第四单元 分数的意义和性质（单元自测）2025-2026学年五年级下册数学人教版

第四章分数的意义和性质 章末达标试题 2025-2026学年 下学期小学数学人教版五年级下册 一、选择题 1．下图中，四个图的阴影部分的面积与整个图形面积的关系和上图一致的是（    ）。 A． B． C． D． 2．有两袋苹果，第一袋吃了，第二袋吃了，这时两袋剩下的苹果一样多，则原来两袋苹果的质量相比（    ）。 A．第一袋重 B．第二袋重 C．一样重 D．无法比较 3．一个最简真分数，分子和分母的和是20，这样的最简真分数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 4．的分子减少6，要使分数的大小不变，分母应（    ）。 A．除以2 B．除以4 C．减少6 D．减少8 5．a、b都是非0自然数，且a÷b＝6，那么a和b的最大公因数是（  ）。 A．a B．b C．6 D．ab 6．下面的说法中，有（    ）句是正确的。 ①一个数至少有两个因数。         ②在1，2，3，4，5，…中，除了质数以外都是合数。 ③长方体和正方体都有12条棱。    ④分数的分母越大，它的分数单位就越小。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 7．一辆卡车运走了一批货物总吨数的，把( )看做单位“1”，平均分成( )份，运走的占这样的( )份。 8．a是大于0的自然数，它的最大因数是( )，最小倍数是( )。 9．一个生日蛋糕重2千克，把它平均分给10个小朋友，每个小朋友分得这块蛋糕的________，每个小朋友分得________千克。 10．如果是真分数，是假分数，那么a等于（    ），则○。（在○里填上“＞”“＜”或“＝”） 11．桌上放有同样的30支铅笔和30块橡皮。来了一群学生，每人从这60个文具中拿一个或两个，至少有5人拿到的文具完全相同，这群学生至少有( )人。 三、判断题 12．是最简分数。( ) 13．假分数大于真分数。( ) 14．把5米平均分成3份，每份是 米．( ) 15．a÷b＝5（a、b都是自然数），则a、b的最小公倍数是5。( ) 16．比大又比小的分数只有2个。( ) 四、计算题 17．直接写出得数。 40×1.2＝　　  25×0.4 ＝     6³＝        29÷18＝   （结果为带分数） 2.4×0.5＝　　 1.25×80＝　　 3.6÷0.06＝    1÷3＝  （结果为分数） 五、作图题 18．如图是小阳家刚买的新房平面图，A、B分别是卫生间和厨房，按照下列要求将剩下的部分划分成1个客厅和2个卧室。 （1）客厅占总面积的。（分一分并在方格上画“△”表示客厅部分） （2）主卧室占总面积的。（分一分并在方格上画“○”表示主卧室部分） （3）次卧室占总面积的。（分一分并在方格上画“√”表示次卧室部分） 六、解答题 19．如果是一个最简真分数，那么a可取的自然数共有多少个？分别是哪些？ 20．阅读与理解。 内黄县共有208所小学进行了甲骨文体操的教学，学生大约6万人，参与县级体操比赛的单位有40个，获优秀奖的有9个单位，优良奖的有17个单位。光明实验小学代表队有36名男同学、24名女同学参加集训，从中选拔部分同学参加比赛，经过努力拼搏，获得了优秀奖，老师为他们颁发了奖品，向他们表示祝贺！ 认真阅读上面材料，按要求完成下面各题。 （1）在上面的自然数中，（      ）是奇数，（    ）是质数，（    ）既是奇数又是合数，（               ）是3的倍数。 （2）在上面的自然数中，（    ）是2和5的公倍数，这个数的因数有（                             ），它的最小倍数是（    ）。 （3）从上面的自然数中选出2个数把下面的话补充完整。（    ）是（    ）的因数，（    ）是（    ）的倍数。   （4）从上面信息可以算出获优秀奖和优良奖的单位共占参与县级比赛单位的，把它改写成小数是（    ）。 21．俗话说“货比三家”，小敏在批发市场买一批铅笔，连跑了三家摊位，发现：甲摊位5元买8枝；乙摊位6元买9枝；丙摊位7元买8枝送2枝。请你帮小敏算一算，该选哪一家购买比较便宜？ 22．芳芳家要给卧室铺地砖，她通过测量发现卧室长3.6米、宽2.8米。请你帮助她解答下面的问题。 （1）如果用边长6分米的地砖铺满，至少需要多少块地砖？ （2）如果用正方形地砖铺满，且都用整块的地砖，那么选择的地砖边长最大是多少分米？ （3）如果用长方形地砖铺满，且都用整块的地砖，购买长9分米，宽6分米的地砖符合要求吗？用你喜欢的方式说明理由，可以写一写或者画一画等。 23．四（5）班在学校组织的防溺水安全知识竞赛中，答对了16题，答错了4题。答错的题数是答对题数的几分之几？答对的题数占总题数的几分之几？ 24．中国人民银行发行了一套2023年版熊猫贵金属纪念币，整套纪念币共14枚。其中的4枚纪念币的价格如表： 币名 8克圆形金质币 150克圆形银质币 1克圆形金质币 30克圆形银质币 面额 100元 50元 10元 10元 （1）150克圆形银质纪念币的面额是8克圆形金质纪念币面额的几分之几？ （2）金沙时代银行网点原有500套纪念币，发行一周后，卖出的纪念币是剩下纪念币的4倍。这时这个银行网点还剩下多少套纪念币？ 25．第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日——20日在北京举行，中国体育代表团取得了历史最好成绩，共获得15枚奖牌。其中，金牌9枚，银牌4枚，铜牌2枚。本届冬奥会中国体育代表团获得的金牌数是奖牌数的几分之几？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C D B B 1．C 通过观察可知，上图阴影部分的面积与整个图形面积的关系是。 A. 阴影部分的面积与整个图形面积的关系是，与要求不符； B．阴影部分的面积与整个图形面积的关系是，与要求不符； C．阴影部分的面积与整个图形面积的关系是，与要求符合； D．阴影部分的面积与整个图形面积的关系是，与要求不符； 故答案为：C 此题主要考查学生对分数意义的理解与认识。 2．B 由题意知：剩下的一样多，那么比较和哪个数大，哪个数大，则那袋苹果就多。据此解答。 ＞ 故答案为：B 本题主要考查异分母分数的大小，掌握异分母分数大小的比较方法，是解答后此题的关键。 3．C 最简真分数是指分子和分母只有公因数1的真分数。 已知一个最简真分数分子和分母的和是20，因为20＝1＋19＝2＋18＝3＋17＝4＋16＝5＋15＝6＋14＝7＋13＝8＋12＝9＋11＝10＋10，其中是互质数的是1和19、3和17、7和13、9和11，由这些互质数可以组成分子和分母的和是20的最简真分数，数出个数即可。 一个最简真分数，分子和分母的和是20，这样的最简真分数是：、、、，共有4个。 故答案为：C 4．D 的分子减少6，即分子变为9－6＝3，分子相当于9÷3＝3，根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分母也应该除以3即可。 9－6＝3 9÷3＝3 12÷3＝4 12－4＝8 故答案为：D。 本题主要利用分数的基本性质解决问题，熟练掌握分数的基本性质并灵活运用。 5．B a和b均为非0自然数，a÷b＝6，说明a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数。 由题意得，a和b均为非0自然数，a÷b＝6，可知a是b的倍数，所以a和b的最大公因数是b。 故选：B 本题主要考查被数数和除数是倍数关系的最大公因数。 6．B ①因数只在自然数（零除外）范围内研究，通常情况下，一个非0的自然数，都至少有1和它本身这两个因数，但是1是特例，因为它本身就是1，只有1一个因数。 ②一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；1既不是质数，也不是合数。 ③根据长方体的特征，长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，正方体是特殊的长方体。 ④分母是几，分数单位就是几分之一，分子均为1，则分母越大分数单位越小，据此分析； ①一个大于1的自然数至少有两个因数；所以原题说法错误。 ②1既不是质数，也不是合数；原题说法错误； ③正方体是特殊的长方体，根据长方体的特征可知，原题说法正确； ④由分析可知，分数的分母越大，它的分数单位就越小，说法正确； 所以③④共2句说法正确； 故答案为：B 7． 这批货物总吨数 5 3 根据题意可知，是将这批货物的总吨数看作单位“1”，将其平均分成5份，运走的占其中的3份，据此解答即可。 一辆卡车运走了一批货物总吨数的 ，把这批货物总吨数看做单位“1”，平均分成5份，运走的占这样的3份。 明确分数的意义是解答本题的关键。 8． a a 一个数因数的个数是有限的，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数；据此解答。 数a是自然数，最大因数是a，最小的倍数是a。 牢记一个非零自然数的最大因数和最小倍数都是它本身。 9． 0.2 思路分析：这道题是用分数表示具体数量和用分数表示所占份数的题，具体数量可以通过计算得出，所占份数直接用分数的意义表示． 名师详解：每个人分到这个蛋糕的十份中的一份，用表示；每个人分的蛋糕的具体质量：2÷10=0.2（千克）． 易错提示：如果不会区别具体数量和所占份数就会导致出错． 10．5；＜ 假分数的分子大于或者等于分母；真分数的分子小于分母。为假分数，a必须大于或者等于5，当时，为假分数，为真分数，符合题意；当时，为假分数，也为假分数，不符合题意。只有时满足条件，此时，据此解答即可。 如果是真分数，是假分数，那么a等于5，则＜。 熟练掌握假分数和真分数的意义是解答本题的关键，一定要明确分子与分母相等时，也是假分数。 11．21 每人拿走1个或者2个，则只有1支铅笔，1块橡皮，2支铅笔，2块橡皮，1支铅笔和1块橡皮5种不同的情况；根据鸽巢原理，假设每种情况都有4个人，只要再多1个人则保证至少有5人拿到的文具完全相同。 5×4＋1 ＝20＋1 ＝21（人） 这群学生至少有21人。 此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是确定有几种情况。 12．× 分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，据此解答。 因为＝＝，所以不是最简分数。 故答案为：× 此题主要考查分数的基本性质以及化简分数的方法。 13．√ 分子小于分母的分数是真分数，真分数小于1；分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数大于或等于1。由于真分数小于1，假分数大于或等于1，因此假分数总是大于真分数。 根据真分数和假分数的定义，真分数小于1，假分数大于或等于1，所以假分数大于真分数。原题说法正确。 故答案为：√ 14．错误   求每份是多少米，用总长度除以平均分的份数，用分数表示商时，用被除数作分子，除数作分母． 解：5÷3=(米)，原题计算错误． 故答案为错误 15．× 当两个数是倍数关系时，比较大的那个数，就是这两个数的最小公倍数，比较小的那个数，就是这两个数的最大公因数。a能够被b整除，就说明a和b是倍数关系，a就是它们的最小公倍数，b就是它们的最大公因数。 据题意，a、b都是自然数，并且a能够被b整除，所以a和b的最小公倍数是a。原题说法错误。 故答案为：× 本题考查最小公倍数，熟练掌握当两个数是倍数关系时，比较大的那个数，就是这两个数的最小公倍数，比较小的那个数，就是这两个数的最大公因数。 16．× 把分子分母同时扩大10、100…后在和的之间的分数有无数个，据此解答。 把分子分母同时扩大10、100…后在和的之间的分数有：、、、、…，有无数个。 所以，比大又比小的分数只有2个，此说法错误。 故答案为：× 本题主要利用分数的意义、分数单位以及分数的大小比较来解决问题。 17．48；10；216；； 1.2；100；60； 略 18．见详解 （1）客厅占总面积的表示，把总面积看作单位“1”，平均分成36份，客厅占其中的3份，用总份数除以3，求出客厅占的份数，在方格上画“△”表示。 （2）主卧室占总面积的表示，把总面积看作单位“1”，平均分成36份，主卧室占其中的4份，用总份数除以4，求出主卧室占的份数，在方格上画“○”表示。 （3）次卧室占总面积的表示，把总面积看作单位“1”，平均分成36份，次卧室占其中的6份，用总份数除以6，求出次卧室占的份数，在方格上画“√”表示。 （1）36÷3＝12（个） 客厅的面积占12个方格。 （2）36÷4＝9（个） 主卧室的面积占9个方格。 （3）36÷6＝6（个） 次卧室的面积占6个方格。 如图： 19．5个；2，4，8，10，14 略 20．（1）9、17；17；9；6、9、36、24 （2）40；1、2、4、5、8、10、20、40；40 （3）9；36；36；9 （4）；0.65 材料中的自然数有208、6、40、9、17、36、24。 （1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 （2）2、5的倍数特征：个位上是0的数。 找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 （3）在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 （4）从上面信息可知，参与县级体操比赛的单位有40个，获优秀奖的有9个单位，优良奖的有17个单位，求获优秀奖和优良奖的单位共占参与县级比赛单位的几分之几，先用加法求出获优秀奖和优良奖的单位个数之和，再除以参与县级比赛的单位个数，计算结果用最简分数表示。 把分数化成小数，用分子除以分母即可。 （1）在上面的自然数中，9、17是奇数，17是质数，9既是奇数又是合数，6、9、36、24是3的倍数。 （2）在上面的自然数中，40是2和5的公倍数，这个数的因数有1、2、4、5、8、10、20、40，它的最小倍数是40。 （3）36÷9＝4 9是36的因数，36是9的倍数。（答案不唯一） （4）（9＋17）÷40 ＝26÷40 ＝ ＝13÷20＝0.65 获优秀奖和优良奖的单位共占参与县级比赛单位的，把它改写成小数是0.65。 21．甲摊位 甲摊位：5÷8=（元），乙摊位：6÷9=（元），丙摊位：7÷10=（元），∵>>，∴甲摊位比较便宜。 22．（1）28块 （2）4分米 （3）不符合；见详解 （1）根据长方形的面积＝长×宽，先计算出卧室的面积；再根据正方形的面积＝边长×边长，算出一块地砖的面积，最后用卧室的面积除以一块地砖的面积，即可算出至少需要多少块地砖，据此解答； （2）3.6米＝36分米，2.8米＝28分米，用正方形地砖铺满，且都用整块的地砖，求选择的地砖边长最大是多少，就是求36和28的最大公因数，列出36和28的所有因数，再找出它们的最大公因数，据此解答。 （3）用长方形地砖铺满，且都用整块的地砖，必须满足长方形的长能够整除36，且宽能够整除28，或者长方形的长能够整除28，且宽能够整除36，据此解答。 （1）（平方米） 6分米＝0.6米 （平方米） （块） 答：至少需要28块。 （2）3.6米＝36分米；2.8米＝28分米 36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36。 28的因数：1、2、4、7、14、28。 36和28的最大公因数是4。 答：选择的地砖边长最大是4分米。 （3）购买长9分米、宽6分米的地砖不符合要求。理由如下： 无论是9分米的边，还是6分米的边都不能整块摆在卧室的宽边上。 答：购买长9分米、宽6分米的地砖不符合要求。 23．； 把答对题数看成单位“1”，用答错题数除以答对题数，即可算出答错的题数是答对题数的几分之几； 先算出总共有多少题，把总题数看成单位“1”，用答对题数除以总题数，即可算出答对题数占总题数的几分之几。据此解答。 4÷16＝＝＝ 16＋4＝20（题） 16÷20＝＝＝ 答：答错的题数是答对题数的，答对的题数占总题数的。 24．（1） （2）100套 （1）求150克圆形银质纪念币的面额是8克圆形金质纪念币面额的几分之几，就是求50元是100元的几分之几，用除法计算。 （2）根据“卖出的纪念币是剩下纪念币的4倍”，可以设还剩下套纪念币，则卖出的纪念币为4套； 根据“原有500套纪念币”，可得出等量关系：卖出的纪念币套数＋剩下的纪念币套数＝原有纪念币的总套数，据此列出方程，并求解。 （1）50÷100＝ 答：150克圆形银质纪念币的面额是8克圆形金质纪念币面额的。 （2）解：设这个银行网点还剩下套纪念币，则卖出的纪念币为4套。 ＋4＝500 5＝500 5÷5＝500÷5 ＝100 答：这时这个银行网点还剩下100套纪念币。 25． 由题意可知，用获得的金牌数除以奖牌总数即可。 9÷15＝ 答：本届冬奥会中国体育代表团获得的金牌数是奖牌数的。 学科网（北京）股份有限公司 $