河北雄安新区八年级期中质量检测2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

**基本信息** 初中数学期中试卷以基础巩固为核心，通过生活情境题与几何探究题梯度设计，培养抽象能力、推理意识及模型意识，适配期中阶段学情检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|实数运算、函数概念|结合校园活动情境考查数感| |填空题|6题/18分|三角形性质、统计图表|以文化遗产数据考查数据意识| |解答题|8题/52分|方程应用、几何证明|综合题设购物优惠场景培养模型意识，动态几何题发展空间观念|

2025-2026学年第二学期期中质量监测 八年级数学（人教版）参考答案 1.B2.A3.A4.C5.D6.C7.D8.B9.D10.C11.D12.B 12.【解析】连接AG并延长交CD于M,连接FM,四边形ABCD是正方形， 、G ∴.AB=CD=BC=6,AB∥CD,∠C=90°，∴.∠AEG=∠GDM,∠EAG=∠DMG, G为DE的中点，∴.GE=GD, 「∠EAG=∠DMG, 在△AGE和△MGD中，∠AEG=∠MDG,∴.△AGE≌△MGD(AAS), GE=CD, AG=MG.AE=DM-2AB= 2CD=3,CM=2CD=3, :点H为A的中点，GH=FM, :F为BC的中点，CF=BC=3, 2 FM=CM+CF=3+3=32,GH=),故选B 13.120°14.6-115.-316.13 16.【解析】过E作EN⊥AD交AD于M,AG于N, AE=DE=2 5 ,点M是AD的中点， DB3()2. ,四边形ABCD是正方形， ∴.∠ADC=∠BAD=90°，∴.AB∥EN,∴.∠ABF=∠FEN, .F为BE的中点，.BF=EF, B F ∠ABF=∠NEF, N >E 在△ABF与△NEF中，{BF=EF, ∠AFB=∠NFE, ∴.△ABF≌△NEF(ASA),.∴.EN=AB=3,∴.MW=1, 连接ND,EN垂直平分AD,.AN=ND,∴.∠NDA=∠GAD, .·∠GAD+∠AGD=90°，∠NDA+∠GDN=90°，.∠NGD=∠NDG, 八年级数学参考答案第1页共4页 GN=ND,AN-NG..MN=2CD-1,GD=2. .AG=√AD+GD2=√/13，故答案为√13」 7.解：原式=26-，362 -v632 4 …4分 41 （2)原式=45×5万=352-3语 7分 10 18.解：(1)证明：连接FB,DE, ,四边形ABCD是平行四边形 F ∴.AB=DC,AD=BC,AD∥BC, .FD∥BE. 又.AD=BC,AF=CE, ∴.FD=BE. .四边形FBED是平行四边形 .B0=0D.即0是BD的中点.…5分 (2）12.…8分 19.解：(1)小区A在点C的正北方向，.∠ACB=90°， .·AB=13km,BC=12km, .AC=√JAB2-BC2=√132-12=5(km), .小区A到快递投放点C的距离为5km;… …4分 (2)设AD=BD=xkm, .CD=(12-x)km, AD2=AC2+CD2, .x2=52+(12-x)2, 169 .X= 24 ·快递投放点B,D之间的距离为24 169. m。…8分 20.解：(1)证明：BFDE,EFDB, .四边形BDEF是平行四边形 .D,E分别是AB,BC的中点， 1 BD=2AB,DE=2AC,AB=AC,BD=DE, 八年级数学参考答案第2页共4页 .平行四边形BDEF是菱形；…4分 (2)如图，连接CD,DF,DF与BC交于点M. ,四边形BDEF是菱形，BE=8,DF=6, .BELDF,BM-EM-2BE-4,DM-2DF-3, 点E是BC的中点， .BC=16,.CM=BC-BM=16-4=12, .DC=√DM2+CM2=32+122=3√17.…8分 21.解：(1)1,3；1+3；1+√3；… 4分 (2)W11-62=√11-2x3x√2=√32-2×3×√2+(2) =√(3-2)2=13-√21=3-√2. 9分 22.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.DC∥AB,DC=AB, CN=AM...DC-CN=AB-AM,DN=BM.................... 2分 又.DC∥AB,.DN∥BM, .四边形DNBM是平行四边形，… 4分 又DM⊥AB,.∠DMB=90°，.四边形DNBM是矩形；…5分 (2).∠DAB=60°，AD=6,DM⊥AB,.AM=3, .AB∥DC,.∠AND=∠BAN, 6分 .AN平分∠DAB,∠DAN=∠BAN, ∴.∠AND=∠DAN,∴.DA=DN=6, 又.DN=BM=6,∴.AB=AM+BM=3+6=9. …9分 23.解：(1)AD⊥BC,∴.∠ADC=90°， 在Rt△ADC中，AC=1.5m,DC=0.9m, .AD=√/1.52-0.92=1.2(m),… 2分 在Rt△ADB中，AB=2m, .BD=√AB2-AD2=22-1.22=1.6(m), .BD的长为1.6m;… 5分 (2)△ABC为直角三角形；…6分 理由：由(1)知，BD=1.6m,.BC=BD+DC=1.6+0.9=2.5(m),…7分 ,AB=2m,AC=1.5m, .AB2+AC2=22+1.52=2.52=BC2,…9分 △ABC是直角三角形.…11分 八年级数学参考答案第3页共4页 24.解：(1)证明：如图1，作EP⊥BC于P,EQ⊥CD于Q, ,四边形ABCD是正方形，.∠DCA=∠BCA=45°，.EQ=EP,…1分 ,·∠QEF+∠FEP=90°，∠QEF+∠DEQ=90°， ∴.∠PEF=∠DEQ, 「∠QED=∠PEF, 在△EQD和△EPF中，EQ=EP, △EQD≌△EPF,.EF=ED,…3分 ∠EQD=∠EPF, 四边形DEFG是矩形，.矩形DEFG是正方形； …… …5分 B 图1 图2 (2)如图2，在Rt△ABC中，AC=√2AB=6√2， .∵CE=3W2,.AE=CE,… 7分 ∴.点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形， .四边形DECG是正方形，.CG=CE=32;…8分 (3)①当DE与AD的夹角为30°时，如图3，∠EDC=90°-30°=60°， .·∠DEC=180°-45°-60°=75°，∠DEF=90°， ∴.∠CEF=90°-75°=15°， 又.∠ECF=45°，.∠EFC=180°-45°-15°=120°； 10分 D F 图3 图4 ②当DE与DC的夹角为30时，如图4， ,∠DEF=∠DCF=90°，∴.∠EFC=∠EDC=30°， 综上所述，∠EFC的度数为120°或30°.…12分 八年级数学参考答案第4页共4页2025-2026学年第二学期期中质量监测 四小本)到 0父H00前 八年级数学人教版 的0月县0：后本1 注意事项： 步，C式升周00口，0011(S 1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生请将密封线左侧的项目填写清楚。 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。答题前，请仔细阅读答题卡上 的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上 对应题目的答题区域内答题。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.若√x-4在实数范围内有意义，则实数x的值可以是 A.3 B.5 C.0 D.-1 2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 A.1,1,2 B.2,3,4 C.4,5,6 D.6,8,11 3.一个n边形从一个顶点可引3条对角线，则n的值为明术本，(《8雪（使）) A.6 11以B.51点京鱼，月C.4小，小一京D.310点 4.下列运算正确的是 函强园门点效呀藏为度小() A.±√9=3 B.5+6=/11AC.(、4)2=4个D.3x4=7 5.如图，正方形网格小方格的边长为1，网格中有四条线段两个端点都在小正方形的顶点上，则 这四条线段中长为有理数的有 A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 6.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,点D,E分别为边AB,AC的中点，则下列说法正确的是 A.DE=2AB B.DE平分三角形的周长 C.∠ADE=∠ACB D.AC=2DE 八年级数学第1页（共8页） 7.如图，有两条相互垂直的卡槽，一同学将一根木棒的两端A和B分别卡在卡槽中，在木棒的中 部P插有一支记号笔，接着移动木棒的一端，另一端也随之移动.我们惊讶地发现：记号笔画 出了一段圆弧！根据你所学的有关直角三角形的知识，分析“木棒作弧”中所运用的数学道 理是 ( A.直角三角形的两直角边长度的平方和等于第三边长度的平方 B.直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半 C.直角三角形的两个锐角互余 码 D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 8.如图，在菱形ABCD中，过点C作CP垂直于BC,交BD于点P,若∠BAD=124°，则∠CPB的 度数是 A.58° 1合元=0B.621等C.68o03 D.74o水5， 9.数学活动课上，嘉琪利用尺规对矩形ABCD进行如图所示的操作，作出的两条线的交点恰好 落在AD边上的点O处，则LDAC的度数为边容共，图小个8大本)图（雅，） A.30° B.20° C.条件不足，无法计算D.22.5° +小乙 )(行)：（衣〔系造小本】日 E B 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10.如图，用9个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直 角边长为1，记这个图形的周长（实线部分）为1，则周长1的整数部分是 A.14 B.12 C.13 D.11 1L如图，圆柱形水桶的桶高为16cm,底面周长为12cm,在桶内壁离桶底4cm的点A处有一滴 污渍，此时，一只小虫正好在桶外壁上，它在离桶上沿3m,且与污渍A在同一轴截面相对的 点B处，则小虫从外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程为（桶壁厚度不计） ( A.13cm B.5√10em C.15em D.3√29cm 12.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E,F分别为边AB,BC的中点，连接AF,DE,点G,H分 别为DE,AF的中点，连接GH,则GH的长为 A.3 9 C.2 D.3 八年级数学第2页（共8页） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）国一，十0甲四 13.已知一个正多边形的内角和为720°，则这个多边形的每个内角是 5,及 14.如图，AC=BC,则数轴上点B所表示的数是 三位，天市的学和册尊一出 B 食一狼立， c -2-10 第14题图 D动份个两的武3 第16题图 15.我们规定：对于任意的正数m,n的“※”运算为：m※n=√m(√m-n),计算3※12的结果为 9，1=0,9点千08,5千直班905 16如图，在边长为3的正方形ABCD的外偶，作等要=角形0B,B4=D若F为E的中 点，连接AF并延长，与CD相交于点G,则AG的长为，1和 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1n(体小题满分7分模西-（厚，：22Ds豆 同腿1颈 的越1有 四3 一塔前三前直个一中算，H因骏关个一血单中举联三直个只国 县代婆壁四才明出（暗炎爽对周的证函个长前 1H0 0 S1.0 高一音及人克的小角前建内前分.四C1式列沉，01大的通小过， 的时面路部一同的人范过且，m心1新商3,1型代2是小只一因： (不的男乳)试州岗独异的行形9本型内浮业好代从出小物自 w50 阳2) m00.C用 衣且，3点，30，适，k中的以，女大州t,4,中0款式式.写1 达前的息的身电，后中安 八年级数学第3页（共8页） 18.(本小题满分8分)如图，在回ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD上，AF=CE,EF与对 角线BD相交于点O. ,发 (1)求证：0是D的中点障人 学造照承八 (2)若EF⊥BD,□ABCD的周长为24，连接BF,则△ABF的周长为 ,证塘意士 增09面%等，01 A FD 堂指日性部 才器当网服蛋，南腿誉。发省1单如方市名 赋容家状的面作简名”分 B 土寸塔面跳益非含：鼎省是案答曲相四恤以1名张写8好，沙个边石 客内答的件国 煎一武只，中个四的出斧心卧分，公就共，公￡雪心现，雪小个1共必以木里春数，一 (加变日证合品 景从百道递圆，义套亦内园递定前 1-0 0.0 乙.8 温油谁前直欢道调类阴西不 L,8,0.0 0,2,b3 8,c.9 19.(本小题满分8分)如图，在一条东西走向的街道l上有两个快递投放点B,C.BC=12km,快 递投放点C的正北方向有一小区A,小区A到快递投放点B的距离为13km (1)求小区A到快递投放点C的距离. (2)在街道1上有另一个快递投放点D到小区A与快递投放点B的距离相等，求快递投放 点B,D之间的距离.福块群个预得会术四膏中，武斗成的小四五破 中四 套10 0 D 条m0不，中0小，0中时。 另圆面计位￥ a0cl 入年级数学第4页（共8页） 20.(本小题满分8分)如图，在△ABC中，AB=AC,D,E分别是AB,BC的中点，连接DE,过点B 作BF/DE,过点E作EFDB,BF与EF交于点R0I,3A千交01 (1)求证：四边形BDEF是菱形； :式五A3组湖次 (2)连接DF,CD,若BE=8,DF=6,求CD的长. ,的30k,3=0,a=普( 安1的出，和还谢头闻世求某的0的还写 21.(本小题满分9分)阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式'± 2b+b2=(a±b)2及二次根式的性质√a=1a1化去一层根号.例如：√10+46= √22+2x2x/6+(6)7=√(2+6)=12+61=2+6. 解决问题：(1)在横线上填上适当的数： √4+23=√4+2×1×3=√)2+()2+2x1×3=√)7 (2)根据上述思路，试将√11-62予以化简。 八年级数学第5页（共8页） 22.(本小题满分9分)在口ABCD中，过点D作DM LAB于点M,点V在边CD上，且CN=AM. 连接AN,BN (1)求证：四边形BNDM是矩形； 由肌，方纽的5公大尚酒 (2)若∠DAB=60°，AN平分∠DAB,AD=6,求AB的长. M D N 八年级数学第页（共8页） 23.(本小题满分11分)如图，在三角形支架中，AD1BC,垂足为D,AB=2m,AC=15m,DC=0.9m (1)求BD的长； 结小到 (2)判断支架外框△ABC的形状，并说明理由. :开球县的四，来(1) 的8A水，)=0,0个平1.00=a0A 应 八年级数学第7页（共8页） 24(本小题满分12分)如图，四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE,过点E 作EF⊥DE,交射线BC于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.03 (I)求证：矩形DEFG是正方形； 家安四：水 (2)若AB=6,CB=32,求CG的长度；00-0，=n含，D. (3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30时，求出∠EFC的度数. D B 备用图 五公平会宗与期价空.端的号鼎带又内是的一信上学装：4心Q圆小本15 =0:份网是月-太1=资节的发月大江义(0=》=四 上另个决设 0+c=0+S1=(⊙+=(0+0xS+C 之 :装L关的、园回 =e)v=ExxS+)+=E×8-=A- 简心T)-11此.汽景是 入年级数学第8页（共8页）