安徽合肥市第八中学2025-2026学年第二学期高三数学强化训练二

合肥市第八中学2025-2026学年第二学期数学强化训练二 命题人：朱菊琴金启富审题人：朱菊琴金启富 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知集合S=(-l,),集合T=y川y=sinx),则SUT=() A.0 B.S C.T D.R 2在复平面内，复数，2对应的点关于直线x-y=0对称，若名=1-1，则名，-=（) A.√2 B.2 C.2W2 D.4 3.设a=(-l,3),b=(1,1),c=a+kb,若6⊥c,则ā与c的夹角余弦值为() A⑤ a26 c,2 D.22 5 5 3 3 4若a∈(0，，tan2 2Qcos 2-sina则ama=( A.5 B.⑤ cv5 D.vis 15 5 3 3 5.已知函数y=f(x+1)是定义在R上的偶函数，且f(x)在(-，1)上单调递减，f(2)=0,则 f(x)f(x+1)<0的解集为() A.(-2,-1)U(0,1) B.(-2,1) C.(-1,2) D.(-1,0)U(1,2) 6.一个底面边长和侧棱长均为4的正三棱柱密闭容器ABC-AB,C，其中盛有一定体积的水，当底面ABC 平放置时，水面高为当侧面4BB水平放置时（如图，容器内的水形 新的几何体若该几何体的所有顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为() A.100元 B. 400 0200 0 I 3 3交 D. 9 7.已知数列a,}满足2a,0+a=3a,且4=，则使不等式 上+上++上<100成立的m的最大值为() 41a2 a A.98 B.99 C.100 D.101 第1页，共4页 8.在手棱锥P-ABC中，AB=2√2，PC=1,PA+PB=4,CA-CB=2,且.PC⊥AB,则二面角 P-AB-C的余弦值的最小值为()入 A.2 B.3 D.vio 3 4 2 5 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题正确的是() A.女，，为，…，x2是一组样本数据，去掉其中的最大数和最小数后，剩下10个数的中位数小于原 样本的中位数 B.若事件A,B相互独立，且P(A)>0,P(B)>0,则事件A,B不互斥 C.若随机变量X~N(0,2),Y~N(0,32),则PIX|≤2)=P(YI≤3) D.若随机变量X的方差D(X)=10,期望E(X)=4,则随机变量Y=X2的期望E()=26 10,若f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，且对任意，，x2∈[0，]，都有 ∫（名+2）=∫(x)f(x2),则下列说法正确的是() A.2是f(x)的一个周期 B.f(I)一定为正数 C.若f0=1,则f分=1 D.若fx)在[0，白]上单调递增，则f0)≠， 2026 11.在正方体ABCD-AB,CD,中，AB=1,点P满足CP=CD+μCC,其中∈[0，，4∈[0，]，则下列 结论正确的是(). A.当B,P∥平面ABD时，B,P不可能垂直CD B,若BP与平面C,DD所成角为？，则点P的轨迹长度为号 π C.当元=4时，|D+14P1的最小值为√2+√互 当人=1时，正方体经过点小PC的截面面积的取值范围为[6，、 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知实数a,b满足b>0,则+40的最小值为一 aa+b 第2页，共4页 13.己知⊙C:x2+y2-2x-2y-2=0,直线：x+2y+2=0,M为直线1上的动点，过点M作⊙C 的切线MA,MB,切点为A,B,当四边形MACB的面积取最小值时，直线AB的方程为一 14.已知正数x,y,z满足ny=ye2=zx,则x,y,z的大小关系为一： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,角A为钝角，tanB+4tanC=l,csinB=4. ()若tanA仁 9 7求c的值： (2)求△ABC面积的最小值， 16.(本小题15分) 如图，在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD是矩形，ASAD是正三角形，且平面SAD⊥平面ABCD, B=1,P为梭4D的中点，四棱锥S-ABCD的体积为2日 ()若E为棱SB的中点，求证：PE/平面SCD: (2)在棱SA上是否存在点M,使得平面PMB与平面SMD所成锐二面角的 E 余弦值为25？若存在，指出点M的位置并给以证明，若不存在，请说 5 明理由。 17.(本小题15分) 己知函数f(x)=(x-m)lnx+1(m∈R,m>0). (1)若1是f(x)的极值点，求m的值： (2)若0<m≤1，试问f(x)是否存在零点？若存在，请求出该零点：若不存在，请说明理由： (3)若f(x)有两个零点，求满足题意的m的最小整数值.(0n2≈0.693，√e≈1.649) 第3页，共4页 18.(（本小题17分) 某同学在暑假为了锻炼身体，制定了一项坚持晨跑的计划：30天晨跑训练规则如下：该同学从第1天开 始晨跑，若第i天晨跑，则他第(+1)天展跑的概率为二，且他不能连续两天没有展跑设他第几天晨跑的 概率为P.1≤n≤30，n∈N. ()求乃，的值； (2)求数列{P}的通项公式； (3)若X,Y都是离散型随机变量，则E(X+)=E(X)+E(Y),记该同学前n天晨跑的天数为X,求 E(X). 19.(本小题17分) 抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上，直线L:x=1交C于P,Q两点，且OP⊥O2.已知点 M(2,0),且⊙M与L相切. ()分别求抛物线C与⊙M的方程； (2)设A,A2,A,是抛物线C上的三个点，直线AA2,A4,均与⊙M相切.判断直线A,A与⊙M的位置 关系，并说明理由。 第4页，共4页