吉林省第二实验朝阳学校中学部2025一2026学年度下学期七年级期中考试数学

班级 姓名 吉林省 第二实验朝阳学校中学部 2025一2026学年度下学期七年级期中考试 数学试卷 一.选择题（每题3分，共24分） 1.下列方程是一元一次方程的是（ A.x-1=2 B.1+3=4 C.x2+1=2 D.x-2y=1 2.将不等式21≥1的解集表示在数轴上，正确的是（) 。。 3.下列等式变形正确的是（) A.如果ax=y,那么x=y B.如果a=b,那么a-5=5-b C.如果-5a=-5b,那么a=b D.如果a+1=b-1,那么a=b 4.二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有()对. A.2 B.3 C.4 D.5 5.在解方程组 3x-y=8① 的过程中，将②代入①可得() y=x+1② A.3x-xt1=8 B.3x+3.-x=8 C.3x-x-】=8 D.3x-x=8 6.“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，体现了温度随着海拔的升高而降低。已知某地面温度 为20°C,且每升高1千米温度下降5C,则山上距离地面竖直高度h千米处的温度t为（) A.t=20-h 5 B.t=20+h C.t=20-5h D.t=20+5h 5 7.如图，数轴上表示的是某个一元一次不等式的解集，若该不等式恰有两个非负整数解，则α的 取值范围是（) A.2<a<3 B.1<a2 d 1<a<2 D.0sa≤1 8.小明测量-种玻璃球的体积，他的测量方法是：①将600cm的水倒进容积为750cm3的杯子中： ②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满：③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果 水满溢出.根据这个现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积可能是() A.50cm B.45cm C.40cm D.36cm3 0 图2 图3 (7题图) (8题图) 第1页共 二.填空题（每题3分，共18分） 9.将“x与2的和是非正数”用不等式表示为“ 10.若方程2x=8和方程ax+2x=4的解相同，则a的值为 11.如图，把一个长为90cm,宽为60cm的长方形硬纸板四个角 各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子， 使得该长方体盒子的底面周长是220ch,则该长方体盒子的高 为cm. 12.若关于x,y的二元一次方程组 x+3y=3 的解满足x+y<2,则a的取值范围为 3x+y=1+a 13.我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5饯，一只母鸡值3钱，3只 小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡.若公鸡有8只，则有母鸡有只. 14.关于x的不等式组>2，有下列四个结论： 2x≤a ①当a=6时，原不等式组的整数解为x=3; ②当a=4时，原不等式组的整数解为x=2: ③当6≤a<8时，原不等式组有1个整数解： ④苦原不等式组恰好有3个整数解，则a的取值范围为10sa<12. 以上结论正确的序号为 三.解答题（共78分） 15:(6分)解方程： (1)3(x+3)=5x-1: (2)+15-=1. 24 16.（8分)解二元一次方程组： (1) y=x+2 (2) 3x-4y=14 4x+3y=13 2x-3y=3 瓦共3页 2x+1<4x+3 17.(6分)解不等式组： 3+≥2x-1+1'并在数轴上把解集表示出来。 2-3 LLLLLL 43-20主345* 18.(6分)已知方程组 4+y=5和ax+y=3有相同的解，求a-2b的值. 3x-2y=1ax-by=1 19.(6分)对于x、y我们定义一种新运算“※”：x※y=x+by,其中a、b类为常数，等式 的右边是通常的加法和乘法运算.已知：5※2=7、3※(-4)=12，求4※3的值. 20.（6分)现有8个大小相同的长方形，可拼成图1、图2所示的图形，在拼图2时，中间留 下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积. 图 图2 第2页： 21.(8分)已知方程组： x+y=7-m的解满足x为非正数，y为负数. x-y=1+3m (1)求m的取值范围； (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，关于x的不等式2mx+x<2m+1的解集为x>1? 22.（8分)学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书，购买2本甲种书和1本乙种书 共需100元：购买3本甲种书和2本乙种书共需175元. (1)求甲、乙两种书的单价： (2)学校决定购买甲、乙两种书共60本，且两种书的总费用不超过2500元，那么该校最多可 以购买多少本乙种书？ 2页共3页 23.（12分)阅读理解：对于绝对值不等式x卜1，甲同学根据绝对值的几何意义给出求解方法， |x>1表示的意义：数轴上，数x表示的点与原点的距离大于1. LLL -6-54-3一2-星0】2345· 观察数轴，得到不等式的解集为：x<-1或x>1. (1)根据甲同学提供的方法，不等式xK1表示的意义；数轴上，数x表示的点与原点的距离 】(填“大于”或“小于，)，观察数轴，得到不等式的解集为 2343 (2)不等式2x卜1的解集为 (3)已知关于x、y的二元，一次方程组{ 2x+y=m-5 x+2y=-4m+2 的解满足Ix+y水4，若m是整数，求m 的最小值。 24.（12分)对任意一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么 称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位 数，把这三个新三位数的和与111的商记为F().例如，n=123,对调百位与十位上的数字得 到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132.这三个新三位数 的和为213+321+132=6b6:666÷111=6,即F123)=6. （1)计算：F(243)=一-· (2)符号abc表示百位上的数字为a,十位为b,个位为c的数，则F(abc)=-· （用a, b,c表示) (3)若s,t都是“相异数”，其中s=100x+32,=150y1s≤9,19，x,y都是正整数)， ①Fs)= ，F④= ②规定k=鸭，当F+F0=18时，求k的最大值.（提醒：可直接利用第2小题结论） F© 页共3页