10.3 第3课时 用二元一次方程组解决增长率、销售等问题-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（人教版2024）

∴.x+y=4.③ 把③代入①，得3x十2×4=-1，解得x=-3. 把x=一3代入③，解得y=7. 故原方程组的解为 x=-3, y=7. 4.解：设x十y=s,x-y=t, 言+0=3 则原方程组可化为 解得6， s t 610 一1， t=20, 即+y=6,解得=13： 1x-y=20, y=-7. 5.解：设x十2y=a,2x-y=b, 〔11 则原方程组可化为3a一乞6=1， 2a-b=10. 12a-3b=6,① 整理，得2a-b=10.@ ②-①，得2b=4,解得b=2. 把b=2代入②，得2a一2=10，解得a=6, 即+2y=6解得7=2， 2x-y=2, y=2. 6.解：①-②，得8x+4y=0,即x=一2.③ 把③代人@，得3y+=1, 解得y=2. 把y=2代入③，得x=-1. 故原方程组的解为T=一1， y=2. 10.3实际问题与二元一次方程组 第1课时用二元一次方程组解决数字， 和、差、倍、分等问题 1.D2.25 3.解：设这个两位数十位上的数字为x,个位上的数字 为y. 根据题意，得 I10x+y=5(x+y)+2, 110y+x=10x+y+9, 解得6， y=7. 故这个两位数是67. 4.A5.23.5变式题B 6.解：设A种农作物的种植面积为x公顷，B种农作物的 种植面积为y公顷. 士3y=24解得=3， 由题意，得8x十9y=60, y=4. 故A种农作物的种植面积为3公顷，B种农作物的种 植面积为4公顷. 7.A8.50,40 9.解：(1)设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底. 根据题意，得x十y=190, 2X8.x=22y解得x一80 故用110张铁皮做盒身，80张铁皮做盒底，可以正好 用完190张铁皮并制成一批完整的盒子. (2)110×8=880(个). 故这批完整的盒子一共有880个. 第2课时用二元一次方程组解决 行程、工程等问题 1.A2.B3.A 4.解：(1)设甲、乙两人的速度分别是xm/s,ym/s. 0Cx+)=400解得t=6: 由题意，得200(x-y)=400, y=4. 故甲、乙两人的速度分别是6m/s,4m/s. (2)设出发时丙在甲、乙前面am,丙的速度是mm/s. 保据您直，阳解行-品 故出发时丙在甲、乙前面50m,丙的速度是3.5m/s. 5.A6.1011007.40 8.解：设甲队的工作效率为x,乙队的工作效率为y. 由区意，石2，g 1 y=24 故甲、乙两队单独完成装修各需12天和24天 9.解：D180苓立 甲工程队整治河道的天数乙工程队整治河道的天数 (2)选择小明同学的解题思路： 设甲工程队整治河道xm,乙工程队整治河道ym. x+y=180, x=120, 银据宽意，得专十音=0，解得 y=60. 故甲工程队整治河道120m,乙工程队整治河道60m. (或选择小华同学的解题思路： 设甲工程队整治河道m天，乙工程队整治河道n天. m+n=20, 很据题意，得3m十12=180解得=5， .8m=8×15=120,12=12×5=60. 故甲工程队整治河道120m,乙工程队整治河道60m.) 第3课时用二元一次方程组解决 增长率、销售等问题 1.200018002.2416 3.解：设小明家去年种植菠萝的收入为x元，投资为y元. 根据题意，得1十35)x-（1+10%)y=11800, 解得x=12000, 1y=4000. (1十35%)×12000=16200（元）. 故小明家今年种植菠萝的收入为16200元. 4.A5.A6.3002007.155200 8.解：设甲商品每件的进价为x元，乙商品每件的进价为 y元. 由医意，十必。期华阳网 故甲商品每件的进价为600元，乙商品每件的进价为 400元. 9.解：(1)设每支羽毛球拍的价格是x元，每支乒乓球拍 的价格是y元. 制群的意，种区？年科 y=70. 故每支羽毛球拍的价格是80元，每支乒乓球拍的价格 是70元. 424442 下册参考答案 169 (2)设购买m支羽毛球拍，n支乒乓球拍. 根据题意，得80m+70n=2400,.m=30 7 8 又m,n均为正整数，且n>m, 或 1m=2, ∴该学校共有2种购买方案： 方案1：购买9支羽毛球拍，24支乒乓球拍： 方案2：购买2支羽毛球拍，32支乒乓球拍. 重难题型专练二元一次方程组的实际应用 1 y=2x-4, 1.D2. 1 y=3x+3 3.解：设第五节的容积为xL,每一节与前一节的容积之 差为yL. (x-4y)+(x-3y)+(x-2y)=9, 依题意，得{(x十4y)+(x+3y)+(x+2y)=45, 解得r9, y=2. 故第五节的容积为9L,每一节与前一节的容积之差为 2L. 4.C5.B 6.解：(1)设商场购进了甲种节能灯x只，购进了乙种节 能灯y只， 根据题意，得 301+35y3300解得=0， x+y=100, 1y=60. 故商场购进了甲种节能灯40只，购进了乙种节能灯 60只. (2)40×(40-30)+60×(50-35)=1300(元). 故商场共计获利1300元. 7.B 8.解：设沙包落在A区域得x分，落在B区域得y分 根超题意，码十2)长阳2 y=7, .9+3×7=30(分) 故小敏投沙包4次的总分为30分， 9.60000 10.解：(1)设七、八年级参加合唱比赛的学生分别有x 人、y人 根据题意，得50r十60y=500.解将-62， (x+y=92, y=40. 故七、八年级参加合唱比赛的学生分别有52人、 40人. (2)由题意可知，七年级、八年级分别有42人、40人参 加合唱比赛. ①单独买，费用为60×(42+40)=4920（元）； ②一起买，费用为50×(42+40)=4100（元）； ③两年级一起买91套，费用为91×40=3640（元）. .4920>4100>3640, 两个年级一起买91套最省钱 *10.4三元一次方程组的解法 (x=30, 1.B2.B3.y=45, z=36 431443 170 七年级数学RJ版 4.解：设小明从家到学校的上坡路是xkm,平路是ykm,下 坡路是之km. x十y+z=2.5, x=0.6, 由题意，得吉+学+后=06：解得0： ++-0.72， x=1.5. 故小明从家到学校的上坡路是0.6km,平路是 0.4km,下坡路是1.5km. 章未对点导练 1.D2.A3.-64.16 5.=1, y=2 支式园 (2x+y=7,① 6.解：1)2x-3y=3.② ①-②，得4y=4,解得y=1. 将y=1代入①，得2x十1=7，解得x=3, 小原方程组的解是π=3， y=1. (2)/2x+4y=7,0 4x+9y=18.② 由①×2，得4x+8y=14,③ ②-③，得y=4. 把y=4代入①，得2x十16=7，解得x=一号， .原方程组的解是 = 9 2, y=4. 7.解：1)“嘉嘉把方程①抄错，解得=-1， y=3, 二。1·满足方程②，即3m一n=2: y=3 又·淇淇把方程②抄错，解得 x=3, y=2, =3满足方程①，即3m十21=14. y=2 因此有{ m二=2，解得m=2, 3m+2n=14, n=4. (2)原方程组可变为 2x+4y=14,① 4x+2y=2.② 13 ①X2-②，得6y=26,解得y=3 号代入①，得2x十4×号-14，解得=-号 把y= x=一3’ 故方程组正确的解为 13 y-31 8.B9.A10.{4x+3y=27 (2x+y=11, 11.解：(1)1辆A型车载满货物一次可运货3t,1辆B型 车载满货物一次可运货4七. (2)有3种租车方案： 方案一：租A型车1辆，B型车8辆； 方案二：租A型车5辆，B型车5辆； 方案三：租A型车9辆，B型车2辆.第3课时 用二元一次方程 知识要点扫描 1.直接设未知数解决实际问题 题目要求的未知量是什么，就把它设为方 程的未知数，并且求几个设几个。 2.间接设未知数解决实际问题 当直接设未知数列方程较复杂时，则可设 与要求的量有直接关系的量为未知数，列出方 程求解 3.增长率问题 增长量=原来的量×增长率， 现在的量=原来的量×(1十增长率)， 4.利率问题 本息和=本金十利息， 利息=本金×利率×期数 5.销售总额、利润问题 销售总额=总成本十总利润. 利润=成本×利润率. 经典例题剖析 【例】某体育文化用品商店购进篮球和排 球共20个，全部销售完后共获得利润260元. 进价和售价如下表： 篮球 排球 进价/（元/个） 80 50 售价/（元/个） 95 60 (1)该商店购进篮球和排球各多少个？ (2)销售6个排球的利润与销售几个篮球 的利润相同？ 【解】(1)设该商店购进篮球x个，购进排 球y个 「x+y=20, 由题意，得 1(95-80)x+(60-50)y=260, x=12, 解得 y=8. 故该商店购进篮球12个，购进排球8个 (2)6×(60-50)÷(95-80)=4(个). 组解决增长率、销售等问题 故销售6个排球的利润与销售4个篮球的 利润相同. 【点拨】(1)根据等量关系“篮球和排球共 20个”和“全部销售完后共获得利润260元”可 列方程组，解方程组即可；(2)根据等量关系 “篮球的个数=每个排球的利润×6÷每个篮 球的利润”即可求解」 已基础对点训练 知识点①增长率问题 1.某工厂去年的利润（总产值一总支出）为200 万元，今年总产值比去年增加了20%，总支 出比去年减少了10%.今年的利润为780万 元，则去年的总产值为 万元， 总支出为 万元. 2.甲、乙两厂计划五月份共生产零件360个， 结果甲厂完成了计划的112%，乙厂完成了 计划的110%，两厂共生产零件400个，则五 月份甲、乙两厂超额生产的零件分别为 个和 个 3.在当地农业技术部门的指导下，小明家增加 了种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收. 下图是小明、爸爸和妈妈的一段对话， 爸爸妈妈，我们家 今年种植菠萝的 向菊，我算了一 收入为多少钱呢？ 老李，没关系，你看我们 下，今年我们家种 家去'年只净赚8000元 植菠萝的收入比 今年却净赚了11800元 1去年增加了35% 增加投资值得！ 不过投资也增加 小明 了10%. 阿菊（妈妈）老李（爸爸） 请你用所学知识帮助小明算出他们家今年 种植菠萝的收入（收入一投资=净赚）. 下册第十章 61 知识点②利率问题 4.某工厂向银行申请了甲、乙两种贷款共计35 万元，每年需付利息2.25万元，其中甲种贷 款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率 是6%.若设甲、乙两种贷款的金额分别为x 万元和y万元，则 A.x=15,y=20 B.x=20,y=15 C.x=12,y=23 D.x=23,y=12 知识点③销售总额、利润问题 5.春节期间商场优惠促销，将甲、乙两种服装 分别按标价的八折和九折出售.某顾客购买 甲、乙两种服装各1件，共付182元，两种服 装的标价之和为210元，则甲、乙两种服装 的标价分别为 () A.70元、140元 B.50元、100元 C.56元、126元 D.140元、70元 6.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板 决定将甲服装按50%的利润率定价，乙服装 按40%的利润率定价.在实际出售时，为吸 引顾客，两件服装均按九折出售，这样商店 共获得157元的利润.在这个情境中，甲、乙 两件服装的成本分别是 元和 元. 7.某商场在按标价销售某种工艺品时，每件可 获利45元.若按标价的八五折销售该工艺 品8件与将标价降低35元销售该工艺品12 件所获得的利润相等，则该工艺品每件的进 价为 元，标价为 元 8.有甲、乙两种商品，甲商品的利润率为5%， 乙商品的利润率为4%，这两种商品各售出1 件共可获利46元.现对价格进行调整后，使 甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为 、62 七年级数学RJ版 5%,价格调整后这两种商品各售出1件共 可获利44元.求两种商品每件的进价. 9.学校为了支持体育活动，鼓励同学们加强锻 炼，准备购买一些羽毛球拍和乒乓球拍作为 运动会奖品.已知买1支羽毛球拍和2支乒 乓球拍需花费220元，买2支羽毛球拍和1 支乒乓球拍需花费230元. (1)求每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的 价格； (2)学校准备用2400元购买羽毛球拍和乒 乓球拍，且乒乓球拍的数量多于羽毛球拍的 数量.若2400元恰好用完，请写出所有的购 买方案.