精品解析：江苏省徐州市邳州市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024~2025学年度第二学期期中学业水平测试 七年级数学试题 注意事项： 1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟． 2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置． 3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 汉画像石是我国古代文化遗产中的瑰宝，是距今近2000年的许多未留姓名的画家、雕刻家在石块上创作出来的艺术作品．下列汉画像石的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. “丽丽把教室的门打开”属于平移现象 B. 能够互相重合的两个图形成轴对称 C. “气球升空”属于平移现象 D. “摆钟的钟摆在摆动”属于旋转现象 4. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C D. 5. 草履虫的体长约毫米，用科学记数法表示为（ ） A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米 6. 如图，把一块三角形纸板的一边紧靠数轴平移，顶点A的移动距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 有足够多张如图所示甲类、乙类正方形卡片和丙类长方形卡片，若要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要乙类卡片的张数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 如图所示，将长方形纸片沿折叠，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9 计算：______． 10. 计算的结果是_____________． 11. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，，若，则______度． 12. （______）． 13. 如图所示，在正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是中心对称图形的情况有______个． 14. 若，，则______． 15. 如图，将直角三角形沿方向平移距离得到直角三角形．已知，，，图中阴影部分面积为______． 16. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”． … 则展开式中所有项的系数和是______． 三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 动手操作： 如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1，的三个顶点都在格点上，点、为格点． （1）将平移变换得，使与、与、与对应，画出平移后的； （2）画出关于点成中心对称的（与、与、与对应）； （3）若，，则________． 20. 尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：如图，． （1）用无刻度的直尺和圆规作出的角平分线； （2）在题（1）的基础上，用无刻度的直尺和圆规作出关直线的对称三角形． 21. 如图，广场上有一块长米，宽米的长方形的草坪，草坪上有一条弯曲等宽的小路，小路的左边线向右平移可以与右边线重合，小路宽为b米． （1）求草坪的总面积；（用代数式表示并化简） （2）草坪每平方米一年的维护费用为0.5元，若米，米，求草坪的一年的维护总费用． 22. 运算法则或性质从右到左也是成立的，比如：由积的乘方，可以得到．已知，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）直接写出m，n，p之间的数量关系 ． 23. 如图，直角三角板按如图所示的方式摆放，边与直线l重合，，，现将该三角板顺时针旋转得三角板，使点C的对应点落在直线l上． （1）指出旋转中心，并求出旋转角度数； （2）将三角板绕点B怎样旋转，可以使与互相垂直？求出旋转角的度数，描述旋转过程． 24. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 按照以上规律．解决下列问题： （1）写出第5个等式： ； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并说明等式为什么成立． 25. 出入相补（又称以盈补虚）原理是我国三国时期数学家刘徽创建．“另出入相补，各从其类，因就其余不移动也．”用现代语言来说，就是指这样的事实：一个平面图形从一处转换至他处，面积不变；又若把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积． 【教学实例】计算如图1的图形面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是，如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为． （1）由此得到等式 ； 【探索研究】 （2）数学小组研究发现：四个可以重合的直角三角形，直角边长分别为a、b，斜边长为c，这四个直角三角形可以拼成如图2的大正方形，且中间的为边长为c的正方形．运用“出入相补”原理，得到一个关于直角三角形三边a、b、c的等式，整理后发现，．请说明此等式成立； 【推广应用】 数学小组研究发现，所有的直角三角形中，两直角边a、b斜边c都存着的等量关系，利用此发现，解决下面问题： （3）如图3，是直角三角形，，大于，将绕点A顺时针旋转得（点B的对应点为D，点C的对应点为E），连接，若，，，，的面积为50，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第二学期期中学业水平测试 七年级数学试题 注意事项： 1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟． 2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置． 3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，根据单项式的运算法则进行计算，即可求解． 【详解】解： 故选：D． 2. 汉画像石是我国古代文化遗产中的瑰宝，是距今近2000年的许多未留姓名的画家、雕刻家在石块上创作出来的艺术作品．下列汉画像石的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形； 选项A能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 故选：A． 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. “丽丽把教室的门打开”属于平移现象 B. 能够互相重合的两个图形成轴对称 C “气球升空”属于平移现象 D. “摆钟的钟摆在摆动”属于旋转现象 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平移、轴对称和旋转的定义，在实际当中的运用，把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫作旋转． 【详解】解：A、“丽丽把教室的门打开”属于旋转现象，故A选项错误，不符合题意； B、能够互相重合的两个图形不一定成轴对称，故B选项错误，不符合题意； C、“气球升空”路线不固定，不一定是平移，故C选项错误，不符合题意； D、“钟表的钟摆在摆动”属于旋转现象，故D选项正确，符合题意． 故选：D． 4. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式为是解答本题的关键．根据平方差公式为逐项判断即可． 【详解】解：A. 只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意； B. ，符合平方差公式形式，故本选项符合题意； C. ，只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意； D. ，只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意； 故选：B． 5. 草履虫的体长约毫米，用科学记数法表示为（ ） A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 6. 如图，把一块三角形纸板的一边紧靠数轴平移，顶点A的移动距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴、平移的性质，在三角形纸板平移过程中，三角形纸板上所有的点的平移方向和距离相同，点A平移到A'，数轴上点平移到3的平移距离是4，所以． 【详解】解：∵点平移到3，平移距离为4， ∴点A平移到的距离也为4，即． 故选：C． 7. 有足够多张如图所示的甲类、乙类正方形卡片和丙类长方形卡片，若要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要乙类卡片的张数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法，计算，结果中项的系数即为需要乙类卡片的张数． 【详解】解：， 需要乙类卡片张， 故选：B． 8. 如图所示，将长方形纸片沿折叠，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质及平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 由折叠及长方形性质可得，再根据平行线的性质求出，根据周角的定义得出，进而根据邻补角的定义，即可求解． 【详解】∵将一矩形纸片沿折叠， ∴， ， ， ， ， ∴ 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂的意义，根据负整数指数幂的意义：求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 计算的结果是_____________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可得到答案. 【详解】 故答案为：4 【点睛】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解答此题的关键. 11. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，，若，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，直角三角形的特征，能根据旋转角都相等求出是解题的关键． 【详解】解：将绕点A逆时针旋转得到， ， ， ， ， ． 故答案为：． 12. （______）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，根据题意只需要计算出的结果即可得到答案． 【详解】解；， 故答案为：． 13. 如图所示，在正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是中心对称图形的情况有______个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了利用旋转设计图案，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，依据中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：如图所示，涂黑一个小正方形，使四个涂黑的小正方形构成的图案是中心对称图形，则不同的涂法有3种． 故答案为：3． 14. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，利用完全平方公式求代数式的值，解题关键是将式子配成完全平方． 先将配方成，再整体代入求值． 【详解】解：当，时， ， 故答案为：． 15. 如图，将直角三角形沿方向平移距离得到直角三角形．已知，，，图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平移的性质，可知和面积相等，通过面积的等量代换，将阴影部分面积转化为梯形的面积来计算，需要先确定梯形的上底、下底和高．本题主要考查了平移的性质以及梯形面积公式的应用，熟练掌握平移前后图形面积相等，以及准确识别图形进行面积等量代换是解题的关键． 【详解】解：∵三角形沿方向平移距离得到三角形， ∴，且 ． 那么阴影梯形 ． 又∵， ∴ ． 梯形的上底，下底，高 ． ∴梯形，即阴影部分面积为 ， 故答案为：． 16. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”． … 则展开式中所有项的系数和是______． 【答案】256 【解析】 【分析】本题主要考查了与多项式乘法有关的规律探索，观察可知的展开式中所有项的系数和为，据此规律求解即可． 【详解】解：的展开式中所有项的系数和为， 的展开式中所有项的系数和为， 的展开式中所有项的系数和为， 的展开式中所有项的系数和为， ……， 以此类推，可得的展开式中所有项的系数和为， ∴展开式中所有项的系数和是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的混合运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）先化简再计算得出答案； （2）先计算幂的乘方和积的乘方，再合并同类项得出答案． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简运算，先通过合并同类项化简再代入求值是解题的关键．先去括号，再合并同类项化简原式，代入，的值求解即可． 【详解】解： 当，时 原式 19. 动手操作： 如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1，的三个顶点都在格点上，点、为格点． （1）将平移变换得，使与、与、与对应，画出平移后； （2）画出关于点成中心对称的（与、与、与对应）； （3）若，，则________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图变换，掌握平移的性质和中心对称的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质作图； （2）根据中心对称的性质作图； （3）根据中心对称的性质求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求三角形； 【小问2详解】 解：如图，即为所求三角形； 【小问3详解】 解：，， ， 关于点成中心对称的， ， ， 故答案为：． 20. 尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：如图，． （1）用无刻度的直尺和圆规作出的角平分线； （2）在题（1）的基础上，用无刻度的直尺和圆规作出关直线的对称三角形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图. （1）作平分即可； （2）过点C作交的延长线于点，设交于O，作射线交于点，即为所求． 【小问1详解】 如图，射线为所求射线 【小问2详解】 如图，为所求三角形 21. 如图，广场上有一块长米，宽米的长方形的草坪，草坪上有一条弯曲等宽的小路，小路的左边线向右平移可以与右边线重合，小路宽为b米． （1）求草坪的总面积；（用代数式表示并化简） （2）草坪每平方米一年的维护费用为0.5元，若米，米，求草坪的一年的维护总费用． 【答案】（1）草坪的总面积为平方米 （2）草坪一年维护总费用约1170元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式并化简，有理数的混合运算. （1）左侧草坪向右平移，两块草坪可以拼成一个长方形，即总面积为，化简即可； （2）将，代入求出总面积，再计算维护费即可. 【小问1详解】 左侧草坪向右平移，两块草坪可以拼成一个长方形 平方米 答：草坪的总面积为平方米 【小问2详解】 当，时 原式 平方米 元 答：草坪一年维护总费用约1170元． 22. 运算法则或性质从右到左也是成立的，比如：由积的乘方，可以得到．已知，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）直接写出m，n，p之间的数量关系 ． 【答案】（1）8 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，熟练掌握这些运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂乘法法则，将转化为，再代入已知值计算． （2）依据同底数幂除法法则和幂的乘方法则，把变形为，然后代入求值． （3）先把转化为以为底幂，即，再结合的结果，找出、、的数量关系． 【小问1详解】 解： ∵，， ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ 【小问3详解】 解：∵，且， ∴， ∴． 23. 如图，直角三角板按如图所示方式摆放，边与直线l重合，，，现将该三角板顺时针旋转得三角板，使点C的对应点落在直线l上． （1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数； （2）将三角板绕点B怎样旋转，可以使与互相垂直？求出旋转角的度数，描述旋转过程． 【答案】（1）旋转中心为点，旋转角 （2）绕点逆时针旋转或或顺时针或后，与互相垂直 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的旋转相关知识，包括旋转中心、旋转角的确定，以及利用旋转的性质解决线段垂直问题．熟练掌握旋转的性质（旋转前后图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应角相等，旋转角相等 ）和直角三角形的角度计算是解题的关键． （1）要确定旋转中心，需看旋转过程中位置不变的点，这里三角板绕点B旋转，所以旋转中心是B．求旋转角，可利用直角三角形的内角关系，先求出，再结合平角求出 ． （2）要使与互相垂直，需结合三角板的角度，分析旋转后角度的变化，通过角度计算得出旋转角，要考虑顺时针和逆时针不同旋转方向的情况． 【小问1详解】 解：∵三角板旋转得到，点位置不变， ∴旋转中心是点． 在中，， 旋转角 【小问2详解】 解：如图 ， ∴逆时针旋转： 若旋转，此时对应角度变化可使与垂直； 若旋转，也能满足垂直． 顺时针旋转： 旋转 ，可使与垂直； 旋转 ，同样满足垂直． 旋转角为或或或． 绕点逆时针旋转或或顺时针或后，与互相垂直 24. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 按照以上规律．解决下列问题： （1）写出第5个等式： ； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并说明等式为什么成立． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索. （1）根据规律作答即可； （2）根据规律列出等式，根据整式的运算法则分别计算等式左右两边，即可说明． 【小问1详解】 第5个等式：， 故答案为：； 【小问2详解】 左边 ； 右边 ； 左边右边， ． 25. 出入相补（又称以盈补虚）原理是我国三国时期数学家刘徽创建．“另出入相补，各从其类，因就其余不移动也．”用现代语言来说，就是指这样的事实：一个平面图形从一处转换至他处，面积不变；又若把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积． 【教学实例】计算如图1的图形面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是，如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为． （1）由此得到等式 ； 【探索研究】 （2）数学小组研究发现：四个可以重合的直角三角形，直角边长分别为a、b，斜边长为c，这四个直角三角形可以拼成如图2的大正方形，且中间的为边长为c的正方形．运用“出入相补”原理，得到一个关于直角三角形三边a、b、c的等式，整理后发现，．请说明此等式成立； 【推广应用】 数学小组研究发现，所有的直角三角形中，两直角边a、b斜边c都存着的等量关系，利用此发现，解决下面问题： （3）如图3，是直角三角形，，大于，将绕点A顺时针旋转得（点B的对应点为D，点C的对应点为E），连接，若，，，，的面积为50，求的面积． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）24 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的证明和完全平方公式的应用，数形结合是关键． （1）根据面积相等即可得到答案； （2）根据题意得到，整理即可得结论； （3）由（2）得到，由旋转得到，求出，由得到，则，求出，即可得到答案． 【详解】解：（1）把图1看作一个大正方形，它的面积是，如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为． ∴由此得到等式：； 故答案为；； （2）， ， ； （3）是直角三角形，，，，， ， 绕点顺时针旋转得， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$