1.4 线段的垂直平分线 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

1.4 线段的垂直平分线 第一章　三角形的证明及其应用 4 线段的垂直平分线 第1课时　线段垂直平分线的性质和判定 第一章　三角形的证明及其应用 知识点1 　线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 1. 如图，直线l是线段AB的垂直平分线，P为直线l上的一 点。已知线段PA＝6，则线段PB的长度为(　C　) A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 C 2. 如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于 点D，BF＝10，CF＝2，则AC＝ ⁠。 12　 3. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE是AC的垂直平 分线，交AC于点D，交BC于点E，∠C＝35°，则∠AEB的 度数为 ⁠。 70°　 4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂 直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则∠AFC的 度数为 ⁠。 60°　 知识点2 　线段垂直平分线的判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 5. 如图，直线PO与AB交于点O，PA＝PB，则下列结论中 正确的是(　D　) A. AO＝BO B. PO⊥AB C. PO是AB的垂直平分线 D. 点P在AB的垂直平分线上 D 6. 如图，已知AC＝AD，BC＝BD，则(　B　) A. CD垂直平分AB B. AB垂直平分CD C. CD与AB互相垂直平分 D. 以上说法都不正确 B 7. 如图，已知AB＝AC，AD⊥BC，AB＋BD＝DE。求 证：点C在AE的垂直平分线上。 证明：∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BD＝DC。 ∵AB＋BD＝DE， ∴AB＋BD＝DC＋CE。 ∴AC＝CE。 ∴点C在AE的垂直平分线上。 8. 如图，AD交BC于点E，AB＝AC，BE＝CE。求证： BD＝CD。 证明：∵AB＝AC， ∴点A在BC的垂直平分线上。 ∵BE＝CE， ∴点E在BC的垂直平分线上。 ∴AE是线段BC的垂直平分线。 又∵点D在AE上， ∴BD＝CD。 4 线段的垂直平分线 第2课时　与垂直平分线有关的尺规作图 第一章　三角形的证明及其应用 知识点1 　三角形三边垂直平分线的性质 1. 如图，线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC 的关系是(　B　) A. PB＞PC B. PB＝PC C. PB＜PC D. PB＝2PC B 2. 如图，在△ABC中，OD，OE分别是AB，BC边上的垂直 平分线，OD，OE交于点O，连接OA，OC。若∠B＝40°， 则∠AOC＝ °。 80　 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 知识点2 　与垂直平分线有关的尺规作图 3. 下列基本的尺规作图： ①过直线外一点作这条直线的垂线； ②作线段的垂直平分线； ③过直线上一点作这条直线的垂线。 其中作法不正确的是 (填序号)。 ②　 4. 已知等腰三角形的底边长为a，底边上的高的长为h，求作 这个等腰三角形(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)。 解：如图所示，△ABC即为所求。 5. 已知直线l和l上一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点 P(保留作图痕迹，不写作法)。 解：如图所示，直线m即为所求。 答图 6. (教材P35)如图，已知直线l和l外一点P，用尺规作l的垂 线，使它经过点P(保留作图痕迹，不写作法)。 解：如图所示，直线m即为所求。 答图 $