安徽合肥市第八中学2025-2026学年高三第二学期数学强化训练3

合肥市第八中学2025-2026学年第二学期强化训练3 高三数学试卷 命题人：王仰光 王四一 审题人：王四一 考试说明：1.试卷分值：150分；考试时间：120分钟； 2.所有答案均要答在答题卷上，否则无效.考试结束后只交答题卷. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数满足，则（ ） A. B. 2 C. D. 3. 在等比数列中，，是方程的两个根，则（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 6或12 4. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的6倍后，再向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁、戊5位同学报名参加学校举办的三项不同活动，每人只能报其中一项活动，每项活动至少有一个人参加，则甲、乙、丙三位同学所报活动各不相同的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 点G，O分别是 的重心和外心，且，，则边BC的长为（） A. 6 B. 5 C. 7 D. 3 7. 已知点分别是抛物线和圆上的动点，若抛物线 的焦点为 ，则的最小值为（ ） A. 6 B. C. D. 8. 斐波那契数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域有着非常广泛的应用．斐波那契数列满足如下递推关系：，．已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 某研究所研究耕种深度 （单位：）与水稻每公顷产量 （单位：）的关系，所得数据资料如下表： 耕种深度 8 10 12 14 16 每公顷产量 6.0 7.5 7.8 9.2 9.5 经计算可知每公顷产量 与耕种深度 的线性回归方程为，则下列说法中正确的是（ ） A. 每公顷产量与耕种深度呈负相关 B. 耕种深度的平均数为12 C. 每公顷产量的平均数为7.8 D. 10. 下列关于三次函数叙述正确的是（ ） A. 函数的图象一定是中心对称图形 B. 函数可能只有一个极值点 C. 当时，在处的切线与函数的图象有且仅有两个交点 D. 当时，则过点的切线可能有一条或者三条 11. 已知圆，圆，直线，直线 与圆相交于A，B两点，则以下选项正确的是（ ） A. 若时，圆与圆有两条公切线 B. 若时，两圆公共弦所在直线的方程为 C. 弦长的最小值为 D. 若点，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机变量，且，则的展开式中常数项为______． 13. 高等数学中对于一类反三角函数（如：，等）的求导过程如下： ，，两边对x求导得：， 由于，代入上式可得：，即 请仿照上述方法，写出在 处的切线斜率＝______. 14. 已知，且，，是在内的三个不同零点，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在空间直角坐标系中，任何一个平面都能用方程表示.（其中A，B，C，且），且空间向量为该平面的一个法向量. （1）求原点O到平面：的距离； （2）根据点到直线的距离公式，类比出到平面的距离公式，并利用法向量和投影向量的相关知识证明. 16. 为数列的前项和，已知. （1）设，证明：，并求； （2）证明：. 17. 某校开展“学习二十大，永远跟党走”网络知识竞赛.每人可参加多轮答题活动，每轮答题情况互不影响.每轮比赛共有两组题，每组都有两道题，只有第一组的两道题均答对，方可进行第二组答题，否则本轮答题结束.已知甲同学第一组每道题答对的概率均为，第二组每道题答对的概率均为，两组题至少答对3题才可获得一枚纪念章. （1）记甲同学在一轮比赛答对的题目数为，请写出的分布列，并求； （2）若甲同学进行了10轮答题，试问获得多少枚纪念章的概率最大. 18. 已知 为坐标原点，是椭圆的左、右焦点， 的离心率为，点 是 上一点，的最小值为. （1）求椭圆 的方程； （2）已知 是椭圆 的左、右顶点，不与 轴平行或重合的直线 交椭圆 于两点，记直线 的斜率为，直线的斜率为，且. ①证明：直线 过定点； ②设的面积为 ，求 的最大值. 19. 已知函数． （1）当 时， （I）求处的切线方程； （II）判断的单调性，并给出证明； （2）若恒成立，求 的取值范围． 合肥市第八中学2025-2026学年第二学期强化训练3 高三数学试卷 命题人：王仰光 王四一 审题人：王四一 考试说明：1.试卷分值：150分；考试时间：120分钟； 2.所有答案均要答在答题卷上，否则无效.考试结束后只交答题卷. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】60 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 类比平面内点到直线的距离公式，可得点到平面的距离公式为： .​​ 证明： 在平面上任取一点，由平面方程得，平面的法向量为， 因为 ，， 点 到平面的距离 . 【16题答案】 【答案】（1）证明：由，，得， 由，可知. 可得. 所以. 所以当 时 . 因为，所以，，因此. （2）证明：由（1）可知. 于是. 因此. 【17题答案】 【答案】（1）分布列： 0 1 2 3 4 （2）4 【18题答案】 【答案】（1） （2）①证明如下： 证明：设直线 的方程为，， 由得， ，即， ， 在椭圆 上 ， ，即， ， ，即， 在直线 上， ， ， ，即， 此时， 直线 的方程为，即直线 过定点. ②. 【19题答案】 【答案】（1）（I）；（II）单调递增，， 设，则单调递增， 所以，即， 所以当时， 单调递增. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $