2026年福建莆田市初中毕业班质量调研测试试卷数学

莆田市2026届初中毕业班质量调研测试试卷 数学 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. “十四五”期间，全国科学修复湿地万亩．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各数为边长，能构成三角形的是（ ） A. 1，1，3 B. 3，4，5 C. 3，3，6 D. 4，5，10 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 莆田聚焦打造世界妈祖文化中心，深耕“妈祖故里·灵秀莆田”品牌，实现文化传播与旅游消费双丰收．据统计，湄洲岛2023年累计接待游客万人次，2025年累计接待游客万人次．设湄洲岛这两年接待游客量的年平均增长率为x，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 6. 意大利数学家托里拆利将函数的图象绕y轴旋转一周，所得几何体形似小号，故得名“托里拆利小号”，其部分如图所示．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 B. 左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 C. 俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 D. 主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形 7. 为了解智能机器人分拣快递的工作效率，某快递分拣站随机抽取10台不同型号的智能机器人，统计每台每周可分拣的快递数量（单位：万件），并绘制了折线统计图．下列有关智能机器人每台每周可分拣快递数量的描述，正确的是（ ） A. 中位数是15万件 B. 众数是15万件 C. 平均数是14万件 D. 方差是0 8. 如图，点A在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，平行x轴，连接，若，则的面积可以是（ ） A. 1 B. C. D. 9. 如图，是的切线，为切点，为上一点，交于点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线经过，当时，总有，则的值不可能为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 因式分解：_______． 12. 某校开展“阳光体育”活动，每名学生可从篮球、排球、足球、羽毛球四项活动中任选一项报名参加．为提前了解学生的报名意向，学校随机选取部分学生进行调查，并将结果绘制成扇形统计图．若该校共有2000名学生，则报名参加排球的学生约有_______人． 13. 如图，中，，D为上一点，直尺的一边与重合，若点A，D，B对应直尺的刻度分别为，，，则的长度为_______． 14. 在中，，，，若，则的度数是__________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A的坐标为．若y轴平分矩形的面积，则点C到y轴的距离是_______． 16. 图1是中国古代建筑中的举架结构，其中是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举图2是某举架结构截面的示意图，其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为，且，则k的值为______． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 如图，在中，，垂足为D，E为上一点，，垂足为F．若，求证：． 19. 先化简再求值：，其中． 20. 动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3． （1）若刚出生的这种动物共有a只，则活到20岁的约有________只（结果用含a的式子表示）； （2）现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？ 21. 在等边三角形中，，垂足为，点为上一点，由绕点按顺时针方向旋转得到，且点的对应点恰好落在的延长线上，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，求菱形的面积． 22. 数学课上，张老师出示了这样一个问题：如图，在梯形中，，点E，F在对角线上，．用尺规作，使得点H，G分别落在边，上． （1）经过思考，甲、乙两位同学分别提出以下作法． 甲同学的作法： 在上任取一点G，连接，； 以点B为圆心，长为半径作弧，交于点H； 连接，，则即为所求． 乙同学的作法： 在上取一点G，连接，，； 以点E为圆心，长为半径作弧，交BC于点H； 连接，，则即为所求． 请你分别判断甲、乙两位同学的作法是否有问题，若存在问题请说明原因； （2）丙同学完成上述问题后，提出一个新的问题：求作平行四边形EHFG，使得点H，G分别落在边，上，且．请你按下述要求，完成作图． ①尺规作图，不写作法，保留作图痕迹； ②只需作出一种情况即可． 23. 已知抛物线过点． （1）求抛物线的解析式； （2）点，为该抛物线上的不同两点，其中．垂直y轴，垂足为C，连接．求证： ①； ②平分． 24. 如图1，内接于的平分线与和分别交于点D和E，F是延长线上一点，连接，且． （1）求证：点F到三边所在直线的距离相等； （2）若经过点O，连接，如图2，求证：； （3）若，请用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 25. 阅读材料，回答问题． 欧拉（）是世界著名的数学家，他对多面体做过研究．已知由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面．欧拉证明了对于任意凸多面体，其顶点数V、面数F、棱数E之间满足欧拉公式：，如下表． 名称 三棱锥 三棱柱 长方体 十二面体 图形 顶点数V 4 6 8 20 面数F 4 5 6 12 棱数E 6 9 12 30 2 2 2 2 进一步，还可以研究与凸多面体相关的几何对象． （1）凸多面体的每个面分别记为边形，其中，2，…，F，每个顶点分别连接条棱，其中，2，…，V．下列说法正确的是_____；（写出所有正确结论的序号） ①； ②； ③； ④． 定义：凸多面体的面（即多边形）的内角叫做多面体的面角，凸多面体顶点的角亏等于与多面体在该点的面角之和的差，凸多面体的总角亏等于多面体各顶点的角亏之和． 例如，如图，正三棱锥有四个面，每个面都是等边三角形，在顶点B处有三个面角为，，，且都是，所以正三棱锥在点B的角亏为，故其总角亏为． （2）求三棱锥的总角亏； （3）请判断任意凸多面体的总角亏是否为定值，若是，请求出其定值；若不是，请说明理由． 莆田市2026届初中毕业班质量调研测试试卷 数学 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】200 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】0.6 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵是由绕点按顺时针方向旋转得到的， ∴， ∴，，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 又∵，， ∴，， ∴， ∴四边形为菱形． （2） 【22题答案】 【答案】（1） 解：甲同学：以点B为圆心，长为半径作弧，交于点H； 由题意可得， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； 乙同学：以点E为圆心，长为半径作弧，交BC于点H； 与可能有两个交点，故无法进行判断； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 解：①∵，， 设直线表达式为， 则， 解得：， ∴所在直线的解析式为， 联立得， 整理得， 由题意和是方程的两个实数根， ∴； ②过点和作直线的垂线，垂足分别为和， ∵点，为抛物线上的不同两点， ∴点，， ∴，，，， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴平分． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：延长到点M，如图 ∵是的平分线，F是延长线上一点， ∴点F到所在直线的距离相等， ∵，， ∴， ∴点F到所在直线的距离相等， ∴点F到三边所在直线的距离相等； （2） 证明：过点F，作的延长线于点N，如图 ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴，， 又∵点F到三边所在直线的距离相等； ∴，， ∵， ∴， ∴， 即， ∴． （3） 解：，理由如下： 如图，连接，过点作的延长线于点，作于点，作的延长线于点， 由(1)可知，，， ，， ，， ，， ，，， ． ，， ， ． ∵， ∴，即， ，，， ，， ，， 即，， ，， ． 【25题答案】 【答案】（1）①③ （2） （3）任意凸多面体的总角亏是定值，为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $