1.1 三角形内角和定理 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

1 三角形内角和定理 第一章　三角形的证明及其应用 1 ｜ 三角形内角和定理 第1课时　三角形的内角和及其证明 第一章　三角形的证明及其应用 知识点　三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。 1. 如图，α＋β＝(　B　) A. 180° B. 150° C. 120° D. 100° B 2. 在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝65°，则∠C＝ ；△ABC是 三角形(填“锐角”“钝角”或“直角”)。 70°　 锐角　 3. 求出下列各三角形中x的值。 (1)x＝ (2)x＝ ⁠ 55　 65　 4. (教材P4练习T2·改编)如图，在△ABC中，D，E分别在 AC，AB上，DE∥BC，∠AED＝55°，∠C＝52°，则 ∠A的度数为 ⁠。 73°　 5. (教材P3例1)如图，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。 解：在△ABC中，∠B＋∠C＋∠BAC＝180°(三角形内角和定理)。 ∵∠B＝38°，∠C＝62°， ∴∠BAC＝180°－38°－62°＝80°。 ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD＝ ∠BAC＝ ×80°＝40°。 在△ADB中，∠B＋∠BAD＋∠ADB＝180°(三角形内角和定理)。 ∵∠B＝38°，∠BAD＝40°， ∴∠ADB＝180°－38°－40°＝102°。 6. 如图，在△ABC中，BE为角平分线，D为边AB上一点(不 与点A，B重合)，连接CD交BE于点O。若∠ABC＝62°， CD为高，则∠BOC的度数为 ⁠。 121°　 7. 定义：如果一个三角形有两个内角的差为90°，那么这样的三角形叫作“准直角三角形”。若△ABC是“准直角三角形”，且∠A＝40°，∠C＞90°，则∠B的度数为 ⁠。 10°或25° 1 ｜ 三角形内角和定理 第2课时　三角形的外角及其推论 第一章　三角形的证明及其应用 知识点1 　三角形的外角 1. 如图，在∠1，∠2，∠3中，是△ABC的外角的是 ⁠ ⁠。 ∠1，∠3 2. (1)一个三角形共有 个外角； (2)三角形的外角与其相邻的内角之间的关系是 (填 “互余”或“互补”)；三角形不共顶点的外角中，钝角最少 有 个。 6　 互补　 2　 知识点2 　三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角 的和 3. 如图，∠1的度数为 ⁠。 100°　 4. 如图，一台吊车的局部结构如图所示，如果∠1＝150°， 那么∠2＝ °。 60　 5. 如图，P是△ABC内一点，延长BP交AC于点D。若∠3＝ 25°，∠A＝67°，∠4＝40°，则∠1＝ ⁠。 132°　 6. 如图，△ABC≌△DEB，点E在AB上，已知∠C＝54°， ∠D＝26°，则∠AED的度数为 ⁠。 80°　 7. (教材P5例2)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分外角 ∠EAC。求证：AD∥BC。 证明：∵∠EAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C， ∴∠C＝ ∠EAC。 ∵AD平分∠EAC， ∴∠DAC＝ ∠EAC。 ∴∠DAC＝∠C。 ∴AD∥BC。 8. (教材P6练习T2)如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外 角，那么∠1，∠2，∠3的和是多少度？ 解：由三角形外角的性质可得 ∠1＝∠ABC＋∠ACB， ∠2＝∠BAC＋∠ACB，∠3＝∠BAC＋∠ABC， ∴∠1＋∠2＋∠3＝2(∠ABC＋∠ACB＋∠BAC)。 由三角形内角和定理可得∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°， ∴∠1＋∠2＋∠3＝2×180°＝360°。 1 ｜ 三角形内角和定理 第3课时　多边形的内角和 第一章　三角形的证明及其应用 知识点1 　探究n边形的内角和 多边形的边数 3 4 5 6 … n 从多边形的一个顶点出发，可作对角线的条数 0 1 2 3 ... n－3 分成的三角形个数 1 2 3 4 … n－2 多边形的内角和 180° 2×180° 3 … 2 3 n－3 3 4 n－2 3×180° 4×180° (n－2)·180° 结论：n边形的内角和等于 。(n≥3且n为整数) (n－2)·180°　 1. 过七边形的一个顶点可以画n条对角线，则n的值是(　B　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 B 2. 若从多边形的一个顶点出发有15条对角线，则该多边形的 边数是(　D　) A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 D 3. 填空： (1)四边形的内角和为 ⁠； (2)五边形的内角和为 ⁠； (3)六边形的内角和为 ⁠； (4)七边形的内角和为 ⁠； (5)十二边形的内角和为 ⁠。 360°　 540°　 720°　 900°　 1 800°　 4. 求出下列图形中x的值。 (1)x＝ ；　　(2)x＝ ⁠。 65　 60　 5. 一个多边形的边数每增加1，其内角和(　A　) A. 增加180° B. 增加360° C. 不变 D. 不能确定 A 6. 已知一个多边形的内角和是1 620°，求这个多边形的边数。 解：设这个多边形的边数为n。 依题意，得(n－2)·180°＝1 620°。 解得n＝11。 ∴这个多边形的边数为11。 知识点2 　正多边形：各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形。 正多边形每个内角的度数为 。 7. 正六边形的每个内角的度数为(　A　) A. 120° B. 135° C. 145° D. 150° A 8. 已知一个正多边形的边数为n。若这个正多边形的一个内角 为135°，求n的值。 解：由题意，得(n－2)·180°＝135°n。 解得n＝8。 解：由题意，得(n－2)·180°＝135°n。 解得n＝8。 1 ｜ 三角形内角和定理 第4课时　多边形的外角和 第一章　三角形的证明及其应用 知识点1 　多边形的外角和：多边形的外角和等于360°。 1. 如图，已知∠1＋2＋∠3＋∠4＝280°，那么∠5的度数 为 ⁠。 80°　 2. 多边形的边数由3增加到2 026时，其外角和的度数(　C　) A. 增加 B. 减少 C. 不变 D. 不能确定 C 知识点2 　运用多边形的外角求边数 3. 一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为 (　A　) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 A 4. 一个正多边形的外角等于36°，则这个正多边形的内角和 是 ⁠。 1 440°　 知识点3 　多边形的内角和与外角和综合 5. 一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是n边形。 由题意，得(n－2)·180°＝360°×4。 解得n＝10。 ∴这个多边形是十边形。 解：设这个多边形是n边形。 由题意，得(n－2)·180°＝360°×4。 解得n＝10。 ∴这个多边形是十边形。 6. 一个多边形的内角和与外角和的差是1 800°，它是几 边形？ 解：设这个多边形是n边形。 由题意，得(n－2)·180°＝1 800°＋360°。 解得n＝14。 ∴这个多边形是十四边形。 知识点4 　多边形外角和的应用 7. 如图，大建从点A出发沿直线前进8 m到达点B后向左旋转 的角度为α，再沿直线前进8 m，到达点C后，又向左旋转α角 度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了 72 m，则每次旋转的角度α为(　B　) A. 30° B. 40° C. 45° D. 60° B 8. 如图，小亮从点A出发前进10 m，向右转15°，再前进 10 m，又向右转15°……这样一直走下去，他第一次回到 出发点A时，一共走了 m。 240　 $