精品解析：广东深圳宝安区2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题

2025-2026学年第二学期期中学情调查八年级数学（宝安区） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 游戏时，3名同学分别站在三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（ ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边中线的交点 D. 三边上高的交点 5. 下列说法正确的是（ ） A. 线段经过旋转，对应线段平行且相等 B. 到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上 C. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为 D. 若关于的不等式组的解集是，则的值可以是3 6. 如图，两个全等的等腰三角形重叠在一起，将一个三角形沿着一定方向平移到的位置，若，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，分别是线段，上的两个动点，则的最小值为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式：___________． 10. 若分式的值为0，则______． 11. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，若，则的长为______． 12. 新定义规定以下变换：，若，则的取值范围是____． 13. 如图，在中，，，于点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接交于点．若，则_____． 三、解答题（共7题，共61分） 14. 因式分解： （1） （2） 15. 解不等式组：，并求出它的所有整数解． 16. 化简求值：，从1，2，3，中选择一个合适的数代入并求值． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，，按要求解答问题： （1）作出将向左平移4个单位，向上平移1个单位后得到的图形； （2）作出关于点成中心对称的图形； （3）若将绕点逆时针旋转，点的对应点为点，则__________． 18. 为响应深圳市在创建国家级文明卫生城市中，提升绿化档次的政策．宝安区某校计划购进，两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买种树木2棵，种树木5棵，共需460元；购买种树木3棵，种树木1棵，共需300元． （1）求种，种树木每棵各多少元； （2）因布局需要，购买种树木的数量不少于种树木数量的4倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款种树木按市场价八折优惠，种树木按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用． 19. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照函数学习的过程与方法，探究分段函数的图象与性质，探究过程如下，请补充完整． （1）列表： … 0 1 2 3 … … 2 1 1 2 2 1 0 … 其中，__________，__________． （2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象． （3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： ①点，，，在函数图象上，则_____，_____（填“>”、“=”或“<”）； ②在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点，，且，则的值为__________； ③若直线与此函数图象所围成的图形是中心对称图形，且直线与此函数图象不止1个交点，则的取值范围是__________． 20. 若和为顶角共顶点的等腰三角形，且，当即顶角互补时，称与互为“顶补等腰三角形”，的边上的高叫做的“补高”． （1）如图1，与互为“顶补等腰三角形”． ①和的关系是__________；若连接，，判断与是否互为“顶补等腰三角形”__________（填“是”或“否”）； ②当时，的“补高”为，判断与的数量关系，并证明； （2）如图2，已知中，．若，请作出一个，使得其与互为“顶补等腰三角形”，（尺规作图，保留作图痕迹）； （3）如图3，某社区规划了一块四边形休闲用地，由、、、四个点围成，点是该地块的中心纽带，且点到、、、四点的距离相等．现测得，，若已知米，米，则该四边形休闲用地的面积为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中学情调查八年级数学（宝安区） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意； B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意； C．不是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意． 2. 如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据数轴上点的位置判断和的大小关系，因为点在点左侧，所以．然后依次分析每个选项． 【详解】解：由数轴可知：，根据不等式的性质逐个判断： 选项A：不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，因此一定成立； 选项B：由，不等式两边同乘，不等号变向得，再同时加得，一定成立； 选项C：不一定成立：例如，，满足，但，不等式不成立，符合题意； 选项D：不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，因此一定成立． 3. 下列分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据提取公因式法，平方差公式和完全平方公式，逐一判断选项，即可． 【详解】A. 不能分解因式，故该选项错误， B. ，故该选项错误， C. ，故该选项正确， D. ，故该选项错误， 故选C． 【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法，平方差公式和完全平方公式，是解题的关键． 4. 游戏时，3名同学分别站在三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（ ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边中线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】A 【解析】 【分析】游戏公平要求凳子到三角形三个顶点的距离相等，根据线段垂直平分线的性质判断对应交点即可． 【详解】解：∵ 游戏公平需要凳子到三个顶点、、的距离相等， 又∵ 三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等， ∴ 凳子应放置在三边垂直平分线的交点处． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 线段经过旋转，对应线段平行且相等 B. 到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上 C. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为 D. 若关于的不等式组的解集是，则的值可以是3 【答案】D 【解析】 【分析】本题为概念辨析题，考查旋转的性质、角平分线的判定、代数式有意义的条件、不等式组解集的确定方法，逐一分析选项即可得到结论。 【详解】对于选项A，因为旋转后对应线段相等，但不一定平行，所以A错误； 对于选项B，因为只有角内部到角两边距离相等的点在角的平分线上，选项未限定点在角内部，所以B错误； 对于选项C，因为在实数范围内有意义，需满足，解得且，与选项给出范围不符，所以C错误； 对于选项D，因为不等式组的解集为，根据口诀“同小取小”，可得，因为，满足条件，所以的值可以是，D正确． 6. 如图，两个全等的等腰三角形重叠在一起，将一个三角形沿着一定方向平移到的位置，若，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作于，设与交于点，根据平移的性质，结合等腰三角形的性质得出，，根据含角的直角三角形的性质求出，根据，利用梯形的面积公式即可得出阴影部分面积． 【详解】解：如图，过点作于，设与交于点， ∵， ∴， ∵将沿着一定方向平移到的位置， ∴，，，，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 7. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质得到，求出，根据求出，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，， ， ， ， ， 故选D． 8. 如图，在中，，，，分别是线段，上的两个动点，则的最小值为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的性质、全等三角形的判定及性质、勾股定理等，将沿着直线翻折，点的对应点为点，在线段上取一点，使，过点作的垂线，交于点，得到，，当，，共线时，可以取得最小值，最小值为，点与点重合时，此时有最小值． 【详解】解：如图所示，将沿着直线翻折，点的对应点为点，在线段上取一点，使，过点作的垂线，交于点． ∵， ∴． ∴． 根据图形翻折的性质可知， ∴． ∴． ∴． ∴． 在和中， ，，， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴当，，共线时，可以取得最小值，最小值为． ∵， ∴． ∴当点与点重合时，，此时有最小值． ∴的最小值为． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式：___________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据平方差公式或完全平方公式等知识解答即可． 【详解】解：∵，因式分解后有一个因式为， ∴这个多项式可以是（答案不唯一）； 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解此题的关键． 10. 若分式的值为0，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式值为时分子为且分母不为，列出等式与不等式求解，舍去使分母为的解即可. 【详解】解：∵分式的值为， ∴且， 解得或， 对因式分解得， 由得且， 综上，符合条件的． 11. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由垂直平分线性质可得，所以，然后求出，最后通过直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵的垂直平分线分别交，于点，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 12. 新定义规定以下变换：，若，则的取值范围是____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题为新定义分段不等式问题，根据新定义的规则，对1和的大小关系分两种情况讨论，分别解一元一次不等式，结合每种情况的前提条件，即可得到的取值范围. 【详解】解：根据新定义，分两种情况讨论： 当，即时， ， 由得 ， 不等式两边同乘得 ， 移项得 ， 系数化为得 ，满足，此情况成立； 当，即时， ， 由得 ， 不等式两边同乘得 ， 移项得 ，满足，此情况成立； 综上，的取值范围是或. 13. 如图，在中，，，于点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接交于点．若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】由旋转的性质，可得，，结合等腰三角形“等边对等角”的性质以及三角形内角和定理可得，再根据等腰三角形“三线合一”的性质可得，借助“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”，得出，过点作，交延长线于点，由等腰直角三角形的性质可知，再证明，由全等三角形的性质可得，即可求解． 【详解】解：由旋转的性质，可得，， ∵，， ∴，， ∴， ∵，， 又∵， ∴， ∴； 过点作，交延长线于点， ∵， ∴为等腰直角三角形，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（共7题，共61分） 14. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 15. 解不等式组：，并求出它的所有整数解． 【答案】；整数解有，0，1，2 【解析】 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 原不等式组的解集为 整数解有，0，1，2． 16. 化简求值：，从1，2，3，中选择一个合适的数代入并求值． 【答案】，当时，原式＝ 【解析】 【分析】先计算括号中的减法，再将除法转化为乘法进行化简原式，最后代入字母的值计算即可 【详解】解：原式 ，，， ，，． 当时，原式 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，，按要求解答问题： （1）作出将向左平移4个单位，向上平移1个单位后得到的图形； （2）作出关于点成中心对称的图形； （3）若将绕点逆时针旋转，点的对应点为点，则__________． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）如图所示； 1 ， 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图； （2）根据中心对称的性质作图； （3）利用旋转的性质确定点，根据三角形面积公式计算面积 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 18. 为响应深圳市在创建国家级文明卫生城市中，提升绿化档次的政策．宝安区某校计划购进，两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买种树木2棵，种树木5棵，共需460元；购买种树木3棵，种树木1棵，共需300元． （1）求种，种树木每棵各多少元； （2）因布局需要，购买种树木的数量不少于种树木数量的4倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款种树木按市场价八折优惠，种树木按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用． 【答案】（1）种树每棵80元，种树每棵60元 （2）当购买种树木80棵，种树木20棵时所需费用最少，最少为6200元 【解析】 【分析】（1）设种树每棵元，种树每棵元，列出二元一次方程即可求解； （2）设购买种树木为棵，则购买种树木为棵，列出一元一次不等式，一次函数表达式即可求解． 【小问1详解】 解：设种树每棵元，种树每棵元， 依题意得：， 解得． 答：种树每棵80元，种树每棵60元． 【小问2详解】 解：设购买种树木为棵，则购买种树木为棵， 则， 解得， 设实际付款总金额是元， 则，即， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，的最小值为（元）， 此时，（棵）． 答：当购买种树木80棵，种树木20棵时所需费用最少，最少为6200元． 19. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照函数学习的过程与方法，探究分段函数的图象与性质，探究过程如下，请补充完整． （1）列表： … 0 1 2 3 … … 2 1 1 2 2 1 0 … 其中，__________，__________． （2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象． （3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： ①点，，，在函数图象上，则_____，_____（填“>”、“=”或“<”）； ②在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点，，且，则的值为__________； ③若直线与此函数图象所围成的图形是中心对称图形，且直线与此函数图象不止1个交点，则的取值范围是__________． 【答案】（1）， （2）函数的图象如图所示： （3）①＜；＞；②；③ 【解析】 【分析】（1）因为满足的范围，所以代入计算；因为满足的范围，所以代入计算． （2：因为要画分段函数图象，所以先根据表格中的点，分别在和两个范围内，用平滑曲线或直线连接对应点． （3）①：因为要比较和​，所以先根据点的横坐标所在范围代入对应解析式求出函数值再比较；因为要比较和，所以先根据函数值代入对应解析式求出横坐标，再结合函数图象的增减性判断大小．②：因为且，所以先分析时函数的分段情况，找到两段函数的对称性，利用对称点的横坐标关系计算．③：因为围成图形是中心对称图形且直线与函数图象不止1个交点，所以先确定分段函数图象的特征，结合中心对称图形的性质，分析直线的k需满足的条件． 【小问1详解】 解：当， 代入，得， 故； 当， 代入，得． 【小问2详解】 解：根据表中每对x，y的值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点，分段连线即得函数图象： 时，函数为，是顶点在的V型射线； ，函数为斜率的下降直线，按点连线延伸即可． 【小问3详解】 解：① ∵ 点， ∴； ∵点， ∴​， 故． ∵点，点， ∴比较大小，在范围无解，需在范围求解， ， ∴， 解得或， ， ∴， 解得或（舍去）， ∴； ② ∵在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点，，且， ∴，，关于直线对称， ∴的值为． ③ ∵原函数为分段函数， 当时，图象为射线，解析式为，， 当时，图象线段,解析式为，， 当时，图象射线，解析式为,， 图象为折线，对称中心为线段的中点E， 且直线与此函数图象所围成的图形是中心对称图形， ∴直线过点E， 当直线与直线（或）平行时，， 当直线与直线平行时，， ∴的取值范围是． 20. 若和为顶角共顶点的等腰三角形，且，当即顶角互补时，称与互为“顶补等腰三角形”，的边上的高叫做的“补高”． （1）如图1，与互为“顶补等腰三角形”． ①和的关系是__________；若连接，，判断与是否互为“顶补等腰三角形”__________（填“是”或“否”）； ②当时，的“补高”为，判断与的数量关系，并证明； （2）如图2，已知中，．若，请作出一个，使得其与互为“顶补等腰三角形”，（尺规作图，保留作图痕迹）； （3）如图3，某社区规划了一块四边形休闲用地，由、、、四个点围成，点是该地块的中心纽带，且点到、、、四点的距离相等．现测得，，若已知米，米，则该四边形休闲用地的面积为__________． 【答案】（1）①互余；是； ②与之间的数量关系，证明如下： 如图所示，过A点作， ∵和互为“顶补等腰三角形”， ∴，， 又∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴； （2） 如图所示，即为所求； 方法1：； 方法2： （3） 【解析】 【分析】（1）①和互为“顶补等腰三角形”即可得到与也是互为“顶补等腰三角形”； ②过A点作，利用和互为“顶补等腰三角形”寻找条件证明，即可得到； （2）延长，根据作一个角等于已知角的方法，使得，再截取，即可求解； （3）连接，延长至使得，连接，先证明是等边三角形则，，进而证明，，可得，勾股定理求得，再根据三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 解：①与是互为“顶补等腰三角形”，理由如下： 连接，，如图所示， ∵， ∴与都是等腰三角形，且， ∵， 又∵和互为“顶补等腰三角形”， ∴和互补，即， ∴， ∴与互为“顶补等腰三角形”， ∴ ∴和的关系是互余； ②略； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：如图，连接，延长至使得，连接， ∵，， ∴， ∴是等边三角形，则，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 同理可得,， ∴， ∴， ∴该四边形休闲用地的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $