5.2 三角形的分类（同步练习）2025-2026学年人教版四年级下册数学

5.2 三角形的分类 闯关练 2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级下册 一、选择题 1．一个三角形被一张纸遮住了一部分（如图）。那么在以下对这个三角形的判断中，正确的是（    ）。 A．一定是锐角三角形。 B．一定不是钝角三角形。 C．不是锐角三角形，就是直角三角形。 D．既可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形。 2．一个三角形其中的两条边分别是4厘米和7厘米，这个三角形一定不是（    ）。 A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．都不对 3．有两张完全相同的直角三角形纸片，每张直角三角形纸片的边长分别为3cm、4cm、5cm，用这两张纸片可以拼出（    ）个不同的等腰三角形。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．一个等腰三角形一条边长4cm，另一条边长8cm，它的周长是（    ）。 A．16cm B．20cm C．16cm或20cm D．无法判断 二、填空题 5．下边有5根小棒，要组成一个等腰三角形，可选择( )（填序号），此时这个三角形的周长是( )cm；要组成一个等边三角形，可选择( )（填序号），此时这个三角形的周长是( )cm。 6．桌子上有一些三角形纸板，小明数了数，这些三角形中一共有1个钝角、1个直角和7个锐角，那么桌子上共有( )个锐角三角形。 7．一个等腰三角形的两条边长5厘米和8厘米，这个三角形的周长最大是( )厘米，最小是( )厘米。 三、判断题 8．等边三角形两条腰一定相等，所以等边三角形也是等腰三角形。( ) 9．一个三角形中∠1是∠2度数的2倍，∠3是∠2度数的3倍，这是一个钝角三角形。( ) 10．有一个钝角的三角形一定是钝角三角形。( ) 四、作图题 11．请你在格子图中按要求各画出一个三角形。 五、解答题 12．黄山市境内名贵古树较多，某村为加强生态资源保护，赋能乡村文旅发展，在林业部门指导下，融合周边环境，给一棵树龄一千多年的银杏树加建一个等腰三角形护栏。已知护栏总长为36米，其中一条边的长度为8米，算一算另两条边分别是多长？ 13．小明准备用一根260厘米长的竹条做一个等腰三角形的风筝，如果他把这根竹条截成65厘米、65厘米、130厘米的三段，那么： （1）这三根短竹条首尾相连能做成风筝架吗？为什么？ （2）如果做成的风筝架有一条腰长是80厘米，底是多长？ 14．风筝是由中国古代劳动人民发明的，距今已2000多年，是世界上最早的重于空气的飞行器。古诗“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”中的“纸鸢”就是指风筝。乐乐想做一个形状为等腰三角形的风筝， 风筝的周长是20分米，腰长是底边长的2倍。这个风筝的一条腰长是多少分米？ 15．王大伯家有一块等腰三角形的菜地，其中两条边的长分别是10米和20米，要在菜地的一周围上篱笆，篱笆长最短多少合适？ 16．做风车模型时，东东想用一根长24厘米的木棒，剪2刀，使剪出的三根木棒拼成三角形。 （1）想一想，第一刀能剪在12厘米处吗？请说明理由。 （2） 如果第一刀剪在点，第二刀剪在哪里一定能拼成等边三角形？请你在上图中用点标出第二刀的位置。这个等边三角形按角分属于（    ）三角形。 参考答案 题号 1 2 3 4 答案 D B B B 1．D 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。这个三角形被一张纸遮住了一个角，看不出另外的两个角。这个三角形可能是锐角三角形，如图：；也可能是直角三角形，如图：；还可能是钝角三角形，如图：。 因此，这个三角形既可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形。 故答案为：D 2．B 等腰三角形两腰相等，等边三角形三条边都相等，直角三角形是一个角是直角，两个角是锐角的三角形。据此解题。 一个三角形其中的两条边分别是4厘米和7厘米，这个三角形一定不是等边三角形，因为4厘米≠7厘米。 故答案为：B 3．B 由题意可得，直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，则可以用直角边为3cm和4cm的直角边分别重叠，据此画图即可。 第一种等腰三角形： 第二种等腰三角形： 故答案为：B 此题考查了三角形的应用，关键是明确等腰三角形的特性即可。 4．B 等腰三角形的两腰相等，三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；假设第三条边为4cm判断是否能与另外两条边组成三角形，假设第三条边为8cm判断是否能与另外两条边组成三角形；再计算出三角形的周长，三角形的周长为三边相加；据此解答。 根据分析：假设第三条边为4cm，4＋4＝8（cm），8＝8，所以第三条边不是4cm；假设第三条边为8cm，4＋8＝12（cm），12＞8，8－4＝4（cm），4＜8，所以第三条边为8cm，那么这个等腰三角形的周长：4＋8＋8＝20（cm），所以它的周长是20cm。 故答案为：B 5． ②④⑤ 11 ③④⑤ 9 三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；等腰三角形中有两条边相等；等边三角形的三条边都相等的三角形；三角形周长就是围成三角形的三边的长度之和。据此解答。 3＋3＝6（cm），6＞5，则3cm、3cm、5cm围成等腰三角形； 3＋3＋5 ＝6＋5 ＝11（cm） 3cm、3cm、3cm围成等边三角形； 3＋3＋3 ＝6＋3 ＝9（cm） 则要组成一个等腰三角形，可选择②④⑤（填序号），此时这个三角形的周长是11cm；要组成一个等边三角形，可选择③④⑤（填序号），此时这个三角形的周长是9cm。 6．1 从题干可以知道，桌子上有一些三角形纸板，小明数了数，这些三角形中一共有7个锐角、1个钝角、1个直角， 有1个钝角说明有1个钝角三角形，1个钝角三角形有两个锐角； 有1个直角说明有1个直角三角形，1个直角三角形有2个锐角， （7－2－2）÷3＝3÷3＝1（个）， 所以桌子上共有1个锐角三角形。 根据分析得：桌子上有一些三角形纸板，小明数了数，这些三角形中一共有1个钝角、1个直角和7个锐角，那么桌子上共有1个锐角三角形。 7． 21 18 三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得，一个等腰三角形的两条边长5厘米和8厘米，那么5厘米和8厘米长的边都有可能是三角形的腰，根据三角形三边的关系来验证这种假设是否成立。最后，把符合条件的三边加起来即可算出三角形的周长。据此解答。 假设5厘米长的边为腰，那么另一条腰也为5厘米。 5＋5＝10（厘米），10厘米＞8厘米，即这三边可以构成三角形。 5＋5＋8 ＝10＋8 ＝18（厘米） 假设8厘米长的边为腰，那么另一条腰也为8厘米。 5＋8＝13（厘米），13厘米＞8厘米，即这三边可以构成三角形。 5＋8＋8 ＝13＋8 ＝21（厘米） 21厘米＞18厘米 故一个等腰三角形的两条边长5厘米和8厘米，这个三角形的周长最大是21厘米，最小是18厘米。 8．√ 等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，相等的两条边称为这个三角形的腰。等边三角形的三条边都相等，由于它的三条边都相等，那么任意两条边必然相等。 等边三角形的三条边都相等，那么任意两条边必然相等，从 “腰” 的角度来看，因为有两条边相等这一特征符合等腰三角形的定义，所以等边三角形也是等腰三角形。 故答案为：√ 9．× 已知∠1是∠2度数的2倍，∠3是∠2度数的3倍。所以∠1就是2个∠2，∠3就是3个∠2。因为三角形内角和为180°，所以∠1＋∠2＋∠3＝180°。三角形的内角和就相当于6个∠2。那么∠2的度数就是180°÷6＝30°，即可分别求出∠1、∠2、∠3，求出最大内角的度数，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。 根据题意和分析： 180°÷（2＋1＋3） ＝180°÷6 ＝30° ∠2＝30°，∠1＝2×30°＝60°，∠3＝3×30°＝90°。 这是一个直角三角形，所以原题干说法错误。 故答案为：× 10．√ 根据钝角三角形的定义及角度特征判断即可。 根据钝角三角形的定义可知，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形， 故判断正确。 本题主要考查了钝角三角形的概念，熟练掌握相关概念是解决本题的关键。 11．见详解 画锐角三角形：在横向上画任意线段，以此线段为基础，画出三个都是锐角的锐角三角形；画直角三角形：在横向上画一定格数的线段，再过这条线段的一端在竖向上画出一条线段，再连接两条线段的另外两个端点；画钝角三角形：在横向上画任意线段，再取这个线段左端的左上方或左下方任意一点，连接这个点与线段的两端即可；据此可解此题。 （画法不唯一） 12．14米；14米 等腰三角形的两条边相等。由题意得，等腰三角形护栏的总长为36米，其中一条边的长度为8米，可以假设这条边为腰或底边，然后算出剩下的边的长度。最后再根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）来验证该假设是否成立即可。 假设8米的边为腰，那么另一条腰的长度也为8米。 36－8×2 ＝36－16 ＝20（米） 8＋8＝16（米），16米＜20米，即这三边无法围成三角形。 假设8米的边为底 （36－8）÷2 ＝28÷2 ＝14（米），即两条腰的长度都是14米。 8＋14＝22（米），22米＞14米，即这三边可以围成三角形。 答：剩下的两条边都是14米。 13．（1）不能；原因见详解；（2）100厘米 （1）三角形的任意两边之和大于第三边，把65与65相加，所得的和再与130比较即可，若和大于130，则能拼成三角形，否则拼不成三角形。 （2）竹条的长度260厘米是这个等腰三角形的周长，等腰三角形的两腰相等，那么其中两条边的长度都是80厘米，即两腰长度之和是160厘米，再用260减160即可求出底边的长度。 （1）65＋65＝130（厘米） 130＝130 答：不能做成风筝架，因为其中两根竹条的长度之和等于第三根竹条的长度。 （2）260－80×2 ＝260－160 ＝100（厘米） 答：底是100厘米。 14．8分米 等腰三角形两条腰相等，腰长是底边长的2倍，则两条腰长是底边长的（2×2）倍，周长是20分米，则用20÷（2×2＋1）即可求出底边长是多少分米，用底边长乘2即可求出这个风筝的一条腰长是多少分米。 20÷（2×2＋1） ＝20÷（4＋1） ＝20÷5 ＝4（分米） 4×2＝8（分米） 答：这个风筝的一条腰长是8分米。 15．50米 三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。等腰三角形的两条腰相等，则第三条边可能长10米或20米。若选10米为腰，10＋10＝20（米），20＝20，不满足三角形的三边关系，只能20米为腰长。再将三条边的长度相加，求出篱笆长度。 10＋20×2 ＝10＋40 ＝50（米） 答：篱笆长最短是50米。 16．（1）不能；理由见详解（2）16厘米；图见详解；锐角 （1）先剪掉一个12厘米，木棒的总长度是24厘米，24减12的差是12，由此可知另外两根小棒的长度是12厘米，正好与第三根小棒的长度相等，根据三角形的任意两边之和大于第三边，那么此时三根小棒是不能摆成三角形的。 （2）等边三角形的三条边相等，这三根小棒的长度都是8厘米，8加8得16，即第二刀从16厘米处剪开，据此在图中标点，因为等边三角形的3个内角都是60°，是锐角，所以等边三角形按角分属于锐角三角形。 （1）24－12＝12（厘米） 12厘米＝12厘米 答：第一刀不能在12厘米处剪，因为此时另外两根小棒的长度与第三根小棒的长度相等，不满足三角形的任意两边之和大于第三边。 （2） 由图可知：这个等边三角形的一条边长为8厘米 8＋8＝16（厘米） 答：第二刀剪在16厘米处。 这个等边三角形的3个内角都是60°，按角分属于锐角三角形。 学科网（北京）股份有限公司 $