山东省淄博市桓台县周家中学2023-2024学年第二学期九年级数学试题

**基本信息** 初四数学二模试卷，150分120分钟，覆盖代数、几何、统计，以体育测试数据、PM2.5统计等真实情境为载体，通过动态几何、函数综合题考查抽象能力、空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/60|实数运算、轴对称、不等式、统计量|第7题结合体育测试数据考统计量，体现数据意识| |填空题|5/20|分式、概率、图形翻折、反比例函数|第16题翻折求距离最小值，考查几何直观| |解答题|7/70|方程、四边形证明、统计应用、动态几何、函数综合|23题矩形旋转综合题考空间观念，24题抛物线与几何结合体现模型观念|

初 四 数 学 练 习 题 （时间：120分钟） 本试卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1．答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将学校、姓名、考试号、座号填写在 答题卡规定位置，并核对条形码。 2．第一题每小题选出答案后，用 2B 铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．第二、三题必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案。严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改。不允许使用计算器。 4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记。 5.不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） 1．计算：20•2﹣3=（　　） A．﹣B． C．0 D．8 2．下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　） A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b 4. 关于x的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5. 已知关于的方程是二元一次方程，则的值为（ 　 ） A. B. C. D. 6. 如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F， 若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数是 A.35° B.40° C.45° D. 50° 7. .初四体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示， 有两个数据被遮盖，如图： 那么被遮盖的两个数据依次是（　　） A．35，2　　　　B．36，4　　　　C．35，3　　　　D．36，3 8. 如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 9. 抛物线（m是常数）的顶点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10. 如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（　　）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）． A．9.2米 B．7.1米 C．6.3米 D． 5.1米 11. 二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表 x … -2 -1 0 1 2 … y=ax2+bx+c … t m -2 -2 n … 且当x=－ 时，与其对应的函数值y>0，有下列结论： ①abc>0；②-2和3是关于x的方程③ax2+bx+c＝t的根；0<m+n< 其中，正确结论的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D.3 12. 如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有 相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（　 ）第12题 A．　　B．　　C．　　D． 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分.请直接填写最后结果. ） 13. _________. 14. 当x=________时，分式的值是0. 15. 现有长分别为1,2,3,4,5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是____________. 第16题图 第17题图 16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是___________. 17.如图，在Rt△ABO中，∠OAB=90°，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，C，D分别是BO，BA的中点，点E在CD的延长线上.若函数的图象经过点B，E，函数的图象过点C，且△BCE的面积为1，则的值为________. 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 70 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. ） 18．（本小题满分8分） 关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，且m为正实数，求m的值及此时方程的根. 19． （本小题满分8分） 已知：如图，在正方形ABCD，E是BC边上一点，F是CD的中点，且AE = DC + CE． 求证：AF平分∠DAE． B A D C F E 20.（本小题满分10分） PM2.5是指悬浮在空气中的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据PM2.5检测网的空气质量新标准，从淄博市2016年全年每天的PM2.5日均值标准值（单位：微克/立方米）监测数据中随机抽取25天的数据作为样本，并根据检测数据制作了尚不完整的频数分布表和条形图： 空气质量等级 PM2.5日均值标准值 频数 频率 优 0～35 1 0.04 良 35～75 m 0.2 轻度污染 75～150 11 0.44 中度污染 150～200 5 0.2 重度污染 200～300 n a 严重污染 大于300 1 0.04 （1）求出表中m，n，a的值，并将条形图补充完整； （2）以这25天的PM2.5日均值来估计该年的空气质量情况，估计该年(365天)大约有多少天的空气质量达到优或良； （3）请你结合图表评价一下我市的空气质量情况． 21.（本小题满分10分） 某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元. （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？ （2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？ 22.（本小题满分10分） 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F． （1） 求证：AE是⊙O的切线； （2） （2）若DH＝9，tanC＝，求直径AB的长． 23.（本小题满分12 分） （1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系　 　，位置关系　 　； （2）如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），连接AG，CE交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长． 24.（本小题满分12 分） 如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是抛物线上一点，设P点的横坐标为m． ①当点P在第一象限时，过点P作PD⊥x轴，交BC于点D，过点D作DE⊥y轴，垂足为E，连接PE，当△PDE和△BOC相似时，求点P的坐标； ②请直接写出使∠PBA＝∠ABC的点P的坐标． 初四数学　第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 编号 1 2 3 4 5 方差 平均成绩 得分 38 34 ■ 37 40 ■ 37 $