安徽省六安市2026年5月中考模考卷数学(沪科版)试题

2026年初中学业水平5月模拟考试 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中 只有一个是符合题目要求的. 1.在-9,0,3,6这四个数中，最大的数是() A.6 B.3 C.0 D.-9 2.据安徽省政府新闻办公室2026年1月23日公布的数据，2025年安徽省地区生产总值52989亿元， 其中52989亿用科学记数法表示为（) A.52989×108 B.5.2989×102 C.5.2989×101 D.0.52989×10 3.由6个棱长都为1cm的小正方体组成的几何体如图所示，其左视图的面积为（) A.2cm2 B.3cm2 C.4cm2 D.6cm2 4.下列计算正确的是（) A.ata=a B.√a=a C.√(-a)7=-a D.（-a2)3=-a 5.下列方程中，有两个相等的实数根的是（) A.4x-1=0 B.x2-2x-1=0 C.x2+2x+2=0 D.4x2+4x+1=0 6.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,E是AD边上的动点，若CE⊥BD,则AE的长是( A是 B.2 c子 D.√3 7.已知函数的图象经过点M(1,2),且在第一象限内y随x的增大而增大.下列函数符合要求的是( A.y=l+3 B.y=kx-1 cy=生 D.y=a2+3 8.如图所示，在边长为4的等边△ABC中，P是△ABC内任意一点，若满足PD⊥BC,PE⊥AC, PF⊥AB,则下列为定值的是（) A.PD+PE+PF B.∠BPC的大小 C.PA+PB+PC D.四边形BDPF的面积 正面 第3题图 第6题图 第8题图 第10题图 9.已知二次函数y=ax2+bx+2(a≠0)的图象经过A(-1,0)和B（2,n),0<n<1,则下列结 论正确的是() A.0<a<1 B名<b<1 C.0<a+b<号 D-6<88s0 10.如图，在正方形形ABCD中，AB=3,点E为边BC上的动点.F在边AB上，BF=1,将线段EF绕 点F逆时针旋转90°得到线段FP,连接PC,PD,PE,则下列结论错误的是（) A.DE+EF的最小值是5 B.DP+PF≥V13 C.0≤SAPs≤2 D.四边形DBP面积的最大值为子 数学试題卷第1页（共4页） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.√（-2= 12.如图，AB是⊙O的弦，PB与⊙O相切于点B,圆心O在线段PA上.已知 ∠P=3LA,OA=2,则ACB的弧长为 13.一对夫妇生一个孩子，生男孩和生女孩的机会相等.如果有一对夫妇有3个孩子，则既有男孩，也 有女孩的概率为 14.考拉兹猜想（又叫3n+1猜想），是指对于每个正整数，如果是奇数，则对它乘以3再加1；如果 是偶数，则对它除以2.如此循环，最终得到1为止.例如对于正整数3，第①次变换得到10，第② 次变换得到5，第③次变换得到16，第④次变换得到8，第⑤次变换得到4，第⑥次变换得到2，第 ⑦次变换得到1，结束. (1)对正整数7进行四次变换，得到的数为 (2)若对正整数n进行⑦次变换得到的数为1，则所有满足条件的n的值之和为. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.先化简，再求值：(+14士)+6x),其中x=反+1. 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平 面直角坐标系xOy,△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）.已 知点A和B的坐标分别为（0,1)和(-3，-1) B (1)以点O为位似中心，将△ABC放大得到△AB,C1,使得 AB:AB,=1:2,请在所给的网格图中画出△AB,C; (2)△A,B1C的面积为 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.物理上有个著名的托里拆利实验，它测出了一个标准大气压等于76cm水银柱.取一根长度为1米， 一端封闭的玻璃管，用水银灌满后倒立插入盛有水银的容器中.如 图下端有4cm淹没在水银槽中，水银柱在液面以上可达76cm高 度，实验过程中，水银柱上表面到槽内液面的竖直高度始终保持 76cm玻璃管可绕其下端在竖直平面内缓慢倾斜，设玻璃管与竖 76cm 压 直方向的夹角为0（0°≤0<90°). 参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，sin37° 4cml ≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75.（精确到0.1m). 托里拆利实验 (1)当玻璃管竖直放置(0=0°)时，管内真空部分的长度为 厘米； (2)当玻璃管倾斜至与竖直方向夹角0=27时，求管内真空部分的长度（即管内水银上表面中心 到管顶的距离)； (3)当玻璃管倾斜至某一角度日时，水银恰好充满整个玻璃管（即管内全部为水银，顶部无真空）， 求此时日的大小（精确到1°） 18.2025年“春节”是春节申遗成功后的第一个春节.某校为了增强学生对春节传统民俗文化的兴趣， 对全校同学进行了一次春节传统民俗文化知识问卷调查，问卷满分为5分.学校随机抽取了部分同 学的问卷，将所得的分数（单位：分)进行分类，统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图、 数学试题卷第2页（共4页) 请根据图中信息，解答下列问题， （1)a= 并补全条形统计图； (2)请求出抽取的这部分同学的问卷成绩的中位数和平均数； （3)若该校共有学生1200人，请估计问卷成缋优秀（大于或等于4分)的学生人数， 人数 5分 一1分 9% 0 2分 4分 36% 3分 2 3 45分数 720 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=x+b(a≠0)与反比例函数y=(k≠0)的图象 交于A(1,y)、B(2,)两点 (1)探究：因为(x,h)、B(,为)是-次函数)=ax+b(a≠0)与反比例函数y=兰(k≠0) 的交点，将两个式子联立求解，化成一元二次方程，得： y=ax+b y=生宁am+c-=0,根据韦达定理，得：+6 D 又因为y1+y2=ax1+b+ax2+b=a(x1+x2)+2b=…,化简后得到 y1+y2= _0 (2)若x=6,=2,b=4时，则一次函数y= 反比例函 数y=】 (3)在(2)的条件下，求出△OAB的面积， 20.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AB和CD相交于点P （1)求证：PAPB=PC·PD; C (2)若AB是o0的直径且AB⊥cD,P=1,snD=5 求sin∠COA. 六、（本题满分12分） D 21.【项目主题】 某校数学社团开展“探索幻方”实践活动，旨在探究幻方 2 11 247203 的数式规律，并尝试将幻方制作应用于社团活动中 【项目准备】 12 25 8 16 (1)幻方：是一种将连续自然数（或特定规则的数）填人 13 21 正方形方格中的数学结构，满足以下数学条件： 1018 1 1422 每行数的和、每列数的和两条对角线上的数的和都相 23619 215 等.这个方格表就叫做幻方，相等的和叫做幻和， 图1 图2 (2)如图1是由1-9这9个数构造的一个三阶幻方(（3×3方格). 【规律探究】 （1)观察图1，中心数是5.该三阶幻方的幻和S=15（即幻和等于中心数的3倍). 数学试题卷第3页（共4页） 若将图1中每个数修改为1,1+n,1+2n,…,1+8n得到一个新的三阶幻方，则新幻方的幻 和S=①（用含n的代数式表示). (2)若用m,m+1,m+2,,m+8这9个连续正整数构造一个三阶幻方，则幻和S=_②_（用 含m的代数式表示). (3)如图2是由1~25这25个自然数构造的五阶幻方（5×5方格)，幻和S=65. 若将每个数修改为1,1+n,1+2n,…,1+24n,得到一个新的五阶幻方，则新幻方的幻和 S=③（用含n的代数式表示). 【项目分析】 为了更好地开展活动，吸引更多同学参加，数学社团需要制作一些幻方展板，具体要求如下： ①展板为3×3或5×5的方形塑料板各10个，②每个展板上贴一些写有数字的塑料片，要求整 个展板构成一个三阶或五阶幻方，③展板上的数必须是从某一起始数开始的满足特定条件的自然数. (4)现有两种备选方案： 方案一：用1,3,5，…，17这9个连续奇数构造三阶幻方共制作10套 方案二：用m,m+n,m+2n,m+3n,…,m+24n这25个自然数构造五阶幻方共制作10套. 当m=3,n=4时，方案二的幻和：S=④ 每个展板的制作成本为20元，数贴纸费用为每个数字1元（即按数字的位数收费，如贴纸数字 8是一位数收费1元，贴纸数字37是二位数收费2元，贴纸数字123是3位数收费3元)，计 算方案一总成本为⑤元. 【项目实施】 根据以上分析，若社团要求方案二的幻和为400，且最大数为152，则方案一和方案二的展板 各10块的总成本为⑥元 请将上述材料中横线上所缺内容补充完整： ① ，② ，③， ④ ⑤ ⑥ 七、（本题满分12分） 22.在矩形ABCD内，AB=a,AD=b.点P是BC的中点，连 接AP,点B关于P的对称点是E,连接BE、CE (1)如图1，若a=b, ①求证：AP∥CE P ②咏的值； 图1 图2 (2)如图2，连接DB,当a≠b时，且D、B、P三点在同一条直线上时，求号 八、（本题满分14分) 23.已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0)的图象经过点A（-1,m),B（3,m) (1)求品的值： (2)已知y=ar2+bx+3的最大值为5-a2, ①求该二次函数的表达式； ②若M(x,),N(m）为该二次函数图象上的不同两点，且n≠0，求证：山+)2==3 x1-3 数学试题卷第4页（共4页） 扫描全能王创建 数学参考答案 选择题（共10小题） …5分 题号 1 2 4 5 （3)倾斜多少度时，水银可装满整个玻璃管。 答案 A C D 0 80 COS = 100=0.8. 题号 6 7 9 10 ∴.a=37° …8分 答案 C B C D 直 空 二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，满 分20分) 76cm左 题号 11 12 13 14 15 压 答案 2 1.6m 3 12 172 4cm 4 托里拆利实验 三、 (本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 18.（1）a=8 …分 15.解：原式= (r+1)3 (x+1)(x-1)=+h r-I, 如图。…3分 …5分 人数 当=2+1时.原式=52-1+万 √2 08642080 10 …8分 16.（1)如图；… …4分 5分数 6分州 1分 % 2分 4分 36% 3分 2° （2)中位数3，…5分 1 =50(1×3+2×18+3×10+4×15+5×4)=2.98 …6分 (2)△A1B,C1的面积为20…8分 15+4 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） (3)1200× 50 =456……8分 17.（1)竖直放置时真空部分的长度为20厘米： …2分 D B (2)倾斜27°时，求直空部分的长度（液面的中 心到管顶的距离)： 80 100- C05270=100-0889=100-89.89=10.1cm 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 数列：8,14.20,26.32.38,44.50,56,68， 19（1)x+%=-台b。…2分 74,80,86,92.98.104,116、122、128、134. 140,146,152。(20+1+2×15+3×9)×10+330 (2)一次函数y=-方x+4,y=点。 …6分 =1110元。 (3)求出△OAB的面积。 七、 (本题满分12分) S=7×4×(6-2)=8…10分 22.解：（1)(i)当a=b时. 20.(1)证明： B、E关于AP对称→AP⊥BE且BP=EP, 又P是BC的中点→BP=CP 连接AC,BD.∠C=∠B、∠A=∠D, △PAC∽△PDB ∴.BP=CP=EP→BE⊥CE P∥CE…4分 →% →PA·PB=PC·PD …4分 C C (i)AB=a,BP=2a. 1 AP-Y+(a)-5a a ∠ABC=∠BEC=90°. ∠BAP=90°-∠ABE=∠CBE,→△ABP∽△BEC D CE BC (2)AP=1.sinD=5 BP =AP 1 5 可得AD=√5，PD=PC=2, 即CE=V52a=5a. 根据PAPB=PC·PD,求得BP=4,…6分 2 a B=1+4=5,半径为2.5。…8分 5 CE 2 sinC01=O元=25=5o …10分 AP=- -a 2 六、（本题满分12分） …8分 21.①12n+3,②3m+12.③60n+5,④255，⑤330， ⑥1110。（每空2分，共12分) ①7(1+1+8m)×3=12n+3 ②5(m+m+8)×3=3m+12 图1 图2 ③时(1+1+24n)×5=60m+5 (2)当a≠b时，设∠BP=∠EAP=∠CBE=a, ④当m=3.n=4时，数列3,7.11，…，99， ∠BPA=∠EPA=∠DP=90°-. S=7(3+99)×5=253 1 AD=DP=b.CP=b. ⑤数列1,3.5,7.9,11,13,15,17 在RI△DCP中.CP=行DP今LCDP=30 (20+5+4×2）×10=330元 …12分 ⑥/之(m+m+24n)×5=A0A m=8 m+24n=152 n=6 八、（本题满分14分） 23.解：（1)根据A(-1,m),B（3,m)得： 对陈铺：名=3 2 =-2…4分 a (2)8=-296-2a ∴.y=ax2-2ax+3=a(x-1)2+3-a的最大值是5-a2 a<0且3-a=5-a2→a=-1或2(>0舍去) .y=-x2+2x+3…9分 (3):M(x,n),N(x2,n)为该二次函数图 象上的不同两点，且n≠0. “,关于对称轴x=-品=1对称， b 5-1=1-x1→x1+1=3-x3 n=-x,2+2x1+3=-(x1+1)(x1-3) 业-器 n 。-3 x1-3 …14分