第十章 二元一次方程组 章末达标试题 2025-2026学年 人教版 数学七年级下册

第10章 二元一次方程组 章末达标试题 2025-2026学年下学期 初中数学人教版（2024）七年级下册 一、单选题 1．下列各方程组中，不是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 2．方程是关于x，y的二元一次方程，则k的值为（   ） A．0 B．2 C．0或2 D．3 3．用加减消元法解方程组时，②-①得（   ） A． B． C． D． 4．若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则的值为（   ） A．2 B． C．8 D． 5．已知二元一次方程组，那么的值是（   ） A．1 B．0 C． D． 6．若单项式与是同类项，则a，b的值分别为（   ） A． B． C． D． 7．《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛：大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组是（   ） A． B． C． D． 8．若关于x，y的方程组，中的x，y相等，则m的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 9．某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示，若长方体盒子的长比宽多4cm，则这种药品包装盒的体积为（   ） A． B． C． D． 10．某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（   ） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 二、填空题 11．已知方程，用含有的式子表示，则____________． 12．已知，满足方程组则的值为_________． 13．若是关于，的二元一次方程，则的值为_________． 14．若实数，满足，则的值为_________． 15．以如图①所示的长方形和正方形纸板分别为侧面或底面，制作成如图②所示的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有100张正方形纸板和250张长方形纸板，如果制作这两种纸盒若干个，恰好使仓库里的纸板用完，那么竖式和横式纸盒一共可制作_________个． 16．若方程组有正整数解，则整数的值为__________． 三、解答题 17．解下列方程组： (1)； (2) 18．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组 解：由①-②，得，即，③ ③×14，得，④ ②-④，得，从而可得， 方程组的解是 (1)请你仿上面的解法解方程组 (2)猜测关于x，y的方程组的解是什么，并利用方程组的解加以验证． 19．分别用8个大小一样的长方形拼图．如图①，小明拼成了一个大的长方形；如图②，小红拼成了一个大的正方形，但中间恰好空出一个边长为1 mm的小正方形．你能求出小长方形的长和宽吗？ 20．甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值． 21．某服装店用4500元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润=售价-进价），这两种服装的进价、标价如表所示． 类型价格 A B 进价（元/件） 60 100 标价（元/件） 100 160 (1)请利用二元一次方程组求A，B两种新式服装各购进的件数； (2)如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？ 22．定义：若点满足，则称点P为关于x，y的二元一次方程的精优点． (1)若点为方程的精优点，则________； (2)u，v为正整数，且点为方程的精优点，求u，v的值； (3)m，s，t，k为实数，点与点都是方程的精优点，且，求k的值． 23．为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表： A型 B型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 240 200 经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元． (1)求a，b的值； (2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案； (3)在（2）的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D A D A B D D C 1．B 2．A 3．D 4．A 5．D 6．A 7．B 8．D 9．D 10．C 11． 本题考查二元一次方程的解，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键． 将看作已知数，求出即可． 解： 得到 ， 故答案为：． 12． 13．1 14．7 15．70 设分别制作竖式和横式两种无盖纸盒个，个． 根据题意，得解得 （个），竖式和横式纸盒一共可制作70个． 16．或或0 由②，得，代入①，得，整理，得． 是整数，是整数． 是正整数，是正整数，且是4的因数， 的值为1或2或4，则的值为或或0． 17．(1)； (2)． （1）用代入消元法解方程即可 （2）先利用加减消元消去z，再利用加减消元算出x、y的值，最后带入即可求得z的值． （1）解：， ①代入②得， 解得， 把代入①得， 解得， ∴方程组的解为； （2）解：， ③①得：④， ②④得：， 将代入②得， 将，代入①中得：， ∴此方程的解为． 本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，掌握消元法是解题关键． 18．(1) (2) （1） ②-①，得，③ ①-③×2022，得，解得． 把代入③，得，解得， 所以原方程组的解是 （2） ①-②，得， ，，③ ③①，得，解得． 把代入③，得，解得， 所以原方程组的解是 验证：将代入中，①和②均成立． 19．小长方形的长为，宽为． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设小长方形的长为，宽为，观察图①、图②，可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论． 解：设小长方形的长为，宽为， 根据题意，得 解得 答：小长方形的长为，宽为． 20．0 将，代入，得， 解得． 将代入，得， 解得， 原式． 21．(1)A种服装购进25件，B种服装购进30件． (2)1210元 （1）设A种新式服装购进x件，B种新式服装购进y件， 根据题意，得 解得 答：A种新式服装购进25件，B种新式服装购进30件． （2）（元）． 答：这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入1210元． 22．(1)5 (2)或 (3) （2）由题意，得， 整理，得． u，v为正整数， 或 （3）由题意，得 ①×2，得．④ ④-②，得． 整理，得． 移项，得． 等式的两边都除以3，得．⑤ 把⑤代入③，得 ， 解得， ∴k的值为． 23．(1) (2)三种方案，见解析 (3)应选购A型设备1台，B型设备9台． （1）根据题意，得解得 答：a的值为12，b的值为10． （2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备台， 根据题意，得，． x取非负整数，，1，2，∴有三种购买方案： ①A型设备0台，B型设备10台； ②A型设备1台，B型设备9台； ③A型设备2台，B型设备8台． （3）由题意，得，解得． 又，x取非负整数，∴x为1，2． 当时，购买资金为（万元）； 当时，购买资金为（万元）． ， 为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台． 学科网（北京）股份有限公司 $