10.3 实际问题与二元一次方程组（第3课时-销售、利润、几何、数字问题） 闯关练 2025-2026学年 人教版数学七年级下册

10.3 实际问题与二元一次方程组（第3课时-销售、利润、几何、数字问题） 闯关练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级下册 一、单选题 1．已知两件服装的成本共500元，某服装店老板分别以和的利润率定价后进行销售，共获利130元，则两件服装的成本分别为（   ） A．300元，200元 B．200元，300元 C．250元，250元 D．240元，260元 2．春节期间商场优惠促销，将甲，乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲，乙两种服装各1件，共付182元，两种服装的标价之和为210元，则甲，乙两种服装的标价分别为（   ） A．70元，140元 B．50元，100元 C．56元，126元 D．140元，70元 3．根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨，乙地降价元．已知销售单价调整前甲地比乙地少元，调整后甲地比乙地少元，则调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为（   ） A．元、元 B．元、元 C．元、元 D．元、元 4．在长方形中放入大小完全相同的个小长方形，相关数据如图所示，则所有阴影部分的面积和为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在两个长、宽都分别为、的大长方形中，有若干个形状、大小完全相同的小长方形，拼成了“南开”两字，则每个小长方形的面积为（  ） A． B． C． D． 6．用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是（   ） A．600 B．500 C．300 D．200 7．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2；交换十位上的数字与个位上的数字后得到的两位数比原数小18．设十位上的数字为x，个位上的数字为y，列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1．若这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（   ） A．86 B．68 C．94 D．73 二、填空题 9．A、B两种商品售价共为960元，若A打8折，B打9折出售后共售814元，求打折前A、B售价分别为______． 10．某元宵生产商家受原料保质期影响，在购买元宵主要原料糯米粉和黄油时分三次购买，每次购买价格不变，购进原料价格和数量如下表所示： 第一次 第二次 糯米粉/千克 10 12 黄油/千克 2 3 总金额/元 310 405 若第三次购进糯米粉20千克，黄油5千克，则第三次购买的总金额为______元． 11．某商场在按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元．若按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获得的利润相等，则该工艺品每件的进价为________元，标价为________元． 12．现有八个大小相同的小长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个面积为4的小正方形，则每个小长方形的面积是_______．    13．在长方形中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 __________． 14．已知一个两位数的数字之和为10，十位数字与个位数字交换后，所得的新数比原数小36，则原来的两位数是______． 15．一个两位数，它的十位数字与个位数字的和是8，若把个位与十位数字调换，得到的两位数比原数大36，这个两位数是______． 16．一个两位数的各位数字之和是，十位数字与各位数字互换后，所得新数比原数小，则原来的两位数是_____． 三、解答题 17．某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表： 类型 进价 售价 A款 m元 120元 B款 n元 90元 若商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元； 该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元． (1)求m和n的值； (2)某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？ 18．2024年12月4日，“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入联合国教科文组织人类非文化遗产代表作名录．截至目前，我国有44个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，总数位居世界第一．每逢春节，为了营造喜庆祥和的氛围，家家户户都会挂上红红的灯笼．在春节前夕，某商家购进两种型号的灯笼共100对，共用去3780元，这两种型号的灯笼的进价、售价如下表： 型号 进价（元/对） 售价（元/对） 54 72 27 32 (1)求该商家购进两种型号的灯笼各多少对？ (2)为迎接新春到来，某单位购买两种型号的灯笼（两种型号都购买）共花费336元，请你计算购买两种型号的灯笼各多少对？并计算此时商家获利多少元？ 19．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有张长方形纸板和张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，求竖式和横式的纸盒各做了多少个？ 20．“争创文明城市，建设美丽台儿庄”．台儿庄某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将块周长为米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价元． (1)小长方形的长和宽各是多少米？ (2)请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？ 21．工作人员从仓库领取如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完． (1)下表是工作人员两次领取纸板数的记录： 次数 正方形纸板（张） 长方形纸板（张） 第一次 560 940 第二次 420 1002 ①仓库管理员在核查时，发现一次记录有误，请判断第几次的记录有误，并说明理由； ②记录正确的那一次，利用领取的纸板做了竖式和横式纸盒各多少个？ (2)若工作人员某次领取的正方形纸板数与长方形纸板数之比为1:3，请你求出利用这些纸板做出的竖式纸盒与横式纸盒个数的比值； (3)拓展延伸：现在仓库里有张正方形纸板和张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值可能是（   ） A．2013    B．2014    C．2015    D．2016 22．某两位数，两个数位上的数之和为11．这个两位数加上45，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，求原两位数． (1)列一元一次方程求解． (2)设原两位数的十位数字为，个位数字为，列二元一次方程组求解． 23．某两位数，已知十位数字与个位数字之和为11，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大45． (1)试通过列一元一次方程的方法求出原来的两位数； (2)若设原来的两位数的个位数字为x，十位数字为y，依据题意列出关于x，y的方程组（无需求解），并检验（1）中求得的结果是否满足所列的方程组． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C C C C A D 1．A 此题考查了二元一次方程组的应用， 设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得等量关系：①成本共500元；②共获利130元，根据等量关系列出方程组，再解即可． 解：设A服装成本为x元，B服装成本y元， 由题意得：， 解得：． 答：A服装成本为300元，B服装成本200元． 故选：A． 2．A 本题主要考查了二元一次方程组的应用，设甲，乙两种服装的标价分别为x元，y元，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可得出答案． 解：设甲，乙两种服装的标价分别为x元，y元， 根据题意有：， 解得：， 则甲，乙两种服装的标价分别为70元，140元， 故选：A． 3．C 本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意，正确列出方程组是解题的关键. 设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元、元，根据题意列方程组，解方程组即可得到答案. 解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元、元， 根据题意列方程组得：， 解得：， 调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元、元， 故选：C. 4．C 本题考查了二元一次方程的应用，设小长方形的长、宽分别为，，依题意得，然后求解即可，解题关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 解：设小长方形的长、宽分别为，， 依题意得，解得， ∴小长方形的长、宽分别为，， ∴所有阴影部分的面积和为， 故选：． 5．C 本题考查二元一次方程组的几何应用，设每个小长方形的长为，宽为，根据图形间的关系列方程组求解即可． 解：设每个小长方形的长为，宽为， 由题意得， 解得 则每个小长方形的面积为． 故选：C． 6．C 本题考查二元一次方程组在几何问题中的应用，结合图形找到两组等量关系是关键． 假设小长方形的长、宽分别为a，b，通过图形中大长方形的边长关系，可列出二元一次方程组，求得a、b的值，进而求得面积． 设小长方形的长、宽分别为a，b． 由题意可列方程组：， 解得：， ∴每块小长方形地砖的面积为． 故选：C． 7．A 根据十位上的数字比个位上的数字大2，列方程，交换十位上的数字与个位上的数字后得到的两位数比原数小18，列方程，即可解答． 解：设十位上的数字为x，个位上的数字为y， ∵十位上的数字比个位上的数字大2， ∴； ∵交换十位上的数字与个位上的数字后得到的两位数比原数小18． ∴； 故可列方程组：， 故选：A 本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出正确的方程组． 8．D 本题考查二元一次方程组的实际应用，设十位数字是，个位数字是，由题意列方程组求解即可得到答案，读懂题意，准确列出二元一次方程组是解决问题的关键． 解：设十位数字是，个位数字是， 则， 解得， 原来的两位数是， 故选：D． 9．500元，460元 本题考查二元一次方程组的应用．设打折前A、B售价分别为x，y元，根据题意列二元一次方程组即可． 设打折前A、B售价分别为x，y元 由题意得：，解得： ∴打折前A、B售价分别为500元，460元 故答案为：500，460． 10．675 本题考查了二元一次方程组的应用．设糯米粉每千克的单价为元，黄油每千克的单价为元，根据题意列得二元一次方程组，求得和的值，再代入，计算即可求解． 解：设糯米粉每千克的单价为元，黄油每千克的单价为元， 依题意得， 解得， ∴（元）， 故答案为：675． 11． 155 200 本题主要考查二元一次方程组的应用，设工艺品每件的进价是元，则标价为则标价为y元，元，根据“每件可获利45元”和“按标价的八五折销售该工艺品件与将标价降低元销售该工艺品件所获利润相等”列出方程组即可求解．解题的关键是找到等量关系，列出方程组并解答． 解：设工艺品每件的进价是元，则标价为y元， 根据题意得：， 解得：， ∴工艺品每件的进价是155元，则标价为200元， 故答案为：155，200． 12．60 本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键． 设小长方形的长为x，宽为y，观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据长方形的面积公式即可得出每个小长方形的面积． 解：设小长方形的长为x，宽为y， ∵图2中中间的正方形面积为4， ∴图2中中间的正方形的边长为2， 根据题意得：， 解得：， ∴， ∴每个小长方形的面积为， 故答案为：60． 13．44 本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长、宽分别为，，根据图形找出等量关系列方程组求解即可． 解：设小长方形的长、宽分别为，， 依题意得， 解之得， 小长方形的长、宽分别为，， ， ． 故答案为：44． 14． 本题考查了二元一次方程组的应用，原两位数的个位数字为，十位数字为，根据题意列出方程组，然后求解即可，解题的关键是熟练掌握两位数与各数位上的数字之间的关系． 设原两位数的个位数字为，十位数字为，则 ： ， 解得：， ∴原来的两位数是． 故答案为：． 15． 本题考查二元一次方程组的实际应用，设十位数字为，个位数字为，根据十位数字与个位数字的和是8，把个位与十位数字调换，得到的两位数比原数大36，列出方程组进行求解即可． 解：设十位数字为，个位数字为，由题意，得： ，解得：， ∴这个两位数是； 故答案为：． 16． 本题考查了二元一次方程组的应用，原两位数的个位数字为，十位数字为，根据题意列出方程组，然后求解即可，解题的关键是熟练掌握两位数与各数位上的数字之间的关系． 设原两位数的个位数字为，十位数字为，则 ： ， 解得：， ∴原来的两位数是， 故答案为：． 17．(1)的值为80，的值为60 (2)该商场可获利元 本题考查了二元一次方程（组）的应用以及有理数四则运算的实际应用． （1）根据“该商场购进5个款足球和12个款足球需1120元；购进10个款足球和15个款足球需1700元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值； （2）根据购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，列出二元一次方程，根据为正整数，求出的值，再列式计算即可解答． （1）解：根据题意得： ， 解得：， 答：的值为80，的值为60； （2）解：根据题意得，即， ∴（元） 答：该商场可获利元． 18．(1)购进种型号的灯笼40对，种型号的灯笼60对 (2)购进种型号的灯笼2对，种型号的灯笼6对，此时商家获利66元 本题主要查了二元一次方程组的应用，根据题意，列出方程组或方程是解题的关键： （1）设商家购进种型号的灯笼a对，种型号的灯笼b对，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）设商家购进种型号的灯笼x对，种型号的灯笼y对，根据题意，列出方程，再由x，y均为正整数，即可求解． （1）解：设商家购进种型号的灯笼a对，种型号的灯笼b对，根据题意得： ， 解得：， 答：商家购进种型号的灯笼40对，种型号的灯笼60对； （2）解：设商家购进种型号的灯笼x对，种型号的灯笼y对，根据题意得： ， 即， ∵两种型号都购买， ∴x，y均为正整数， 当时，不为整数； 当时，，符合题意； 当时，不为整数； 当时，，不为整数；不符合题意； 当时，，不符合题意； ∴购进种型号的灯笼2对，种型号的灯笼6对， 此时商家获利元． 答：购进种型号的灯笼2对，种型号的灯笼6对，此时商家获利66元． 19．竖式的纸盒做了个，横式的纸盒做了个 本题考查了二元一次方程组的应用，设竖式的纸盒做了个，横式的纸盒做了个，根据题意列出方程组即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 解：设竖式的纸盒做了个，横式的纸盒做了个， 由题意得，， 解得， 答：竖式的纸盒做了个，横式的纸盒做了个． 20．(1)小长方形的长为米，宽为米； (2)要完成这块绿化工程，预计花费元． （）设小长方形的长为米，宽为米，根据题意可列方程组，然后求解即可； （）利用“平方米造价总面积”即可； 本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，根据图形，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解是解题的关键． （1）解：设小长方形的长为米，宽为米， 根据题意可列方程组， 整理得： 解得：， 答：小长方形的长为米，宽为米； （2）解：（元）， 答：要完成这块绿化工程，预计花费元． 21．(1)①第二次，见解析；②做成40个竖式纸盒，260个横式纸盒 (2)3 (3)C 本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，找到正确的数量关系是本题的关键． （1）①设做成x个竖式纸盒，y个横式纸盒，由领取的正方形的纸板和长方形的纸板之和应该是5的倍数，可判断第二次记录错误； ②由第一次记录，列出方程组，可求解； （2）由正方形纸板数与长方形纸板数之比为1：3，可得，可求解； （3）设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再根据x、y的系数表示出并判断为5的倍数，然后选择答案即可． （1）解：①第二次记录错误， 理由如下：设做成x个竖式纸盒，y个横式纸盒， 则需要正方形纸板张，需要长方形的纸板张， ∴领取的正方形的纸板和长方形的纸板之和为，应该是5的倍数， 而，，1422不能被5整除， ∴第二次记录有误； ②由题意可得：， 解得：， 答：做成40个竖式纸盒，260个横式纸盒； （2）解：由题意可得：， 解得：， ∴， 答：竖式纸盒与横式纸盒个数的比值为3． （3）解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个， 根据题意得：， 两式相加得，， ∵x、y都是正整数， ∴是5的倍数， ∵2013、2014、2015、2016四个数中只有2015是5的倍数， ∴的值可能是2015． 故选：C． 22．(1)38 (2)38 本题考查了一元一次方程的应用以及由实际问题抽象出二元一次方程组． （1）设原两位数的个位数字为，则十位数字为，根据原两位数等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设原两位数的十位数字为，个位数字为，根据原两位数两个数位上的数之和为11及原两位数等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，即可得出关于，的二元一次方程组，解方程即可． （1）解：设原两位数的个位数字为，则十位数字为， 依题意，得：， 解得：， ， ∴原两位数为38； （2）解：设原两位数的十位数字为，个位数字为， 依题意，得：， 解得， ∴原两位数为38． 23．(1)原来的两位数为； (2)，检验见解析． 本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）设原来的两位数的十位数字为，个位数字为，根据“把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大45”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据“十位数字与个位数字之和为11，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大45”，即可得出关于的二元一次方程组，再代入值，验证即可． （1）解：设原来的两位数的个位数字为，则十位数字为，依题意，得： ， 解得：， ， ∴原来的两位数为； （2）解：依题意，得： ， 由（1）知， ∴， ∴是方程组的解， ∴（1）中求得的结果满足所列的方程组． 学科网（北京）股份有限公司 $