广东深圳南山麒麟中学2025-2026学年第二学期八年级期中学业质量监测 数学

2025-2026学年第二学期八年级期中学业质量监测 数学 2026年5月 说明：1.答题前，考生务必在在答题卡指定位置用黑色字迹的钢笔或签字笔填写 考试信息，并粘贴条形码。 2.用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定区域内作答。如需改动，先划掉原来 的答案，再写新答案：作答选择题时，用2B铅笔把对应题目答案的信息 点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。不按照以上 要求作答，视为无效。 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中 只有一个是正确的) 1.若a<b,则下列结论中正确的是() A.-3a<-3b B.a+3>b+3 C.a-3<b-3 D.3a>3b 2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是() A.a(x+y)=ax+ay B.x2-9=(x+9)x-9) C.x2-4xy+4y2=(x-2y)2 D.2a2-4a=2(a2-2a 3若分式”4的值为零，则r等于( A.0 B.2 C.±2 D.-2 4.如图，函数y1=-2x与2=x+3(k≠0)的图象相交于点 A(m,2),则关于x的不等式-2x>x+3的解集为( A.x<-1B.x<2 C.x>-1 D.x>2 (第4题图) 5.快递公司为提高配送效率，引进甲乙两种型号的分拣机器人，己知甲型号每小 时分拣数量比乙型号每小时分拣数量多30件，且甲型号分拣600件与乙型号 分拣500件用时相同.若设甲型号每小时分拣数量为x件，则可列方程( A.600=500 B.600=500 C.600-500 D.600-500 X-30x xx-30 xx+30 x+30x 6.下列命题是假命题的有() ①若a2=b2,则a=b:②垂直于同一条直线的两条直线互相平行：③用反证法 证明命题“在△ABC中，AB=AC,求证：∠B<90°”时，应先假设∠B>90°： ④角平分线上的点到角两边的距离相等：⑤等腰三角形的高线、中线及角平分 2025-2026学年第二学期八年级期中学业质量监测数学第1页共4页 线重合. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如果关于x的分式方程m+X,=2无解，那么实数m的值为() x+2x+2 A.-1 B.1或0 C.1 D.1或-1 8.定义一种新运算：当a>b时，a*b=ab+b:当a<b时，a*b=ab-b.若3*(x+2) >0,则x的取值范围是() A.-2<x<1或x<-2 B.x<-2或1<x<2 C.-2<x<1或x>1 D.x<-2或x>2 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 9.分解因式：2x3-8x= 10.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是 边形. 11.如图，点A,D分别在BE,CE的垂直平分线上，A, E,D三点在同一条直线上，如果AD=5cm,BC=7cm, 那么四边形ABCD的周长为 cm. 12.若上+=5，则。a+b。的值为 (第11题图) a b 2a-ab+2b 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,BE平 分∠ABC,AD,BE相交于点F,若AF=4,EF=V2,则 AC= (第13题图) 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.（本题10分)解方程： ①3=x x+1x2- (2)1+3=1-x x-22-x 3x+1≥x-3① 15.(本题6分)解不等式组 t-2=5x+D②’ 并将解集在数轴上表示出来. -3-2-10123 16.(本题7分)先化简(4 2*2)*2-22 2-4x+4’再从0,1,2中选择一个合适的 数代入并求值. 2025-2026学年第二学期八年级期中学业质量监测数学第2页共4页 17.(本题8分)如图，在△ABC中，DE垂直平分线段BC (1)求作：∠BAC的角平分线AF交 DE于点F:(要求：尺规作图，保留作 图痕迹) (2)在(1)的条件下，分别连接BF, CF,若∠ABF=65°，求∠ACF 的度数 18.(本题9分)2026年马年春晚，以“中国智造”为主题的机器人表演震撼全场， 引发了“机器人消费热”.某科技公司计划购进甲、乙两种型号的“春晚同款” 机器人进行销售 (1)若购进甲型机器人3台，乙型机器人2台，共耗资2.1万元：若购进甲型 机器人2台，乙型机器人5台，共耗资2.5万元.求甲、乙两种型号机器人的 进价各是多少万元？ (2)在(1)的条件下，若公司对甲、乙两种型号的机器人各投入12万元分 别进行采购，因技术升级，甲型机器人的进价每台降低α万元，乙型号机器人 的进价每台降低0.8a万元.则所购甲型机器人的数量是所购乙型机器人的数量 的2，求a的值. 19.(本题9分)定义：若将多项式A和B分别进行因式分解，至少有一个因式相 同，则称多项式A和B为共因多项式，其中该相同因式为同因子 例如：对于多项式A=y+y,B=x2-1,将两个多项式因式分解，A=xy+y=y (x+1),B=x2-1=(x+1)(x-1),从因式分解的结果可知都含有因式x+1, 所以多项式A和B为共因多项式，其中因式x+1为同因子， (1)共因多项式9x2-12x+4和9x2-4的同因子是 (2)请写出多项式x2-7x+12的一个共因多项式(x2-7x+12除外)，要求为二 次三项式，并说明理由： (3)现有足够多的正方形和长方形卡片，如图1所示，分别记为甲，乙，丙. ①选取甲卡片1张，乙卡片3张，丙卡片1张，拼成如图2所示的图形，根据 此图，写出一个多项式的因式分解： ②选取甲、乙，丙三种卡片，通过拼图得到①中多项式的一个共因多项式（①中 多项式除外)，要求为正方形，请画出拼图，并写出此共因多项式的因式分解， 2025-2026学年第二学期八年级期中学业质量监测数学第3页共4页 甲 (图1) (图2) 20.(本题12分) 【问题提出】 (1)如图I,四边形ABCD中，E在CD边上，AD=AE,AB=AC,∠DAE =∠BAC=40°，连结BE交AC于点 ①求证△DAC≌△EAB: ②若∠BPC=75°，则∠BCD= 【问题探究】 (2)如图2，己知等边三角形ABC,AB=8,P是其外一点，且∠APB=120°， PC=9,求四边形APBC的周长 【问题解决】 (3)深圳市园林绿化部门为了提升城市形象，绿化美化环境，拟在某空地上 新建一个“口袋公园”，设计师设计形状大致为四边形ABCD,如图3所示.其 中AB∥CD,∠C=90°，BC=CD,AD段临街道有足够长度，E是小道AB上 某小区的入口（点E不在点B处），且AE=100米，设计人员准备将公园分成 △ADE,△BDE与△BCD三大部分，F是△ADE内一标志点，此处将栽植一 棵风景大树，设计∠AEF=∠DAF=45°，AF⊥DF,△ADE内部种植三种不 同类的草坪，平均每平方米约6元，留出适当大小的△BDE区域作为休闲健身 区，其内安装健身器材需36000元，△BCD内部种植月季等花卉，平均每平方 米约需8元，请你预算满足上述条件的建设费用大致需多少元？（不考虑其他 花费) B E B 图1 图2 图3 2025-2026学年第二学期八年级期中学业质量监测数学第4页共4页