精品解析：辽宁省沈阳市法库县2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试题

2024～2025学年度第二学期八年级期中考试 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1. 下列现象中属于平移的是（ ） A. 火箭从点火开始垂直上升 B. 小朋友荡秋千 C. 看到平面镜中自己的像 D. 汽车刮雨器的运动 2. 下列四个2024年巴黎奥运会项目图标中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（   ） A. 4，5，6                            B. 2，3，4                            C. 1，1，                             D. 1，2，2 5. 下列各式从左到右，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列不等式中成立是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，平分，在上取一点P，过P做，若，则P点到OA的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ）． A. 6米; B. 9米; C. 12米; D. 15米. 9. 如图，中，为的角平分线，为的高，，，那么是（ ） A. B. C. D. 10. 若x2＋mx－15＝(x－3)(x＋n)，则m，n的值分别是(  ) A. 4，3 B. 3，4 C. 5，2 D. 2，5 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：______． 12. 不等式组解集为_________． 13. 点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为_________． 14. 如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有______个． 15. 如图，直线经过点，则不等式的解集为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 把下列各式因式分解： （1）； （2）． 17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作关于点O成中心对称的； （2）将向右平移5个单位，作出平移后的； （3）直接写出中顶点与坐标． 18. 如图，在中，，D是上的一点，，过点D作的垂线交于点，交于点．求证：垂直平分． 19. 已知关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围． 20. 如图，中，，于点，平分，交与点，于点，且交于点，若，，求的长． 21. 春到人间，绿化争先．为增强师生的环境保护意识，提升学生的劳动实践能力，某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动．已知购买20棵树苗和30棵两种树苗需1200元，购买40棵树苗和50棵两种树苗需2200元． （1）求两种树苗单价； （2）若现要购买两种树苗共100棵，且要求购买树苗的棵数不多于树苗的3倍，则购买这些树苗至少需要多少元? 22. 如图，点O是等边内一点，，，D是外的一点，，连接． （1）【问题初探】 求证：是等边三角形； （2）【问题再探】 当时，求的度数； （3）【问题拓展】 当是等腰三角形时，求的度数． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）【基本问题】 求k，b的值； （2）【问题探究】 ①M为射线（点C除外）上一点，过点M作y轴的平行线交于点N，设点M的横坐标为m，线段的长度为W，请求出W与m之间的函数关系式； ②当时，直接写出m取值范围． （3）【问题拓展】 在x轴上是否存在一点P，满足是等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年度第二学期八年级期中考试 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1. 下列现象中属于平移的是（ ） A. 火箭从点火开始垂直上升 B. 小朋友荡秋千 C. 看到平面镜中自己的像 D. 汽车刮雨器的运动 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，平移是指物体在平面内沿某一方向移动相同的距离，不改变物体的形状、大小和方向，根据平移的定义，逐一判断即可解答． 【详解】A. 火箭垂直上升时，沿直线方向移动，形状和大小不变，符合平移的定义，故符合题意； B. 荡秋千是绕固定点做圆弧运动，属于旋转而非平移，故不符合题意； C. 平面镜成像属于镜面对称（反射），像与物体关于镜面对称，并非平移，故不符合题意； D. 刮雨器绕固定轴摆动，属于旋转运动，故不符合题意； 故选：A． 2. 下列四个2024年巴黎奥运会项目图标中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．根据中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、该图标是中心对称图形，本选项不符合题意； B、该图标不是中心对称图形，本选项符合题意；； C、该图标是中心对称图形，本选项不符合题意；； D、该图标是中心对称图形，本选项不符合题意；． 故选：B． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解集在数轴上的表示，依次判断各选项即可． 【详解】A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意． 故选：D． 4. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（   ） A. 4，5，6                            B. 2，3，4                            C. 1，1，                             D. 1，2，2 【答案】C 【解析】 【详解】根据勾股定理的逆定理可得，三条边满足，因为， 故选：C． 点睛：本题主要考查勾股定理的逆定理，解决本题的关键是要熟练利用勾股定理逆定理进行判定． 5. 下列各式从左到右，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式积的形式的定义，利用排除法求解． 【详解】解：A．是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误，不符合题意； B．结果不是积的形式，故本选项错误，不符合题意； C．不是对多项式变形，故本选项错误，不符合题意； D．运用完全平方公式分解，正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是掌握因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式． 6. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式两边加减同一个数或乘除同一个正数不等号方向不变，乘除负数方向改变进行判断即可． 【详解】解：A. 由，两边减5得，故A错误，不符合题意； B. 由，两边除以正数3得，故B错误，不符合题意； C. 由，两边加5得，故C正确，符合题意； D. 由，两边乘得，故D错误，不符合题意， 故选：C． 7. 如图，平分，在上取一点P，过P做，若，则P点到OA的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点P做于点M，根据角平分线的性质即可求解． 【详解】过点P做于点M， ∵，平分， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键． 8. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ）． A. 6米; B. 9米; C. 12米; D. 15米. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加上离地面的距离就是折断前树的高度． 【详解】解：如图，根据题意BC=3米， ∵∠BAC=30°，∠ACB=90°， ∴AB=2BC=2×3=6米， ∴BC+AB=3+6=9（米）． 故选B 【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键． 9. 如图，中，为的角平分线，为的高，，，那么是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的高，角平分线，对顶角相等，解题的关键是掌握这些知识点． 根据三角形内角和定理得，根据角平分线得，根据高得，可得，根据对顶角相等即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∵为的高， ∴， ∴ ∴， 故选：A． 10. 若x2＋mx－15＝(x－3)(x＋n)，则m，n的值分别是(  ) A. 4，3 B. 3，4 C. 5，2 D. 2，5 【答案】D 【解析】 【分析】把等式的右边展开得：x2+mx-15=x2+nx-3x-3n，然后根据对应项系数相等列式求解即可． 【详解】∵x2+mx-15=（x+3）（x+n）， ∴x2+mx-15=x2+nx-3x-3n， ∴-3n=-15，m=n-3， 解得n=5，m=5-3=2． 故选D． 【点睛】本题考查因式分解与多项式的乘法是互为逆运算，根据对应项系数相等列出等式是解本题的关键． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了提公因式法因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的步骤．找到公因式，提取公因式进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 不等式组的解集为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 详解】解：， 解①得， 解②得， 不等式组的解集为． 13. 点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可． 【详解】解：点的坐标为，将点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点， 点的横坐标是，纵坐标为，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加． 14. 如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有______个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线上的点到角的两边距离相等，分情况找点P的位置． 【详解】解：①三角形两个内角平分线的交点，共一处； ②三个外角两两平分线的交点，共三处， ∴中转站P可选择的点有共有4个． 故答案为：4． 15. 如图，直线经过点，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【点睛】本题考查了求一次函数解析式，求一元一次不等式的解集，求出一次函数解析式是解题的关键． 利用待定系数法求出一次函数的解析式，将的值代入不等式中，再解不等式即可． 【详解】解：∵直线经过点， ∴， 解得：， 将代入， 得，解得：． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 把下列各式因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． （1）原式提取公因式后，再运用完全平方公式进行因式分解即可； （2）原式运用平方差公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作关于点O成中心对称的； （2）将向右平移5个单位，作出平移后的； （3）直接写出中顶点与坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）， 【解析】 【分析】本题考查网格作图—中心对称图形和平移，求平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握中心对称图形和平移作图方法是解题的关键； （1）先作出点A、B、C关于原点对称的点、、，再顺次连接即可； （2）先把点、、平移5个单位，得到点、、，再顺次连接即可； （3）根据点在平面直角坐标系中的位置求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：由图可得，，． 18. 如图，在中，，D是上一点，，过点D作的垂线交于点，交于点．求证：垂直平分． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质与判定是解题的关键；先证，即可得出是的角平分线，再根据等腰三角形三线合一即可得证． 【详解】证明：，且， ， 在和中， ， ∴， ， ， 是等腰三角形， ，， 垂直平分． 19. 已知关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知方程组的解求字母参数的值，解一元一次不等式，解题关键是掌握加减消元法． 先利用加减消元法求出方程组的解，代入中，得到关于字母参数的不等式求解． 【详解】解： 得：， 即， ∵， ∴， 解得． 20. 如图，中，，于点，平分，交与点，于点，且交于点，若，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质．连接，证明，可得，从而得到，再由勾股定理求出，然后根据，可得，再由勾股定理，即可求出． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， 即， 解得：， ∴． 故答案为： 21. 春到人间，绿化争先．为增强师生的环境保护意识，提升学生的劳动实践能力，某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动．已知购买20棵树苗和30棵两种树苗需1200元，购买40棵树苗和50棵两种树苗需2200元． （1）求两种树苗的单价； （2）若现要购买两种树苗共100棵，且要求购买树苗的棵数不多于树苗的3倍，则购买这些树苗至少需要多少元? 【答案】（1）30元，20元 （2）2250元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）设种树苗的单价为元，种树苗的单价为元，根据“购买20棵树苗和30棵两种树苗需1200元，购买40棵树苗和50棵两种树苗需2200元”列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案； （2）设购买树苗的数量为棵，则购买，种树苗的熟练为棵，根据“购买树苗的棵数不多于树苗的3倍”列出一元一次不等式，求出的取值范围，设购买这些树苗需要花费元，由题意得出关于的关系式，再根据一次函数的性质即可得出答案． 【小问1详解】 解：设种树苗的单价为元，种树苗的单价为元， 根据题意得：， 解得：， 答：种树苗的单价为30元，种树苗的单价为20元； 【小问2详解】 解：设购买树苗的数量为棵，则购买，种树苗的熟练为棵， 由题意可得， 解得， 设购买这些树苗需要花费元， 由题意得：， ， 随的增大而增大， 当时，， 购买这些树苗至少需要2250元． 22. 如图，点O是等边内一点，，，D是外的一点，，连接． （1）【问题初探】 求证：是等边三角形； （2）【问题再探】 当时，求的度数； （3）【问题拓展】 当是等腰三角形时，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，等边三角形的性质与判定，等边对等角，三角形内角和定理，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质可得，由此即可证明结论； （2）根据等边三角形的性质得出，根据全等三角形的性质得出，根据角度间的关系求出结果即可； （3）先根据周角的定义和等边三角形的性质求出，，再分当时，则，当时，则，当时，则，三种情况利用等边对等角和三角形内角和定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 证明：由等边知，， ∵， ∴，， ∴， ∴是等边三角形． 【小问2详解】 解：由（1）知是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴，， 当时，则， ∴， ∴； 当时，则， ∵， ∴， ∴； 当时，则， ∵， ∴， ∴； 综上所述，或或． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）【基本问题】 求k，b的值； （2）【问题探究】 ①M为射线（点C除外）上一点，过点M作y轴的平行线交于点N，设点M的横坐标为m，线段的长度为W，请求出W与m之间的函数关系式； ②当时，直接写出m的取值范围． （3）【问题拓展】 在x轴上是否存在一点P，满足是等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①；② （3）存在，，， 【解析】 【分析】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，一次函数图象上点坐标的特征，等腰三角形的性质，解题的关键是用含m的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度． （1）求出，再用待定系数法可得的值是，的值是； （2）根据轴，得到，根据线段的和差即可得到结论； ②由（1）知，直线的解析式为，令得，得到，求得，设，则，根据题意列不等式即可得到结论； （3）设，根据勾股定理得到，，，①当时，②当时，③当时，根据题意列方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中，令得， ， 把，代入得： ， 解得， 的值是，的值是； 【小问2详解】 解：①为射线（点除外）上一点，设点的横坐标为， ， 轴， ， ； ②由（1）知，直线的解析式为， 令得， ， ， 设，则， ， ， 解得； 【小问3详解】 解：设， ，， ， ， ， 是等腰三角形， ①当时，即， 此方程无解；故这种情况不存在； ②当时，即， 解得， 或； ③当时，即， 解得， ， 综上所述，存在点，满足是等腰三角形，点的坐标或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$