10.1 二元一次方程组的概念-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（人教版）

第十章二元一次方程组 10.1二元一次 自基础进阶 1.(2025·达州期末)下列方程：①x十y=1; ②2x- 2=1:③x2+2x=-1;④5xy=1: ⑤1子y=2,其巾，是二元一次方程的为 () A.①⑤B.①②C.①④D.①②④ 2.若(m-2)x十3ym-1=12是关于x,y的二 元一次方程，则m的值是 ( A.2 B.2或0 C.0 D.任何实数 3.(2025·咸阳渭城期末)若关于x,y的二元 一次方程mx+y=5的一个解是 工=2则 y=1, m的值为 ( A.2 B.3 C.-2 D.-3 4.二元一次方程x十3y=10的正整数解有 ( A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 5.新考法·开放题(2025·郑州金水期末)若关 于x,y的二元一次方程的一个解是 女=一1·则这个方程可以是 y=1, (写出一个即可). 6.*若关于x,y的方程(m-3)x十4y2m-1= 25为二元一次方程，则m的值为 7.(1)填表，使上下每对x,y的值都是方程 3x+2y=-7的解. 2 0 1 -8 -13 62 拍照批改 方程组的概念 ●“答案与解析”见P24 (2)写出二元一次方程3x十2y=一7的两组 整数解. 幻素能攀升 8.(2025·北京朝阳期末)若关于x,y的方程 3x一y=m, x=1, 组 的解是 则3m+n的 x+my=n y=1, 值是 A.4 B.9 C.5 D.11 9(2025·宝鸡凤翔期末)已知二，2 是二元 y=1 一次方程x+ay=5的一个解，则a的平方 根为 () A.±1B.±√5C.±√7D.±√14 10.(2024·杭州西湖期中)若x,y取0,1， 2,…,9中的数，且3x一2y=11,则10x+y 的值有 () A.1个B.2个C.3个D.4个 11.(2025·南通如皋期末)定义：对于任意两个 有理数a,b组成的数对(a,b),我们规定 (a,b)=a十b-1.例如(-2,5)=-2+5一 1=2.当满足等式(-5,3.x十2m)=6的x 是正整数时，则正整数m的值为 12如果“2是二元-次方程a+y=-2 x=3, 的一组解，那么3a-2b+2026的值为 13.若关于x,y的方程2x十y=7仅有一组正 整数解，则满足条件的正整数a的值为 14.甲、乙两人同时解关于x,y的方程 ax+5y=15①， 组 由于甲看错了 4x-by=-2②. 答案讲解 x=-3, 方程①中的a,得到方程组的解为 y=-1, 乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为 计+a 世思维拓展 15.已知关于x,y的方程组 ax+by=m'的解 cx+dy=n 为则关八y的方程组 1ax+1)+b(-1)=m'的解为（) c(x+1)+d(y-1)=n A x=2, x=3, B. y=3 y=2 x=-2, x=-3, c. D. y=-3 y=-2 第十章二元一次方程组 16.新考法·新定义题(2025·重庆荣昌 期末)如果一个三位自然数abc的 各位数字互不相等，且满足ab一答案讲解 bc=25,那么称这个三位自然数为“新年 数”.例如数527，它各位数字互不相等，满 足52-27=25，∴.527是“新年数”. (1)求最小的“新年数”. (2)若一个“新年数”除以3所得的余数是 2,求满足条件的所有“新年数”中最大的数. 63(2),点P(a,b)在x轴的正半轴上， .b=0,a>0. .点P的坐标为(a,0),点P'的坐标 为(a,ka). ∴线段PP的长为点P到x轴的距 离，即PP'=ka. 点P在x轴正半轴上， ∴.线段OP的长为a. ∴.ka=2a,即|k|=2. .k=士2 8.(1)如图①，过点B作BD⊥x轴 于点D,过点C作CE⊥x轴于点E. 由题意，可得S三角形Oc=S梯形Rc十 SEm-S5m=之(BD十 CE)·(OE-OD)+2OD·BD 20E·CE=合Xg+)X(9 1 1 9 3)+2×3×y-2X9×x=2y 3 2x. (2)如图②，过点A作AD⊥x轴于 点D,过点B作BE⊥x轴于点E,过 点C作CF⊥x轴于点F. A(2,5),B(7,7),C(9,1), ∴.S四边OAx=S三角形OAD十S梯形ADBB十 S绑形0一S三角0R0=之义2X5十 7×(5+7)×(7-2)+2 1DX9-7)-7×9X1=8.5 (3)当点C在第二象限，即a>0时， 如图③，过点C作CD⊥x轴于点D, 过点A作AE⊥x轴于点E. ,S三角形ABC=S三角形XD一S梯无A(DE一 S三角形ABE, 又A(2,2),B(4,0),C(-2,a), 1 1 六S三角带Ax=立X(2+4)Xa-立 (2+a)×(2+2)-2 1 ×2×2=a-6. ,三角形ABC的面积为12， ..a-6=12. ..a=18. 当点C在第三象限，即a<0时， 如图④，过点A作FG∥x轴，分别过 点C,B作CF⊥FG于点F,BG⊥FG 于点G. S三角形A=S佛形rG一S三角形AF S三角形AG, 又A(2,2),B(4,0),C(-2,a), 1 ∴S三角无A=2X(2-a+2)X(2十 0-2×2-a)x2+2)-2×2× 1 2=6-a :三角形ABC的面积为12， ∴.6-a=12 a=-6. 易知当，点C在x轴上，即a=0时不 符合题意，舍去。 综上所述，a的值为-6或18. ty B 01D E ① B C 0 D ② y D02EB元 ③ F-2-AG 0/2B x C ④ (第8题) 24 第十章二元一次方程组 10.1二元一次方程组的 概念 1.A2.C3.A4.C5.x+ y=0(答案不唯一) 6.2 一方法归纳 利用二元一次方程的概念 确定字母参数的值 根据二元一次方程的概念可 知，二元一次方程需满足以下条 件：含有未知数的项的次数都是1， 且两个未知数的系数都不为零.通 过条件列式可得到相关字母参数 的式子，解方程即可得到相应字母 参数的值 70)7:7-539 7 （x=1, (2)答案不唯一，如 和 y=-5 x=3, y=-8. x=1, 8B解折：把，1代人关于y 的方程组 3x一y=m'得 m=2①， x十y=,1十m=n②， 把①代人②，得n=3,∴.3m十n=3× 2+3=9. 9.C 10.C解析：由题意，得x=2y十 3 x和y的值取0到9的整数， .2y十11>0，且是3的倍数..y= 2或5或8..x=5或7或9.把 1z=5,=1,=9分别代人 y=2,y=5,{y=8 10x+y,得10.x+y=52或75或98. .10x+y的值有3个. 11.3解析：由题意，得-5+3x+ 2-1=6,.x=4-20.:m和x 3 均为正整数，∴.当m=3时，x=4 2=2,符合题意：当m=6时，x=4 4=0,舍去..m=3. 12.2024 13.5或3解析：由2.x十ay=7,得 ay=7-2.x,且x,y,a的值均为正整 数.①当x=1时，7-2x=5,∴.ay 5.∴.a=1,y=5(不合题意，舍去)或 a=5,y=1.②当x=2时，7-2.x= 3,∴.ay=3.∴.a=1,y=3(不合题 意，舍去)或a=3,y=1.③当x=3 时，7-2x=1,.ay=1..a=1, y=1(不合题意，舍去).综上所述，满 足条件的正整数a的值为5或3. x=-3, 14.根据题意，把 代人4x 【y=-1 by=-2,得-12+b=-2,解得b=10. 把=5代人ax+5)=15,得5a十 y=4 20=15,解得a=-1. a2+( 2026 =(-1)225+ (×1 2026 =0 15.A解析：由题意，得关于x,y的 方程组 ax十by='的解为 x=3, cx+dy=n y=2, .关于x,y的方程组 ax十1D+by一1)=m'的解满足 c(x+1)+d(y-1)=n +1=3解得2=2， y-1=2, y=3. 16.(1).ab-bc=25 ∴.a>b. ..(10a+b)-(10b+c)=25. 整理，得10a-9b-c=25. 要使这个三位数尽可能小，且1<a< 9或a=1或a=9,a为整数， 当a=1时，10×1-9b一c=25, 即一9b一c=15,此时不存在符合 的解： 当a=2时，10X2-9b-c=25, 即-9b-c=5,此时依然不存在符合 的解： 当a=3时，10X3-9b-c=25, 即-9b-c=-5, ∴.b=0,c=5,此时满足题意. .最小的“新年数”是305， (2)“新年数除以3所得的余数是2， '.三位自然数abc中满足a十b+c= 3k+2. 由(1)，可知10a-9b-c=25, 要使“新年数”最大，则百位数字尽可 能大， 当a=9时，10×9-9b-c=25, 即9b+c=65, b=7, 此时 c=2, 但9+7+2=18，不满足题意： 当a=8时，10×8-9b-c=25, 即9b+c=55, b=6, 此时 c=1, 但8十6+1=15，不满足题意： 当a=7时，10×7-9b-c=25, 即9b+c=45, b=4,b=5, 此时{或 c=91 c=0, 当b=4,c=9时，7+4+9=20=3× 6十2，满足题意： 当b=5,c=0时，7+5+0=12，不满 足题意 .当a=7,b=4,c=9时，“新年数” 最大，即此时“新年数”为749. 10.2消元—解二元一次 方程组 第1课时代入消元法 1.B2.B3.C4. x=1, y=2 2x+3y=0①， 5.(1)记{ 3x-y=11②： 由②，得y=3x-11③. 把③代人①，得2x+3(3.x-11)=0, 解得x=3. 把x=3代人③，得y=3×3- 11=-2. x=3, .原方程组的解为 y=-2. (2)将方程组变形为 5.x+y=36①， -x+9y=2②！ 由②，得x=9y-2③. 把③代入①，得5×(9y-2)+y=36, 解得y=1. 把y=1代入③，得x=7. 25 x=7, ∴.原方程组的解为 y=1. 6.C解析：：(3x+2y-19)2+ 12x+y-11=0, 3x+2y-19=0①， 由②，得y= 2.x+y-11=0②. 11-2x③.把③代人①，得3.x+ 2(11一2x)一19=0，解得x=3.把 x=3代入③，得y=11-2×3=5. ∴.x+y=3+5=8..x+y的平方 根是士√⑧. 7.A 8.B解析：根据题意，得 3.x+4y=2①， 由②，得y=2x一 2x-y=5②. 5③.将③代人①，得3.x+4(2x-5)= 2,解得x=2.将x=2代人③，得 y=一1.将x=2,y=-1代入另外两 1 2u-2b=5, a=3, 个方程，得 解得 2 {3a+b=4, b=2. 方法归纳 利用相同解的方程组 求字母参数的值 当两个二元一次方程组的解 相同时，可利用两个不含有字母参 数的二元一次方程组成方程组，并 求出方程组的解，然后利用这个解 得到关于字母参数的方程组，最后 解方程组即可求得字母参数的值. 9.A解析：由题意，得 1-b+c=0, b=-3, 解得 (4+2b+c=-6, c=-4. 10.9解析：3x2a+b-3 5y4-26+2=-1是关于x,y的二元- 2a+b-3=1, 次方程， 解得 (3a-2b+2=1, a=l:a+b=1+2=9. b=2. x=1, 11. 解析：方程组 y=2 ax十by=C1'的解是 x=4, a2x十b2y=cg y=10, 4ax+5by=c1'中，{ 4x=4, .在 4a2.x+5b2y=c2 5y=10.