第6章实数 单元测试卷-2025-2026学年沪科版数学七年级下学期.

2025-2026学年七年级下学期数学单元测试卷 （测试范围：实数） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列算式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列实数中，是无理数的是（   ） A．0 B． C． D． 3．若实数a，b满足，则的值为（  　） A． B．1 C．3 D． 4．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为（  ） A． B． C． D． 5．实数的绝对值是（   ） A． B． C． D． 6．如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为（   ） A． B． C． D． 7．已知三个实数，，满足，，， 则下列结论一定正确的是(   ) A．， B．， C． D． 8．关于，下列说法错误的是（） A．如图，利用两个边长为的正方形可以裁剪拼接成一个面积为的大正方形 B．数轴上到原点距离小于的整数有三个 C．存在两个互质的正整数、，使得 D．的小数部分是 9．已知满足等式，是的小数部分，则的值为（   ） A． B． C．1 D．3 10．设，，，…，，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．的平方根是______，的立方根是______ ，______． 12．若实数x、y满足＋|x＋y＋1|＝0，则2x﹣4y的平方根是____． 13．若，则的立方根是________． 14．已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，，，，，，……，则第216个数是______． 15．我们规定，则的值为______． 16．若实数，同时满足，，（为整数），则___________． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 18．计算、解方程： (1)计算：． (2)解方程：． 19．已知和互为相反数． (1)分别求出x，y的值； (2)求出的平方根． 20．有理数与无理数之间的运算有着某种规律性，例如：若a和b是有理数，，则．已知m和n是有理数． (1)若，则的算术平方根为______； (2)若，其中是x的平方根，则x的值为______． 21．实数和在数轴上对应的点如图所示． (1)将和对应的点标在数轴上，并将，，，按从小到大的顺序用“”排列； (2)若实数为8的立方根，求代数式的值． 22．已知的算术平方根是，的立方根是4. (1)求，的值. (2)求的平方根. 23．如图，木工从一个大正方形的木板上裁出两个小正方形和，面积分别为和的木料． (1)求剩余木料（空白部分）的总面积； (2)若木工想利用剩余的两块木料裁出长，宽的矩形木条（沿着平行于木料边的方向裁剪），则剩余的两块木料最多可以裁出几块这样的木条？ 24．阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗? 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．例如：，即， 的整数部分为2，小数部分为 (1)如果的小数部分为的整数部分为，求的值； (2)已知：，其中是整数，且，求的相反数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学单元测试卷 （测试范围：实数） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列算式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：选项A：，A计算正确； 选项B：，B计算错误； 选项C：，C计算错误； 选项D：，D计算错误． 2．下列实数中，是无理数的是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A选项，是整数，属于有理数； B选项，是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； C选项，是分数，属于有理数； D选项，是有限小数，属于有理数． 3．若实数a，b满足，则的值为（  　） A． B．1 C．3 D． 【答案】A 【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性，几个非负数的和为0时，每个非负数都为0，据此求出a，b的值，再计算即可. 【详解】解：∵算术平方根和绝对值都是非负数，即，，且 ∴，， 解得，， ∴． 4．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用平方根的定义得出的值，进而得出答案． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得：， 故， 则这个正数是：． 【点睛】 5．实数的绝对值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：实数的绝对值是． 6．如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正方形的面积公式运算出的长，即可求解． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴ ∴点所表示的数为． 7．已知三个实数，，满足，，， 则下列结论一定正确的是(   ) A．， B．， C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴异号，同号，则A不正确 ∴异号， ∵， ∴，则，则B，C不正确 故选：D． 8．关于，下列说法错误的是（） A．如图，利用两个边长为的正方形可以裁剪拼接成一个面积为的大正方形 B．数轴上到原点距离小于的整数有三个 C．存在两个互质的正整数、，使得 D．的小数部分是 【答案】C 【分析】根据正方形的面积公式、无理数的估算、无理数的定义以及实数的小数部分定义对各个选项进行判断即可． 【详解】解：、两个边长为的正方形面积均为，总面积为，可以裁剪拼接成面积为的大正方形，故该选项说法正确； 、∵， ∴数轴上到原点距离小于的整数有，共个，故该选项说法正确； 、是无理数，不能表示为两个整数之比，即不存在正整数，使得，故该选项说法错误； 、∵， ∴的整数部分是，小数部分是，故该选项说法正确． 9．已知满足等式，是的小数部分，则的值为（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性可知，，得到x、y，然后根据，得到m，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∵，即，是的小数部分， ∴的整数部分为2，即， ∴． 10．设，，，…，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过计算总结归纳出规律，再化简算术平方根，然后由计算即可． 【详解】解：∵， …… ∴， ∴ ． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．的平方根是______，的立方根是______ ，______． 【答案】 / 【分析】根据立方根的定义、平方根的定义、算术平方根及绝对值的性质分别解答即可求解． 【详解】解：， ， 又， 的平方根为，即的平方根是， ， 的立方根是， ， ， ∴， 故答案为：，，． 12．若实数x、y满足＋|x＋y＋1|＝0，则2x﹣4y的平方根是____． 【答案】 【分析】根据非负数的性质可列出关于x、y的二元一次方程，解出x、y，代入中，求出其平方根即可． 【详解】解：根据题意可知， 解得：． ∴2x-4y的平方根为． 故答案为：． 【点睛】本题考查绝对值和算术平方根的非负性，解二元一次方程以及代数式求值和求一个数的平方根．根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程是解答本题的关键． 13．若，则的立方根是________． 【答案】 【分析】利用算术平方根与完全平方的非负性，列出方程求出和的值，代入计算得到的结果，再求其立方根即可． 【详解】解：，，且， ， ， ， ， 的立方根是，即的立方根是． 14．已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，，，，，，……，则第216个数是______． 【答案】6 【分析】观察可知，数列中各项的被开方数是从开始的连续自然数，每个数为一组，每组第一个数为负平方根，第二个数为正平方根，第三个数为正立方根，据此求解即可． 【详解】解：由分析可知，每组内按顺序形式为：第一个位置是，第二个位置是，第三个位置是， ∵， 第216个数是第72组的第3个数，形式为， 计算得． 15．我们规定，则的值为______． 【答案】 【分析】本题为新定义运算试题，解题思路为按照从左到右的运算顺序，先比较参与运算的两个数的大小，再根据给定规则代入计算，先得到前两个数的运算结果，再将结果与第三个数按照规则计算，即可得到最终结果． 【详解】解： ． 16．若实数，同时满足，，（为整数），则___________． 【答案】5 【分析】先根据绝对值的非负性确定的取值范围，去掉绝对值符号化简方程组，求解得到的值，再估算无理数的大小得到整数，最后代入代数式计算即可． 【详解】解：由 得 ， 根据绝对值的非负性得，即； 当时，， 代入 得 ， 整理得， 由得 ， 解得 ， 因此，代入 得， 将代入得：， 解得， 将代入得， ∵，∴， ∵ ，为整数， ∴， ∴ ． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先根据绝对值的性质化简，然后根据实数的加减运算法则计算即可； 先根据算术平方根、立方根的定义计算，然后再根据有理数的加减运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 18．计算、解方程： (1)计算：． (2)解方程：． 【答案】(1) 4 (2) 【分析】本题考查了实数的运算与一元二次方程的求解，解题的关键是掌握平方根、立方根、绝对值的化简规则，以及利用平方根解一元二次方程． （1） 分别计算算术平方根、立方根、绝对值，再按顺序进行加减运算； （2） 利用平方根的定义解方程． 【详解】（1）解： （2）解：，，． 即，． 19．已知和互为相反数． (1)分别求出x，y的值； (2)求出的平方根． 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）根据相反数的定义列方程，再结合绝对值和算术平方根的非负性求解即可； （2）将（1）的结果代入求出代数式的值，再计算平方根即可． 【详解】（1）解：和互为相反数， ， ，， ，， ，； （2）解：由（1）可知，，， ， 的平方根为． 20．有理数与无理数之间的运算有着某种规律性，例如：若a和b是有理数，，则．已知m和n是有理数． (1)若，则的算术平方根为______； (2)若，其中是x的平方根，则x的值为______． 【答案】(1)3 (2)4 【分析】本题考查了实数的运算，平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据题意可得，，从而可得，，然后代入式子中，再根据算术平方根的定义求解即可； （2）根据已知易得，从而可得，进而可得：，然后利用平方根的意义，即可解答． 【详解】（1）解：∵，m和n是有理数， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的算术平方根为3， 故答案为：3； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵m和n是有理数， ∴， 解得：， ∵m，n是x的平方根， ∴， 故答案为：4． 21．实数和在数轴上对应的点如图所示． (1)将和对应的点标在数轴上，并将，，，按从小到大的顺序用“”排列； (2)若实数为8的立方根，求代数式的值． 【答案】(1)见解析， (2)2 【分析】（1）先在数轴上表示出和对应的点，再根据数轴上左边的数小于右边的数可得答案； （2）根据立方根的定义求出c的值，再判断出，据此计算算术平方根和绝对值，再根据整式的加减运算法则化简即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，则； （2）解：∵实数为8的立方根， ∴； 由数轴可得， ∴， ∴ ． 22．已知的算术平方根是，的立方根是4. (1)求，的值. (2)求的平方根. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义知、，据此求解可得； （2）将、的值代入，再根据平方根的定义计算可得． 【详解】（1）解：∵的算术平方根是，的立方根是4， ∴， 解得：； （2）解：， 则的平方根为． 23．如图，木工从一个大正方形的木板上裁出两个小正方形和，面积分别为和的木料． (1)求剩余木料（空白部分）的总面积； (2)若木工想利用剩余的两块木料裁出长，宽的矩形木条（沿着平行于木料边的方向裁剪），则剩余的两块木料最多可以裁出几块这样的木条？ 【答案】(1) (2)一共最多可以裁出4块这样的木条 【分析】（1）设面积分别为和的两个小正方形木料的边长分别为x，y，根据题意，则剩余木料的面积为，据此求解即可． （2）由，故一个长方形木料最多可以裁出2块这样的木条，求解即可． 【详解】（1）解：设面积分别为和的两个小正方形木料的边长分别为x，y， 根据题意，得，， ，，，(负值都已舍去)， ， 故剩余木料的总面积为； （2）解：根据题意，得，， 由， 故一个长方形木料最多可以裁出2块这样的木条， 故一共最多可以裁出4块这样的木条． 24．阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗? 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．例如：，即， 的整数部分为2，小数部分为 (1)如果的小数部分为的整数部分为，求的值； (2)已知：，其中是整数，且，求的相反数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先估算和的大小，根据“无理数减去其整数部分得到小数部分”求出未知量a、b的值，再代入所求代数式计算即可.； （2）先估算的大小，得到的范围，根据题意可知和分别是的整数部分和小数部分，从而得到x和y的值，再代入所求代数式计算，根据相反数的定义即可解答． 【详解】（1）解：∵，即， ∴的小数部分， ∵，即， ∴的整数部分， ∴； （2）解：∵，即， ∴， ∵，是整数，且， ∴，， ∴， ∴的相反数为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $