精品解析：江苏徐州市邳州市2025-2026学年度第二学期期中学业水平测试七年级数学试题

2025-2026学年度第二学期期中学业水平测试 七年级数学试题 注意事项 1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟． 2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置． 3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， ， 因此结果为，对应选项为C． 2. 下列博物馆标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A.该选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形； B. 该选项图形不是轴对称图形，是中心对称图形； C. 该选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形； D. 该选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 3. 下列现象中属于平移的是（ ） A. 温度计中液柱的变化 B. 升降电梯从一楼升到五楼 C. 树叶从树上随风飘落 D. 纸张沿着它的中线对折 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据平移的定义判断各选项，平移的定义为：平面内，将一个图形上所有点沿同一直线方向移动相同距离，不改变图形的形状，大小和方向． 【详解】解：∵ 平移不改变图形的形状，大小和方向，且图形上所有点移动方向，距离都相同， A 选项 温度计中液柱变化时，液柱的大小发生改变，不符合平移定义，错误； B 选项 升降电梯从一楼升到五楼，电梯整体上所有点沿同一方向移动相同距离，形状大小方向均不变，符合平移定义，正确； C 选项 树叶随风飘落，运动方向不断变化，不符合平移定义，错误； D 选项 纸张沿中线对折是翻折变换，不是平移，错误； ∴ 答案选B． 4. 下列式子中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，不符合的形式； B、中，相同项为，相反项为和，符合的形式； C、，不符合的形式； D、，不符合的形式． 5. 下列各数中是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算各选项的值，判断正负性即可得到结果． 【详解】解：选项A：∵负数的奇次幂为负数，2025是奇数， ∴ ，是负数， 选项B：∵任意非零数的0次幂等于1， ∴ ，是正数， 选项C：∵负数的偶次幂为正数， ∴ ，是正数， 选项D：根据负整数指数幂运算法则 ， 得 ，是正数． 6. 如图，将沿方向平移得到，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质进行求解． 【详解】解：根据平移的性质可得，， ∴． 7. 小刚在做作业时，发现题目被墨迹遮住了一部分，，阴影部分即为墨迹，那么被墨迹遮住的内容是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据求解即可． 【详解】解：根据题意， ． 8. 按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质，余角的性质，直角的定义求解即可； 【详解】解：根据矩形的性质，得， ，， 根据折叠的性质，得， ， ，， 故A，B正确，不符合要求； C错误，符合要求； D正确，不符合要求； 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 10. 2025年，北京大学团队研制出全球领先的二维环栅晶体管，其关键绝缘层厚度仅为米，用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 11. 比较大小：_____ ． 【答案】< 【解析】 【分析】由于33与22的最大公约数是11，所以可将233与322都转化成指数是11的幂的形式，再比较它们的底数即可． 【详解】解：∵233=（23）11=811，322=（32）11=911， 又∵811＜911， ∴233＜322． 故答案为：< ． 【点睛】本题考查了两个幂的大小比较的方法．一般地，要比较两个幂的大小，或者将它们的底数变得相同，或者将它们的指数变得相同．本题中逆用幂的乘方的运算性质，将233改写成（23）11，322改写成（32）11，是解决问题的关键． 12. 如图，①在上分别截取线段，使；②分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，在内两弧交于点；③作射线．若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】由作图可知是的角平分线，根据角平分线的定义即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，是的角平分线， ∴． 故答案为： 【点睛】此题考查角平分线的作图、角平分线相关计算，熟练掌握角平分线的作图是解题的关键． 13. 若，，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据公式，求解即可． 【详解】解：，，， ， ， 解得． 14. 如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有_________个． 【答案】4 【解析】 【分析】根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向和纵向两种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与△ABC成轴对称的格点三角形，从而得解． 【详解】如图所示，对称轴有三种位置，与△ABC成轴对称的格点三角形有4个. 故答案为4. 【点睛】此题考查轴对称的性质，解题关键在于根据题意画出图形. 15. 如图，在中，，，把沿射线平移至处，与交于点M．若，，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，利用平移的性质得到，则，所以，然后根据梯形的面积公式计算． 【详解】解：∵沿射线方向平移至， ∴，, ∴， ∴， ∴． 16. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（n为非负整数）展开式（按a降幂排列，b反之）的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”． 在展开式中，若a的四次项系数是15，则n的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据公式，求解即可． 【详解】解：由题意得， 故n的值为6． 三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】（1）利用零次幂，有理数的乘方以及负整数指数幂法则求解； （2）利用幂的乘方以及同底数幂的乘法法则求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】利用平方差公式和完全平方公式以及单项式乘多项式的法则计算． 【详解】解： ， 将，代入上式得， 原式． 19. 两个连续奇数的平方和一定是偶数吗？为什么？ 【答案】 设两个连续的奇数为，， 根据题意，得 ， 因为n是整数， 故 是整数， 故是偶数． 【解析】 【分析】设较小的奇数为，另一个奇数为，利用完全平方公式，偶数的性质求解即可． 【详解】解：略． 20. 如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点都在格点上． （1）画出向右平移5个单位之后的； （2）将绕一点旋转，得到，已知点A与点是对应点（如图所示），请画出，并将旋转中心用点O表示； （3）与的位置关系是______对称． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求作； （2） 解：如图，即为所求作； （3）中心 【解析】 【分析】本题考查了画图形的平移，画图形的旋转，关键是确定变换后的对应点． （1）把A、B、C三点分别向右平移5个单位之后的对应点描出，再依次连接即可； （2）连接所在矩形的对角线，交于一点，利用矩形的性质可得其交点即旋转中心为O，分别连接，并延长，使得，再分别连接即可； （3）分别连接，则可知这两个三角形成中心对称． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：分别连接，如图，则可知这两个三角形成中心对称； 故答案为：中心． 21. 如图，某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，小区管理部门在空地的一角规划了一个长为米、宽为b米的小长方形花园． （1）请用含a，b的式子表示图中阴影部分的面积S．（用代数式表示并化简） （2）小区管理部门打算在剩余空地（图中阴影部分）铺上地砖，若，，预计每平方米地砖的价格是50元，求购买所需地砖的费用． 【答案】（1） （2）9400元 【解析】 【分析】（1）计算解答即可； （2）求代数式的值，再计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得 ； 【小问2详解】 解：当，时， （平方米）， 故购买所需地砖的费用为：（元）； 22. 尺规作图： （1）如图1，将等腰直角三角形（其中）沿方向平移，使点C移动到点B的位置，画出平移后的； （2）如图2，将等边三角形绕点B按逆时针方向旋转，画出旋转后的图形．（要求：仅用圆规与无刻度直尺作图，保留作图痕迹，并写出必要的文字说明） 【答案】（1） 解：即为所求； （2） 解：作的平分线，在角的平分线上截取， ； 作， 在边上截取， 此时， 连接，则是等边三角形； 即为所求； 【解析】 【分析】（1）先延长，然后截取，过点B作的垂线，再在垂线上截取 求解即可； （2）作的平分线，在角的平分线上截取，； 作，解答即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 观察下列各式． 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； 第四个等式：； … 根据以上规律，解决下列问题． （1）第五个等式：____________________． （2）猜想第个等式：____________________（用含的代数式表示），并证明． 【答案】（1） （2） 由题意，第个等式为：； 证明：∵左边， 右边， ∴左边右边， ∴等式成立． 故答案为：． 【解析】 【分析】本题考查整数的运算，数字类规律探究． （1）根据题干给定的等式，作答即可； （2）根据给定的等式，得到规律，利用整数的运算法则进行计算，证明即可． 【小问1详解】 解：由题意，第五个等式为：； 故答案为：； 【小问2详解】 略 24. 如图，将绕点A顺时针旋转（）后得到． （1）如图1，当的对应边恰好落在边上时，若，，求的长； （2）将继续旋转至如图2的位置，若，求旋转角的度数． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质，得到，，结合解答即可； （2）设，根据，求解即可． 【小问1详解】 解：根据旋转的性质，得到，， 故； 【小问2详解】 解：设， ， ， 解得， ， ， 故旋转角； 25. 【材料阅读】利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由的非负性解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值类等问题中均有广泛应用．配方法的本质是完全平方公式的逆运用． 例：求多项式的最小值． 解：． 因为，所以． 所以当时，有最小值，最小值为1． 即的最小值为1． 根据上述材料，解答下列问题： 【类比探究】 （1）求多项式的最小值． 【方法迁移】 （2）已知，．试说明：． 【实际应用】 （3）某种植园计划对一块长20米、宽10米的长方形种植区进行改造，若长减少x米，宽增加x米，则改造后的种植区面积的最大值为______平方米． 【答案】（1）3 （2） 解：因为，， ， 因为， 所以， 故， 故． （3）225 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式解答即可． （2）作差，利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可． （3）利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性计算，得到答案． 【小问1详解】 解：． 因为， 所以． 所以当时，有最小值，最小值为3． 即的最小值为3． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设改造后的种植区面积为， 根据题意， ， 因为， 所以， 所以． 所以当时，有最大值，最大值为225． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中学业水平测试 七年级数学试题 注意事项 1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟． 2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置． 3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列博物馆标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列现象中属于平移的是（ ） A. 温度计中液柱的变化 B. 升降电梯从一楼升到五楼 C. 树叶从树上随风飘落 D. 纸张沿着它的中线对折 4. 下列式子中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数中是负数的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将沿方向平移得到，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 小刚在做作业时，发现题目被墨迹遮住了一部分，，阴影部分即为墨迹，那么被墨迹遮住的内容是（ ） A. B. C. D. 8. 按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9. 计算：______． 10. 2025年，北京大学团队研制出全球领先的二维环栅晶体管，其关键绝缘层厚度仅为米，用科学记数法表示为______． 11. 比较大小：_____ ． 12. 如图，①在上分别截取线段，使；②分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，在内两弧交于点；③作射线．若，则_________． 13. 若，，则______． 14. 如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有_________个． 15. 如图，在中，，，把沿射线平移至处，与交于点M．若，，则图中阴影部分的面积为______． 16. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（n为非负整数）展开式（按a降幂排列，b反之）的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”． 在展开式中，若a的四次项系数是15，则n的值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 两个连续奇数的平方和一定是偶数吗？为什么？ 20. 如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点都在格点上． （1）画出向右平移5个单位之后的； （2）将绕一点旋转，得到，已知点A与点是对应点（如图所示），请画出，并将旋转中心用点O表示； （3）与的位置关系是______对称． 21. 如图，某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，小区管理部门在空地的一角规划了一个长为米、宽为b米的小长方形花园． （1）请用含a，b的式子表示图中阴影部分的面积S．（用代数式表示并化简） （2）小区管理部门打算在剩余空地（图中阴影部分）铺上地砖，若，，预计每平方米地砖的价格是50元，求购买所需地砖的费用． 22. 尺规作图： （1）如图1，将等腰直角三角形（其中）沿方向平移，使点C移动到点B的位置，画出平移后的； （2）如图2，将等边三角形绕点B按逆时针方向旋转，画出旋转后的图形．（要求：仅用圆规与无刻度直尺作图，保留作图痕迹，并写出必要的文字说明） 23. 观察下列各式． 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； 第四个等式：； … 根据以上规律，解决下列问题． （1）第五个等式：____________________． （2）猜想第个等式：____________________（用含的代数式表示），并证明． 24. 如图，将绕点A顺时针旋转（）后得到． （1）如图1，当的对应边恰好落在边上时，若，，求的长； （2）将继续旋转至如图2的位置，若，求旋转角的度数． 25. 【材料阅读】利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由的非负性解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值类等问题中均有广泛应用．配方法的本质是完全平方公式的逆运用． 例：求多项式的最小值． 解：． 因为，所以． 所以当时，有最小值，最小值为1． 即的最小值为1． 根据上述材料，解答下列问题： 【类比探究】 （1）求多项式的最小值． 【方法迁移】 （2）已知，．试说明：． 【实际应用】 （3）某种植园计划对一块长20米、宽10米的长方形种植区进行改造，若长减少x米，宽增加x米，则改造后的种植区面积的最大值为______平方米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $