2026年山东省烟台市蓬莱区中考一模数学试题

2026年初四数学一模试题 （时间：120分钟） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。 1. 是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，用一个截面（阴影部分）把一个正方体斜截去右上方的一部分，则剩下的几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 如图，利用几个全等的直角三角板（含角）拼摆成如下的四边形，其中是菱形但不是正方形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，已知（），用尺规作图的方法在边上确定一点P，连接AP，能判断一定是等腰三角形的图形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知二次函数，当时，y的值随x值的增大而减小，则下列结论正确的是（ ） A. B. 该函数图象的顶点位于第四象限 C. 该函数的最大值不小于 D. 方程没有实数根 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 12. 如图，将正五边形绕着它的中心旋转后，能够与原来的图形完全重合，则的值可以是_____（写出一个符合题意的数即可）． 13. 已知a、b是方程的两根，则的值为__________． 14. 如图，矩形纸片中，，，在矩形中剪下一个扇形和一个圆形，若以剪下的扇形为侧面，剪下的圆形为底面，恰好可以围成一个圆锥的表面，则围成的圆锥的底面半径为______． 15. 如图，将一根绳子折成4段，然后按图中所示方式剪开，剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段；……依此规律剪n刀，绳子变为________段． 16. 如图，在正方形中，，点从点出发，沿边运动到点，连接，过点作交于点，在点的运动过程中，以为边，在上方作等边，则边的中点所经过的路径长是_______． 三、解答题（本大题共8个题，满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 17. 按要求完成下列各题： （1）解方程：； （2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”．根据获奖情况绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图． 获得最高奖项“祖冲之奖”的学生成绩统计表： 分数/分 80 85 90 95 人数/人 3 7 6 4 根据图形信息，解答下列问题： （1）获得“秦九韶奖”的学生有________人，并补全条形统计图； （2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是______，众数是__________； （3）若从获得“祖冲之奖”且得分为95分的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取2名参加市级数学知识竞赛，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率． 19. 项目式学习：为了解智能机械臂的工作情况，某学习小组进行了如下研究： 课题 智能机械臂的工作情况 素材 如图①，水平操作台为l，底座固定，测得，始终与平台l垂直，连杆，，B，C是转动点，，与始终在同一平面内，张角可在与之间变化，可以绕点C转动，张角可在与之间变化，机械臂端点D处装有一个爪子，工作时在操作台上抓取物品． 状态 状态一（工作状态，如图②） 状态二（静止状态，如图③） 图示 （1）工作状态时，机械臂所能抓取的物品离操作台的竖直距离称为工作距离，当，，此时工作距离最大，求工作距离的最大值； （2）静止状态时，机械臂的端点D置于地面，之间的距离称为安全距离，求安全距离的最小值． 20. 某校在即将到来的马年新春活动中向商家订购了一批文创产品，其中包括“仙境骏马手账本”和“海市萌马钥匙扣”．若购买3本手账本和4个钥匙扣需花费38元，购买4本手账本和3个钥匙扣需花费46元． （1）请问每本手账本和每个钥匙扣的售价分别为多少元？ （2）由于订购数量颇多，商家决定给予优惠，其中每本手账本降低价格是每个钥匙扣降低价格的5倍．经观测，学校花5400元购进手账本的数量比花1440元购进钥匙扣的数量少200个，请问每个钥匙扣降低的价格是多少元 21. 如图，直线与反比例函数的图象相交于点，与x轴交于点B． （1）根据所给条件，请直接写出不等式的解集______； （2）求反比例函数的表达式； （3）轴于点C，点P为反比例函数图象上的一点，且位于点A的右侧，连接、、，当时，求的面积． 22. 为圆O直径，切圆O于点C，过点C作交圆O于点M，交于点F，连接． （1）如图1，求证：为圆O切线； （2）如图2，过点A作交于点D，求证； （3）在（2）的条件下，连接，当时，，求的长． 23. 综合与探究： 如图，在菱形中，，点P是对角线上的一个动点（不与点A，C重合），过点P作交BC于点E，连接PD，将线段PD绕点P顺时针旋转得到线段PF，点D的对应点F恰好落在射线BC上． 问题解决： （1）线段AP与BE之间的数量关系是________； （2）求的度数． 拓展探究： （3）连接PB，若，，PF与CD交于点G．请直接写出GF的长． 24. 如图，已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，． （1）求抛物线的表达式； （2）若点P为直线上方抛物线上一点，连接并交于点Q，若分的面积为3：5两部分，请求出点P的坐标； （3）在y轴上是否存在一点N，使得，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 2026年初四数学一模试题 （时间：120分钟） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（或或或）（答案不唯一）． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个题，满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 【17题答案】 【答案】（1） 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得，； （2） 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， 在数轴上表示如下： 【18题答案】 【答案】（1）， 补全条形统计图如下： （2）分；分 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）每本手账本售价为10元，每个钥匙扣售价为2元 （2）0.2元 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ， （垂径定理）， ， ， ， ， 切圆O于点C， ， ， 为半径， 为圆O切线； （2） 证明：如图，连接， 为圆O直径， ， ∵， , ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ． （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）存在，N的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $