第8章 整式乘法 期末复习专题练习2025-2026学年苏科版七年级数学下学期

期末复习-整式乘法专题练习2025-2026学年苏科版七年级数学下学期 一．选择题（共5小题） 1．下列计算正确的是（　　） A．（b﹣a）（a+b）＝a2﹣b2 B． C．（﹣2x2）3＝﹣6x3y6 D．（6x3y2）÷（3x）＝2x2y2 2．下列运算中，正确的是（　　） A．x3•x5＝x15 B．2x+3y＝5xy C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．2x2•（3x2﹣5y）＝6x4﹣10x2y 3．若5x3ym﹣1•（﹣3xm+ny2n+2）＝﹣15x9y9，则3m﹣n的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．10 D．﹣10 4．若x2+2（k﹣2）x+1是完全平方式，则k的值为（　　） A．﹣1 B．3或1 C．﹣3 D．﹣1或﹣3 5．已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（　　） A．24 B． C． D．﹣4 二．填空题（共2小题） 6．有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．例：若x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x，y的大小． 解：设123456788＝a，那么x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，y＝a（a﹣1）＝a2﹣a， ∵x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2＜0，∴x＜y． 看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！ 问题：若x＝20072007×20072011﹣20072008×20072010，y＝20072008×20072012﹣20072009×20072011， 则x　 　 y（填＜、＝、＞）． 7．下列有四个结论： ①若（1﹣x）x+1＝1，则x＝0； ②若a2+b2＝3，a﹣b＝1，则（2﹣a）（2﹣b）的值为5﹣2； ③若（x+1）（x2﹣ax+1）的运算结果中不含x项，则a＝1； ④若4x＝a，8y＝b，则24x﹣3y可表示为 其中正确的是（填序号）是：　 　 ． 三．解答题（共8小题） 8．（1）计算：； （2）化简：（﹣ab2）3•（﹣9a3b）÷（﹣3a3b5）； （3）化简：（x+1）（x﹣2）﹣（x﹣2）2； （4）化简：（a+2b+3）（a+2b﹣3）． 9．计算： （1）（103）2×（104） （2）t3﹣2t[t2﹣2t（t﹣3）] （3）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2 （4）﹣5x（﹣x2+2x+1）﹣（2x+3）（5﹣x2） 10．“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题： （1）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值； （2）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小． 11．请观察下列算式，并解答下列问题． ①32﹣12＝8×1；②52﹣32＝8×2；③72﹣52＝8×3；… （1）请结合上述三个算式的规律，写出第④个算式：　 　 ； （2）设两个连续奇数为2n﹣1，2n+1（其中n为正整数），写出它们的平方差，并说明结果是8的倍数． 12．在“探索与表达规律”一课中，我们充分学习了归纳的过程．归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略．请结合归纳策略完成以下问题： （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；⋯ （1）根据以上规律，计算：（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝　 　 ； （2）你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+⋯+x+1）＝　 　 ； （3）根据（2）的规律请你求出：1+2+22+23+24+⋯+262+263的值； （4）若（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0，则x2026﹣x2025＝　 　 ． 13．如图1，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，且b＞a，将△ABC绕一点按逆时针方向旋转到△BDE的位置，点A，B，C的对应点分别为B，D，E，其中B，C，E在同一直线上，连接AD． （1）求∠ABD的度数； （2）用不同的方法计算梯形ACED的面积，并以此说明a，b，c之间的数量关系； （3）如图2，取AD的中点P，将梯形ACED分别沿直线PC、PE翻折，点A、D同时落在CE上的点F处，若EF•BE＝BF2，则是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 14．【问题提出】 已知对任何数x均成立，求a7+a6+a5+…+a1+a0的值． 解：当x＝1时，（3×1﹣1）7＝a7×1+a6×1+…+a1×1+a0＝a7+a6+a5+…+a1+a0＝128， ∴原式＝128． 从这一题可以看出，在处理某些求代数式值的题目时，我们可以使用代入特殊值法将问题简化，从而解决问题． 请借助“特殊值法”，解决下列问题． 【问题解决】 （1）若（2x+1）4＝ax4+bx3+cx2+dx+e对任意数x均成立，求： ①a+b+c+d+e＝　 　 ； ②a﹣b+c﹣d+e＝　 　 ； （2）若对任何数x均成立，求代数式a12+a10+a8+a6+a4+a2的值． （3）（x10+x9+x8+…+x+1）（x10﹣x9+x8﹣x7+…﹣x+1）展开式合并同类项之后奇数次数项系数之和为　 　 ． 15．【问题提出】 已知对任意实数x均成立，求a7+a6+a5+⋯⋯+a1+a0的值． 解：当x＝1时，（3×1﹣1）7＝a7×1+a6×1+…+a1×1+a0＝a7+a6+a5+…+a1+a0＝128． ∴原式＝128． 从这一题可以看出，在处理某些求代数式值的题目时，我们可以使用代入特殊值法将问题简化，从而解决问题． 请借助“特殊值法”，解决下列问题． 【问题解决】 （1）若（2x+1）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f对任意实数x均成立，求a﹣b+c﹣d+e﹣f的值． （2）若对任意实数x均成立，求代数式a12+a10+a8+a6+a4+a2的值． （3）求（x10+x9+x8+…+x+1）（x10﹣x9+x8﹣x7+…﹣x+1）展开式合并同类项之后，奇数次数项系数之和． （4）将多项式（1﹣3x+2x2）2025×（1+3x﹣2x2）2025×（x2+x+1）2025展开后合并同类项，各项系数和为多少？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．【解答】解：A．（b﹣a）（a+b）＝b2﹣a2，此选项错误； B．2x2•（xy）x3y，此选项错误； C．（﹣2x2）3＝﹣8x6，此选项错误； D．（6x3y2）÷（3x）＝2x2y2，此选项计算正确； 故选：D． 2．【解答】解：A．x3•x5＝x15，根据同底数幂的乘法法则可知：x3•x5＝x8，故选项计算错误，不符合题意； B．2x+3y＝5xy，2x和3y不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意； C．（x﹣2）2＝x2﹣4，根据完全平方公式可得：（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，故选项计算错误，不符合题意； D．2x2•（3x2﹣5y）＝6x4﹣10x2y，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意； 故选：D． 3．【解答】解：∵5x3ym﹣1•（﹣3xm+ny2n+2）＝﹣15x3+m+nym﹣1+2n+2﹣15x9y9， ∴3+m+n＝9，m﹣1+2n+2＝9， ∴m＝4，n＝2， ∴3m﹣n＝3×4﹣2＝12﹣2＝10． 故选：C． 4．【解答】解：∵x2+2（k﹣2）x+1是完全平方式， ∴k﹣2＝±1， 解得k＝3或k＝1， 故选：B． 5．【解答】解：方法1、∵m2+n2＝2+mn， ∴（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n） ＝4m2+9n2﹣12mn+m2﹣4n2 ＝5m2+5n2﹣12mn ＝5（mn+2）﹣12mn ＝10﹣7mn， ∵m2+n2＝2+mn， ∴（m+n）2＝2+3mn≥0（当m+n＝0时，取等号）， ∴mn， ∴（m﹣n）2＝2﹣mn≥0（当m﹣n＝0时，取等号）， ∴mn≤2， ∴mn≤2， ∴﹣14≤﹣7mn， ∴﹣4≤10﹣7mn， 即（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为， 故选：B． 方法2、设m+n＝k，则m2+2mn+n2＝k2， ∴mn+2+2mn＝k2， ∴mnk2， ∴原式＝10﹣7mnk2， 故选：B． 二．填空题（共2小题） 6．【解答】解：设20072007＝a， 则x＝20072007×20072011﹣20072008×20072010 ＝a（a+4）﹣（a+1）（a+3） ＝a2+4a﹣a2﹣4a﹣3 ＝﹣3， y＝20072008×20072012﹣20072009×20072011 ＝（a+1）（a+5）﹣（a+2）（a+4） ＝a2+6a+5﹣a2﹣6a﹣8 ＝﹣3， ∴x＝y， 故答案为：＝． 7．【解答】解：①若（1﹣x）x+1＝1，则x可以为﹣1，此时20＝1，故①选项错误； ②∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝3﹣2ab＝1， ∴ab＝1， ∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝1+4＝5， ∴a+b＝±， ∴（2﹣a）（2﹣b）＝4﹣2（a+b）+ab＝5±2，故②选项错误； ③∵（x+1）（x2﹣ax+1）＝x3﹣（1﹣a）x2﹣（a﹣1）x+1， ∵（x+1）（x2﹣ax+1）的运算结果中不含x项， ∴a﹣1＝0， ∴a＝1，故③选项正确； ④∵4x＝a，8y＝b， ∴a＝22x，b＝23y， ∴24x﹣3y，故④选项正确． 故答案为：③④． 三．解答题（共8小题） 8．【解答】解：（1）原式 ； （2）原式＝（﹣a3b6）•（﹣9a3b）÷（﹣3a3b5） ＝9a6b7÷（﹣3a3b5） ＝﹣3a3b2； （3）原式＝x2﹣2x+x﹣2﹣（x2﹣4x+4） ＝x2﹣x﹣2﹣x2+4x﹣4 ＝3x﹣6； （4）原式＝[（a+2b）+3][（a+2b）﹣3] ＝（a+2b）2﹣32 ＝a2+4ab+4b2﹣9． 9．【解答】解：（1）原式1061041010； （2）原式＝t3﹣2t（t2﹣2t2+6t）＝t3﹣2t3+4t3﹣12t2＝3t3﹣12t2； （3）原式＝b2﹣4a2﹣a2+6ab﹣9b2＝﹣5a2+6ab﹣8b2； （4）原式＝5x3﹣10x2﹣5x﹣（10x﹣2x3+15﹣3x2）＝5x3﹣10x2﹣5x﹣10x+2x3﹣15+3x2＝7x3﹣7x2﹣15x﹣15． 10．【解答】解：（1）x2﹣4x+y2+2y+5＝0， （x﹣2）2+（y+1）2＝0， 则x﹣2＝0，y+1＝0， 解得x＝2，y＝﹣1， ∴x+y＝2﹣1＝1． （2）x2﹣1﹣（2x﹣3） ＝x2﹣2x+2 ＝（x﹣1）2+1， ∵（x﹣1）2≥0， ∴（x﹣1）2+1＞0， ∴x2﹣1＞2x﹣3． 11．【解答】解：（1）由题干中的等式可得第④个算式为92﹣72＝8×4， 故答案为：92﹣72＝8×4； （2）设两个连续奇数为2n﹣1，2n+1（其中n为正整数）， 则（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n， ∵n为正整数， ∴8n是8的倍数， 即结果是8的倍数． 12．【解答】解：（1）（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝x6﹣1， 故答案为：x6﹣1； （2）一般性规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+⋯+x+1）＝xn+1﹣1， 故答案为：xn+1﹣1； （3）原式＝（2﹣1）×（1+2+22+23+24+⋯+262+263） ＝264﹣1； （4）∵（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0， ∴x6﹣1＝0， ∴x6＝1， ∴x＝±1， 则x2026﹣x2025＝12026﹣12025＝1﹣1＝0或（﹣1）2026﹣（﹣1）2025＝1+1＝2， 故答案为：0或2． 13．【解答】解：（1）∵∠DBE＝∠CAB，∠C＝90°， ∴∠CAB+∠CBA＝90°， ∴∠DBE+∠ABC＝90°， ∵∠EBC＝180°， ∴∠ABD＝180°﹣90°＝90°； （2）方法一：梯形的面积（a+b）（a+b）， 方法二：梯形的面积＝2abc2＝abc2 ∴（a+b）（a+b）＝abc2， ∴a2+2ab+b2＝2ab+c2， ∴a2+b2＝c2； （3）结论：是的值． 理由：∵EF•BE＝BF2， ∴ab＝（a+b﹣2a）2， ∴3ab＝a2+b2， ∴2ab（a2+b2）， ∴． 14．【解答】解：（1）①当x＝1时，34＝a+b+c+d+e＝81， 故答案为：81； ②当x＝﹣1时，1＝a﹣b+c﹣d+e， 故答案为：1； （2）当x＝1时，26＝a12+a11+a10+a9+a8+a7+a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0， 当x＝﹣1时，0＝a12﹣a11+a10﹣a9+a8﹣a7+a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0， ∴2（a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0）＝64， 当x＝0时，26＝a0， ∴a12+a10+a8+a6+a4+a2＝32﹣64＝﹣32； （3）令m＝（x10+x9+x8+…+x+1）（x10﹣x9+x8﹣x7+…﹣x+1）， 当x＝1时，m＝11， 当x＝﹣1时，m＝11， ∴奇数次数项系数之和为0， 故答案为：0． 15．【解答】解：（1）当x＝﹣1时，（﹣2+1）5＝﹣（a﹣b+c﹣d+e﹣f）＝﹣1， ∴a﹣b+c﹣d+e﹣f＝1； （2）当x＝1时，（﹣2）6＝a12+a11+…+a1+a0＝64， 当x＝﹣1时，0＝a12﹣a11+a10﹣…﹣a1+a0， ∴2（a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0）＝64， ∴a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0＝32， 当x＝0时，a0＝64， ∴a12+a10+a8+a6+a4+a2＝﹣32； （3）令f（x）＝（x10+x9+x8+…+x+1）（x10﹣x9+x8﹣x7+…﹣x+1）， 当x＝1时，f（1）＝11×1＝11， 当x＝﹣1时，f（﹣1）＝1×11＝11， ∴奇数次数项系数之和0； （4）令g（x）＝（1﹣3x+2x2）2025×（1+3x﹣2x2）2025×（x2+x+1）2025， 当x＝1时，g（1）＝（1﹣3+2）2025×（1+3﹣2）2025×（1+1+1）2025＝0， ∴各项系数和为0． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $