第二十二章 函数 章末达标试题 2025-2026学年 人教版 数学八年级下册

第二十二章 函数 章末达标试题 2025-2026学年下学期 初中数学人教版（2024）八年级下册 一、单选题 1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 2．已知弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x kg之间有如下关系，则（　　） x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 6 6.5 7 7.5 8 8 A．y随x的增大而增大 B．质量每增加1kg，弹簧的长度增加0.5cm C．不挂物体时，弹簧的长度为6cm D．质量为6kg时，弹簧的长度为8.5cm 3．关于常量和变量表述不正确的是（   ） A．矩形的面积是，宽为，长为．在这个问题中为常量； B．在圆的周长公式中，2，为常量，C，r均为变量； C．在匀速运动公式中，v、S和t均为变量； D．a比b的2倍多1，在这个问题中，2和1是常量，a和b是变量． 4．下表列出了一次实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系，下列关系式中能表示这种关系的是（　　） 50 80 100 150 … 25 40 50 75 … A． B． C． D． 5．以下四点中，在函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 6．若式子有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 7．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是和时，输出的值相等，则等于（   ） A． B． C． D． 8．以下四种情景分别描述了两个变量之间的关系： ①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系． ②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系． ③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系． ④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系． 下面四个图象分别刻画了以上变量之间的关系，图象对应的情景的正确排序是(　　) A．①②③④ B．①④③② C．①②④③ D．②④③① 9．某农户想要用棚栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，号外三边用棚栏围成，若棚栏的总长为，设长方形靠墙的一边长为，面积为，当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系是（    ） A． B． C． D． 10．2025年4月23日为第30个世界读书日，各地纷纷开展了内容丰富、形式多样、主题鲜明的读书活动.某书店积极响应号召，为鼓励大家租借图书，增加阅读量，将收费标准下调为：每本书在租赁后的前三天按每天0.6元收费，三天后按每天0.8元收费（不足一天按一天计算），则租金（元）和租赁天数之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 11．对于实数、，定义一种运算“”为：，在函数的图象上的点是（    ） A． B． C． D． 12．如图中的图象（折线）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法： ①汽车共行驶了120千米； ②汽车在行驶途中停留了0.5小时； ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米／时； ④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少. 其中正确的说法共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．在函数y＝中， 自变量x 的取值范围是________ 14．已知y是关于x的函数，函数图象如图所示，则当y＞0时，自变量x的取值范围是_____________． 15．如图，的边长是8，边上的高是4，点在运动，设长为，请写出的面积与之间的函数关系式______． 16．在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度（千米）与此高度处气温（）的关系： 海拔高度（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温（） 20 14 8 2 … 根据表格中两个变量之间的关系，当时，气温____． 三、解答题 17．请按要求在如下图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象． (1)列表． … 0 1 2 … … … (2)描点、连线．    (3)判断点，是否在函数的图象上． 18．电业部门每月都按时取居民家查电表，电表读数与上次读数的差就是这段时间内用电的千瓦时数．月初小亮家电表显示的度数为300，本月初电表显示的读数为． (1)小亮家上月用电多少千瓦时？ (2)如果每千瓦时的电费为元，全月的电费为（元），那么上月小亮家应缴费电费是多少？ (3)在问题（2）中，哪些量是常量？哪些量是变量？是哪个变量的函数？ 19．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离 0 5 10 … (1)自变量是 ，因变量是 ； (2)当刹车时车速为时，刹车距离是 ； (3)观察表中数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加多少米？该型号汽车某次的刹车距离为，推测刹车时的车速是多少？ 20．将一张长方形的纸对折，如图①，可得到1条折痕，继续对折，对折时每条折痕与上次的折痕保持平行，如图②．连续对折3次后，可以得到7条折痕，如图③． 回答下列问题： (1)对折4次可以得到__________条折痕． (2)写出折痕的条数与对折次数之间的函数关系式． (3)求出对折10次后的折痕条数． 21．从有关方面获悉，某市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度，享受医保的农民可在规定的医院就医，并按规定标准报销部分医疗费用．下表是医疗费用报销的标准． 住院医疗费用x元 每年报销比例标准 （说明：住院医疗费用的报销分段计算，如：某人住院医疗费用共30000元，则5000元按报销，15000元按报销，余下的10000元按报销．自付住院医疗费用住院医疗费用按标准报销的金额） (1)某农民一年中住院医疗费用15000元，则他在这一年中自付住院医疗费用为______元． (2)当时，设自付住院医疗费用为y元，试求出y与x的函数关系式． (3)若某农民一年内本人自付住院医疗费17000元，则该农民当年住院医疗费用为多少元？ 22．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉．下图中的线段和折线分别表示乌龟和兔子赛跑时路程（单位：）与时间（单位：）之间的关系．请你根据图象解决下列问题： (1)乌龟每分钟爬行多少米？ (2)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？ (3)兔子醒来后，以的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了．兔子中间停下睡觉用了多少分钟？ 23．如图，在中，，，，为中点，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线方向运动（点不与重合），设运动时间为秒，的面积为． (1)直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)请结合你所画的函数图象，直接写出当时的值．（保留一位小数，误差不超过） 24．如图，小珍依据漏刻的基本原理做了一个底面积为，容积为的圆柱形漏刻（浮子体积忽略不计），观测并记录了水位（单位：）与时间（单位：）之间的数据如下： 0 1 2 3 4 5 … 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 … (1)请写出水位与时间之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围． (2)当时，求对应的时间，并说明它表示的实际意义． 25．某数学兴趣小组想从函数的角度探究弹簧弹力与弹簧的伸长量之间的关系，设计如图所示的实验装置．弹簧在未悬挂钩码时长度为6，在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧总长度以及钩码的重量，计算出此时弹簧受到的弹力，增加钩码的个数，重复上述实验过程，将所得数据填入下表： 弹簧受到弹力（N） 0 30 60 90 120 150 弹簧的长度（） 6 8 10 12 14 16 请帮该兴趣小组解决下列问题： (1)处理上表的数据，以弹簧的伸长量为横轴，弹簧弹力为纵轴建立如图所示的直角坐标系（注：弹簧伸长量弹簧受力后的长度弹簧原长度）， ①将表中的数据在直角坐标系中描出，并将描出的点连线； ②写出弹簧弹力与弹簧的伸长量的函数关系式________；（不要求写自变量的取值范围） (2)如果该弹簧受到超过的弹力，将不会恢复到原有的长度，这就是超过弹性限度，弹簧会发生永久形变．实验过程中，该兴趣小组测量出弹簧的长度为18，该弹簧是否会发生永久形变，请说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C C B D A C D C 题号 11 12 答案 D A 1．B 一般地，在某一变化过程中，有x和y两个变量，如果对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数． 解：A、C、D中的曲线都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，能表示y是x的函数，不符合题意； B中的曲线对于x的每一个取值，y与之对应的值不唯一，不能表示y是x的函数，符合题意． 2．C 3．C 本题考查常量与变量的概念．常量是问题中固定不变的量，变量是可以取不同值的量．逐一分析各选项，判断其表述是否正确即可． 解：选项A：矩形面积公式为，其中3是固定值，为常量；和随矩形形状变化，是变量．表述正确． 选项B：周长公式中，2和π是固定数值，为常量；和随圆的大小变化，是变量．表述正确． 选项C：匀速运动公式中，速度是固定不变的，为常量；路程和时间是变量．选项中将视为变量，表述错误． 选项D：关系式中，2和1是固定数值，为常量；和可变化，是变量．表述正确． 综上，选项C的表述不正确． 故选：C 4．C 本题考查根据实际问题列一次函数的关系式，关键是读懂题意，掌握函数关系的三种表示方法，并能准确找到图表中上下数据的对应关系． 解：由表中上下对应的统计数据可知：b是d的倍， 即：， 故选：C． 5．B 本题考查一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，只要把点的坐标代入函数的解析式，若左边右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可． A选项：把点代入函数中，左边，右边，左边右边，点不在函数的图象上； B选项：把点代入函数中，左边，右边，左边右边，点在函数的图象上； C选项：把点代入函数中，左边，右边，左边右边，点不在函数的图象上； D选项：把点代入函数中，左边，右边，左边右边，点不在函数的图象上． 故选：B 6．D 此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，直接利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件分析得出答案，正确把握相关定义是解题关键． 解：由题意可得：，且， ∴且， 故选：D． 7．A 本题考查了函数值，根据程序图分别求出值是和时的值，再列出方程即可求解，看懂程序图是解题的关键． 解：当时，， 当时，， ∵输入的值是和时，输出的值相等， ∴， ∴， 故选：． 8．C 本题考查用图象表示变量之间的关系，充分理解两个量之间的关系是解题关键 先理解图象的横纵坐标表示的量，再根据实际情况来判断函数图象 解：根据题意可得，与图象的顺序相对应的情景分别是： 第一幅图：因变量随着自变量的增大而减小，直至为零，符合①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系； 第二幅图：因变量随着自变量的增大而增大，且起始值大于零，符合②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系； 第三幅图：因变量随着自变量的增大，先由0开始增大，再保持不变，最后减小到0，且起始值大于零，符合④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系； 第四幅图：因变量随着自变量的增大而增大，且起始值为零，符合③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系； 正确的排序是：①②④③ 故选：C． 9．D 本题考查根据实际问题列函数关系式，利用长方形面积等于长乘宽计算即可． 由题意得：长方形靠墙的一边长为，则平行墙的边长为， ∴面积， 故选：D． 10．C 本题主要考查了列函数关系式，分别计算出前3天的费用和后面天的费用，二者求和即可得到答案． 解：由题意得，， 故选C． 11．D 本题考查了新定义，函数图象上的点与图象的关系，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据新定义求得，分别计算验证即可． 解：由题意得，， A、时，，故不在图象上，故本选项不符合题意； B、时，，故不在图象上，故本选项不符合题意； C、时，，故不在图象上，故本选项不符合题意； D、时，，故在图象上，故本选项符合题意， 故选：D． 12．A 此题主要考查了函数图象的读图能力．解题的关键是要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．根据图象分别判断即可，行驶的最远距离是千米，共行驶千米，共用时间是小时，然后分别对每个序号进行判断即可． 解：①行驶的最远距离是千米，共行驶千米，故说法①错误； ②根据图象从时到时，是停留时间，停留小时，故说法②正确； ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为(千米时)，故说法③错误； ④汽车自出发后小时至小时之间路程与时间的比值没有发生改变，故速度不变，故说法④错误． 故正确的说法是：②，只有一个， 故选：A． 13． 本题考查分式有意义的条件，函数自变量取值范围，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键． 根据分式有意义的条件得，解之即可． 解：由题意，得 ， 故答案为：． 14．x＜﹣1或1＜x＜2 根据图象可得当y＞0时，图象位于 轴上方，即可解答． 解：如图所示：当y＞0时，x＜﹣1或1＜x＜2． 故答案为：x＜﹣1或1＜x＜2． 本题主要考查了函数的图象，利用数形结合思想得到正确的信息是解题的关键． 15．y=-2x+16． 直接利用三角形面积求法得出y与x之间的函数关系即可． 由题意可得，△ACD的面积y与x之间的函数关系式为： y=AD′•DC=×4×（8-x）=-2x+16． 故答案为：y=-2x+16． 此题主要考查了函数关系式，正确掌握钝角三角形面积求法是解题关键． 16． 本题考查了用表格表示变量间的关系，观察得到表格变量间的关系是解题的关键．先观察表格可得，海拔高度每增加千米，气温就下降，即可得到答案． 解： 观察表格可得：每增加千米，气温就下降， 海拔高度时，气温 当海拔高度时，气温 故答案为：． 17．(1)见解析 (2)见解析 (3)点不在图象上，点在图象上． （1）将，，，，，分别代入解析式即可得的值； （2）描点、连线，画出函数图象即可； （3）把点的横坐标代入函数解析式，计算结果等于纵坐标的值，则点在该函数图象上，否则不在． （1）解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 列表． … 0 1 2 … … … （2）解：如图所示：    （3）解：当时，； 当时，． 故点不在函数的图象上，点在函数的图象上． 本题考查了函数的图象以及函数图象上点的坐标特征，熟练掌握画函数图象的方法及步骤是解题的关键． 18．(1)千瓦时 (2)元 (3)常量：，300；变量：；是的函数 本题考查了函数的实际应用，根据电表读数方法得出度数与电费之间的关系是解题关键． （1）根据“上月用电量本月初电表读数上月初电表读数”解答即可； （2）根据“电费电费单价用电量”解答即可； （3）根据常量，变量，函数的定义即可得出答案． （1）解：由“上月用电量本月初电表读数上月初电表读数”可知小亮家上月用电千瓦时． （2）解：根据“电费电费单价用电量”可知上月小亮家应缴费电费是元． （3）解：由（2）可知，其中的常量：，300；变量：；是变量的函数． 19．(1)刹车时车速；刹车距离 (2)10 (3)当刹车时车速每增加时，刹车距离增加；该型号汽车某次的刹车距离为，推测刹车时的车速是 本题考查了函数的表示方法以及函数的定义，理清刹车时车速与刹车距离的关系是解答本题的关键． （1）根据自变量和因变量的定义解答即可； （2）根据表格数据可得答案； （3）根据表格中的数据可知当刹车时车速每增加时，刹车距离增加，由此可得，代入求出v的值即可得到答案． （1）解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离． 故答案为：刹车时车速；刹车距离； （2）解：由表格中的数据可知，当刹车时车速为时，刹车距离是； 故答案为：10； （3）解：由表格中的数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加， ∴， ∴当时，则， 解得， ∴当刹车时车速每增加时，刹车距离增加，该型号汽车某次的刹车距离为，推测刹车时的车速是． 20．(1)15 (2) (3)1023 （1）通过分析对折次数与折痕数的规律，计算对折次的折痕数； （2）总结对折次数与折痕数的数量关系，推导函数关系式； （3）将代入函数关系式计算折痕数． （1）解：观察规律： 对折次，折痕数：； 对折次，折痕数：； 对折次，折痕数：； ∴对折次，折痕数：． （2）解：由上述规律可得，折痕数与对折次数的函数关系式为： （为正整数）． （3）解：当时，代入函数关系式： ∴对折 次后的折痕条数为． 本题考查了规律探究与函数关系式的应用，解题关键是通过观察前几次对折的折痕数，总结出规律． 21．(1)9500 (2) (3)29000元 本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，列函数关系式，求函数的自变量的值，正确理解题意是解题的关键． （1）分别计算出5000元报销的费用，超过5000元部分的报销费用，再根据自费住院医疗费用计算公式求解即可； （2）分别计算出5000元报销的费用，超过5000元不超过20000元部分的报销费用和超过20000元部分的报销费用，再根据自费住院医疗费用计算公式求解即可； （3）可推出该农民一年中住院医疗费用一定超过20000元，再把代入（2）所求函数关系式中求出x的值即可得到答案． （1）解： 元， ∴他在这一年中自付住院医疗费用为9500元； （2）解：由题意得， ； （3）解：， ∴该农民一年中住院医疗费用一定超过20000元， 在中，当时，，解得， 答：该农民当年住院医疗费用为29000元． 22．(1)乌龟每分钟爬行 (2)乌龟用了追上了正在睡觉的兔子 (3)兔子中间停下睡觉用了 （1）根据点实际意义可知乌龟的速度； （2）利用兔子睡觉前行驶的路程是米，结合乌龟的速度求出所用的时间； （3）根据比乌龟晚到了分钟求出兔子走完全程的时间，再得出兔子醒来后奔跑所用时间，求解可得． （1）解：， 即乌龟每分钟爬行． （2）， 即乌龟用了追上了正在睡觉的兔子． （3）， ， 即兔子中间停下睡觉用了． 本题考查函数的图象，解答时认真分析函数图象意义是解答本题的关键． 23．(1) (2)见解析 (3)1或 （1）根据，为中点，得到，根据题意，得，当时，；当时，；解答即可． （2）根据两点确定一条直线，画图即可，根据图象，写出一条性质即可； （3）根据两种解析式，分类计算即可． （1）解：∵，为中点， ∴， 根据题意，得， 当时，； 当时，； 综上所述，． （2）解：根据题意，得， 画图如下： 当时，S随t的增大而减小；当时，S随t的增大而增大． （3）解：当时，根据题意，得， 解得； 符合题意； 当时，根据题意，得， 解得； 符合题意； 故t的值 1或． 本题考查了三角形的面积计算，画函数图形，获取函数的性质，分类计算，函数的解析式，熟练掌握性质，解析式是解题的关键． 24．(1)； (2)当时，．实际意义：当计时时长为时，漏刻的水位高度为． （1）观察表格数据，判断水位与时间的函数类型（一次函数），利用待定系数法求解析式，再结合漏刻容积确定自变量取值范围； （2）将代入函数解析式求解t，并解释实际意义． （1）解：由表格可知，与是一次函数关系，设解析式为． 当时，，代入得； 当时，，代入得，解得． ∴函数关系式为． 漏刻容积为，底面积为，则最大水位． 令，则， 解得：． 自变量的取值范围为． （2）解：当时，，解得． 实际意义：当计时时长为时，漏刻的水位高度为． 本题考查了一次函数的实际应用，解题关键是通过表格判断函数类型，利用待定系数法求解析式，并结合实际场景确定自变量范围． 25．(1)①见解析；②； (2)不会发生永久形变；见解析． 题目主要考查函数图象及函数解析式的缺点，理解题意，熟练掌握基础知识点是解题关键． （1）①根据题意，处理表格，然后描点、连线即可；②根据题意得：每伸长1，弹力增加15 N，即可确定关系式； （2）根据题意计算出受到的弹力，进行比较即可． （1）解：①根据题意，处理表格如下： 弹簧受到弹力（N） 0 30 60 90 120 150 弹簧的伸长量（） 0 2 4 6 8 10 如图所示； ； ②根据题意得：每伸长1，弹力增加15 N， ∴； （2）不会发生永久形变． 理由如下： 当弹簧的长度为18时，弹簧的伸长量， 当时，． ， 不会发生永久形变． 学科网（北京）股份有限公司 $