精品解析：江苏连云港市东海县2025-2026学年度第二学期期中学业质量检测八年级数学试题

2025-2026学年度第二学期期中学业质量检测 八年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为100分钟． 2．请在答题纸规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸及试题指定的位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 正方形 C. 等腰梯形 D. 直角梯形 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断各选项，沿一条直线折叠后直线两旁部分能完全重合的是轴对称图形，绕一点旋转后能与原图形重合的是中心对称图形． 【详解】解：选项A 等边三角形是轴对称图形，旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求； 选项B 正方形沿对边中点连线或对角线所在直线折叠均可重合，绕对角线交点旋转后可与原图形重合，既是轴对称图形又是中心对称图形，符合要求； 选项C 等腰梯形是轴对称图形，旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求； 选项D 直角梯形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合要求． 2. 下列成语所描述的事件是不可能事件的是（ ） A. 瓜熟蒂落 B. 日出东方 C. 水涨船高 D. 水中捞月 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了时间的分类，必然事件是指一定会发生的事件；不可能事件是指不可能发生的事件；随机事件是指可能发生也可能不发生的事件．根据定义，对每个选项逐一判断． 【详解】解：A、瓜熟蒂落是必然事件，不符合题意； B、日出东方是必然事件，不符合题意； C、水涨船高是必然事件，不符合题意； D、水中捞月是不可能事件，符合题意； 故选：D． 3. 统计局要反映当地2022年第一季度各种产业收入，选用（ ）能更清楚地看出每种产业的收入占总收入的百分比 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上三种均可 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查统计图的选择，根据三种统计图的优缺点选择即可． 【详解】解：选用扇形统计图能更清楚地看出每种产业的收入占总收入的百分比． 故选：C 4. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 了解军事训练中几个打击目标的坐标 B. 考察全国人民保护国家安全的意识 C. 了解一批高超音速导弹的使用寿命 D. 了解全国小学生的身体健康状况 【答案】A 【解析】 【分析】根据普查适用于调查对象数量少、要求结果准确且调查无破坏性的情况，抽样调查适用于调查范围广、对象数量大或调查具有破坏性的情况，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A选项中调查对象仅为几个打击目标，数量少，要求结果准确，且调查无破坏性，适宜采用普查； B选项中调查范围广，调查对象数量多，不适宜采用普查； C选项中调查导弹使用寿命具有破坏性，会损耗导弹，不适宜采用普查； D选项中了解全国小学生的身体健康状况，调查范围广，调查对象数量多，不适宜采用普查． 5. 菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形与矩形的性质，从边、角、对角线三方面，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、对边相等，是菱形和矩形都具有的性质，故选项A不符合题意； B、对角相等，是矩形和菱形都具有的性质，故选项B不符合题意； C、对角线互相平分，是矩形和菱形都具有的性质，故选项C不符合题意； D、对角线互相垂直，是菱形具有而矩形不具有的性质，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了菱形与矩形的性质，熟练掌握菱形与矩形的性质是解题的关键． 6. 如图，在中，的平分线交于点E，则的长是（ ） A. 4 B. 3 C. 3.5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线及平行线的性质可得，继而可得，根据即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ， ∵平分， ， ， ， ； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是得出，判断出，难度一般． 7. 在中，，，的平分线交于点，再分别作其他三个内角的平分线两两相交，构成如图的四边形，则四边形的形状是（） A. 任意四边形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 矩形 【答案】D 【解析】 【分析】由四边形是平行四边形，得，，则有，，根据角平分线定义可得，，所以，则，即，同理，证明四边形是平行四边形，然后通过平行线的性质和角平分线定义可得，则有，从而求解． 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴，即， 同理， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 8. 如图，点、分别在正方形的边、上，，已知，，则（ ） A. 6 B. 15 C. 12 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】作交的延长线于点，证、即可求解． 【详解】解：作交的延长线于点，如图： 设，则 ∵ 解得： ∴ 故选：B 【点睛】本题考查了“半角模型”，熟记相关模型的构成、求解及结论是解题关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9. 天气预报显示，某地明天降水概率是15%，后天降水概率是75%，那么当地居民在___________（填“明天”或“后天”）更有可能会带伞． 【答案】后天 【解析】 【分析】本题考查了概率的大小． 比较概率作答即可． 【详解】解：∵， ∴当地居民在后天更有可能会带伞． 故答案为：后天． 10. 某校开展“保护视力，预防近视”活动，为了解八年级600名学生的视力状况，从中随机抽取了80名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是______． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查随机调查中的样本容量，解题的关键是掌握样本容量的定义．样本容量是指一个样本中所包含的个体数目，一般用n表示，据此可得答案． 【详解】解：∵抽取了80名学生进行问卷调查， ∴样本容量为80， 故答案为：80． 11. 已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第五组的频数分别为8，7，7，6，8，则第六组的频率是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：第六组的频率是． 12. 有一只蚂蚁在如图所示的圆上爬来爬去，两圆半径分别为1和2，则蚂蚁最终停留在白色区域的可能性_____________停留在阴影区域的可能性填“>” “<”或 “=”  【答案】> 【解析】 【分析】利用圆的面积公式分别计算出阴影部分和白色部分的面积，通过比较两个区域面积的大小，依据“面积越大，停留的可能性越大”的原理得出结论． 【详解】由题意可知，阴影部分为半径的小圆， ∴， 白色区域为大圆减去小圆后的圆环部分， ∵大圆半径， ∴， ∴， ∵，即， ∴蚂蚁最终停留在白色区域的可能性>停留在阴影区域的可能性． 13. 在中，，则________． 【答案】100 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等是解题的关键．根据平行四边形对角相等求出，再根据，即可得到答案． 【详解】解：如图， 在中，，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，若，，则的长为________． 【答案】 3 【解析】 【分析】由题意易得，再根据平行四边形的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵在中，， ∴． 15. 在物理学中，作用于同一点的两个力的合成符合“平行四边形法则”，即两个共点力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图．如果两个共点力、如图所示，若方格图中每个小正方形的边长都表示，则合力的大小为________． 【答案】 【解析】 【分析】先在网格中取格点构造平行四边形，再通过勾股定理计算各边长度，验证四边形为平行四边形后，其对角线长度即为两个力的合力大小． 【详解】解：如图，取格点、、，连接、、， 由勾股定理得，， ， ∴四边形是平行四边形， ∴合力的大小为． 16. 如图，菱形ABOC 中，对角线OA 在y 轴的正半轴上，且OA= 4，直线过点C，则菱形ABOC 的面积是_________________. 【答案】4 【解析】 【详解】∵四边形ABOC是菱形，OA=4， ∴AO⊥BC，BE=CE，AE=OE=2， ∴BC∥x轴， ∴C的纵坐标是2， 把y=2代入直线 得：2=， 解得：x=1， 即C（1，2）， ∴B（-1，2）， ∴BC=1-（-1）=2， ∴菱形ABOC的面积是×AO×BC=×4×2=4. 点睛：本题考查了一次函数的图象上点的特征及菱形的性质的应用，菱形的面积等于对角线积的一半，解题时要注意求菱形对角线的长. 17. 将和按图1方式摆放，点A与点F重合，点C与点D重合，其中，，．现固定，将沿射线方向平移，平均速度每秒1个单位长度，平移时间为t秒，连接、，如图2．在平移过程中，当________时四边形是轴对称图形． 【答案】6或 【解析】 【分析】根据题意判断出当四边形是轴对称图形时，四边形是菱形或矩形，再分类求解，即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 由平移的性质得，点A，F，C，D共线， ∴， ∴四边形始终是平行四边形， ∴当四边形是轴对称图形时，四边形是菱形或矩形． ①当四边形是菱形时，此时点重合，如图 ∴． ∴， ②当四边形是矩形时，如图 ∴， 设， ∵，， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得． ∴， ∴． 综上所述：当6或时四边形是轴对称图形． 18. 如图，矩形中，，对角线相交于，．点关于的对称点为，点是直线上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转后得到对应线段，连接CF，则线段长的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，，，由矩形性质可得，，，，然后证明是等边三角形，则，又点与关于对称，所以，，从而可得四边形是菱形，所以，又将线段绕点顺时针旋转后得到对应线段，所以，，证明，所以，要使最小，则需最小，根据垂线段最短可知，当时，最小，然后通过勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，连接，，，， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴是等边三角形，， ∴， ∵点与关于对称， ∴，， ∴， ∴四边形是菱形， ∴， ∵将线段绕点顺时针旋转后得到对应线段， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 要使最小，则需最小，根据垂线段最短可知，当时，最小，如图， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴线段长的最小值为． 三、解答题（本题共9小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 如图，在正方形的外侧作等边三角形． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据正方形性质得出，根据等边三角形性质得出，即可证明结论； （2）根据等边三角形性质得出，推出，结合，根据等腰三角形性质得出，根据三角形的内角和定理求出即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形，是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴． 20. 4月22日是“世界地球日”，某校为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图． （1）n＝　 　，补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，“70﹣80”这组的扇形圆心角为 　 　°； （3）若成绩达到80分以上为优秀，请你估计全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数． 【答案】（1）50，图见解析 （2）72 （3）672 【解析】 【分析】（1）根据80～90的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生人数，然后即可计算出90～100这一组的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整； （2）根据（1）中的结果，可以计算出70﹣80所对应的扇形圆心角的度数； （3）根据直方图中的数据，可以估计全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数． 【小问1详解】 本次调查共抽测了名学生， 90～100的学生有：人）， 补全的频数分布直方图如图所示： 故答案为：50． 【小问2详解】 70﹣80所对应的扇形圆心角的度数是， 故答案为：72． 【小问3详解】 估计全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数为（名）． 答：相关知识了解情况为优秀的学生672人． 【点睛】本题考查了样本容量计算，条形统计图的完善，圆心角的计算，样本估计总体，熟练掌握样本容量计算，圆心角的计算，样本估计总体是解题的关键． 21. （精灵天团）是泡泡玛特旗下的独家潮玩，主要角色为、、、等． 某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中一个角色，且每个盲盒被抽中的概率相同．商场记录顾客抽到获得的数据如下： 抽盲盒次数n 100 150 200 500 800 1000 抽到的次数m 11 20 b 79 128 161 抽到的频率 a （1）表中的______， ______． （2）“抽到”的概率的估计值是______（精确到）； （3）商场准备的2000个盲盒全部抽完，除外，若顾客抽到其他三种角色的概率相同，则抽到的次数是多少个？ 【答案】（1），33 （2） （3）560个 【解析】 【分析】本题主要考查了频率估计概率，熟练掌握频率和概率的关系，是解题的关键． （1）根据表格中数据求出a、b的值即可； （2）根据频率估计概率即可； （3）根据抽到”的概率得出2000个盲盒中的个数，然后求出其他三种角色的个数之和，再根据抽到其他三种角色的概率相同，得出抽到的次数即可． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：根据表格中数据可知：抽到的频率稳定在附件，所以抽到的概率的估计值是． 【小问3详解】 解： （个）， 答：抽到的次数是560个． 22. 如图，在四边形中，，点E，F，G分别是的中点，连接． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）已知，，求的长． 【答案】（1）是直角三角形，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）是直角三角形，先证明是的中位线，是的中位线，由平行线的性质结合，即可得到，即可说明； （2）由（1）知是的中位线，是的中位线，可得，利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：是直角三角形，理由如下： ∵点E，F，G分别是的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形； 【小问2详解】 解：由（1）知是的中位线，是的中位线， ∴， ∵，， ∴， ∵是直角三角形，且， ∴． 23. 如图，在等腰梯形中，，过点A作，交于点E． （1）求证：； （2）若，，，求等腰梯形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，得到，再根据等腰梯形的性质可得，进而得到，推出，由平行线的性质得到，即可证明结论； （2）过点作于点，由（1）知四边形是平行四边形，，求出，证明是等腰直角三角形，点为的中点，得到，即可解答． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵等腰梯形中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点作于点， 由（1）知四边形是平行四边形，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴点为的中点， ∴， ∴等腰梯形的面积为． 24. 如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数的图象交于点M，点M的横坐标为5．在x轴上有一动点（其中），过点P作x轴的垂线，分别交函数和的图象于点C、D． （1）________，的长用含a的代数式可以表示为________； （2）是否存在这样的点P，使以B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）可先求得M点坐标，代入，即可求出的值，分别将代入函数，函数，求出两点的坐标，即可求出； （2）当四边形为平行四边形时则可得，由（1）知的长，再求出点的坐标，得到，可得到关于a的方程，可求得a的值，则可求得P点坐标． 【小问1详解】 解：将代入，则， ∴， 将代入， 则，解得； 由题意得，点的横坐标都为，且点在点上方， 分别将代入函数，函数， 则， ∴； 【小问2详解】 解：将代入，则， ∴，即， ∵轴，轴， ∴， ∵以B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形， ∴， ∴，解得， ∴， 即存在满足条件的点P的坐标为． 25. 如图，点A在直线l外，点B在直线l上，连接． （1）在l上求作一点C，在l外求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，且是该菱形的对角线；（要求：用直尺和圆规作图，不写做法，保留作图痕迹） （2）若，且点A到直线l的距离为4，求（1）中菱形的边长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）作线段的垂直平分线交直线于点，连接，可得，再以点为圆心，的长为半径画弧交线段的垂直平分线于点，连接，可得，即可得到菱形； （2）过点作于点，设菱形边长为x，则，利用勾股定理建立方程求出的值即可解答． 【小问1详解】 解：如图所示，菱形即为所作， 【小问2详解】 解：如图，过点A作，垂足为H， 在中，， ∴由勾股定理得， 设菱形边长为x，则， 在中，， ∴ ， 解得， ∴菱形边长为． 26. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，顶点，点D为边上一动点，设的长为m，以为一边在的右侧作正方形，在点D的运动过程中，探究以下问题： （1）①当点D与点C重合时，点E的坐标为________； ②用含m的代数式表示运动过程中点E的坐标为________； （2）的面积是否改变？若不变，求出面积；若改变，说明理由； （3）连接，当为等腰三角形时，直接写出此时点F的坐标． 【答案】（1）①；② （2）的面积不变，为定值； （3） 【解析】 【分析】（1）①过点作轴于点，通过论证即可得出结论；②过点作轴于，过点作于点，通过论证即可得出结论； （2）过点作轴于，可得，进而利用即可得出结论； （3）过点作轴于，由（2）的结论得，推出，由题意可得为等腰三角形时，，利用勾股定理列出方程，求出的值即可得出答案． 【小问1详解】 解：①当与重合时，如图，过点作轴于点， ∴， ∴， ∵正方形中，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； ②过点作轴于，过点作于点， ∴， ∵矩形中， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵正方形中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：的面积不变，为定值， 过点作轴于， 则， ∴， ∴， ∴， ∴的面积不变，为定值； 【小问3详解】 解：如图，连接，过点作轴于， 由（2）得，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为等腰三角形， ∴，即， ∵， ∴，即， 解得或， ∵，即， ∴， ∴． 27. 【教材再现】 （1）八年级下册教材第85页第9题有这样一个小问：如图，点E，F，G，H分别在菱形的各边上，且．连接． 求证：①； ②四边形是矩形； 【迁移应用】 （2）如图，点E在菱形的边上，仅用无刻度的直尺作矩形，使F，G，H分别在上； 【变式探究】 （3）如图，E、G分别在菱形的边上，且．以E，G为顶点作正方形，点F，H在菱形的内部（包括边界）．若，，则正方形的面积的最大值为________，最小值为________． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）见解析 （3）， 【解析】 【分析】（1）①根据菱形的性质可得，再根据题意可得，利用即可证明；②先证明，进而证明四边形是平行四边形，再利用等边对等角结合三角形内角和定理即可推出，即可证明结论； （2）连接，相交于点O，连接交于点，连接并延长交于点，分别连接，并延长，分别交线段于点G、F，最后顺次连接即可； （3）先证明，推出三点共线，且点为的中点，即点为正方形的中心，则，当取最小值时，有最小值，即正方形的边长最小，则正方形的面积最小，此时，，当取最大值时，有最大值，即正方形的边长最大，则正方形的面积最大，此时，两点重合，两点重合，据此解答即可． 【小问1详解】 ①证明：四边形是菱形， ∴， ∵， ∴，即， ∴； ②证明：四边形是菱形， ，， ∵， ∴， ， 由①知， ， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， 同理，， ∴， 又∵在菱形中，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：如图，矩形即为所求． 四边形是菱形，， ∴互相垂直且平分，， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴； ∴， 四边形是菱形，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理，得， ∴， ∴， 同理（1）可得四边形是矩形； 【小问3详解】 解：设交点为，连接， ∵在菱形中，，，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴三点共线，且点为的中点，即点为正方形的中心， ∴，即， 当取最小值时，有最小值，即正方形的边长最小，则正方形的面积最小， 此时，， ∵在菱形中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴正方形的面积的最小值为； 当取最大值时，有最大值，即正方形的边长最大，则正方形的面积最大， 此时，两点重合，两点重合， 则， ∴， ∴正方形的面积的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中学业质量检测 八年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为100分钟． 2．请在答题纸规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸及试题指定的位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 正方形 C. 等腰梯形 D. 直角梯形 2. 下列成语所描述的事件是不可能事件的是（ ） A. 瓜熟蒂落 B. 日出东方 C. 水涨船高 D. 水中捞月 3. 统计局要反映当地2022年第一季度各种产业收入，选用（ ）能更清楚地看出每种产业的收入占总收入的百分比 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上三种均可 4. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 了解军事训练中几个打击目标的坐标 B. 考察全国人民保护国家安全的意识 C. 了解一批高超音速导弹的使用寿命 D. 了解全国小学生的身体健康状况 5. 菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 6. 如图，在中，的平分线交于点E，则的长是（ ） A. 4 B. 3 C. 3.5 D. 2 7. 在中，，，的平分线交于点，再分别作其他三个内角的平分线两两相交，构成如图的四边形，则四边形的形状是（） A. 任意四边形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 矩形 8. 如图，点、分别在正方形的边、上，，已知，，则（ ） A. 6 B. 15 C. 12 D. 30 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9. 天气预报显示，某地明天降水概率是15%，后天降水概率是75%，那么当地居民在___________（填“明天”或“后天”）更有可能会带伞． 10. 某校开展“保护视力，预防近视”活动，为了解八年级600名学生的视力状况，从中随机抽取了80名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是______． 11. 已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第五组的频数分别为8，7，7，6，8，则第六组的频率是________． 12. 有一只蚂蚁在如图所示的圆上爬来爬去，两圆半径分别为1和2，则蚂蚁最终停留在白色区域的可能性_____________停留在阴影区域的可能性填“>” “<”或 “=”  13. 在中，，则________． 14. 如图，在中，若，，则的长为________． 15. 在物理学中，作用于同一点的两个力的合成符合“平行四边形法则”，即两个共点力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图．如果两个共点力、如图所示，若方格图中每个小正方形的边长都表示，则合力的大小为________． 16. 如图，菱形ABOC 中，对角线OA 在y 轴的正半轴上，且OA= 4，直线过点C，则菱形ABOC 的面积是_________________. 17. 将和按图1方式摆放，点A与点F重合，点C与点D重合，其中，，．现固定，将沿射线方向平移，平均速度每秒1个单位长度，平移时间为t秒，连接、，如图2．在平移过程中，当________时四边形是轴对称图形． 18. 如图，矩形中，，对角线相交于，．点关于的对称点为，点是直线上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转后得到对应线段，连接CF，则线段长的最小值为______． 三、解答题（本题共9小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 如图，在正方形的外侧作等边三角形． （1）求证：； （2）求的度数． 20. 4月22日是“世界地球日”，某校为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图． （1）n＝　 　，补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，“70﹣80”这组的扇形圆心角为 　 　°； （3）若成绩达到80分以上为优秀，请你估计全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数． 21. （精灵天团）是泡泡玛特旗下的独家潮玩，主要角色为、、、等． 某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中一个角色，且每个盲盒被抽中的概率相同．商场记录顾客抽到获得的数据如下： 抽盲盒次数n 100 150 200 500 800 1000 抽到的次数m 11 20 b 79 128 161 抽到的频率 a （1）表中的______， ______． （2）“抽到”的概率的估计值是______（精确到）； （3）商场准备的2000个盲盒全部抽完，除外，若顾客抽到其他三种角色的概率相同，则抽到的次数是多少个？ 22. 如图，在四边形中，，点E，F，G分别是的中点，连接． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）已知，，求的长． 23. 如图，在等腰梯形中，，过点A作，交于点E． （1）求证：； （2）若，，，求等腰梯形的面积． 24. 如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数的图象交于点M，点M的横坐标为5．在x轴上有一动点（其中），过点P作x轴的垂线，分别交函数和的图象于点C、D． （1）________，的长用含a的代数式可以表示为________； （2）是否存在这样的点P，使以B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图，点A在直线l外，点B在直线l上，连接． （1）在l上求作一点C，在l外求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，且是该菱形的对角线；（要求：用直尺和圆规作图，不写做法，保留作图痕迹） （2）若，且点A到直线l的距离为4，求（1）中菱形的边长． 26. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，顶点，点D为边上一动点，设的长为m，以为一边在的右侧作正方形，在点D的运动过程中，探究以下问题： （1）①当点D与点C重合时，点E的坐标为________； ②用含m的代数式表示运动过程中点E的坐标为________； （2）的面积是否改变？若不变，求出面积；若改变，说明理由； （3）连接，当为等腰三角形时，直接写出此时点F的坐标． 27. 【教材再现】 （1）八年级下册教材第85页第9题有这样一个小问：如图，点E，F，G，H分别在菱形的各边上，且．连接． 求证：①； ②四边形是矩形； 【迁移应用】 （2）如图，点E在菱形的边上，仅用无刻度的直尺作矩形，使F，G，H分别在上； 【变式探究】 （3）如图，E、G分别在菱形的边上，且．以E，G为顶点作正方形，点F，H在菱形的内部（包括边界）．若，，则正方形的面积的最大值为________，最小值为________． 第1页/共1页 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