第4单元分数的意义和性质（单元自测试卷）-2025-2026学年数学五年级下册人教版

**基本信息** 聚焦五年级下册“分数的意义和性质”单元易错点，通过选择、填空等多样化题型巩固分数与小数互化、公倍数等核心知识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|分数化有限小数、分数基本性质|结合易混概念设题，如第5题区分分率与具体量| |填空题|6|公倍数、分数单位|融入《孙子算经》情境（第9题），体现文化传承| |解答题|5|最大公因数、分数应用|联系生活实际，如第24题用房屋面积考查数学思维与应用意识|

第4单元分数的意义和性质易错练习-2025-2026学年数学五年级下册人教版 一、选择题 1．下面的分数中不能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 2．的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应（    ）。 A．加9 B．乘3 C．乘4 D．乘5 3．如果a＝8b（a＞0，b＞0），那么a和b的最小公倍数是（    ）。 A．a B．b C．ab D．8b 4．下面说法中正确的是（    ）。 A．2既是质数又是最小偶数 B．一个数的因数的个数是无限的 C．假分数一定大于1 D．长方体至少有4个面是长方形 5．一根绳子，第一次用去全长的，第二次用去米，两次用去的长度相比较，（    ）。 A．第一次长 B．第二次长 C．一样长 D．无法确定 6．在中（x为非零自然数），当x是（    ）时，是最大真分数。 A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题 7．把0.78、、0.69、、这5个数按从大到小的顺序排列起来是( )。 8．学校进行武术表演，每行12人或者每行8人都正好排满，武术队总人数大约七十多人，武术队有( )人。 9．《孙子算经》是南北朝时期的一部数学著作，为我国古代《算经十书》之一。书中有这样一个问题：今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。则三女每( )日相会一次。 10．分数单位是的最小假分数是( )，最大真分数是( )，这个真分数再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 11．25÷（    ）＝＝＝（    ）÷16＝（    ）（填小数）。 12．如果5a＝b（a、b均是不为0的自然数），那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 三、判断题 13．因为的分母含有2和5以外的质因数，所以不能化成有限小数。( ) 14．的分子加上16，要使分数的大小不变，分母应该乘5。( ) 15．一个分数的分子是质数，分母是合数，这个分数一定不是最简分数。( ) 16．一个数既有因数2又有因数7，这个数一定是14的倍数。( ) 17．在和之间只有一个分数。( ) 四、计算题 18．把下面的分数化成小数，小数化成分数。（不能化成有限小数的保留两位小数） ＝      ≈       0.25＝       1.13＝ 19．用你喜欢的方法求每组数的最大公因数和最小公倍数。 72和36       15和25 五、解答题 20．五（1）班有36人，五（2）班有48人，若把两个班分成若干小组，使每组人数相同，每组最多分多少人？ 21．五（1）班有女生25人，男生28人，男生人数占全班人数的几分之几？女生人数占全班人数的几分之几？ 22．小林从家走路到学校要小时，小冬从家走路到学校要35分钟。如果他们两人的行走速度相同，谁家离学校近些？ 23．李奶奶给小狗“雪花”买了一些磨牙饼干，可以6根一袋，也可以9根一袋，都正好装完。这些饼干的总根数在30－40之间，磨牙饼干是多少根？ 24．亮亮家今年五一买了新房，总面积136平方米，四室两厅两卫的户型，总价值72.4万元。他们一家决定开始装修新房。房屋面积分布如下： 名称 客厅和餐厅 卧室 厨房 其他 面积 58平方米 61平方米 6平方米 11平方米 (1)亮亮家的主卧室长6米，宽4.2米，如果用一种边长是整分米的正方形地砖将主卧室的地面铺满（用的地砖必须都是整块的），地砖边长最大是( )分米。 (2)亮亮家客厅和餐厅的面积占总面积的几分之几？ (3)亮亮家的厨房长2米、宽3米、高2.9米，计划用腻子粉把厨房四周粉刷一遍再粘瓷砖，除去门窗面积2.6平方米，如果每平方米粉刷腻子的成本是27元，厨房四周的墙壁粉刷一遍腻子粉要多少钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第4单元分数的意义和性质易错练习-2025-2026学年数学五年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C A D D C 1．A 【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要把分数化成最简分数，再看分母的质因数。如果分母的质因数只含有2和5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【详解】A． 化简得 ，分母3含有质因数3，不能化成有限小数，此选项正确； B． 是最简分数，分母是5含有质因数 5，能化成有限小数，此选项错误； C． 是最简分数，分母8＝2×2×2，只含有质因数2，能化成有限小数，此选项错误； D． 化简得，分母10＝2×5，只含有质因数2和5，能化成有限小数，此选项错误。 2．C 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为 0 的数，分数的大小不变。先求出分子加上9后变成了多少，再计算分子扩大到原来的几倍，最后确定分母应如何变化。 【详解】分子加上 9 后变为：3＋9＝12 分子扩大的倍数为：12÷3＝4，即分子乘 4。 根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也应乘4。 3．A 【分析】当两个数成倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数。确定a和b中较大的数，从而得出正确选项。 【详解】因为a＝8b（a＞0，b＞0），所以a是b的倍数，b是a的因数。在a和b中，a是较大的数，所以a和b的最小公倍数是a。 4．D 【分析】只有1和本身两个因数的数是质数；个位是“0，2，4，6，8”的数是偶数（0是偶数）； 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数才是无限的。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 长方体一般是由个长方形围成的立体图形，特殊情况有两个相对的面是正方形，此时其余个面是完全相同的长方形。 【详解】A．的因数只有和，所以是质数；但在自然数中，也是偶数，且，所以最小的偶数是，不是，原题说法错误。 B．一个数的最小因数是1，最大因数是本身，所以因数是有限的而不是无限的，原题说法错误。 C．假分数大于或等于，不一定大于，原题说法错误。 D．当两个相对的面是正方形，此时其余个面是完全相同的长方形。所以长方体至少有个面是长方形，原题说法正确。 5．D 【分析】根据题意，第一次用去的是所占总数的分率，第二次用去的是具体的米数，两者无法比较。 【详解】由于不知道该绳子的总长度，所以两次用去的长度无法比较。 6．C 【分析】先根据真分数的定义（分子小于分母）确定分母的取值范围；然后根据“分子相同时，分母越小分数值越大”的规律，确定使分数值最大的分母数值；最后结合选项得出答案。 【详解】对于分数，分子是，若它是真分数，则分母必须大于分子，即。 要使是最大的真分数，在满足的前提下，分母应取最小值。 因为为非零自然数，大于7的最小自然数是8。 所以当时，是最大真分数。 7． ＞＞0.78＞＞0.69 【分析】比较分数和小数的大小，可以先把所有分数转化为小数，再比较大小。 【详解】把分数转化为小数： ； ； 得到的小数按从大到小的顺序排列： 还原为原数，按从大到小的顺序排列： ＞＞0.78＞＞0.69。 8． 72 【分析】每行12人或者每行8人都正好排满，说明武术队总人数既是12的倍数，也是8的倍数，即总人数是12和8的公倍数，再结合武术队总人数大约七十多人来判断即可。 【详解】12的倍数：12、24、36、48、60、72…… 8的倍数：8、16、24、32、40、48、56、64、72…… 对比两组倍数，共同的数有24、48、72…… 结合武术队总人数大约七十多人，所以武术队有72人。 9．60 【分析】根据题意，大女儿每五日回一次娘家，二女儿每四日回一次娘家，三女儿每三日回一次娘家，求三个女儿每多少日相会一次，就是三个女儿间隔回娘家日子的最小公倍数，也就是3、4、5的最小公倍数，把它们相乘即可，据此解答。 【详解】3×4×5＝60（日） 因此，三女每60日相会一次。 10． 6 【分析】由题意可知，分数单位是，说明分数的分母是5；真分数是分子小于分母的分数，假分数是分子大于或等于分母的分数，最小的质数是2，据此解答。 【详解】假分数分子最小取等于分母，因此分数单位是的最小假分数是； 真分数分子最大取小于5的整数4，因此分数单位是的最大真分数是； 最小的质数是2，，2里面有10个，是4个，也就是一共差6个，所以再加上6个这样的分数单位就是最小的质数。 11．40；72；10；0.625 【分析】分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数化小数：用分子除以分母，结果写成小数形式。 【详解】 综上，25÷40＝＝＝10÷16＝0.625。 12． a b 【分析】成倍数关系的两个自然数，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】由5a＝b可知，b是a的5倍（b＞a），所以a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b。 13．× 【分析】判断一个分数能否化成有限小数，依据是最简分数的分母是否只含有质因数2和5。如果分数不是最简分数，需要先约分化成最简分数，再判断分母的质因数。本题中不是最简分数，不能直接根据原分母12的质因数进行判断。 【详解】的分子和分母有公因数3，不是最简分数，约分得：。 最简分数的分母是4，分解质因数得：4＝2×2。 因为分母只含有质因数2，所以能化成有限小数。原题说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】先算出分子加上16后的新数值，再确定分子扩大的倍数，根据“分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变”的基本性质，分母也应扩大相同的倍数，最后对比题目说法判断对错。 【详解】4＋16＝20 20÷4＝5 根据分数的基本性质，分母也应扩大到原来的5倍，即分母应该乘5。 故答案为：√ 15．× 【分析】最简分数要求分子和分母只有公因数1。质数和合数之间可能互质，也可能不互质。可以通过列举满足“一个分子是质数、分母是合数且是最简分数”的例子来验证，即可证明。 【详解】如分数，分子3是质数，分母4是合数，3和4的公因数只有1，所以是最简分数。 再如分数，分子2是质数，分母4是合数，2和4的公因数有1和2，所以不是最简分数。 综上所述，分子是质数，分母是合数的分数，可能是最简分数，也可能不是最简分数。原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】因为2和7是互质数，一个数同时有因数2和7，说明它是2和7的公倍数，而它们的最小公倍数是14，所以这个数一定是14的倍数。 【详解】由分析可知，既是的倍数又是的倍数的数，一定是的倍数。原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】把和的分子和分母同时乘2，分别得到和。 在和之间，存在、、等分数。 若将分子和分母同时乘3、4，还可以找到更多介于两者之间的分数。 因此，在和之间有无数个分数。 故答案为：× 18．0.875；0.17；； 【分析】分数化小数：用分子除以分母，能除尽得到有限小数的直接计算结果，除不尽的四舍五入保留两位小数； 小数化分数：先根据小数位数写成以10、100等为分母的分数，能约分的约成最简分数。 【详解】＝7÷8＝0.875 ＝1÷6≈0.17 0.25＝＝ 1.13＝ 19．最大公因数是36；最小公倍数是72； 最大公因数是5；最小公倍数是75 【分析】先把两个数分解质因数，最大公因数是把它们共有的质因数相乘，最小公倍数是把共有的质因数和各自独有的质因数相乘；如果两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数乘积；如果两数是倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】72和36是倍数关系，最大公因数是36；最小公倍数是72； 15和25 15＝3×5 25＝5×5 15和25的最大公因数是5，最小公倍数：3×5×5＝75 20．12人 【分析】把两个班分成若干小组，使每组人数相同，说明每组人数是36和48的公因数，求每组最多分多少人，就是求36和48的最大公因数。利用短除法求两个数的最大公因数，短除号前面是除数，除数必须是质数，短除号下面是商，一直除到两个数的商互质，最后将所有的除数连乘求出两个数的最大公因数。 【详解】36和48的最大公因数： （人） 答：每组最多分12人。 21．； 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；本题中把全班人数看作单位“1”，先求出全班总人数，再分别用男生人数和女生人数除以全班总人数即可得到各自占全班人数的几分之几。 【详解】25＋28＝53（人） 28÷53＝ 25÷53＝ 答：男生人数占全班人数的，女生人数占全班人数的。 22． 小林家 【分析】路程＝速度×时间，速度相同时，所用时间越短，行走的距离就越近。将小时换算成分钟，比较两人所用时间的大小，时间越短，离学校越近。 【详解】小时表示把1小时看作单位“1”，将其平均分成2份，取其中的1份。 1小时＝60分钟 60÷2＝30（分钟） 所以小时＝30分钟 30＜35，所以小时＜35分钟 答：小林家离学校近些。 23．36根 【分析】根据题意，饼干总数既是6的倍数也是9的倍数，说明总数是6和9的公倍数。先找出6和9的公倍数，再根据总根数在－之间这一条件，筛选出符合要求的数值。 【详解】的倍数有：⋯ 的倍数有：⋯ 和9的公倍数有：⋯ 因为饼干总根数在－之间，所以磨牙饼干是根。 答：磨牙饼干是36根。 24．(1)6 (2) (3)712.8元 【分析】（1）首先需统一长度单位，将米换算成分米。因为要求地砖是整块的且边长为整分米数，所以地砖边长必须是房间长和宽的公因数。要求边长最大，即求长和宽的最大公因数。 （2）求一个数占另一个数的几分之几，用客厅和餐厅的面积除以房屋总面积，列出除法算式，并将结果化为最简分数。 （3）厨房四周粉刷即求长方体的侧面积，不包含地面和顶面。先根据长方体侧面积＝2×（长×高＋宽×高），求出四周墙壁总面积，减去门窗面积得到实际粉刷面积，最后乘每平方米的成本得出总费用。 【详解】（1）6米＝60分米 4.2米＝42分米 60和42的最大公因数： 60和42的最大公因数是 因此地砖边长最大是6分米。 （2） 答：亮亮家客厅和餐厅的面积占总面积的 。 （3） （平方米） （元） 答：厨房四周的墙壁粉刷一遍腻子粉要712.8元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $