1.3 直角三角形课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

2026-05-08

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1.3 直角三角形第一章　三角形的证明及其应用上一页下一页学霸智慧课堂·数学·八年级下册(深圳专版) 3 ｜直角三角形第1课时　直角三角形的性质与判定、逆命题与逆定理第一章　三角形的证明及其应用上一页下一页学霸智慧课堂·数学·八年级下册(深圳专版) 知识点1 　直角三角形的性质 ①直角三角形的两个锐角互余；②直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。 1. 如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D。若 ∠F＝50°，∠C＝30°，则∠EDF＝，∠DBA＝ ⁠。 40°　 70°　上一页下一页学霸智慧课堂·数学·八年级下册(深圳专版) 2. (教材P26练习T1·改编)在△ABC中，已知∠A＝∠B＝45°， BC＝3，则AB的长为 ⁠。 3 　上一页下一页学霸智慧课堂·数学·八年级下册(深圳专版) 知识点2 　直角三角形的判定 ①有两个角互余的三角形是直角三角形；②如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。上一页下一页学霸智慧课堂·数学·八年级下册(深圳专版) 3. 如图，已知CD是△ABC的AB边上的中线，且CD＝ AB。求证：△ABC是直角三角形。证明：∵CD是AB边上的中线， ∴AD＝BD＝ AB。 ∵CD＝ AB，∴CD＝AD。 ∴∠A＝∠ACD。同理，∠B＝∠BCD。 ∵∠A＋∠B＋∠ACD＋∠BCD＝180°， ∴∠A＋∠B＝∠ACD＋∠BCD＝ ×180°＝90°。 ∴△ABC是直角三角形。上一页下一页学霸智慧课堂·数学·八年级下册(深圳专版) 4. 如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝4， CD＝12，BC＝13。 (1)BD的长为 ⁠； (2)求证：△BCD是直角三角形。 5　 (2)证明：∵CD＝12， BC＝13，BD＝5， ∴CD2＋BD2＝122＋52＝169， CB2＝132＝169。 ∴CD2＋BD2＝CB2。 ∴△BCD是直角三角形。上一页下一页学霸智慧课堂·数学·八年级下册(深圳专版) 知识点3 　逆命题、逆定理 5. 命题“如果x2＞0，那么x＞0”的逆命题是 ⁠ ⁠。如果x＞0，那么x2＞0　上一页下一页学霸智慧课堂·数学·八年级下册(深圳专版) 6. 下列命题的逆命题不是真命题的是(　C　) A. 两直线平行，内错角相等 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 对顶角相等 D. 若两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形全等 C 上一页下一页学霸智慧课堂·数学·八年级下册(深圳专版) 7. 下列正确叙述的个数是(　B　) ①每个命题都有逆命题； ②真命题的逆命题是真命题； ③假命题的逆命题是真命题； ④每个定理都有逆定理； ⑤每个定理一定有逆命题； ⑥命题“若a＝b，那么a3＝b3”的逆命题是假命题。 B A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 上一页下一页学霸智慧课堂·数学·八年级下册(深圳专版) 3 直角三角形第2课时　直角三角形的HL全等判定第一章　三角形的证明及其应用上一页下一页学霸智慧课堂·数学·八年级下册(深圳专版) 知识点1 直角三角形的全等判定方法——斜边、直角边(HL) 1. 如图，已知∠B＝∠E＝90°，AB＝AE，∠1＝∠2。求证：∠3＝∠4。证明：∵∠1＝∠2，在Rt△ABC和Rt△AED中， ∴Rt△ABC≌Rt△AED(HL)。 ∴∠BAC＝∠EAD，即∠3＝∠4。 ∴AC＝AD。上一页下一页学霸智慧课堂·数学·八年级下册(深圳专版) 2. (教材P31习题T3·改编)如图，D是△ABC的BC边的中点， DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE＝DF。求证：AB＝AC。证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB， ∴∠BFD＝∠CED＝90°。 ∵D是BC的中点，∴BD＝CD。在Rt△BDF和Rt△CDE中， ∴Rt△BDF≌Rt△CDE(HL)。 ∴∠B＝∠C。 ∴AB＝AC。上一页下一页学霸智慧课堂·数学·八年级下册(深圳专版) 3. 如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，BF＝EC。求证： Rt△ABC≌Rt△DEF。证明：∵BF＝EC， ∴BF＋FC＝FC＋EC，即BC＝EF。 ∵∠A＝∠D＝90°， ∴△ABC和△DEF都是直角三角形。在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)。上一页下一页学霸智慧课堂·数学·八年级下册(深圳专版) 4. 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝ BD。求证：BC＝AD。证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C＝∠D＝90°。在Rt△ACB和Rt△BDA 中， ∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL)。 ∴BC＝AD。证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C＝∠D＝90°。在Rt△ACB和Rt△BDA中， ∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL)。 ∴BC＝AD。上一页下一页学霸智慧课堂·数学·八年级下册(深圳专版) 知识点2 　直角三角形全等的判定综合 5. 证明命题“有一条直角边及斜边上的高分别对应相等的两个直角三角形全等”。已知：如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB＝∠DEF＝90°，AC＝DE，CG⊥AB于点G， ⁠。求证：Rt△ABC≌Rt△DFE。请补全图形和已知，并写出证明过程。 EH⊥DF于点H，CG＝EH 全图形如图所示。 ∵CG⊥AB，EH⊥DF， ∴∠AGC＝∠DHE＝90°。证明：补全图形如图所示。 ∵CG⊥AB，EH⊥DF， ∴∠AGC＝∠DHE＝90°。在Rt△ACG和Rt△DEH中， ∴Rt△ACG≌Rt△DEH(HL)。 ∴∠A＝∠D。在△ABC和△DFE中， ∴△ABC≌△DFE(ASA)。上一页下一页学霸智慧课堂·数学·八年级下册(深圳专版) $

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