5.3三角形的内角和（同步练习）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

**基本信息** 分层设计梯度清晰，从基础概念到综合应用层层递进，注重几何直观与推理意识培养，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|三角形内角和基本计算、简单应用|填空题1（等腰三角形腰长与顶角）、选择题15（内角和概念），直接考查核心公式| |能力提升|多边形内角和推导、图形变换应用|填空题6（多边形分割）、选择题17（裁剪后内角和比较），培养空间观念与推理能力| |拓展应用|跨情境综合探究、动手操作|解答题28（八角窗内角和）、26（剪拼内角验证），结合文化情境与实践，发展应用意识|

人教版2025-2026学年四年级下册数学（同步练习） 5.3三角形的内角和 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．一个等腰三角形的周长是60cm，底是28cm，它的一条腰长( )cm，在这个三角形中一个底角是70°，顶角是( )°。 2．如图，把长方形纸片的一个角折叠起来。 ∠1＋∠2＝( )°，把折起来的这个角剪掉，剩下图形的内角和是( )°。 3．丽丽将一张直角三角形纸片剪去一个直角后得到一个四边形（如图），∠3＋∠4＝( )°。 4．选一选，填一填。（填序号） 内角和是180°         内角和是360°        内角和是540°       内角和是720° 5．由图可知( )°，( )°。 6．我们在求四边形的内角和时，把一个四边形如下图（左图）分成了2个三角形，所以四边形的内角和是180°×2＝360°。按照这个方法，下图（右图）中这个多边形可以分成( )个三角形，所以这个多边形的内角和是180°×( )。 7．如图三角形，已知∠1＝65°，则∠2＝( )°；沿图中虚线剪下一个小三角形后，剩余部分的内角和是( )°。 8．如图，∠1＝( )°，∠2＝( )°。 9．下图是由两个三角板拼成的图形，推算：＝( )。 说明理由：________________。 10．如图，四边形ABCD是正方形，三角形BCE是等边三角形。请你算一算，∠1的度数是________，∠2的度数是________。 11．如图，∠1＝40°，∠2＝70°，( )°，是个( )三角形。 12．看图填一填。 ( )°，( )°。 二、选择题 13．三角形的一个角是85°，另外的两个角可能是（    ）。 A．75°，20° B．65°，80° C．35°，90° 14．下面可能是一个四边形的四个内角的度数的是（    ）。 A．30°；60°；90°；110° B．60°；140°；140°；20° C．90°；100°；35°；65° 15．在学习三角形的特性时，我们知道任意一个三角形的三个内角之和是（    ）度。 A．90 B．180 C．270 D．360 16．计算一个五边形的内角和时，我们可以把它分成3个三角形（如图），它的内角和就是180°×3＝540°。像这样，计算八边形内角和也可以把它分成几个三角形，那么八边形的内角和是（    ）。 A．900° B．1080° C．1260° 17．将两个完全相同的五边形按照如下图所示的方式各裁去一个角，关于剩下的图形，下面说法正确的是（    ）。 A．甲和乙的内角和相等 B．甲的内角和比乙的内角和大180° C．甲的内角和比乙的内角和大360° 三、判断题 18．一个三角形中的两个内角的和是130度，这个三角形一定是钝角三角形。( ) 19．六边形的内角和比四边形的内角和大360°。( ) 20．一个多边形的内角和是720°，这是一个六边形。( ) 21．三角形的内角和是180°，四边形的内角和是240°。( ) 22．一个三角形中的最小角是46°，这个三角形一定是锐角三角形。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。                              24．用自己喜欢的方法计算下面各题。 38＋560÷7×4               5.9×88＋12×5.9 5000÷125÷8               20×（120－72÷6） 五、解答题 25．学校举行风筝比赛，奇思做了一个造型是等腰三角形的风筝（如图）。风筝的顶角是40°，请你计算出∠1和∠2的度数。 26．（1）小红把△ABC的三个内角沿虚线剪下来（如图1），她将∠1和∠2拼在了一起（如图2），请你在图2中把∠3也拼画上去。 （2）△ABC剪去三个内角后，剩下的图形内角和是几度？请在图1中画出思考的示意图，并在最右边的虚线框内列式计算。 27．同学们在讨论多边形内角和的问题，他们用多种方法计算出了四边形的内角和。 （1）请在方法正确的名字旁边的□里打“√” （2）选择你喜欢的方法，研究六边形的内角和，先在下图中画一画，再列式计算。 28．八角窗作为我国古代建筑中极具特色的设计形式，其正八边形的轮廓不仅承载着象征八方来财的文化寓意，更蕴含了精妙的几何原理。研学小组来到渠家大院实地参观时，发现门楼上有一个正八边形的八角窗，奇奇联想到课堂上探究三角形、四边形内角和的场景。聪明的你能用喜欢的方法探究八边形的内角和是多少吗？（可以在图中画一画、算一算。） 29．看图分别求出∠1，∠2，∠3的度数。 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 13 14 15 16 17 答案 A B B B C 1． 16 40 【分析】已知等腰三角形的周长和底边长度，可用周长减去底边得到两腰总长，再除以2，得每条腰长。根据等腰三角形两底角相等的性质，用三角形内角和180°减去两个底角的度数之和，即可求出顶角。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 60－28＝32（厘米） 32÷2＝16（厘米） 180°－70°×2 ＝180°－140° ＝40° 一个等腰三角形的周长是60cm，底是28cm，它的一条腰长16cm，在这个三角形中一个底角是70°，顶角是40°。 2． 90 540 【分析】 如图，折起来的是一个三角形，长方形的四个角都是直角，∠4＝90°，∠4＝∠3，三角形内角和等于180°，用180°－90°，即可求出∠1＋∠2的度数；将折起来的这个角剪掉，剩下的图形是一个五边形，根据多边形内角和＝（边数－2）×180°，即可求出五边形的内角和。 【详解】∠1＋∠2＝180°－90°＝90° 180°×（5－2） ＝180°×3 ＝540° 因此，∠1＋∠2＝90°，把折起来的这个角剪掉，剩下图形的内角和是540°。 3．270 【分析】根据题意，先根据三角形的内角和是180°，求出原直角三角形中除直角外另外两个角∠1＋∠2度数和，再根据四边形内角和是360°，求出∠3＋∠4的度数。 【详解】根据分析可知： ∠1＋∠2＝180°－90°＝90° ∠3＋∠4＝360°－（∠1＋∠2）＝360°－90°＝270° 丽丽将一张直角三角形纸片剪去一个直角后得到一个四边形，∠3＋∠4＝270°。 4．①④；②③；⑥⑦；⑤⑧ 【分析】多边形内角和公式为（边数-2）×180°。三角形有3条边，内角和为；四边形有4条边，内角和为；五边形有5条边，内角和为；六边形有6条边，内角和为。根据题目中给出的图形序号对应的边数分类填写即可。 【详解】三角形（内角和180°）：①④ 四边形（内角和360°）：②③ 五边形（内角和540°）：⑥⑦ 六边形（内角和720°）：⑤⑧ 5． 30 210 【分析】∠1是直角三角形中的一个锐角，三角形内角和是180°，则在直角三角形中其它两个锐角的和是90°，所以∠1＝90°－60°；∠2和∠3是四边形中的两个角，四边形可以分成两个三角形，则内角和是360°，所以∠2＋∠3是用360°减去其它两个角60°和90°即可。 【详解】∠1＝90°－60°＝30° ∠2＋∠3＝360°－60°－90°＝300°－90°＝210° 即∠1＝30°，∠2＋∠3＝210°。 6． 4 4 【分析】从多边形的一个顶点出发，向不相邻的顶点连线来分割三角形。可以发现这个六边形（右图多边形）从一个顶点出发能引出3条对角线，这样就可以把六边形分成4个三角形。因为每个三角形内角和是180°，那么这个六边形的内角和就等于分成的三角形个数乘180°，即180°×4。 【详解】 图中这个多边形可以分成4个三角形，所以这个多边形的内角和是180°×4。 7． 25 360 【分析】三角形的内角和是180°，因此用180°减另外两个角的度数之和，即可得到∠2的度数；沿虚线剪下一个小三角形，则剩余部分的图形是一个四边形，多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，依此解答。 【详解】180°－（90°＋65°） ＝180°－155° ＝25° （4－2）×180° ＝2×180° ＝360° ∠2＝25°；沿虚线剪下一个小三角形，则剩余部分的图形内角和是360°。 8． 45 45 【分析】∠2和135°的角拼成一个平角，平角＝180°，180°减去135°，可以算出∠2的度数。三角形内角和是180°，这是一个直角三角形，180°减去90°，再减去∠2的度数，即可算出∠1的度数。 【详解】180°－135°＝45° 180°－90°－45° ＝90°－45° ＝45° ∠1＝45°，∠2＝45° 9． 120° ∠FAC ＝45°－30°＝15°，∠AOF＝180°－15°－45°＝120° 【分析】一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°。∠FAC是由30°和45°重叠在一起形成的角，度数为45°－30°，∠AFE是45°，根据三角形的内角和，∠AOF等于180°－∠FAC－∠AFE，据此解答。 【详解】45°－30°＝15° 180°－15°－45° ＝165°－45° ＝120° ∠AOF ＝120°，理由：∠FAC ＝45°－30°＝15°，∠AOF＝180°－15°－45°＝120° 10． 15° 105° 【分析】四边形ABCD是正方形，所以∠ABC＝90°，AB＝BC。三角形BCE是等边三角形，所以∠CBE＝60°，BC＝BE，所以AB＝BE。在等腰三角形ABE中，AB＝BE，根据三角形内角和等于180°，由上面信息计算出∠ABE，则∠1＝（180°－∠ABE）÷2。而∠BEF＝∠1，在三角形BFE中，已知∠CBE＝60°，∠BEF＝∠1，所以∠2＝180°－∠CBE－∠BEF，据此解答即可。 【详解】∠ABC＝90°，AB＝BC ∠CBE＝60°，BC＝BE 所以AB＝BE，∠BEF＝∠1 ∠ABE＝∠ABC＋∠CBE ＝90°＋60° ＝150° ∠1＝（180°－∠ABE）÷2 ＝（180°－150°）÷2 ＝30°÷2 ＝15° ∠2＝180°－∠CBE－∠BEF ＝180°－60°－15° ＝120°－15° ＝105° 所以∠1的度数是15°，∠2的度数是105°。 11． 110 锐角/等腰 【分析】如图，三角形的内角和是180°，用180°减去∠1、∠2的度数，就是∠3的度数。∠3和∠4组成一个平角，平角是180°，用180°减去∠3的度数，就是∠4的度数。 根据三个角是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。有两个角相等的三角形是等腰三角形。据此解答。 【详解】180°－40°－70° ＝140°－70° ＝70° 180°－70°＝110° ∠1＝40°，∠2＝70°，∠3＝70°， 那么，∠1＝40°，∠2＝70°，∠4＝110°，是个锐角三角形（等腰三角形）。 12． 60 120 【分析】三角形的内角和为180°，所以∠1＝180°－60°－60°；∠1和∠2组成一个平角，所以∠2＝180°－∠1。 【详解】∠1＝180°－60°－60° ＝120°－60° ＝60° ∠2＝180°－∠1 ＝180°－60° ＝120° 13．A 【分析】三角形的内角和为180°，已知一个角是85°，则另外两个角的和应为。分别计算各选项中两个角的度数之和，看是否等于95°，等于的即为正确选项。 【详解】 A.，，符合要求； B.，，不符合要求； C.， ，不符合要求。 故答案为：A 14．B 【分析】四边形的内角和是360°，分别计算每个选项中四个角的度数之和，等于360°的即为正确选项。 【详解】A. ，，不符合； B. ，，符合； C. ，，不符合。 故答案为：B 15．B 【分析】如下图，把三角形的三个角剪下来拼在一起，拼成了一个平角，平角等于180度，所以三角形的三个角之和是180度。 【详解】根据分析可知，三角形的三个内角之和是180度。 16．B 【分析】三角形内角和是180°，计算多边形的内角和时，可以将多边形分成几个三角形组成，然后用三角形的个数乘180°，即可求出这个多边形的内角和，据此选择即可。 【详解】如图： 180°×6＝1080° 八边形的内角和是1080°。 故答案为：B 17．C 【分析】甲图裁剪方式：从一个顶点向对边上一点裁剪，裁剪后图形边数增加1，变为六边形 乙图裁剪方式：从相邻两条边上非顶点处裁剪，裁剪后图形边数减少1，变为四边形 根据多边形内角和公式：内角和＝（边数-2）×180°，分别计算甲和乙的内角和，再比较大小。 【详解】 甲变为六边形，边数为6， 内角和 乙变为四边形，边数为4， 内角和 ，所以甲的内角和比乙的内角和大360°。 故答案为C。 18．× 【分析】根据三角形内角和定理，第三个角为180°−130°＝50°，若原两个角中存在一个角大于90°，则三角形为钝角三角形；若两个角均为锐角（如80°和50°），则三个角均为锐角，此时为锐角三角形。因此结论不一定成立。据此解答。 【详解】三角形的内角和为180°，已知两个内角的和为130°，则第三个角的度数为180°−130°＝50°。钝角三角形的定义是有一个角大于90°的三角形。若原两个角中存在一个角大于90°，则第三个角为50°，此时三角形为钝角三角形；若原两个角均为锐角（如80°和50°），则三个角均为锐角，此时为锐角三角形。因此该三角形不一定是钝角三角形，原说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据多边形内角和公式，n边形的内角和为（n－2）×180°，分别计算出六边形和四边形的内角和，再求出差值，即可判断。 【详解】四边形的内角和为： （4－2）×180° ＝2×180° ＝360° 六边形的内角和为： （6－2）×180° ＝4×180° ＝720° 720°－360°＝360° 六边形的内角和比四边形的内角和大360°。原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据多边形内角和＝（边数－2）×180°，将边数6代入公式，看内角和是否为720°即可。 【详解】（6－2）×180° ＝4×180° ＝720° 因此，内角和为720°的多边形是六边形，判断正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】根据题意，三角形的内角和是180°，正确。四边形可以分成两个三角形，每个三角形的内角和为180°，因此四边形的内角和是2×180°＝360°。以此判断即可。 【详解】根据分析可知： 2×180°＝360° 三角形的内角和是180°，正确。四边形的内角和是360°。原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°。一个三角形中至少有两个锐角。已知最小角为46°，则其余两个角均不小于46°。计算最大角的最小可能值：当其余两个角均为46°时，求出第三个角的度数，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，据此判断。 【详解】设三角形的最小角为46°。根据三角形内角和为180°，其余两个角的和为134°。由于最小角为46°，其余两个角均不小于46°。因此，最大角的最大可能值为当其中一个角取最小值46°时，另一个角为134°－46°＝88°。88°＜90°，所以最大角小于90°。最小角46°＞0°，且所有角均小于90°，因此这个三角形一定是锐角三角形。 原题说法正确。 故答案为：√ 23．900；0.456；41；95； 32；78；0；36 【解析】略 24．358；590 5；2160 【分析】（1）先算除法，再算乘法，最后算加法； （2）根据乘法分配律简算； （3）按照除法的性质简算； （4）先算小括号里面的除法，再算减法，最后算小括号外面的乘法。 【详解】38＋560÷7×4 ＝38＋80×4 ＝38＋320 ＝358 5.9×88＋12×5.9 ＝5.9×（88＋12） ＝5.9×100 ＝590 5000÷125÷8 ＝5000÷（125×8） ＝5000÷1000 ＝5 20×（120－72÷6） ＝20×（120－12） ＝20×108 ＝2160 25．∠1的度数为70°，∠2的度数是110° 【分析】已知这个风筝是等腰三角形的，等腰三角形的特点是两条腰相等，并且所对应的两个底角也相等；三个内角和是180°，顶角是40°，180°减40°得140°，两个底角和是140°，两个底角和除以2，即可求出∠1的度数，由图可知，∠1、∠2和另外两个直角是在一个四边形中，四边形的内角和是360°，用四边形的内角和依次减去两个90°，再减去∠1的度数，即可求出∠2的度数，据此解答即可。 【详解】∠1的度数： ∠2的度数： 答：∠1的度数为70°，∠2的度数是110°。 26．（1）画图见详解 （2）画图见详解；720度 【分析】（1）将∠3的顶点与∠2的顶点重合，并将∠3的一条边与∠2的外面一条边重合，则∠3的另一条边与∠1的一条边成一条直线，可知三角形的三个内角和是180°。据此画图。 （2）从图中可以看出，△ABC剪去三个内角后，剩下的图形是六边形；分别连接六边形的一个顶点与相对的顶点，则把六边形分成了4个三角形，六边形的内角和就是4个三角形内角的总和，每个三角形的内角和是180°，所以，六边形的内角和等于4个180°的和；据此画图并解答。 【详解】（1）根据分析，画图如下： （2）根据分析，画图如下： 180°×4＝720° 答：剩下的图形内角和是720度。 27．（1）见详解 （2）图见详解；180°×6－360°＝720° 【分析】（1）三角形的内角和是180°。小东把这个四边形分成了2个三角形，则四边形的内角和就是2个三角形的内角和；小新把这个四边形分成了4个三角形，则四边形的内角和就是4个三角形的内角和减去一个周角360°；小郑把这个四边形分成了3个三角形，则四边形的内角和就是3个三角形的内角和减去一个平角180°。 （2）可以将六边形分成6个三角形，则六边形的内角和就是6个三角形的内角和减去一个周角360°。 【详解】（1）小东：180°＋180°＝360° 小新：180°×4－360°＝720°－360°＝360° 小郑：180°×3－180°＝540°－180°＝360° 因此，小东、小新和小郑的方法都正确。 （2） 180°×6－360° ＝1080°－360° ＝720° 因此，六边形的内角和是720°。 28．图见详解； 1080°； 【分析】把八边形分成了8个三角形，8个三角形的内角和是180°×8＝1440°，通过观察图形可知，在分成8个三角形后，原来八边形的度数和就多了中间的一个周角即360°。所以八边形的内角和等于分成的8个三角形的内角和减去中间一个周角的度数。 【详解】 180°×8－360° ＝1440°－360° ＝1080° 答：八边形的内角和是1080°。 29． 128°；20°；52° 【分析】观察图形，先根据平角定义求出∠2的度数，再在三角形中利用内角和为180°求出∠1的度数，最后根据∠1与∠3组成平角求出∠3的度数。 【详解】 答：∠1的度数是128°，∠2的度数是20°，∠3的度数是52°。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $