第7章 -幂的运算 期末复习专题练习2025-2026学年苏科版七年级数学下学期

期末复习-幂的运算专题练习2025-2026学年苏科版七年级数学下学期 一．选择题（共4小题） 1．计算50的结果是（　　） A．0 B． C．1 D．5 2．有下列四个算式：①（﹣c）4÷（﹣c）2＝﹣c2；②（﹣y）6÷（﹣y）3＝﹣y3；③（ab）﹣3＝ab﹣3；④a4m÷am＝a4（a≠0）．其中，错误的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．我们知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，小于1的正数也可以用科学记数法表示．则0.0000257用科学记数法表示为（　　） A．2.57×10﹣5 B．25.7×10﹣6 C．0.257×10﹣4 D．257×10﹣7 4．下列命题中正确的有（　　） ①m为奇数时，一定有等式（﹣2）m＝﹣2m； ②无论m为何值，等式（﹣a）m＝﹣am都成立； ③三个等式（﹣a3）2＝a6，（a2）3＝a6，[﹣（﹣a2）]3＝a6都成立； ④若2x+3•3x+3＝362﹣x，则x＝1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共2小题） 5．（1）已知a＝1621，b＝3231，c＝841，则a、b、c的大小关系为 　 　 （用“＜”连接）； （2）已知3m＝6，3n＝8，则9m﹣n的值为 　 　 ； （3）若x2n＝5，则（3x2n）2﹣4（x2）2n的值为 　 　 ． 6．我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（8）＝　 　 ，h（2n）•h（2020）＝　 　 ． 三．解答题（共8小题） 7．计算：（要求写出解题关键步骤） （1）a•a3•（﹣a2）3 （2）（﹣0.2）2014×（﹣5）2015 （3）30+（﹣4）2÷（）﹣2 （4）162n÷82n÷4n． 8．（1）已知x＝2m+1，y＝3+4m，用含x的代数式表示y； （2）若10m＝20，10n，求9n÷32m的值． 9．求下列各式中x的值： ①9x＝3x+1 ②33x+1•53x+1＝152x+4． 10．若am＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n． 请利用上面的结论解决下面的问题． （1）如果2×8x×16x＝222，求x的值； （2）如果5x+5x+1＝150，求x的值． 11．已知2a•27b•37c＝1998，其中a、b、c是自然数，求（a﹣b﹣c）2010的值． 12．定义一种幂的新运算：xa⊕xb＝xab+xa+b，请利用这种运算规则解决下列问题： （1）求22⊕23的值； （2）若2p＝3，2q＝5，3q＝7，求2p⊕2q的值； （3）若运算9⊕9t的结果为810，则t的值是多少？ 13．二阶行列式指由4个数组成的符号，是一个重要的数学工具，在数学中有广泛的应用，其二阶行列式的定义为，如． （1）若，求x的值； （2）若的值与x无关，求（3n）m值． 14．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空：（5，25）＝ 　 　 ，（2，1）＝ 　 　 ，（3，　 　 ）＝﹣2． （2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），并作出了如下的证明： 设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n． 所以3x＝4，即（3，4）＝x， 所以（3n，4n）＝（3，4）． 试解决下列问题： ①（4，100）＝（2，　 　 ）； ②计算：（8，1000）﹣（32，100000）； ③请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，2）+（3，5）＝（3，10）． 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．【解答】解：根据零指数幂运算法则，得50＝1． 故选：C． 2．【解答】解：①（﹣c）4÷（﹣c）2＝c2，故①符合题意； ②（﹣y）6÷（﹣y）3＝﹣y3，故②不符合题意； ③（ab）﹣3＝a﹣3b﹣3，故③符合题意； ④a4m÷am＝a3m（a≠0），故④不符合题意； 错误的有3个， 故选：B． 3．【解答】解：0.0000257用科学记数法表示为2.57×10﹣5． 故选：A． 4．【解答】解：①当m为奇数时，一定有等式（﹣2）m＝﹣2m，故①正确； ②当m为奇数时，等式（﹣a）m＝﹣am成立，故②错误； ③（﹣a3）2＝a6，（a2）3＝a6，[﹣（﹣a2）]3＝a6都成立，故③正确； ④若2x+3⋅3x+3＝（2×3）x+3＝6x+3，362﹣x＝（62）2﹣x＝64﹣2x， 由2x+3⋅3x+3＝362﹣x则6x+3＝64﹣2x，即x+3＝4﹣2x，解得，故④错误． 正确的共有2个． 故选：B． 二．填空题（共2小题） 5．【解答】解：（1）∵a＝1621＝（24）21＝284， b＝3231＝（25）31＝2155， c＝841＝（23）41＝2123， ∴284＜2123＜2155， 即a＜c＜b． 故答案为：a＜c＜b； （2）当3m＝6，3n＝8时， 9m﹣n ＝9m÷9n ＝（3m）2÷（3n）2 ＝62÷82 ＝36÷64 ； 故答案为：； （3）当x2n＝5时， （3x2n）2﹣4（x2）2n ＝（3x2n）2﹣4（x2n）2 ＝（3×5）2﹣4×52 ＝152﹣4×25 ＝225﹣100 ＝125． 故答案为：125． 6．【解答】解：∵h（2）＝k， ∴h（8）＝h（2+2+2+2）＝k•k•k•k＝k4； h（2n）•h（2020）＝h（）•h（） • ＝kn•k1010 ＝kn+1010． 故答案为：k4，kn+1010． 三．解答题（共8小题） 7．【解答】解：（1）a•a3•（﹣a2）3 ＝a•a3•（﹣a6） ＝﹣a10； （2）（﹣0.2）2014×（﹣5）2015 ＝﹣5； （3）30+（﹣4）2÷（）﹣2 ＝1+16÷4 ＝1+4 ＝5； （4）162n÷82n÷4n ＝28n÷26n÷22n ＝20 ＝1． 8．【解答】解：（1）∵x＝2m+1， ∴x＝2×2m， 则2m， ∴y＝3+4m ＝3+（2m）2 ＝3+（）2 ＝3； （2）∵10m＝20，10n， ∴10n÷10m10﹣2， 则n﹣m＝﹣2， ∴9n÷32m ＝9n÷9m ＝9n﹣m ＝9﹣2 ． 9．【解答】解：①9x＝3x+1， 则32x＝3x+1， 则2x＝x+1， 解得：x＝1， ②33x+1•53x+1＝152x+4， 则（3×5）3x+1＝152x+4， 153x+1＝152x+4， 则3x＋1＝2x+4， 解得：x＝3． 10．【解答】解：（1）∵2×8x×16x＝222， ∴2×（23）x×（24）x＝222， 即2×23x×24x＝222， 那么27x+1＝222， 因此7x+1＝22， 解得：x＝3； （2）∵5x+5x+1＝150， ∴5x+5x×5＝150， 则5x×（5+1）＝150， 那么5x×6＝150， 因此5x＝25＝52， 故x＝2． 11．【解答】解：因为2a•27b•37c＝1998，且a、b、c是自然数， 对于1998＝37×27×2， 那么a＝1，b＝1，c＝1 则（a﹣b﹣c）2010＝1． 12．【解答】解：（1）∵xa⊕xb＝xab+xa+b， ∴22⊕23 ＝22×3+22+3 ＝26+25 ＝64+32 ＝96； （2）∵2p＝3，3q＝7， ∴（2p）q＝3q， ∴2pq＝7 ∴2p⊕2q ＝2pq+2p+q ＝7+3×5 ＝7+15 ＝22； （3）9⊕9t ＝91•t+91+t ＝9t+9×9t ＝10×9t， ∵9⊕9t＝810， ∴10×9t＝810 ∴9t＝81， ∴t＝2． 13．【解答】解：（1）∵8， ∴（x+1）2﹣x2＝8， ∴2x+1＝8， ∴x； （2）由题意得，（x+m）（x+1）﹣nx（x﹣1） ＝x2+x+mx+m﹣nx2+nx ＝（1﹣n）x2+（m+n+1）x+m， ∵的值与x无关， ∴，解得， ∴（3n）m＝（3×1）﹣2． 14．【解答】解：（1）根据题意可知，（5，25）＝2， ∵20＝1， ∴（2，1）＝0， ∵， ∴． 故答案为：2；0；； （2）①∵（4，100）＝（22，102）， ∴（4，100）＝（2，10）． 故答案为：10； ②（8，1000）＝（23，103）， 由推理过程得，（23，103）＝（2，10）， 即（8，1000）＝（2，10）， 同理可得，（32，100000）＝（25，105）＝（2，10）， ∴原式＝（2，10）﹣（2，10）＝0； ③设（3，2）＝a，（3，5）＝b，（3，10）＝c，则3a＝2，3b＝5， ∴3a×3b＝3a+b＝2×5＝10＝3c， ∴a+b＝c， ∴（3，2）+（3，5）＝（3，10）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $