5.3 三角形的内角和（同步练习）2025-2026学年人教版四年级下册数学

5.3 三角形的内角和 闯关练 2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级下册 一、选择题 1．下面四组角中，是三角形三个内角的是（    ）。 A．16°，79°，95° B．80°，16°，84° C．80°，40°，50° D．25°，78°，86° 2．如下图，将一个长方形剪去一个角后，剩下图形的内角和是（    ）。 A．540° B．720° C．900° D．不确定 3．一个等腰三角形的顶角是80°，它一个底角是（    ）。 A．20° B．50° C．100° D．都不对 4．下面说法不正确的是（    ）。 A．梯形只有一组对边平行，平行四边形有两组对边平行。 B．用两根7厘米和两根4厘米的小棒摆平行四边形，只能摆出一种平行四边形。 C．在平行四边形中画一条线段，可以将它分成两个完全一样的梯形。 D．任意一个四边形的四个内角和都是360°。 5．在一个三角形中，有一个角是54°，那么另外两个角可能是（    ）。 A．90°和36° B．56°和80° C．96°和50° D．80°和36 二、填空题 6．“又是一年三月三，风筝飞满天”，放风筝是民间传统游戏之一。可可做了一个等腰三角形风筝，其中两条边的长分别是40厘米和20厘米，这个三角形的周长是( )米。西西也做了一个等腰三角形风筝，这个三角形至少有( )个锐角，如果三角形的底角是50°，它的顶角是( )度。 7．数学课上，悦悦遇到一道题，请你帮他分析并解答一下。 一个三角形风筝，两条边都是6分米，另一条边是8分米，按边分类，这是一个( )三角形，它的周长是( )分米。如果这个三角形风筝中，一个角是40°，那么另外两个角的度数可能是( )°和( )°，也可能是( )°和( )°，如果按角分类，这个三角形可能是( )三角形，也可能是( )三角形。 8．在一个三角形中，有两个内角的度数分别是75°和45°，第三个角是( )°，这个三角形是( )角三角形。 9．有一个直角梯形，如果它的一个角是115°，那么除了两个直角外的另一个角是( )°，属于( )角。 10．红领巾是少先队员的标志，已知它的一个底角是30°，它的顶角的度数是( )°，按角分类它属于( )三角形。强强的红领巾底边长100厘米，腰长60厘米，这条红领巾的周长是( )厘米。 三、判断题 11．把一个三角形剪成两个小三角形，小三角形的内角和小于180度。( ) 12．把一个三角形的各边放大10倍，放大后的三角形的内角和是1800°。( ) 13．三角形越大，它的内角和就越大。( ) 14．由三条直线围成的图形叫做三角形．在一个三角形中，不可能有两个或两个以上的直角。( ) 15．一个三角形可能有两个钝角。     ( ) 四、计算题 16．计算下面各未知角的度数。 五、解答题 17．红领巾是少先队员的标志，它的大小、形状都有严格的规定：它是底角为30度的等腰三角形。红领巾的顶角是多少度？ 18．2024潍坊国际风筝嘉年华开幕，本届嘉年华创新扎制了众多特色鲜明的主题风筝。例如，以庆祝新中国成立75周年为主题的“祖国万岁”风筝、港珠澳大桥风筝和“蛟龙”号风筝等。小红买了一个形状是等腰三角形的风筝，已知该风筝的一个角是50°，另外两个角可能是多少度？ 19．2024“珠海•‘筝’有你的”香洲区第六届风筝会于5月1日～5月2日在香炉湾沙滩举行。各式风筝表演惊艳亮相。淘淘也参与了此次活动，他做了一个等腰三角形的风筝。 （1）如果风筝的周长是32分米，底边是8分米，那么这个风筝的一条腰长多少分米？ （2）如果这个风筝的一个内角是50°，那么它的另外两个内角分别是多少度？ 20．数学课中我们已经了解三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和是多少度呢？下面是豆豆研究四边形内角和的方法。 由此我们可以得出四边形的内角和是（    ）°。 你还有别的方法研究四边形的内角和吗？请你在下图中画一画，算一算。 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B A B B A 1．B 三角形的内角和为180°，将四个选项中每组角的度数相加，看其是否等于180°即可。 A．16°＋79°＋95°＝190° 190°＞180° 所以16°，79°，95°不是三角形三个内角，不符合题意。 B．80°＋16°＋84°＝180° 180°＝180° 所以80°，16°，84°是三角形三个内角，符合题意。 C．80°＋40°＋50°＝170° 170°＜180° 所以80°，40°，50°不是三角形三个内角，不符合题意。 D．25°＋78°＋86°＝189° 189°＞180° 所以25°，78°，86°不是三角形三个内角，不符合题意。 故答案为：B 2．A 将一个长方形剪去一个角后变成了一个五边形，多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，依此计算并选择。 （5－2）×180° ＝3×180° ＝540° 剩下图形的内角和是540°。 故答案为：A 3．B 三角形的三个内角和等于180°，等腰三角形的两个底角相等，180°减去顶角的度数等于两个底角的度数和，再除以2即等于一个底角的度数，据此即可解答。 （180°－80°）÷2 ＝100°÷2 ＝50° 它一个底角是50°。 故答案为：B 4．B A．梯形的定义就是只有一组对边平行的四边形，平行四边形的定义是有两组对边分别平行的四边形。    B．用两根7厘米和两根4厘米的小棒摆平行四边形，由于平行四边形具有不稳定性，拉动它的对角可以改变形状，所以能摆出多种不同形状的平行四边形，而不是只能摆出一种。    C．在平行四边形中画一条线段，确实可以将它分成两个完全一样的梯形，这是基于平行四边形和梯形的性质。    D．任意一个四边形都可以通过连接对角线分成两个三角形，因为三角形内角和是180°，那么两个三角形内角和就是360°，所以任意一个四边形的四个内角和都是360°。    A．梯形只有一组对边平行，平行四边形有两组对边平行，不符合题意； B．用两根7厘米和两根4厘米的小棒摆平行四边形，不是只能摆出一种平行四边形，符合题意； C．在平行四边形中画一条线段，可以将它分成两个完全一样的梯形，不符合题意； D．任意一个四边形的四个内角和都是360°，不符合题意。 故答案为：B 5．A 三角形内角和为180°，用180°－54°即可求出另外两个角的度数和，据此选出符合题意的即可。 180°－54°＝126° A．90°＋36°＝126°，符合题意； B．56°＋80°＝136°，不符合题意； C．96°＋50°＝146°，不符合题意； D．80°＋36°＝116°，不符合题意。 另外两个角可能是90°和36°。 故答案为：A 6． 1 2 80 根据三角形两边之和大于第三边，确定等腰三角形第三边的长度。等腰三角形其中两条边分别是40厘米和20厘米，那么第三条边的长度应该是40厘米，因为20＋20＝40（厘米），40＝40（不能组成三角形）。依此计算出三角形的周长。根据100厘米＝1米，转换单位即可。 根据三角形的内角和等于180度，至少有2个锐角，等腰三角形的两个底角相等，180度减去两个底角即可计算出顶角度数。 100厘米＝1米 所以这个三角形的周长是1米； 所以这个三角形至少有2个锐角，如果三角形的底角是50°，它的顶角是80度。 7． 等腰 20 70 70 40 100 锐角 钝角 两条边长相等的三角形是等腰三角形；将三条边的长度相加即为该三角形的周长；其中一个角是40°，可能是顶角，也可能是底角，等腰三角形的底角相等，三角形内角和为180°，据此计算出另外两个角的度数；有一个是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 周长：6＋6＋8 ＝12＋8 ＝20（分米） 当顶角是40°，底角度数为： （180°－40°）÷2 ＝140°÷2 ＝70° 当底角是40°，顶角度数为： 180°－40°×2 ＝180°－80° ＝100° 三个角是40°、70°、70°时是锐角三角形； 三个角是40°、40°、100°时是钝角三角形。 所以一个三角形风筝，两条边都是6分米，另一条边是8分米，按边分类，这是一个等腰三角形，它的周长是20分米。如果这个三角形风筝中，一个角是40°，那么另外两个角的度数可能是70°和70°，也可能是40°和100°，如果按角分类，这个三角形可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形。 8． 60 锐 根据三角形的内角和是180°，已知两个角的度数分别是75°和45°，那么用180°－75°－45°，即可求得第三个角的度数；再根据三角形的分类，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，据此填空。 根据分析可得： 180°－75°－45° ＝105°－45° ＝60° 所以第三个角是60° 因为三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。 所以在一个三角形中，有两个内角度数分别是75°和45°，第三个角是60°，这个三角形是锐角三角形。 9． 65 锐 梯形的内角和为360°。由题意得，有一个直角梯形（直角梯形有两个直角），如果它的一个角是115°，求除了两个直角外的另一个角的度数，直接用360°减去两个直角的度数再减去115°即可解答。然后根据这个角的度数来判断这个角的类型即可。 360°－90°－90°－115° ＝270°－90°－115° ＝180°－115° ＝65° 65°＜90°，所以这个角是锐角。 除了两个直角外的另一个角是65°，属于锐角。 10． 120 钝角 220 红领巾是等腰三角形。根据三角形内角和为180°，等腰三角形两个底角相等，两腰相等，用180°－30°×2即可求出顶角的度数；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此判断是什么三角形即可。三角形的周长等于三条边相加之和。 180°－30°×2 ＝180°－60° ＝120° 100＋60＋60 ＝160＋60 ＝220（厘米） 红领巾是少先队员的标志，已知它的一个底角是30°，它的顶角的度数是120°，按角分类它属于钝角三角形。强强的红领巾底边长100厘米，腰长60厘米，这条红领巾的周长是220厘米。 11．× 根据三角形的内角和是180°可知，所有三角形的内角和都是180°，与三角形的大小无关，据此即可解答。 所有三角形的内角和都是180°，所以把一个三角形剪成两个小三角形，小三角形的内角和小于180度，这句话是错误的。 故答案为：× 12．× 三角形的内角和都是180°，并且放大镜放大的是线，不能放大角。所以三角形内角和不会有变化。 放大后的三角形三个内角都不变，因此三角形的内角和仍然是180°，原题说法错误。 故答案为：× 本题考查三角形的内角和都是180°，以及放大镜不能放大角。 13．× 依据三角形的内角和是180度即可作答。 因为三角形的内角和是180°，且这个数值是固定不变的，所以说“三角形越大，内角和越大”是错误的。 故答案为：× 14．√ 根据三角形的内角和等于180°，因为两个直角的和为180°，三角形的内角和为180°，则第三个角为0°，不符合三角形的定义，解答判断即可。 由分析可知： 因为两个直角的和为180°，三角形的内角和为180°， 则第三个角为0°，不符合三角形的定义， 所以“在一个直角三角形中，不可能有两个或两个以上的直角”的说法是正确的。 故答案为：√。 考查了三角形的内角和定理。学生只需明确这个定理即可求解。 15．× 三角形内角和是180°，两个钝角的和大于180°，所以在三角形中只能有一个钝角. 故答案为：错误. 16．（1）64° （2）120° （1）三角形的内角和为180°。由题意得，三角形的两个内角分别是86°和30°，那么直接用180°减去两个内角的度数即可算出第三个内角的度数。 （2）由图可知，三角形的两条边长度相等，那这个三角形为等腰三角形，等腰三角形的两个底角的度数相等。一个底角的度数为30°，那么另一个底角的度数也为30°，那么直接用180°减去两个底角的度数即可算出顶角的度数。 （1）180°－30°－86°＝150°－86°＝64° （2）180°－30°－30°＝150°－30°＝120° 17．120度 等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180度，用180度依次减去两个底角，即可求出红领巾的顶角是多少度，据此解答即可。 180°－30°－30° ＝150°－30° ＝120° 答：红领巾的顶角是120度。 18．50°和80°或者65°和65° 等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°。已知该风筝的一个角是50°，如果这个角是底角，那么另一个底角也是50°，可以用180°减去两个底角的度数算出第三个角的度数。已知该风筝的一个角是50°，如果这个角是顶角，可以用180°减去顶角的度数算出两个底角的度数，再除以2即可算出一个底角的度数。 假设这个50°的角是底角，那么另一个底角也为50°。 180°－50°－50° ＝130°－50° ＝80° 假设这个50°的角是顶角 （180°－50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65° 答：已知该风筝的一个角是50°，另外两个角可能是50°和80°或65°和65°。 19．（1）12分米 （2）50°和80°或两个65° （1）三角形周长等于3条边之和，根据等腰三角形的特征，风筝的周长是32分米，底边是8分米，那么这个风筝的一条腰长是（32－8）÷2＝12（分米），据此解答即可。 （2）根据等腰三角形的特征，可以假设这个内角分别为底角和顶角，再依据三角形的内角和是180度和等腰三角形的底角相等的特点，即可分别计算出两种情况下其他内角的度数。 （1）（32－8）÷2 ＝24÷2 ＝12（分米） 答：这个风筝的一条腰长是12分米。 （2）假设这个内角是底角，则另一个底角也是50°。 顶角为： 180°－50°×2 ＝180°－100° ＝80° 假设这个内角是顶角，每个底角的度数为： （180°－50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65° 答：它的另外两个内角分别是50°和80°或两个65°。 20．360；作图见详解； 360° 由题意得，四边形的四个角剪下来之后组成了一个周角，即这四个角的度数之和为360°。我们还可以将四边形分成两个三角形，每个三角形的内角和为180°，那么两个三角形的内角和就是四边形的内角和。据此解答。 180°×2＝360° 故四边形的内角和为360°。 学科网（北京）股份有限公司 $