22.2 函数的表示 闯关练 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 同步练，八年级下册22.2函数的表示，分层覆盖函数图象、表格、关系式表示，梯度从基础识别到综合应用，培养几何直观与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一函数表示（图象/表格）|图象识别题（如单选题1-5）| |提升层|知识综合应用（性质分析）|函数性质辨析（如填空题8-13）| |综合层|跨情境实践（问题解决）|实际问题建模（如解答题15-19）|

22.2 函数的表示 闯关练 2025-2026学年 下学期初中数学人教版（2024）八年级下册 一、单选题 1．红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．后由于消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销．下面表示该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（　　） A． B． C． D． 2．小明的父亲饭后去散步，从家中出发经过分钟后到达一个离家米的公园，逛了分钟，然后花分钟返回到家中，下列图象中，表示小明父亲散步的时间（分）与离家的距离（米）之间的关系的是（   ） A． B． C． D． 3．物理活动中，小明探究了物质质量与体积的关系，得到甲、乙、丙三个实心物体的质量（单位：）与（单位：）之间的关系如图所示（表示密度），则下列说法正确的是（    ） A．甲物质的质量随着其体积的增加而减小 B．随着体积的增加，乙物质的质量的变化是不“均匀”的 C．丙物质的质量为 D．丙物质的密度最大 4．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：）与工作时间t（单位：h）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化的面积为（   ） A． B． C． D． 5．一艘渡轮往返于江两岸A，B两渡口，渡轮从渡口A开往渡口B，然后立即返回，整个过程中渡轮离渡口B的距离与时间的关系如图所示．如果渡轮从A开往B的速度为，那么渡轮从B开往A的速度为（　　） A． B． C． D． 6．肥料的施用量与产量之间有一定的关系．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 氮肥施用量/kg 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量/t 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 39.45 根据表格可知，下列说法正确的是（    ） A．氮肥施用量越大，土豆产量越高 B．氮肥施用量是110kg时，土豆产量为32t C．如果不施氮肥，土豆的产量是15.18吨/公顷 D．土豆产量为39.45t时，氮肥的施用量一定是202kg 7．一蓄水池中有水30，打开底部排水阀门开始放水后，水池剩余的水量与放水时间有如下关系： 放水时间/分 1 2 3 4 剩余水量（） 28 26 24 22 下列说法错误的是（　　） A．水池剩余水量是自变量，放水的时间是因变量 B．每分钟放水2 C．放水8分钟后，水池剩余水量为14 D．放水15分钟，水池里的水可全部放完 二、填空题 8．以下四种情景分别所描述了两个变量之间的关系： ①篮球运动员投篮时，抛出去的篮球的高度与时间的关系. ②小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量的关系. ③李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系. ④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系. 用图像法依次刻画以上变量之间的关系，排序正确的是__________ 9．写出一个在函数图象上的点的坐标______． 10．小明同学为锻炼自己的社会实践能力，暑假某一天，以每千克元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场销售，在销售了部分西瓜后，余下的每千克降价元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小明赚了_______元． 11．游泳池完成换水需要经过“排水—清洗—注水”三个过程．图中折线表示的是该游泳池在换水过程中池中的水量与时间之间的关系，则清洗游泳池所用的时间为____． 12．某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量与时间之间的关系如折线图所示，则下列结论正确的序号是_______．①洗衣机进水用了4分钟；②洗衣机清洗时水量是；③清洗时间用了10分钟；④若洗衣机排水速度为每分钟19升，排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机剩下水． 13．在关系式中，下列说法：是自变量，是因变量；可以选择任意实数；③是变量，它的值与无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤与的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是___________．（填序号） 三、解答题 14．学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题． (1)在平面直角坐标系中，画出函数的图象； (2)结合所画函数图象，写出两条不同类型的性质． 15．某无人机爱好者操纵无人机进行航拍，已知无人机上升或下降的速度相同，无人机的高度h（米）与操控无人机的时间t（分）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： (1)在上升或下降过程中，无人机升降的速度为多少米/分钟？ (2)无人机最高上升到多少米？在最高处停留了多少分钟？ (3)请用简短的语句描述0～7分钟无人机的升降情况． 16．小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的某文具店，买到文具后加快速度骑车去学校，已知小明家、文具店、学校在同一直线上，如图折线段是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的图象，根据图中信息回答下列问题： (1)小明家到学校的距离是 米，折线中有一条平行于x轴的线段，它的实际意义是 ； (2)本次上学途中，小明一共行驶了 米； (3)如果小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？ 17．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离 0 5 10 … 谛回答下列问题： (1)当刹车时车速为时，刹车距离是_______m； (2)根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：_________； (3)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ （相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里．） 18．科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)有关．当气温是0℃时，音速是331米/秒；当气温是5℃时，音速是334米/秒；当气温是10℃时，音速是337米/秒；当气温是15℃时，音速是340米/秒；当气温是20℃时，音速是343米/秒；当气温是25℃时，音速是346米/秒；当气温是30℃时，音速是349米/秒． (1)请你用表格表示气温与音速之间的关系． (2)表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量? (3)当气温是35℃时，估计音速y可能是多少? (4)能否用一个式子来表示两个变量之间的关系? 19．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）． x（人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 … y（元） ﹣3000 ﹣2000 ﹣1000 0 1000 2000 … （1）上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）观察表中数据可知，每月乘客量达到多少人以上时，该公交车才不会亏损？ （3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？简述你得出结论的理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D A D B B C A 1．D 本题主要考查函数的图象，解题的关键是能够通过图象得到函数是随自变量的增大，判断函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．根据开始库存量与销量持平，后来脱销即可确定库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系． 解：根据题意：库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0． 故选：D． 2．A 本题考查了函数图象，根据的值随的变化情况即可求解，理解题意是解题的关键． 由题意可知，分钟，的值随着的增大而增大；分钟，的值保持不变，等于；分钟，的值随着的增大而减小， 故选：． 3．D 从函数图象中获取信息，逐一进行判断即可． 解：A、甲物质的质量随着其体积的增加而增大，原说法错误； B、随着体积的增加，乙物质的质量的变化是“均匀”的，原说法错误； C、无法求出丙物质的质量，原说法错误； D、相同体积下，丙物质的质量最大，故丙物质的密度最大，原说法正确． 4．B 本题考查函数的图象，解题的关键是读懂图象信息． 根据休息后小时的绿化面积平方米，即可判断． 解：根据图象可知，休息后园林队工作的时间为，绿化的面积为， 则休息后园林队每小时绿化的面积为． 故选：B． 5．B 本题考查从函数图象获取信息，通过图象关键点，确定运动速度是求解的关键．据图象知，A、B渡口之间距离为600米，即可求出从A到B的时间，进而可得从B到A所用时间，再根据速度路程时间计算即可． 解：据图象知，A、B渡口之间距离为600米， ∴从A到B的时间为， 结合图象知，从B到A所用时间为， ∴渡轮从B开往A的速度为， 故答案为：B． 6．C 从表格中的变量之间的变化关系以及对应值逐项进行判断即可． 解：A．随着氮肥施用量的增大，土豆产量先是逐渐的增加，然后又逐渐减少，因此选项A不符合题意； B．氮肥施用量是101kg时，土豆产量大约为32.29t，因此选项B不符合题意； C．如果不施氮肥，土豆的产量是15.18吨/公顷,故此选项正确，符合题意； D．土豆产量为39.45t时，氮肥的施用量为202kg或471kg，因此选项D不符合题意； 故选：C 本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义及其变化关系是正确判断的前提． 7．A 根据函数的相关知识结合所给表格逐一进行分析判断即可得答案 解：A．由题意可知，水池剩余水量是因变量，放水的时间是自变量，原说法错误，故本选项符合题意； B．由题意可知，每分钟放水2，原说法正确，故本选项不符合题意； C．根据题意可得蓄水量y＝30﹣2t，所以放水8分钟后，水池剩余水量为： 30﹣2×8＝14（），原说法正确，故本选项不符合题意； D．放水15分钟，水池里的水为：30﹣2×15＝0（），原说法正确，故本选项不符合题意； 故选：A． 本题考查了函数的自变量和应变量的定义及函数关系式，求出剩余水量和放水时间之间的关系是解题的关键． 8．①④②③ 本题考查了函数的图象，解题的关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生活经验．①篮球运动员投篮时，抛出去的篮的高度变大后逐渐变小至；②小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量成正比例关系；③李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系是一次函数关系；④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离从开始变大，到达体育馆打篮球的时候与家的距离不变，返回时与家的距离变小直至为．据此可以得到答案． 解：①篮球运动员投篮时，抛出去的篮的高度变大后逐渐变小至0； ②小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量成正比例关系； ③李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系是一次函数关系； ④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离从0开始变大，到达体育馆打篮球的时候与家的距离不变，返回时与家的距离变小直至为0． 故顺序为①④②③． 故答案为：①④②③． 9． 根据所给函数可得该函数自变量的取值范围为，在给出一个合适的x值，代入函数解析式中求出y值，即可得出点的坐标． 解：∵， ∴，即该函数自变量的取值范围为x≠0， 当时，， ∴点（1，0）在该函数图象上． 故答案为：（1，0）． 本题主要考查函数的图象定义：对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．注意：①函数图象上的任意点都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点是否在函数图象上的方法是：将点的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上． 10． 本题考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 解：由函数图象可知，没有降价前千克西瓜卖了元，那么销售单价为：元， 降价元后单价变为，销售金额为元，说明降价后卖了元，那么降价后卖了千克， 总质量将变为千克，那么小明的成本为：元，赚了元， 故答案为：． 11． 本题主要考查函数的应用，掌握数形结合的思想是解题的关键．根据函数图象中的数据，可以计算出排水的速度，从而可以求得排水用的时间，最后即可求得清洗游泳池所用的时间． 解：由图象可得， 排水的速度为：， ∴排水用的时间为：， 清洗游泳池所用的时间为：． 故答案为：． 12．①②④ 本题考查了从函数图象中获取信息，根据函数图象逐项分析即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 解：由图象可得，洗衣机进水用了4分钟，洗衣机清洗时水量是，故①②正确； 清洗时间用了（分钟），故③错误； ∵洗衣机排水速度为每分钟19升，排水时间为2分钟， ∴排水结束时洗衣机剩下，故④正确； 综上所述，正确的有①②④， 故答案为：①②④． 13．①②⑤ 本题考查函数，根据函数的基本概念，自变量和因变量的定义，函数的表示方法，逐一进行判断即可． 解：在关系式 中，是自变量，是因变量，说法①正确； 的数值可以取任意实数，说法②正确； 是变量，但它的值随的变化而变化，与有关，说法③错误； 用关系式表示的函数可以用图象表示，说法④错误； 与的关系可以用列表法和图象法表示，说法⑤正确． 故答案为：①②⑤． 14．(1)见解析 (2)①的图象位于第一、二象限，在第一象限随的增大而增大，在第二象限随的增大而减小；②函数有最小值，最小值为0． 本题主要考查了画函数图象，函数的性质，掌握作图方法和相关知识是解题的关键． （1）列表，然后根据描点法作图即可； （2）根据函数图象归纳函数性质即可． （1）解：填表如下： 0 1 2 3 3 2 1 0 1 2 3 如图所示： （2）解：①的图象位于第一、二象限，在第一象限随的增大而增大，在第二象限随的增大而减小； ②函数有最小值，最小值为0． 15．(1)无人机升降的速度为30米/分钟 (2)无人机最高上升到90米，在最高处停留了5分钟 (3)无人机在0～2分钟时上升；在2～6分钟时高度保持不变；在6～7分钟时继续上升 本题主要考查函数图象，解题的关键是理解函数图象；因此此题可根据函数图象求解（1）（2）（3）小问． （1）解：根据图象可知：无人机上升高度为60米时，操控无人机的时间是2分钟， 所以无人机升降的速度为（米/分钟）； 答：无人机升降的速度为30米/分钟． （2）解：由图可知：无人机最高上升到90米， 在最高处停留了（分钟）； 答：无人机最高上升到90米，在最高处停留了5分钟． （3）答：无人机在0～2分钟时上升；在2～6分钟时高度保持不变；在6～7分钟时继续上升．（说法不唯一，正确即可） 16．(1)1500，小明在文具店停留了4分钟 (2)2700 (3)需要花费7.5分钟 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一． （1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；根据函数图象的横坐标，可得到达文具店时间，离开文具店时间，根据有理数的减法，可得答案； （2）根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案； （3）根据路程、速度，即可得到时间． （1）由题意可知，小明家到学校的距离是1500米， 折线中有一条平行于x轴的线段，它的实际意义是小明在文具店停留了（分钟）； （2）（米）． 故本次上学途中，小明一共行驶了2700米； （3）小明往常的速度为（米分）， 去学校需要花费的时间为（分钟）． 答：小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费7.5分钟． 17．(1) (2) (3)推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶． 本题考查了函数的表示方法以及函数的定义，理清刹车时车速与刹车距离的关系是解答本题的关键． （1）根据表格数据可得答案； （2）根据刹车时车速每增加，刹车距离增加，可得答案； （3）结合（2）的结论得出可得车速为，进而得出答案． （1）解：由表格信息可得：当刹车时车速为时，刹车距离是； （2）由表格可知，刹车时车速每增加，刹车距离增加， 与之间的关系式为：， （3）当时，， ， ， 事故发生时，汽车是超速行驶． 答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶． 18．(1)见解析；(2)两个变量是：传播的速度和温度，温度是自变量；(3) 352米/秒； (4) y=331+x． (1)根据题中数据列出表格． (2)找出题中的两个变量． (3)根据传播速度与温度的变化规律进而得出答案． (4)结合(3)中发现得出两个变量之间的关系． (1)列表如下： x(℃) 0 5 10 15 20 25 30 y(米/秒) 331 334 337 340 343 346 349 (2)两个变量是：传播的速度和温度，温度是自变量． (3) 根据表格中音速y（米/秒）随着气温x（℃）的变化规律可知， 当气温再增加5℃，音速就相应增加3米/秒，即为349+3=352（米/秒）， 当气温是35℃时，估计音速y可能是：352米/秒． (4)根据表格中数据可得出：温度每升高5℃，传播的速度增加3，当x=0时，y=331，故两个变量之间的关系为： y=331+x． 本题考查了变量与常量以及函数表示方法，理解两个变量的变化规律是得出函数关系式的关键． 19．（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；（2）当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；（3）4000元，见解析 （1）根据函数的定义即可求解； （2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损，即可求解； （3）由表中的数据推理即可求解． 解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量； （2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损； （3）由表中的数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元， 当每月的乘车人数为2000人时，利润为0元， 故每月乘车人数为4000人时，每月的利润是（4000－2000）÷500×1000＝4000(元)． 本题考查函数的表示方法及常量与变量.函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法．本题考查的是列表法，结合表格中的信息，找出相关的规律是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $