辽宁省沈阳市法库县东湖第二初级中学2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

2025一2026学年度第二学期东湖二中八年级期中考试 数学试卷 (本试卷共23道题满分120分 考试时间120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 D 2.如图所示，在数轴上表示不等式正确的是 0 A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥1 3.如图，三角形纸板破损了一个角，将它补成完整的三角形纸板，需要补的角的度数是 A.50° B.60° C.65° D.70° 70 509 第3题图 第4题图 4.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,四边形ABFD的周长为 A.8 B.9 C.10 D.11 东湖二中八年数学远 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 5.已知实数4，b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是 a 06产 A.a-3>b-3 B.a+3>b+3C.-3a<-3b D. a b 33 6.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是 A.5 B.6 C.7 D.8 7.已知一个等腰三角形两个内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角度数为 A.75° B.90° C.105或75° D.120°或20° 8.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3Cm,△ABD的周长为13cm, 则△ABC的周长为 A.16cm B.19cm C.22cm D.25cm y-ax+b 0 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=20,点D在BA的延长线上，CA=CD,BD=12, 则AD= A.6 B.5 C.4 D.3 10.在直角坐标平面内，一次函数y=ax+b的图像如图所示，那么下列说法正确的是 A.当x<0时，-2<y<0 B.方程ax+b=0的解是x=-2 C.当y>-2时，x>0 D.不等式x+b<0的解集是x<O 卷第1页（共4页) ▣▣ O夸克扫描王 极速扫描，就是高效 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知(m-2)x+3>0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 12.某种商品进价为700元，标价为1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要 保证利润率不低于10%，则至多可以打」 折 13.如图，在VABC中，AD是它的角平分线，AB=12cm,AC=9cm,则 S△ABD:S△ACD= B D 0 B 第13题图 第14题图第 15题图 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5Cm,DE垂直平分AB,交BC于点E. 若BE=13cm,则EC的长是 cm. 15.如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，OB=AB=10,点A到x轴的距离为8，将 △OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OAB',则点！的坐标是 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本题10分) （1)解不等式：3(x+2)≥5x+2. 3(x+2)≥2x+5 (2)解不等式组： x-1 x -< 23 东湖二中八年数学试 ▣▣ O夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 17.（本题8分) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， △4BC的顶点均在格点上，点A坐标(1，-4)，点B坐标(5，-4)，点C坐标(4，-1) (1)把△ABC向上平移5个单位长度得到△4B,C1,画出△4B,C,并写出C,的坐标； (2)把△4，B,C1绕点O逆时针旋转90°得到△4，B2C2,画出△A,B2C2,并写出B2的坐标： (3)直接写出(2)中点C,到C2的运动路线长. 第17题图 武卷第2页（共4页) Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 18.(本题8分) 如图，一次函数y=+b和y,=-4x+a的图象相交于点B,且一次函数y=+b分别 与y轴和x轴交于点A和点C,若A(0,4),C(-2,0). (1)求直线AC的解析式； (2)若不等式+b>-4x+a的解集是x>1.求a的值. yA/ y =kx+b B 0 y2=-4x+a 第18题图 19.(本题8分) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度 后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△CE,AC交BD于点M,BD交AE于点N. (1)求证：AE⊥BD; (2)若AD=2,CD=3,求四边形ABCD的对角线BD的长. A M B E 第19题图 东湖二中八年数学试卷 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 20.(本题8分) 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且 多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商 场的优惠条件是：每台优惠20%.设学校购买x台电脑，选择甲商场购买所需费用为y元， 选择乙商场购买所需费用为y2元。 (1)分别求出y,y2与x之间的函数关系式： (2)该学校选择哪家商场购买更优惠？ 21.(本题9分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D, E,连接CD (1)请判断△BCD的形状，并说明理由； (2)若CE=3,求AC的长 D 公 第21题图 卷第3页（共4页) O夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效 22.(本题12分) 如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB 于F,EG⊥AC交AC延长线于G. (1)求证：BF=CG (2)猜想AB,AC,AF的数量有什么关系？并证明你的猜想， (3)若AB=10cm,AC=6cm,则BF= cm G 第22题图 东湖二中八年数学 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 23.(本题12分) (1)如图1，已知等腰直角三角形中，AC=BC,在三角形内取一点D,使得AD=AC, ∠CAD=30°，求∠ADB的度数； 小亮通过挖掘已知条件，获得∠DAB=∠DCB=I5°，线段BC=AD,这样本题就具 备了一边一角的图形特征，所以小明果断的在AB上截取AE=CD,构造出全等三角 形，从而使问题得以解决.请按照小亮的思路完整解答； (2)如图2，在四边形MCNQ中，∠MWC+∠QMN=180°，∠C=∠Q,求证：MC=NQ; 小亮深入研究已知条件，迅速想到：延长QM到点G，,使得MG=NC,连接GN,从 而使问题得以解决.请按照小亮的思路完整解答； (3)如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2,射线AD⊥BC于点D.若点 E,F分别是射线AD,边AC上的动点，AE=CF,连接BE,BF,直接写出 BE+BF最小值. H 图1 图2 图3 第23题图 试卷第4页（共4页) ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效2025一2026学年度第二学期八年级期中考试 数学参考答案 一、选择题 1-5.CABCD 6-10.DDBCC 二、填空题 11.-2;12.七：13. 4:3: 14.12； 15.(-8,16). 三、 16.(1)x≤2 …5分 (2)解①得x≥-1 解②得x<3, 所以不等式组解集为-1≤x<3 ，…10分 17.(本题8分) (1)图2分，坐标1分， C(4,4) …3分 (2)图2分，坐标1分， B2（-1,5) ，…6分 (3)2√2π …8分 18.(本题8分) 解：由图可知，A和C在一次函数=c+b上， c,C(-2,0), b=4 k=2 1-2k+b=0' b=4 直线AC的解析式为：y=2x+4.…4分 (2)解：x+b>-4x+a的解集是x>1,点B为乃=x+b和2=-4x+a交点， ∴.B的横坐标为1. ∴.将点B的横坐标1代入=2x+4中，解得yB=6 .B(1,6) 将B(1,6)代入y2=-4x+a中，6=-4+a, 0=10.…8分 19.(本题8分) (1)证明：由旋转知AC=BC,∠DBC=∠CAE. 又：∠ABC=45° .∠ABC=∠BAC=45°， ∴.∠ACB=90° .∠DBC+∠BMC=90° ∴.∠AMW+∠CAE=90°， .∠AND=90°， .AE⊥BD... …4分 (2)解：如图，连接DE, A D B E 由题意知：CD=CE=3,BD=AE,∠DCE=∠ACB=90°， .DE=VCD2+CE2=V32+32=3V2,∠CDE=45°. ,∠ADC=45°， .∠ADE=90°， .EA=VAD2+DE2=V22+(3√2)2=√22， .BD=√22.… …8分 20.(1)片=6000+6000×(1-25%)(x-1)=4500.x+1500 y2=6000×(1-20%)x=4800x:…4分 (2)当=2时，4500x+1500=4800x,x=5,两商场一样： 当<2时，4500x+1500<4800x,x>5,选甲商场： 当>2时，4500x+1500>4800x,x<5,选乙商场： 综上，购买5台时，两商场一样；超过5台时，选甲商场：少于5台时，选乙商场 …8分 21.(本题9分) (1)△BCD是等边三角形，理由如下： :DE垂直平分AB,.D是AB中点， CD-BD-1AB .·∠ACB=90° 在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°， .∠ABC=180°-90°-30°=60°， △BCD是等边三角形；… …4分 (2)DE垂直平分AB,∠ADE=90, ∠A=30°， ∠AED=90°-30°=60°，AE=2DE, :△BCD是等边三角形， .∠BCD=60°， .∠ACD=∠ACB-∠BCD=30°， .∠ACD=∠ECD .DE=CE=3. .AE=2DE=6, .AC=AE+CE=6+3=9.…9分 22.(本题12分) (1)证明：如图，连接BE、EC, :ED⊥BC,D为BC中点 .BE=EC, :EF⊥AB,EG⊥AG,且AE平分∠FAG, .'FE=EG 在Rt△BFE和Rt△CGE中 BE=CE EF=EG .RtBFES≌RtACGE(HL) .BF=CG: …5分 (2)解：2AF=AB+AC,证明如下： 在Rt△AEF和Rt△AEG中 「AE=AE EF=EG .RtAEF≌Rt△AEG(HL) .'.AF=AG 由(1)知BF=CG .AB+AC=AF+BF+AG-CG=2AF 即2AF=AB+AC;…10分 (3）2. …12分 23.(本小题12分) 解：(1)：AC=BC,∠ACB=90°， ∴.∠CAB=∠ABC=45°， AC=AD .'AD=BC, .∠CAD=30°， .∴∠ACD=∠ADC=75° ∠DAB=45°-30°=15° .∠DCB=90°-75°=15°， ∴∠EAD=∠DCB, 在AB上取一点E,使AE=CD,连接DE, 在△CDB和△AED中， AD=BC ∠EAD=∠DCB, ·AE=CD .△CDB≌aAED(SAS), .∠ADE=∠CBD,ED=BD, .∠DEB=∠DBE, 设∠CBD=x,则∠ADE=x,∠DEB=∠DBE=15+x, .∠ABC=45°， .x+15+x=45, .x=15°， .∠DCB=∠DBC=15° .∠BDC=180°-15°-15°=150°， ∠ADB=360°-75°-150°=135°，…5分 (2)如图：延长QM到点G,使得MG=NC, :∠MNC+∠QMN=180,∠GMN+∠QMN=180° '.∠MNC=∠GMN :'∠C=∠Q,MG=NC .aGMW≌aCNM(SAS) .∠G=∠C,GN=CM .∠C=∠g ∠G=∠Q,QN=GN ..MC=NO, …10分 (3)2V5 …12分