安徽合肥市第八中学2025-2026学年高三第二学期数学强化训练3

合肥市第八中学2025-2026学年第二学期强化训练3

高三数学试卷

命题人：王仰光   王四一   审题人：王四一

考试说明：1.试卷分值：150分；考试时间：120分钟；

2.所有答案均要答在答题卷上，否则无效.考试结束后只交答题卷.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1. 设全集，集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 复数满足，则（    ）

A.  B. 2 C.  D.

3. 在等比数列中，，是方程的两个根，则（   ）

A. 6 B. 9 C. 12 D. 6或12

4. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的6倍后，再向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 甲、乙、丙、丁、戊5位同学报名参加学校举办的三项不同活动，每人只能报其中一项活动，每项活动至少有一个人参加，则甲、乙、丙三位同学所报活动各不相同的概率为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 点G，O分别是的重心和外心，且，，则边BC的长为（）

A. 6 B. 5 C. 7 D. 3

7. 已知点分别是抛物线和圆上的动点，若抛物线的焦点为，则的最小值为（    ）

A. 6 B.  C.  D.

8. 斐波那契数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域有着非常广泛的应用．斐波那契数列满足如下递推关系：，．已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9. 某研究所研究耕种深度（单位：）与水稻每公顷产量（单位：）的关系，所得数据资料如下表：

耕种深度	8	10	12	14	16
每公顷产量	6.0	7.5	7.8	9.2	9.5

经计算可知每公顷产量与耕种深度的线性回归方程为，则下列说法中正确的是（   ）

A. 每公顷产量与耕种深度呈负相关 B. 耕种深度的平均数为12

C. 每公顷产量的平均数为7.8 D.

10. 下列关于三次函数叙述正确的是（    ）

A. 函数的图象一定是中心对称图形

B. 函数可能只有一个极值点

C. 当时，在处的切线与函数的图象有且仅有两个交点

D. 当时，则过点的切线可能有一条或者三条

11. 已知圆，圆，直线，直线与圆相交于A，B两点，则以下选项正确的是（   ）

A. 若时，圆与圆有两条公切线

B. 若时，两圆公共弦所在直线的方程为

C. 弦长的最小值为

D. 若点，则的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知随机变量，且，则的展开式中常数项为______．

13. 高等数学中对于一类反三角函数（如：，等）的求导过程如下：

，，两边对x求导得：， 由于，代入上式可得：，即

请仿照上述方法，写出在处的切线斜率＝______.

14. 已知，且，，是在内的三个不同零点，则______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 在空间直角坐标系中，任何一个平面都能用方程表示.（其中A，B，C，且），且空间向量为该平面的一个法向量.

（1）求原点O到平面：的距离；

（2）根据点到直线的距离公式，类比出到平面的距离公式，并利用法