为． （1）求抛物线的表达式． （2）当时，求的取值范围． （3）过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，直线交点为，连接． ①求； ②线段与轴相交于点，过点作直线交线段于点，当直线将的面积分为两部分时，直接写出的值． 2026年中考榆树市部分学校第二次模拟考试数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】18 【12题答案】 【答案】##度 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】小红骑自行车的速度是每小时20千米. 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，即AB∥CF， ∴∠BAE=∠FDE， ∵E为线段AD的中点， ∴AE=DE， 又∵∠AEB=∠DEF， ∴≌（ASA）， ∴AB=DF， 又∵AB∥DF， ∴四边形ABDF是平行四边形， ∵∠BDF=90°， ∴四边形ABDF是矩形； （2）18． 【19题答案】 【答案】（1）69，69，70 （2）小颖的总评成绩是82分 （3）小颖能入选，小聪不能， 理由如下： 从这20名学生的总评成绩频数分布直方图可以看出，恰好有10名同学总评成绩低于80分，因为小聪总评成绩78分，小颖总评成绩82分，又所以小颖能入选，小聪不能． 【20题答案】 【答案】（1） 如图①中，直线即为所求； （2） 如图②中，直线即为所求； （3） 如图③中，直线即为所求． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】 [问题解决]如图，点C为上任意一点，连接，， 当点C与点B不重合时， ∵在中，， 又， ∴，即， 当点C与点B重合时，， ∴综上可得，， ∵点C为上任意一点， ∴的长是点P到上的点的最长距离． [初步应用]（1）2或5； （2）； [拓展延伸] 【23题答案】 【答案】（1）8；（2）8；（3）存在，或（4）或 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $