第八章 整式的乘除 考点专练 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级下册（9考点）

第八章整式的乘除考点专练2025-2026学年鲁教版 （五四制）六年级下册（9考点） 考点1：同底数幂的乘法 1．的计算结果是（    ） A． B． C． D． 2.若xm＝4，xn＝8，则xm+n＝（　　） A．32 B．16 C．4 D．64 3．若am＝4，am+n＝12，则an＝　 　． 4.已知，则的值为 ． 5.计算： (1)；(2)；(3)． 考点2：幂的乘方与积的乘方 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2.计算： ． 3．计算： ． 4.已知（a2）m＝a6，那么m＝　 　． 5．计算． （1）x•x5+（x3）2﹣2（x2）3．（2）[（x+y）2]3•[（x+y）3]4﹣2[（x+y）3]6． 考点3：同底数幂的除法 1．下列运算正确的是（　　） A．（a2）3＝a5 B．（ab）3＝a3b C．（﹣a）3•（﹣a）＝a4 D．a6÷a3＝a2 2．计算的结果是 ． 3．若已知，，则的值为 ． 4．已知，，则 ． 5.计算： （1）x2•（x2）3÷x5；（2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2． 考点4：整式的乘法 1.下列多项式相乘的结果为x2﹣4x﹣12的是（　　） A．（x+3）（x﹣4） B．（x+2）（x﹣6） C．（x﹣3）（x+4） D．（x+6）（x﹣2） 2.若（x+3）（x+n）＝x2+mx+6，（m，n均为实数），则（　　） A．m＝1，n＝2 B．m＝1，n＝﹣2 C．m＝5，n＝﹣2 D．m＝5，n＝2 3.小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（　　） A．（2a+b2） B．（a+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2） 4.﹣5xy（2y+x﹣8）＝﹣10xy2﹣5x2y□，□内应填写 　 　． 5.计算： （1）﹣3a（2a﹣4b+2）+6a；（2）（x﹣2y）（2x+y）． 考点5：平方差公式 1.下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 2．如果，那么的值为（   ） A．49 B．7 C． D．7或 3.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（　　） A．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2 4．利用平方差公式计算： （1）（﹣a+b）（﹣a﹣b）；（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）． 5．用简便方法计算： （1）102×98；（2）1012﹣202+1． 考点6：完全平方公式 1.下列各式正确的是（　　） A．（2a﹣1）2＝4a2﹣1 B．（x）2＝x2+x C．（3m+n）2＝9m2+n2 D．（﹣x﹣1）2＝x2﹣2x+1 2.如果x2+8x+m2是一个完全平方式，那么m的值是（　　） A．4 B．16 C．±4 D．±16 3.若，，则的值是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 4.已知（2x+y）2＝58，（2x﹣y）2＝18，则xy＝　 　． 5．计算： （1）（2a+3b）2；（2）（4x﹣5y）2； （3）3（a﹣b）2；（4）（﹣a﹣2b）2． 考点7：整式的除法 1.若，则m，n的取值分别为（　　） A．m＝4，n＝2 B．m＝4，n＝0 C．m＝5，n＝2 D．m＝5，n＝0 2.一个多项式除以2x﹣1，所得商式是x2+1，余式是5x，则这个多项式是（　　） A．2x3﹣x2+7x﹣1 B．2x3﹣x2+2x﹣1 C．7x3﹣x2+7x﹣1 D．2x3+9x2﹣3x﹣1 3． ． 4.已知，则“”所表示的式子是______． 5.化简：[（x+3y）（x﹣3y）﹣x2]÷9y． 考点8：整式乘除化简求值 1.先化简，再求值：，其中． 2.化简求值：[（x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2． 3.已知2x2+y2﹣3＝0，求代数式（x+y）2+x（x﹣2y）的值． 4.先化简后求值：[（a﹣2b）2﹣（a+3b）（a﹣2b）]÷（﹣5b），其中|a+2|+（b﹣1）2＝0． 5.在计算（x+a）（x+b）时，甲把b错看成了6，得到结果是：x2+8x+12；乙错把a看成了﹣a，得到结果：x2+x﹣6． （1）求出a，b的值； （2）在（1）的条件下，计算（x+a）（x+b）的结果． 考点9：整式乘除应用题 1.有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B，如图丙摆放，则阴影部分的面积为（　　） A．28 B．29 C．30 D．31 2.一个三角形的面积为3xy﹣4y，一边长是2y，则这条边上的高为 　 　． 3.某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，如图所示，规划部门计划将阴影部分绿化，中间将修建一座雕像． （1）试用含a，b的式子表示绿化的面积是多少平方米？ （2）若a＝3，b＝2，求出绿化面积． 4．将边长为的正方形的左上角剪掉一个边长为的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2）． (1)设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，请用含、的式子表示和； (2)用上面的结果可以验证哪个乘法公式？ (3)利用（2）中得到的公式，解答下列问题： ①已知，，求的值； ②计算：． 【答案】 第八章整式的乘除考点专练2025-2026学年鲁教版 （五四制）六年级下册（9考点） 考点1：同底数幂的乘法 1．的计算结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.若xm＝4，xn＝8，则xm+n＝（　　） A．32 B．16 C．4 D．64 【答案】A． 3．若am＝4，am+n＝12，则an＝　 　． 【答案】3． 4.已知，则的值为 ． 【答案】27 5.计算： (1)；(2)；(3)． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解： （2） （3） 考点2：幂的乘方与积的乘方 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.计算： ． 【答案】 3．计算： ． 【答案】 4.已知（a2）m＝a6，那么m＝　 　． 【答案】3． 5．计算． （1）x•x5+（x3）2﹣2（x2）3．（2）[（x+y）2]3•[（x+y）3]4﹣2[（x+y）3]6． 【答案】解：（1）x•x5+（x3）2﹣2（x2）3＝x6+x6﹣2x6＝0； （2）[（x+y）2]3•[（x+y）3]4﹣2[（x+y）3]6＝（x+6）6（x+y）12﹣2（x+y）18＝（x+6）18﹣2（x+y）18＝﹣（x+y）18． 考点3：同底数幂的除法 1．下列运算正确的是（　　） A．（a2）3＝a5 B．（ab）3＝a3b C．（﹣a）3•（﹣a）＝a4 D．a6÷a3＝a2 【答案】C． 2．计算的结果是 ． 【答案】 3．若已知，，则的值为 ． 【答案】 4．已知，，则 ． 【答案】 5.计算： （1）x2•（x2）3÷x5；（2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2． 【答案】解： （1）原式＝x2•x6÷x5＝x8÷x5＝x3； （2）原式＝y4+y4﹣y4＝y4． 考点4：整式的乘法 1.下列多项式相乘的结果为x2﹣4x﹣12的是（　　） A．（x+3）（x﹣4） B．（x+2）（x﹣6） C．（x﹣3）（x+4） D．（x+6）（x﹣2） 【答案】B． 2.若（x+3）（x+n）＝x2+mx+6，（m，n均为实数），则（　　） A．m＝1，n＝2 B．m＝1，n＝﹣2 C．m＝5，n＝﹣2 D．m＝5，n＝2 【答案】D． 3.小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（　　） A．（2a+b2） B．（a+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2） 【答案】A 4.﹣5xy（2y+x﹣8）＝﹣10xy2﹣5x2y□，□内应填写 　 　． 【答案】+40xy。 5.计算： （1）﹣3a（2a﹣4b+2）+6a；（2）（x﹣2y）（2x+y）． 【答案】解：（1）﹣3a（2a﹣4b+2）+6a ＝﹣6a2+12ab﹣6a+6a ＝﹣6a2+12ab； （2）（x﹣2y）（2x+y） ＝2x2﹣4xy+xy﹣2y2 ＝2x2﹣3xy﹣2y2． 考点5：平方差公式 1.下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2．如果，那么的值为（   ） A．49 B．7 C． D．7或 【答案】D 3.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（　　） A．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2 【答案】A． 4．利用平方差公式计算： （1）（﹣a+b）（﹣a﹣b）；（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）． 【答案】解：（1）原式＝（﹣a）2﹣b2 ＝a2﹣b2； （2）原式＝（﹣3b）2﹣（2a）2 ＝9b2﹣4a2． 5．用简便方法计算： （1）102×98；（2）1012﹣202+1． 【答案】解：（1）原式＝（100+2）×（100﹣2） ＝10000﹣4 ＝9996； （2）原式＝1012﹣2×101×1+12 ＝（101﹣1）2 ＝1002 ＝10000． 考点6：完全平方公式 1.下列各式正确的是（　　） A．（2a﹣1）2＝4a2﹣1 B．（x）2＝x2+x C．（3m+n）2＝9m2+n2 D．（﹣x﹣1）2＝x2﹣2x+1 【答案】B． 2.如果x2+8x+m2是一个完全平方式，那么m的值是（　　） A．4 B．16 C．±4 D．±16 【答案】C． 3.若，，则的值是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 4.已知（2x+y）2＝58，（2x﹣y）2＝18，则xy＝　 　． 【答案】5． 5．计算： （1）（2a+3b）2；（2）（4x﹣5y）2； （3）3（a﹣b）2；（4）（﹣a﹣2b）2． 【答案】解：（1）原式＝（2a）2+2•2a•3b+（3b）2＝4a2+12ab+9b2； （2）原式＝（4x）2﹣2•4x•5y+（5y）2＝16x2﹣40xy+25y2； （3）原式； （4）原式＝[﹣（a+2b）]2＝（a+2b）2＝a2+4ab+4b2． 考点7：整式的除法 1.若，则m，n的取值分别为（　　） A．m＝4，n＝2 B．m＝4，n＝0 C．m＝5，n＝2 D．m＝5，n＝0 【答案】A． 2.一个多项式除以2x﹣1，所得商式是x2+1，余式是5x，则这个多项式是（　　） A．2x3﹣x2+7x﹣1 B．2x3﹣x2+2x﹣1 C．7x3﹣x2+7x﹣1 D．2x3+9x2﹣3x﹣1 【答案】A． 3． ． 【答案】 4.已知，则“”所表示的式子是______． 【答案】2x 5.化简：[（x+3y）（x﹣3y）﹣x2]÷9y． 【答案】﹣y． 【解答】解：原式＝[x2﹣9y2﹣x2]÷9y ＝﹣y． 考点8：整式乘除化简求值 1.先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， 当时，原式． 2.化简求值：[（x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2． 【答案】解：原式＝[x2﹣2xy+y2﹣3x2+2xy+x2﹣y2]÷2x ＝（﹣x2）÷2x x， 当x＝1，y＝﹣2时，原式． 3.已知2x2+y2﹣3＝0，求代数式（x+y）2+x（x﹣2y）的值． 【答案】解：（x+y）2+x（x﹣2y） ＝x2+2xy+y2+x2﹣2xy ＝2x2+y2， ∵2x2+y2﹣3＝0， ∴2x2+y2＝3， 当2x2+y2＝3时，原式＝3． 4.先化简后求值：[（a﹣2b）2﹣（a+3b）（a﹣2b）]÷（﹣5b），其中|a+2|+（b﹣1）2＝0． 【答案】-4 【解答】解：原式＝（a2﹣4ab+4b2﹣a2+2ab﹣3ab+6b2）÷（﹣5b） ＝（﹣5ab+10b2）÷（﹣5b） ＝a﹣2b， ∵|a+2|+（b﹣1）2＝0， ∴a+2＝0，b﹣1＝0， 解得a＝﹣2，b＝1， ∴原式＝a﹣2b＝﹣2﹣2＝﹣4． 5.在计算（x+a）（x+b）时，甲把b错看成了6，得到结果是：x2+8x+12；乙错把a看成了﹣a，得到结果：x2+x﹣6． （1）求出a，b的值； （2）在（1）的条件下，计算（x+a）（x+b）的结果． 【答案】解：（1）根据题意得：（x+a）（x+6）＝x2+（6+a）x+6a＝x2+8x+12， （x﹣a）（x+b）＝x2+（﹣a+b）x﹣ab＝x2+x﹣6， 所以6+a＝8，﹣a+b＝1， 解得：a＝2，b＝3； （2）当a＝2，b＝3时，（x+a）（x+b）＝（x+2）（x+3）＝x2+5x+6． 考点9：整式乘除应用题 1.有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B，如图丙摆放，则阴影部分的面积为（　　） A．28 B．29 C．30 D．31 【答案】B． 2.一个三角形的面积为3xy﹣4y，一边长是2y，则这条边上的高为 　 　． 【答案】3x﹣4． 3.某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，如图所示，规划部门计划将阴影部分绿化，中间将修建一座雕像． （1）试用含a，b的式子表示绿化的面积是多少平方米？ （2）若a＝3，b＝2，求出绿化面积． 【答案】（1）（a2+5ab+2b2） (2)47 【解答】解：（1）（2a+b）（a+2b）﹣a2 ＝2a2+5ab+2b2﹣a2 ＝a2+5ab+2b2， 即：绿化的面积是（a2+5ab+2b2）平方米； （2）将a＝3，b＝2代入（1）题结果得， 32+5×3×2+2×22 ＝9+30+8 ＝47（平方米）， 答：若a＝3，b＝2时，绿化面积为47平方米． 4．将边长为的正方形的左上角剪掉一个边长为的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2）． (1)设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，请用含、的式子表示和； (2)用上面的结果可以验证哪个乘法公式？ (3)利用（2）中得到的公式，解答下列问题： ①已知，，求的值； ②计算：． 【答案】(1)， (2) (3)①4；②750000 【详解】（1）解：根据图形以及正方形和长方形的面积计算公式可得： ，． （2）以上结果可以验证的乘法公式是． （3）①，， ． ② ． 学科网（北京）股份有限公司 $