吉林长春市净月区华岳学校2025-2026学年第二学期八年级期中（数学）试题（五四制）

**基本信息** 立足五四制八年级期中测评，以长春万达茂科学计数法、蜜蜂蜂巢正六边形等真实情境为载体，融合动态几何、函数综合等核心知识，梯度设计基础与创新题，凸显抽象能力、推理意识与数据观念的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|相反数、矩形性质、位似比|第5题结合视频机器人侧面示意图考查三角函数应用| |填空题|6/18|因式分解、平行线分线段成比例|第14题正方形综合结论判断，融合全等与几何推理| |解答题|10/78|增长率问题、中位线证明、动态几何|第20题以文化节竞赛为背景，考查统计分析与数据应用；第23题动态几何旋转问题，培养空间观念与创新意识|

2025-2026学年第二学期华岳学校八年级期中(数学)试题 参考答案及评分标准 满分 120 分，考试时间 120 分钟 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 题号 答案 核心考点 分值 1 C 相反数的定义 3 分 2 B 科学记数法 3 分 3 A 一元二次方程的解 3 分 4 B 一元二次方程根的判别式 3 分 5 A 解直角三角形的应用 3 分 6 D 矩形的性质 3 分 7 C 位似图形的性质 3 分 8 A 反比例函数的实际应用 3 分 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 题号 答案 核心考点 分值 9 平方差公式因式分解 3 分 10 一元二次方程的配方 3 分 11 一次函数的性质与代数式求值 3 分 12 平行线分线段成比例定理 3 分 13 正六边形的性质与三角形内角和 3 分 14 ①②④ 正方形的性质、全等三角形与等腰直角三角形的判定 3 分 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分） 15.（本题满分 6 分） 计算： 解： 计算二次根式乘法： ——2 分 计算特殊角三角函数： ——2 分 计算零指数幂： ——1 分 合并化简： ——1 分 16.（本题满分 6 分） 解：设该市这两个月投入图书购置经费的月平均增长率为。——1 分 根据题意列方程： ——2 分 解方程得：，开方得 ——1 分 解得，（不符合实际意义，舍去）——1 分 答：该市这两个月投入图书购置经费的月平均增长率为。——1 分 17.（本题满分 6 分） 解：过点作于点。——1 分 ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴，，，。——2 分 在中，， ∴。——2 分 ∴。——1 分 答：滑轮与地面的距离约为。 18.（本题满分 7 分） (1) 直线是线段的垂直平分线。——2 分 (2) 证明： ∵四边形是矩形，∴，∴。——1 分 ∵是的垂直平分线，∴，。——1 分 ∴。——1 分 ∴，又∵，∴四边形是平行四边形。——1 分 ∵，∴平行四边形是菱形。——1 分 19.（本题满分 7 分） 画图要求：仅用无刻度直尺，每个任务画线不超过 3 条，按以下规则画图即可得分： (1) 取与垂直的格点连线，交于点，使，即为所求。——2 分 (2) 取的中点（格点中点），连接，三角形中线平分面积，即为所求。——2 分 (3) 取的中点，连接，根据三角形中位线定理，，即为所求。——3 分 20.（本题满分 7 分） (1) 九年级 90 分人数占比，故；八年级 80 分出现次数最多，众数；补全条形统计图：八年级 70 分 2 人、80 分 4 人、90 分 2 人、100 分 2 人。——3 分（每空 1 分，补全统计图 1 分） (2) 计算九年级平均数： ——1 分 ——1 分 (3) 九年级满分人数占比，估计满分人数：（名）——1 分 答：估计共有 20 名同学在此次竞赛中拿到了满分。——1 分 21.（本题满分 8 分） (1) 根据韦达定理，，。——2 分（每空 1 分） (2) ① 求的取值范围： ∵方程有两个实数根，∴根的判别式。——1 分 展开得：，解得。——1 分 ② 求的值： 根据韦达定理，，。——1 分 ∵，∴ ——1 分 整理得，解得，。 ∵，∴舍去，。——1 分 22.（本题满分 9 分） (1) 【定理证明】（5 分） 已知：在中，点，分别是，的中点。 求证：，且。 证明：延长至，使，连接。——1 分 ∵是的中点，∴。 在和中 ∴。——2 分 ∴，，∴。 ∵是的中点，∴，∴。——1 分 又∵，∴四边形是平行四边形。 ∴，。 ∵，∴。——1 分 (2) 【定理应用】（4 分） 解：延长交于点。——1 分 ∵平分，∴。 ∵，∴。 ∴。——1 分 ∴，是的中点。 ∵是的中点，∴是的中位线。——1 分 ∴，∴。 ∴。——1 分 23.（本题满分 10 分） 解： (1) 在中，由勾股定理得。——1 分 (2) 当点落在上时，求的值。（3 分） ∵是中点，∴。 由旋转性质得，。 当在上时，，∴。——1 分 ∴，代入得。——1 分 解得。 在上时，不存在符合条件的值，故。——1 分 (3) 点在内部时，的取值范围。（3 分） 建立平面直角坐标系：，，，。 ① 在上时，，旋转得。 当在上时，当的横坐标时，，解得。——2 分 ② 在上时，的横坐标恒为 7，始终在外侧。 综上，点在内部时，的取值范围为（或）。——1 分 (4) 当点在上时，线段被分成的两条线段比为 1:2 时，的值为（或）或。——3 分（每个值 1.5 分） 24.（本题满分 12 分） 解： (1) 求，的值。（3 分） 将、代入，。——1 分 将代入①，得，解得。——1 分 (2) 方程的解为（或）。——2 分 （解析：两个一次函数交点的横坐标即为对应方程的解） (3) 求四边形的面积。（4 分） ① 求点坐标：直线与轴交于，令，得，解得，即。——1 分 ② 用鞋带定理计算四边形面积，顶点顺序、、、： ——1 分 代入得： （或）。——2 分 (4) 的取值范围是。——3 分 （解析：当时，，，结合时恒成立，得边界值） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期 华岳学校八年级期中（数学）试题（五四制） 本试卷包括三道大题，共24道小题，共8页，满分120分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．的相反数是 A．-3 B． C．- D． 2．作为东北地区首个融合“冰雪+雨林”双主体的文旅商体超级综合体，长春万达茂于2025年12月25日正式开业，项目预计接待客流日均82000人次，82000用科学计数法表示正确的是 A． B． C． D． 3．若x=1是关于x的一元二次方程的一个解，则a的值为 A．3 B．2 C．1 D．0 4．一元二次方程根的情况是 A．只有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 5．图1为实时通讯的视频机器人，图2为其侧面示意图．机器人上半身CD与底座AB垂直，DG为屏幕支撑架，且DG∥AB．已知AC=CD=m，当∠CAB=α时，则支撑架DG到AB的距离为 A．m+msinα B．m+mcosα C．m+mtanα D．mcosα （第5题） （第6题） （第7题） 6．如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O．若OC=4，则BD的长为 A．2 B．4 C．4 D．8 7．如图，已知△A'B'C'与△ABC是以点O为位似中心的位似图形，位似比为2：3，若△ABC的周长为9，则△A'B'C'的周长为 A． 4 B． 5 C． 6 D． 8 8．在综合实践课上，小明利用恒定的压力测定压强与受力面积的关系．经测定，当时，，则与之间的函数图像可能是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．因式分解：a2-4=_______________． 10．一元二次方程配方为，则k的值是_______________． 11．若一次函数y=2x-5的图象过点（a，b），则2b-4a+10=_______________． 12．如图，AB∥CD∥EF，若AC：CE=1：2，则DF：BF=_______________． 13．蜜蜂的蜂巢美观有序，由许多正六边形构成．如图，在正六边形中，连接、交于点O，则的度数为____________°． （第12题） （第13题） （第14题） 14． 如图，在正方形中，为上一点（不与点B、C重合），连接，为延长线上一点，，连接，，过点作于点，连接．给出下面四个结论： ①AE=AF；②△AEF是等腰直角三角形；③2AB=EF； ④EF=2AG． 上述结论中，所有正确结论的序号是_______________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）计算： 16．（6 分）近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某市图书馆为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费的投入．一月份投入图书购置经费50万元，三月份投入图书购置经费72万元．求该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率． 17．（6 分）定滑轮常用来升降物体．在水平地面上，小明用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起，绳子拉直后，物体位于点处．如图，在同一平面内，，均垂直于，垂足分别为，，，测得，，，求滑轮与地面的距离的值（结果精确到，参考数据：，，）．      （第17题） 18．（7 分）如图，在矩形中，连接，分别以点A，C为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点E，F，连接，与相交于点，与相交于点，与交于点，连接、． （1）通过尺规作图可知直线是线段的______； （2）求证：四边形是菱形． （第18题） 19．（7分）如图是由小正方形组成的6×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A，B，C都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成三个画图任务，每个任务的画线不得超过三条． （1）在图（1）中，在AB上取点F，使CF⊥AB； （2）在图（2）中，在AB上取点D，使CD平分△ABC的面积； （3）在（2）的基础上，在AC上取点E，使． 图1 图2 （第19题） 20． （7分）某校为了增强学生的文化自信，举办了“品经典风韵•展文化自信”书香文化节知识竞赛，赛后随机抽取八、九年级各10名参赛同学的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行收集、整理和分析如下： 【数据收集】 八年级：80，80，80，90，70，70，90，100，100，80 九年级：70，90，90，100，80，70，90，90，80，100 【数据整理】    【数据分析】 年级 众数 中位数 平均数 八年级 80 84 九年级 90 90 根据上述的收集、整理和分析结果，解答下列问题： （1）扇形图中______，表中______，并补全条形统计图； （2）请计算表中的值；（需写出计算过程） （3）若九年级共有100名同学参加了此次竞赛，请你估计九年级参加竞赛的同学中，共有多少名同学在此次竞赛中拿到了满分？ 21． （8分）阅读下列材料，完成相应任务． 十六世纪的法国数学家弗朗索瓦•韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判别式时，关于的一元二次方程的两个根，有如下关系：，”．此关系通常被称为“韦达定理”． （1）若一元二次方程的两个实数根为，，则_____，_____． （2）已知关于的方程有两个实数根． ①求的取值范围． ②若此方程的两根分别为，，且，求的值． 22．（9分 ） 【阅读】 三角形中位线定义：在△ABC中，若点D、E分别是AB与AC的中点．则DE是△ABC的中位线． 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． （1）【定理证明】 证明三角形的中位线定理的方法有多种．我们可以延长DE至F，使得DE=EF，连结CF，再利用全等三角形、平行四边形的知识进行证明，请结合图2，完成证明． 已知：在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点． 求证：DE∥BC，且 图1 图2 图3 （第22题） （2）【定理应用】 如图3，在△ABC中；D是BC边的中点，AE是∠BAC的平分线，AE⊥CE于点E，连结DE．若AC=10，DE=3，求AB的长． 23．（10分）如图，在中，点D是边AB的中点，动点E从点A出发，沿折线AC－CB以每秒5个单位的速度运动，连结DE，将DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，连结EF．设运动时间为t． （1）AB=_____________． （2）当点F落在AB上时，求t的值； （3）在整个运动过程中，点F在内部时，求t的取值范围； （4）当点E在BC上时，线段EF被线段AB分成的两条线段比为1：2时，直接写出t的值． （第23题） 24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点A （1，3），且与直线相交于点 ． （1）求 k， b的值； （2）观察图象，直接写出方程 的解为 ； （3）直线与x轴相交于点 B，连结OA，求四边形 OAMB 的面积； （4）当x<1时，对于x的每一个值，函数y=mx（m≠0）的值大于函数的值且小于函数的值，直接写出m的取值范围． （第24题） 学科网（北京）股份有限公司 $