2026年山东省济宁市任城区济宁学院附属中学二模数学试题

期中考试数学试题 第I卷（选择题共30分) 一、 单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给 出的四个选项中，只有一个符合题目要求。) 1.实数，b在数轴上的对应点的位胃如图所示，下列结论中正确的是（) A.la> B.a+b=0 b -2-1012 C.a-bz0 D.a>-1 2.近年来，我国新能源汽车发展迅猛，截至2025年6月，中国市场活跃的新能源汽车 品牌约120个.下列新能源汽车标志不是中心对称图形的是( 8 3.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花.单片雪花的重 量其实很轻，只有0.00003kg左右，同样10片雪花的重量用科学记数法可表示为( A.3×105kg B.3x10kg C.3×10kg D.0.3×105kg 4.如图，是由7个相同的小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的 数字表示该位置上小正方体的个数，这个几何体的左视图是( 5.下列运算正确的是（) : A.a2.a=as B.(a-2)}=a2-4 C.a2+a2=a4 0.(2ab'=4a6 6.甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就.正分别 印有甲骨文“文”“明”“自”“由”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相 同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面文字恰好能 组成“文明”一词的概率是（ A. 6 B. C. 2 0.2 (共6页)第】页 7.如图，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于E、F两点， 作直线EF:以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点G、H,再分别 以点G、H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点O,画 射线AO,交直线EF于点M.己知线段AB=8,∠BAC=60°，则点M到射线AC的 距离为( B y=ax2+bx+c H r≈1 第7题图 第8题图 第9题图 A.2 B.3 CiV3 D.2y3 8.己知抛物线y=2+bx+c的对称轴为直线x=1,与x轴正半轴的交点为A(3,0),其 部分图象如图所示，有下列结论正确的是（) A.abc<0 B.2c-3b<0: C.方程ar2+bxtc~10有且只有-个实数根 D若B,为)、C(2)、D(1,y为)是抛物线上的三点，则X<<y 9.己知⊙0为△ABC的外接圆，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F,交 ⊙0于点D.如图，AD为⊙0的直径，若AD=10,BC=6,则0E的长为()· A.2 B.5√/10 C.3 D.5-2W2 1O.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且 ∠EAF=45°，AE、AF分别交BD于M、N,连接EN、EF,有 以下结论：①△ABM∽△NEM:②△AEN是等腰直角三角形： M ③BEDF=EF:④若点F是DC的中点，则CE=CB,其中E 确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 (共6页)02页 期中考试数学试题 第Ⅱ卷（非选择题共0分) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，.共15分） 11.函数y=x+1中自变量x的取值范围是 x-3 12.如图，4∥12，Rt△ABC的直角顶点B在直线上，若∠1=35°，则∠2的度数是 y B. A. B 第12题图 第13题图 第15题图 13.已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，正六边形ABCDEF的边心距为.3，将 图中阴影部分的扇形OAC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为 14若数m使关于x的不等式组间十≥2红十有且只有三个整数解，且使关于y 的方程资+得 y-1 =2的解为非负数，则符合条件的所有整数m的和为 15.如图，点A,A,山在反比例函数y=x>0)的图象上，点B1,B历，B, Bn在y轴上，且∠B1OA=∠BB4h=∠BB4=·,直线y=x与双曲线y=交于点 A1,BA1⊥OA,B4k⊥B42,B34⊥B4,…,则B26的唑标是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 168分)()计算：V五-(3.14°+()1√2+2c0s45 (2)解一元二次方程：4x2-16x+15=0 (共6页)第3页 17.(9分)随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销 售空间，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势、某农产品 种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作.为此，该种植户 收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如图： 甲快递公司配送速度乙快递公司配送速度 得分频数直方图 得分扇形统计图 甲、乙快递公司配送服务质量 得分折线统计图 频数 10分6分 得分 甲◆ 0%10% 10 9分 20% 7分 6 8分 40% 6 8910得分份 12345678910 种植户编号 配选速度和服务质量得分统计表： 项目 配送速度得分 服务质量得分 统计量 平均数 中位数 平均数 方差 快递公司 甲 8 7 Sm2 7, 8 8 7 S22 (1)表格中的m= ，S甲2 Sz2(填“>” “=”或“<”)： (2)补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中圆心角α的度数； (3)综合上表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择 公司： (4)如果A,B两家农产品种植户分别从甲、乙两个快△司中任选一个公司合作，请 用列表法或树状图求两家种植户选择同一快递公司的概率. 18.(8分)某中学校园教学楼前一尊孔子雕像矗立于萋萋芳草间，小明站在雕像前， 自C处测得雕像顶A的仰角为53°，小红站在教学楼门前的台阶上，自D处测得雕像 顶A的仰角为45°，此时两人的水平距离EC为0.54m,已知教学楼门前台阶斜坡CD 的坡比为1：3.（参考数据：sin53等，cos53tan53≈ (1)请计算台阶DE的高度. (2)求出孔子雕像AB的高度 (共6页)第4页 19.(8分)如图，一次函数y=+b与反比例函数y=m的图象交于点A(-1,4)和 点D,且与x轴和y轴分别交于点B和点C(0,3)· (1)填空：m= ,点D坐标 (2)直接写出不等式>ar+b的解集为 (3)连接OA,已知P为反比例函数y="图象上一点。 且SAOBP=2 SAOAC,求点P的坐标， 20.为传承中华优秀传统文化，厚植学生家国情怀，某学校什划粗用客车送师生到某红 色基地，参加主题为“缅怀先烈，强国有我”的研学活动，请阅读下列材料，并完成 相关问题、 租车公司有A,B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，每辆A 材料一 型客车比每辆B型客车多载客15人；用A型客车载客600人与用B型客车 载客450人的车辆数相同. A型客车租车费用为3200元辆；B型客车租车费用为3000元辆， 材料二 优惠方案：租用A型客车m辆，租车费用(3200-50m)元辆； 租用B型客牢，租车费用打八折 租车公司最多提供8辆A型客车； 材料三 学校参加研学活动师生共有530人，租用A,B两种型号客车共10辆。 (1,A,B两利型号的客车每辆载客量分别是多少？ (2)本次研学活动学校的最租车费用是多少？ 21.(8分)如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O,交斜边AC于点D,点E 是BC的中点，连接OE、DE (1)求证：DE是⊙O的切线： 4 0 2)若sinC-;DE与求AD的长： 22.半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等， 通过翻浙、旋转或“截长补短”作辅助线等方法，将角的倍分关系转化为角的相等关 系，并进一步构成全等三角形，弱化条件，变更载体.而构建模型，可把握问题的本 质 (共6页)第5页 【问题提出】 (1)如图1，四边形ABCD是正方形，E,F分别在边BC和CD上，且∠EAF=45°（此 时LEAF=∠BAD),小明为了解决线段EF,BE,DF之间的关系，将△ADF绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG后，如图2，进而证明 ≌△EAF,可得出结 论.他的结论应是 【触类旁通】 (2)如图3，若在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E,F分别是BC, CD上的点，且LEAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立，并说明理由。 【知识应用】 (3)2026年4月13日，中国人民解放军南部战区在南海某海域组织联合演习.演习中， 我方055型万吨驱逐舰与815A型电子侦察船协同行动，模拟对“敌”舰队的跟踪与 电了压制.如图4，指挥中心设在永暑礁附近的O点.演习开始前，055驱逐舰位于O 点北偏西30°的A处，815侦察船位于O点南偏东70°的B处，且OA=OB.接到 “敌舰现身”的紧急指令后：055驱逐舰以30海里/小时的速度向正东方向全速机动， 准备前出拦截：815侦察船以20海里/小时的速度沿北偏东50°方向前出，实施电子 侦察与信号定位.2小时后，055舰到达C点，815船到达D点.此时，指挥中心通 过雷达确认：∠COD=70°·试求此时两舰之间的距离CD(单位：海里).（可利 用以上结论) 30 B 图 图2 图3 图4 23.(12分)定义：若两个二次函数的一次项系数之和为1，对称轴相同， 轴交点也相同，则称它们互为亲和同轴二次函数.例如：y=3x2·6x-5的亲和同轴二 次函数为y=-2?14x-5. (1)函数y=-x2+2+2的亲和同轴二次函数为 (2)若函数y=(1-a)x2-2(1-a)x+a2+a叶1（a≠0且a≠1)的亲和同轴二次函数 有最大值为5，求a的值. (3)已知点P(m,p),2(m,q)(m>0)分别在二次函数h=ar2-4artc(a 且a≠1)及其亲和同轴二次函数2的图象上，比较p,g的大小，并说明理由. (共6页)第6页