吉林长春市2026年初中学业水平考试网上阅卷模拟练习 数学

长春市2026年初中学业水平考试网上阅卷模拟练习 数学 本试卷包括三道大题，共6页．全卷满分为120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 长春市马拉松赛事定于2026年5月17日上午7：30鸣枪开跑，本届马拉松赛事全程约米．其中这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 《孙子算经》中记载：“八八六十四，自相乘，得四千九十六．八人分之，人得……”将其大意用算式表示为，其结果为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的平分线，，若，则的度数为（ ） A. 17.5° B. 35° C. 55° D. 70° 5. 如图，山区公路管理处在山顶观景台处架设了监测设备，从处测得山下公路上事故点的俯角为．已知设备点到事故点的直线距离为米，观景台正下方的山脚点为，则事故点到山脚点的水平距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 下列函数中，随的增大而减小的函数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是小慧同学用一副七巧板拼成的小房子，其中①②两个最大的三角形板块是全等的等腰直角三角形．要通过一次变换使这两个大三角形完全重合，下列说法正确的是（ ） A. 通过一次平移变换即可实现 B. 通过一次旋转变换即可实现 C. 通过一次轴对称变换即可实现 D. 上述单一变换都无法实现 8. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点为线段的中点．若点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 比较大小：2________．（填“>”、“<”或“=”） 10. 分解因式：_____． 11. “与1的和小于零”用不等式表示：__． 12. 六边形的外角和是______度． 13. 甲、乙两名学生进行实心球测试，每人投掷5次，他们各自成绩（单位：米）的平均数和方差如下表，则测试成绩更稳定的学生是_____．（填“甲”或“乙”） 学生 平均数 方差 甲 乙 14. 如图，为等边三角形的外接圆，为延长线上一点，连接与交于点，连接．给出下面四个结论： ①； ②； ③； ④若是的直径，则． 上述结论中，正确结论的序号有_____． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，两条完全相同的绳子穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一段绳子．已知每边每段绳子被选中的机会均等，用画树状图（或列表）的方法，求姐妹两人选中同一条绳子的概率． 17. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． （1）在图①中，画线段，使，且点在格点上； （2）在图②中，画等腰三角形，点、在格点上，且三边长均为无理数． 18. 在争创全国卫生城市的活动中，某市青年突击队决定义务清除80吨的垃圾．开工后，附近邻居主动参加义务劳动中，使清除垃圾的速度变为原计划的2倍，结果提前4小时完成了任务．求青年突击队原计划平均每小时清除多少吨垃圾？ 19. 如图，、是直线同侧的两点，，，垂足分别是点，，并且．求证：． 20. 某校要了解学生平均每天上学路上所花费的时间，从全校学生中随机抽取30名学生进行调查，将收集到的数据制作成如下的条形统计图． 抽取的30名学生上学路上所花费时间的条形统计图 根据以上信息，回答下列问题： （1）假如老师在抽取的30名学生中随机地问一名学生上学路上所花费的时间，老师最可能得到的回答是_____分钟； （2）该校共有600名学生，估计其中平均每天上学路上所花费的时间超过20分钟的学生人数； （3）从全校学生中再随机抽取一名学生．若该学生平均每天上学路上所花费的时间为15分钟，将这个数据加入到原数据中，得到一组新数据．下列指标中，与原数据相比，新数据中发生变化的是_____．（填序号） ①平均数 ②中位数 ③众数 21. 清明假期期间，小刚从家出发，自驾匀速前往某景区游玩，途中经过服务区休息一段时间后，继续以另一速度匀速行驶前往目的地，小刚离家的距离（千米）与离开家的时间（小时）之间的函数关系如图所示． （1）小刚在服务区休息了_____小时； （2）求所在直线对应的函数表达式； （3）当小刚离家的距离恰好为200千米时，小刚离开家_____小时． 22. 【定义】对于给定的一个大于且小于的角，我们这样定义它的内切圆：如果一个圆与这个角的两边都相切，那么我们称这个圆是这个角的内切圆．例如：如图①，都与的两边相切，所以都是的内切圆． （1）【探究】已知是的一个内切圆．求证：点在的平分线上．以下是小明的部分证明过程： 证明：因为是的一个内切圆， 不妨设与分别相切于点，如图②， 连接． …… 请你帮助小明完成上述证明过程． （2）【应用】如图③，是的一个内切圆，连接若，则的周长为_____． （3）【拓展】如图④，，点在边上，．若是的一个内切圆，以点为圆心，的长为半径作圆，则面积的最小值为_____． 23. 如图①，直线（直线在直线之间），直线被这组平行线所截，与直线分别交于点（点在点的右上方）．点是直线上不与点重合的动点，连接并延长交直线于点，连接．若直线与直线所成锐角为． （1）求的值； （2）用圆规和无刻度的直尺，在图②中作出点，使；（不写做法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色的签字笔描黑）． （3）当点在点右侧，且时，求线段的长； （4）作点关于直线的对称点，连接，设线段交直线于点．当点落在直线上时，直接写出线段的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点．点在直线上，其横坐标为，作射线，将射线绕点顺时针旋转，旋转后的射线交抛物线于点，连结，以为邻边作矩形． （1）求抛物线的对称轴及与轴的交点坐标； （2）连结，当轴时， ①点的坐标为_____； ②求的值； （3）设矩形的边与坐标轴相交于点，连结．过点作的垂线与矩形的边交于点．连结，当时，直接写出的值． 长春市2026年初中学业水平考试网上阅卷模拟练习 数学 本试卷包括三道大题，共6页．全卷满分为120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【9题答案】 【答案】> 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 360 【13题答案】 【答案】甲 【14题答案】 【答案】①③④ 三、解答题：本题共10小题，共78分． 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）如图所示： （2） 如图所示： 【18题答案】 【答案】平均每小时清除10吨 【19题答案】 【答案】 证明：， ． ， 四边形是平行四边形． ．即． 【20题答案】 【答案】（1）20 （2）200名 （3）① 【21题答案】 【答案】（1）1 （2） （3）3.2 【22题答案】 【答案】（1） 证明：因为是的一个内切圆， 不妨设与分别相切于点，如图②， 连接． 所以，， 点在的平分线上； （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）2 （2）如图所示，点D即为所求； （3） （4）或 【24题答案】 【答案】（1）， （2）①，② （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $