黑龙江省哈尔滨市萧红中学2025-2026学年九年级下学期中考校一模数学试题

2026萧红校1模数学试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列各数中，倒数等于本身的是( A.-2 B.-1 C. D.2 2.下列交通标志中，属于轴对称图形的是() 个 A D 3.据2025年5月7日《天津日报》报道，今年“五一”小长假，全市跨区域人员流动量达到31492000人 次.将数据31492000用科学记数法表示应为() A.0.31492×108B.3.1492×107 C.31.492×106 D.314.92×105 4.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是() 正面 A 5.方程，品=的解为() A.X=3 B.x=-9 C.x=9 D.X=-3 6.抛物线y=2(x+9)2-3的顶点坐标是() A.(9,-3) B.(-9,-3) C.(9,3) D.(-93) 7.用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个 图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为() c8c88 m,、n () (2) (3) (4) B E A.14B.20C.23D.26 8.如图，直线allbllc,分别交直线m,n于点A,B,C,D,E,F.若AC:BC=5:2,EF=4,则DE的长 为() A.4 B.5 C.6 D.10 9.如图，在口ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA,BC于点M, N:②分别以M,N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在LABC内交于点O: ③作射线BO,交AD于点E,交CD延长线于点F.若CD=3,DE=2,下列结论错误 的是() A.LABE=LCBE B.BC=5 C.DE=DF D.器- 10.如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点 运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、 Q两点同时停止运动.设P点运动的时间为，△APQ的面积为S,则S与t的函数关系图象是() 二、填空题（每题3分，共30分） 11.函数y=之中，自变量×的取值范围是 12.分解因式：x3-25x= 13.一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球.随机摸出一个小球， 摸出红球的概率是 14不等式组+之9的解集为一 15.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△A'BC,已知AC=3,BC=2,则线段AB扫过的图形（阴 影部分)的面积为 16.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3) 的反比例函数，且当V=3m3时，p=8000Pa.当气球内的气体压强大于40000Pa时，气球将爆炸，为确 保气球不爆炸，气球的体积应不小于 m3. 17.定义新运算：a⑧b=2ab-b2,则(3n)⑧(2n)的运算结果是 18.△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C,BC=8厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上 以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度 为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为 D (第18题图) (第19题图) (第20题图) 19.如图，BD是⊙0的直径，BA是⊙0的弦，过点A的切线交BD延长线于点C,OE⊥AB于 E,且AB=AC,若CD=2W2,则OE的长为 20.如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,AD经过点O与BC交于点D,以AD为边 向两侧作等边△ADE和等边△ADF,分别和AB,AC交于点G,H,连接GH,若∠BOC=120°，AB=a, AC=b,AD=c.下列结论：①∠BAC=60°：②△AGH是等边三角形：③AD与GH互相垂直平分： ④Sc—a+)c.其中正确的有。 (填序号) 三、解答题(21,22题每题7分，23,24每题8分，25-27题每题10分，共60分) 21.(本题7分) 先化简，再求代数式（品-4）+的值，其中x=2cos30-an45>. 22.(本题7分) 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB和CD 其中点A、B、C、D、E均在小正方形的顶点上 (1)在方格纸中画出等腰直角△ABM,点M在小正方形的顶点上， 且△ABM的面积为IO: (2)仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表 示，画图结果用实线表示.要求：作△CDE的角平分线DN,连接MN, 并直接写出线段MN的长度， 23.(本题8分) 2025年1月，DeepSeek人工智能成功出圈，使我国的A1技术在全球人工智能领域备受关注，对人类 社会、经济、文化、科技等领域产生深远影响.某校为了提高学生的科技创新能力，开展“万物皆可A”为 主题的校园创客大赛，为了解学生“最喜爱的创客项目“的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查（规定每 人必须选择且只能选一项)，并将调查结果绘制成如下统计表和不完整的统计图， 组别 A B o D E 项目 3D创意设计 动漫设计 机器人 手工创意 创意程序设 名称 (3D) (AD) (Robotics) (HC) 计(CPD) DeepSeek 根据以上信息，请回答下列问题： (1)本次抽样调查共随机抽取了多少名名学生： 蜡叉器聚凳魏商 人数 (2)请通过计算，补全条形统计图： (3)若该校共有学生1200人，根据调查数据，估计该校 B组A组 学生最喜爱A组和D组学生共有多少名. 25% A组B组C组D组E组组别 图① 图② 24.(本题8分) 定义：在平行四边形中，取任意一边的中点，连接该中点与对边的两个端点所形成的三角形，叫作平 行四边形的对边中点三角形.已知，在□ABCD中，点E为CD边上一点，△ABE为□ABCD的对边中点三 角形. (1)如图1，若AB=2AD,求∠AEB的度数： (2)如图2，∠ADC=I20°，对角线AC⊥BD于点G,AE交BD于点F,BE交AC于点H,连接FH,在不 添加任何辅助线的条件下，请直接写出所有面积是△FGH面积3倍的三角形， 25.(本题10分) XH中学为了美化校园环境，计划分两次购进A、B两种绿植，第一次分别购进A、B两种绿植 30棵和15棵，共花费675元：第二次分别购进A、B两种绿植12棵和5棵.两次共花费940元（两 次购进的A、B两种绿植价格分别相同)， (1)A、B两种绿植每棵的价格分别是多少元？ (2)若购买A、B两种绿植共31棵，且B种绿植的数量少于A种绿植的数量的2倍，请你设计 种费用最省的购买方案，并求出该方案所需费用. 26.(本题10分) 如图1，△ABC内接于圆O,过点A作AD⊥BC于D,E为弧BC中点，连接OE交BC于点F (1)求证：AD∥OE: (2)如图2，过点A作AD的垂线，交圆O于点G,求证：AG=2DF: (3)如图3，在(2)的条件下，连接AF与DG交于点H,连接CH并延长交AB于点N,连接FN, 若∠B=2∠CAD,∠G=45°，AB=10,求NF的长 G (26题图1) (26题图2) (26题图3) 27.(本题10分) 已知，平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=ax2ax+3,交x轴负半轴于点A,交x轴正半 轴于点B,交y轴于点C,且OB=OC (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，点P为第一象限内抛物线上一点，连接AP交y轴于点D,连接CP,设点P的横坐标为t, △PCD的面积为S,求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）： 1 3)如图2，在2)的条件下，S2,点M为第四象限内抛物线上一点，连接PM,过点P作PM的垂线， 交第二象限内抛物线于点N,连接MN交y轴于点E,连接PE并延长交抛物线于点F,连接FM,EF=FM, Q为MN上一点，连接PQ,若∠APE=∠MPQ,求直线PQ解析式 y D 0 (27题图1) (26题图2)2026萧红校1模数学试题（答案） 一、选择题 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D B B 0 B 二、 填空题 11 12 13 14 15 x≠2 (+5)(-5) 5 -2<<3 5 3 16 17 18 19 20 0.6 82 2或3 2 ①② 三、解答题 (1 2 ×x+-1×x+1 2 21.解： (x+12+2x+ix+1(x+1}(x+12x-1(x+1)2x-1= x+1 x=2cos30-tam45°=2x5-1=5-1 2 13 ∴原式V3-1+15=3 22.(1)3分(2)4分 抽样调查最喜爱的创客 项目人数的条形统计图 人数 D 0 MN=V65 A组B组C组D组E组组别 2 23.（1)(1)解：5÷25%=20（名）， 答：本次抽样调查共随机抽取了20名学生 (2)20×30%=6 补图：1分 答：D组有6名同学 (3)解：1200×(25%+30%)=660（名）， 答：估计该校学生最喜爱A组和D组学生约有660名. 24.(1),四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD,AD=BC,AB∥CD,AD∥BC, 又，AB=2AD,△ABE为□ABCD的对边中点三角形，∴.AD=DE=CE=BC,.∠DAE=∠DEA,∠CBE=∠CEB, .AB∥CD,AD∥BC,∴.∠EAB=∠DEA,∠EBA=∠CEB,∠DAB+∠CBA=180°， ∴.∠EAB+∠EBA=90°，∴.∠AEB=90° (2)△DEF,△CEH,△AFG,△BGH 25(1)解：设A种花草每棵的价格×元，B种花草每棵的价格y元. 30x+15y=675 x=20 解得： 答：A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元. 12x+5y=640-675 y=5 (2)设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为(31-m)株，购买树苗总费用为w元. 31 .B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，∴.31-m<2m,解得m> 3 w=20m+5(31-m),∴.w=15m+155,w是关于m的一次函数， .15>0,.w随m的增大而增大，又，m为整数，.当m=11时，w有最小值 W小=15×11+155=320,31-m=31-11=20, 答：购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省：最省费用是320元. 26.思路如下： (1)连接0B,0C (2)法1：延长F0交AG于K (2)法2：作GQ⊥BC,连接BG 等弧对等圆心角1分 证OK⊥AG 1分 证矩形ADQG 1分 三线合一证垂直1分 证矩形ADFK 1分 证△ACD≌△BGQ1分 同位角相等证平行1分 证AG=2DF 1分 证AG=2DF 1分 0 (3)∠B=2∠CAD,导角得AB=BC ∠G=45°，结合2问结论导边 △AGH∽△FDH→AH=2FH, 3 G 作BM/∥AF→BM=2FH, 得tanB=,tan∠ACD=3 4 G 2a 2a 2a+2b a+b 解△ABC,得AC=2√10 全等证N为中点，中位线得NF=√I0 27.(1)令x=0,y=3,.C(0,3)1分 B(3,0)代入解析式，求得a=-二，∴抛物线解析式为y=- x2+x+3 2 1分 2 2 (2)令y=0,求得A(-2,0)1分 设点P坐标，表示高=t,1分 1 1 直线Ap解折式：y=2t-3)r+3-1D（0,3t,CD-tS 21分 2 1 (3)思路如下：S= ’t=1,P1,3)1分 y(1,3) M型相似，坐标转边长，边比计算可得mn=-41分 G 一7 N 由M.N坐标求直线MN解折式太=m-1+小， 1 1 2243动 E 1 12,1 n2 b=-(m-1+n)n-二n2+二n+3 2 2 2 A 0 1 11212 1 =-mn--n+-n2 一n2+上n43=一m1n大3 222 2 2 1 1 M y=- (m-1+n)x+÷mn+3 2 1 1 (m.2m 2m+3动 1 1 令x=0,y=。mn+3=二×(-4)+3=1，.E(0,1)1分 2 1 直线PF:y=2x+1,求交点F坐标(-4，-7) 解△， 可得tana-3,令PQ=QM 由EF=FM,可求M(4,-3) 1分 →Q为MN中点，中位线，求Q 31), y(1,3) 22 P G →直线PQ:y=-7x+10 1分 1 1 n2+243) y(13) G 1M 1小1 m,2t2m+3 M R